Đềsố 127
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
( )
mx
mmmxxm
−
−−−−+
221
232
với m ≠ -1
1) Với các giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong
khoảng (0; 2)
2) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị. Chứng minh rằng tiệm cận xiên
luôn tiếp xúc với một parabol cố định.
3) Tìm m > 0 để tâm đối xứng nằm trên parabol y = x
2
+ 1. Khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được.
4) Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó ta có thể kẻ được đúng một
tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số ở phần 3.
Câu2: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng không tồn tại m để phương trình sau có hai
nghiệm trái dấu: m.4
x
+ (2m + 3)2
x
- 3m + 5 = 0
2) Giải phương trình:
( )
(
)
(
)
93113331
5
1
55
−=++−
+ xx
.logloglogx
Câu3: (2 điểm)
Cho f(x) = cos
2
2x + 2(sinx + cosx)
2
- 3sin2x + m
1) Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3.
2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x).
Từ đó tìm m sao cho f
2
(x) ≤ 36 ∀x
Câu4: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫
π
+
4
0
22
dx
xcosxsin
xcosxsin
Câu5: (2 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
có phương trình: (∆
1
):
−=
=
−=
tz
ty
tx 1
(∆
2
):
=
−=
=
'tz
'ty
'tx
1
2
(t, t' ∈ R)
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
chéo nhau.
2) Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và lần lượt
đi qua ∆
1
∆
2
.
3) Tính khoảng cách giữa ∆
1
và ∆
2
.
1
2
3
4
5
6
. Đề số 127
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
( )
mx
mmmxxm
−
−−−−+
221
232
với m ≠ -1
1) Với các giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và. tâm đối xứng nằm trên parabol y = x
2
+ 1. Khảo sát sự
biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được.
4) Tìm các điểm trên trục hoành sao