Bài tập lớn CAEFEM giao thông vận tải Đề 14 : ux= 0,8 mm , góc α=0o. Các thanh có cùng chiều dài a=500 mm, diện tích mặt cắt ngang A=100mm2, modul đàn hồi kéo nén của vật liệu thanh E=210000 Nmm2. ux và uy là chuyển vị của điểm đặt lực F.
BÀI TẬP LỚN Họ tên: NGUYỄN THÁI CÔNG Mã sinh viên : 201301523 Lớp: Kỹ Thuật ô tô Lớp học phần: Công nghệ CAE/FEM Đề 14 : ux= 0,8 mm , góc 𝛼=0o Các có chiều dài a=500 mm, diện tích mặt cắt ngang A=100mm 2, modul đàn hồi kéo nén vật liệu E=210000 N/mm ux uy chuyển vị điểm đặt lực F A, Phần giải tay +Tìm ma trận độ cứng tổng thể Tại nút có bậc tự chuyển vị thành phần nút theo trục hệ trục tọa độ tổng thể hình dưới: Ta thiết lập bảng số: Các bậc tự phần tử Nút i Phần tử 1 5 (1) (2) (3) (4) (5) Nút j 2 6 3 7 4 8 Bảng đại lượng cần tính: Phần tử Nút i Nút j 𝛼 o c2 s2 (1) (2) 60o 1/4 3/4 (3) −60o 1/4 - 3/4 (4) 60o 1/4 3/4 o (5) cs a(mm) A(mm2) 500 100 42000 √3/4 500 100 42000 -√3/4 500 100 42000 √3/4 500 100 42000 500 100 42000 EA/a(N/mm) Thiết lập ma trận độ cứng phần tử (trong hệ tọa độ tổng thể) 1 −1 [K′]1=[K′]5= −1 0 0 −1 √3 ⎡ −√3 ⎢ √3 ⎢ −1 −√3 ⎢ ⎣−√3 −3 √3 [K′]2=[K′]4= [K′]3= −√3 ⎡ ⎢−√3 ⎢ −1 √3 ⎢ ⎣ √3 −3 −√3⎤ −3 ⎥ ⎥ √3 ⎥ ⎦6 −1 √3 ⎤ −3 √3 ⎥ −√3⎥⎥ −√3 ⎦ Từ ma trận độ cứng này, sử dụng bảng số, ta ma trận độ cứng tổng thể: [𝐾 ′]= ⎡ ⎢ √3 ⎢ −4 ⎢ ⎢ −1 ⎢ ⎢−√3 ⎢ ⎣ −4 √3 0 0 −√3 −1 −3 √3 −1 −√3 0 √3 −3 −√3 −3 −1 −√3 −√3 −3 −1 −1 √3 −3 −√3 √3 −4 −4 0 √3 ⎤ ⎥2 −√3⎥ −3 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥6 √3 ⎥ ⎦ + Tìm ứng suất Trước tiên ta xác định vector tải phần tử vector tải tổng thể Do khơng có tải trọng tac dụng nên: {P′}1={P′}2={P′}3={P′}4={P′}5={0} Do vector tải tổng thể vector tải trọng nút tạo nên Cụ thể: 𝐻 ⎧𝑉 ⎫ ⎪0⎪ ⎪ ⎪ {𝑃 } = {0} + {𝑃′} = {𝑃′} = 𝑉 ⎨0⎬ ⎪𝑉 ⎪ ⎪𝐹⎪ ⎩0⎭ Trong Hi, Vi phản lực theo phương ngang phương đứng nút 1,2,3 Góc 𝛼=0onên lực F tác dụng theo phương ngang Áp đặt điều kiện biên xây dựng hệ phương trình để giải: [𝐾′*]{𝑞′*}={𝑃′*} Tại nút có gối cố định nút 2,3 có gối di động hạn chế chuyển