PHƯƠNG TRÌNG MỘT ẨN

Chương III: PHƯƠNG TRÌNG MỘT ẨN Bài tốn cổ: Vừa gà,vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có: gà chó? Bài tốn,tìm x,biết: 22 gà 14 chó Hai tốn có liên với nhau? 2x +4( 36 – x) =100 §1: Mở đầu phương trình X gọi gì? Hệ thức Phương trình ẩn gọi gì? Bài tốn,tìm x,biết: 2x + = 3( x – ) + X chưa biết Cái chưa biết? Pt với ẩn số x(ẩn x) X gọi ẩn 2 vế VT= 2x + vế Pt vế: Pt:2x + = 3(x – 1) + gồm Pt hai có VP= 3(x – 1) + Ta gọi Pt Pt ẩn xđềuGì chứa đặc Em có biến Tổng qt: Phương trình ẩn x có dạng: biệt? thể cho cô x A(x) = B(x) VD? Trong đó: VT= A ( x ) VP= B( x ) VD1: a)2x + = x b) 2t + = 3(4 – t) – (ẩn x) (ẩn t) ? ?1 Pt này: 3x + y = 5x – có phải Pt ẩn? Khơng phải có hai ẩn khác nhau: x y Hãy cho ví dụ về: a) Phương trình với ẩn y VT,VP? VT= y+3 y + = 1- 5y VP= 1–5y b) Phương trình với ẩn u 0,2u + 0,4 = 0,8u VT=0,2u+0,4 VP= 0,8u ?2 Khi x = tính giá trị vế Pt: 2x + = 3(x – 1) + Giải: Thay x = vào hai vế Pt Ta có: VT = 2x + =2.6 + = 17 VP = 3( x – 1) + = 3( – 1) +2 = 17 VT = VP So sánh Giá trị VT,VP? Ta nói x= thõa mãn Pt hay x= nghiệm Pt Gọi x= nghiệm Pt ?3 Cho Pt: 2(x + 2) – = – x a) x= -2 có thõa mãn Pt? b) x= có nghiệm Pt? Giải: a)Thay x= -2 vào hai vế Pt Ta có: VT=2(x + 2) – =2(-2 + 2) – = -7 VP=3 – x =3 –( -2) =5 VT ≠ VP Vậy x= -2 không thõa mãn Pt cho b)Thay x= vào hai vế Pt ta có: VT= 2(x + 2) = 2(2 + 2)-7 =1 VP= – x = -2 =1 VT = VP Vậy x= nghiệm Pt cho VD 3: Hãy tìm nghiệm Pt sau: a)x= Pt có nghiệm nhất: x =7 b)2x = Pt có 1nghiệm: x= ½ c) x2 – = Pt có 2nghiệm:x=-1;x=1vìx2-1=(x-1)(x+1) d)x2= -1 Pt khơng có nghiệm nào:vì x2≥0;-1≤0 e)2x+2=2(x +1)Pt có vơ số nghiệm vì: 2(x+1)=2x+1 (hai vế Pt có biểu thức) Vậy Pt có sốnào đó)cũng Chú ý: a)Hệ thức x= mcó(mthể Pt ẩn,và bao m lànhiêu nghiệm nghiệm? b)Một Pt cóthể có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…,nhưng khơng có nghiệm (vơ nghiệm) có vơ số nghiệm 2 Giải phương trình Tập hợp tất nghiệm Pt gọi tập nghiệm Pt thường Kí hiệu là: S={…} VD 4: Pt: x=5 có tập nghiệm S= { } Pt: x2 – = có tập nghiệm S= { -1;1 } ?4 Điền vào chỗ trống (…) a)Pt x= có tập nghiệm S = {…} Ø b)Pt vơ nghiệm có tập nghiệm S =… Khi toán yêu cầu giải Pt,ta phải tìm tất nghiệm Pt (hay tìm tập nghiệm) ▲Cách viết sau hay sai a) x2 =1 có tập nghiệm S= {1} Sai S={ -1;1 } b) x2 =-1 có tập nghiệm S={ -1} Sai S= Ø Phương trình tương đương VD 5: Hãy tìm tập nghiệm Pt Emsau: có Pt nhận Hai a)x + 1= Có S={ -1 } xétcógìcùng tập b)x= -1 Có S’={ -1 } nghiệm tập 2Pt này? Định nghĩa: Hai Pt có tập nghiệm gọi nghiệm hai Pt tương đương ? Hai Pt sau có tương với không? Pt: x – = Pt: x = Là hai Pt tương đương có tập nghiệm:S={ } Để hai Pt tương đương ta dùng kí hiệu:  VD 6: x – =  x = Luyện tập Bài 1: Với Pt sau xét xem x=-1 có nghiệm khơng? a)4x – = 3x – b)x + = 2(x - 3) Lưu ý:với Pt ta nên tính kết vế so sánh Gải: a)Thay x= -1 vào vế Pt b)Thay x=-1vào vế Pt Ta có: VT=4x-1=4(-1)-1=-5 Ta có: VT=x+1=(-1)+1=0 VP=3x-2=3(-1)-2=-5 VP=2(x-3) VT=VP =2(-1-3)= -5 VT≠VP Vậy x=-1 nghiệm Pt Vậy x=-1 cho nghiệm Pt cho Bài 5: Hai Pt x = x(x-1) = có tương đương khơng ? ? Giải: Pt x=0 có S= { } Pt x(x-1)=0 có S’= { 0;1 } Vì S ≠ S’ Vậy hai Pt không tương đương Hướng dẫn nhà: Các em cần nắm vững khái niệm Pt ẩn,thế nghiệm Pt,tập nghiệm Pt,hai Pt tương đương Làm tập lại