động theo phương đứng nên thành phần chuyển vị q′1=q′2=q′4=q′6=0 Xóa hàng cột 1,2,4,6 ma trận xóa thành phần 1,2,4,6 vector tải tổng thể, ta thu hệ phương trình với q 7’= 0,8 (mm): 𝑞′ ⎧ ⎫ −1 −1 −√3 ⎡ ⎤⎪ ′ ⎪ 𝑞 −1 −4 ⎢ ⎥ = 𝐹 √3 ⎥ ⎨0,8⎬ ⎢ −1 −4 ⎪ ⎣−√3 √3 ⎦⎪ ⎩ 𝑞′ ⎭ 𝑞′ ⎧ ⎫ ⎪𝑞 ′ ⎪ 0,11 0,55 {𝑞′*}= ′ = 0,8 ⎨𝑞 ⎬ −0,39 ⎪ ⎪ ⎩𝑞′ ⎭ Sử dụng bảng số {𝑞′∗ } vừa tìm được, ta xác định vector chuyển vị nút phần tử {q′}e 0,11 0,55 0 0,55 0 0 {q′}1= {q′}2= {q′}3= {q′}4= 0,8 {q′}5= 0,8 0,11 0,55 0,11 −0,39 −0,39 0 Từ ta tính nội lực phần tử Đối với phần tử (1), cos𝛼=1, sin𝛼=0: N1=[S′]1{q′}1= [−1 0] 0,11 0 =42000.[−1 0] = 4620 (N) 0,11 √ Đối với phần tử (2), cos𝛼= , sin𝛼= : N2=[S′]2{q′}2= =42000 [− [− − − √ √ √ √ ] 0,55 Đối với phần tử (3), cos𝛼= , sin𝛼= − N3=[S′]3{q′}3= =42000.[ [ − √ : 0,55 − ] 0,11 0,55 √ = -9240 (N) − ] 0,11 √ = 11550 (N) √ Đối với phần tử (4), cos𝛼= , sin𝛼= N4=[S′]4{q′}4= √ √ [− =42000 [− ] 0,55 − √ √ : 0,11 ] 0,8 −0,39 0,11 √ ] = 0,195(N) 0,8 −0,39 √ Đối với phần tử (5), cos𝛼=1, sin𝛼=0 : EA N5=[S′]5{q′}5= 1 0 a 0,55 0,8 −0,39 = 10500 (N) Từ ta tính ứng suất thanh: Thanh (1): 𝜎1= = = 46,2 (N/mm2) Thanh (2): 𝜎2 = = = 115,5 (N/mm2) Thanh (3): 𝜎3 = = Thanh (4): 𝜎4 = = Thanh (5): 𝜎5 = = = -92,4 (N/mm2) , = 0,00195 ≈ ( N/mm2) = 105(N/mm2) KẾT LUẬN: Trong (3) có ứng suất nhỏ nhất, cịn (2) có ứng suất lớn B, Phần giải Ansys (viết ADPL Code) +Xuất biến dạng (Plot displacements) hệ thống: + Tìm chuyển vị điểm 1,2,3,4: +Tìm phản lực liên kết: +Tìm ứng suất thanh: Mục lục Trang 1 6 Nội dung Phần giải tay Tìm ma trận độ cứng tổng thể Tìm ứng suất Phần giải Ansys Xuất biến dạng chuyển vị Phản lực liên kết ứng suất 10 ... Trước tiên ta xác định vector tải phần tử vector tải tổng thể Do khơng có tải trọng tac dụng nên: {P′}1={P′}2={P′}3={P′}4={P′}5={0} Do vector tải tổng thể vector tải trọng nút tạo nên Cụ thể:... thành phần chuyển vị q′1=q′2=q′4=q′6=0 Xóa hàng cột 1,2,4,6 ma trận xóa thành phần 1,2,4,6 vector tải tổng thể, ta thu hệ phương trình với q 7’= 0,8 (mm):