Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỒ ÁN THIẾT KẾ MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG SẠC SỬ DỤNG NGUỒN PIN NĂNG LƯỢNG MẶT TRỜI BẰNG BỘ BIẾN ĐỔI SEPIC Ngành KT Điều khiển Tự động hóa Giảng viên hướng dẫn. TS Đỗ Mạnh Cường
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỒ ÁN THIẾT KẾ MƠ HÌNH HĨA VÀ MƠ PHỎNG HỆ THỐNG SẠC SỬ DỤNG NGUỒN PIN NĂNG LƯỢNG MẶT TRỜI BẰNG BỘ BIẾN ĐỔI SEPIC Ngành KT Điều khiển & Tự động hóa Giảng viên hướng dẫn: TS Đỗ Mạnh Cường Khoa: Trường: KT điều khiển & tự động hóa Điện – Điện tử HÀ NỘI, 8/2022 Chữ ký GVHD MỤC LỤC CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ NĂNG LƯỢNG MẶT TRỜI 1.1 Khái quát lượng mặt trời 1.2 Các công nghệ lượng mặt trời 1.3 Pin mặt trời 1.3.1 Vật liệu cấu trúc pin lượng mặt trời 1.3.2 Cấu tạo nguyên lý hoạt động CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG PIN MẶT TRỜI 2.1 Hệ thống bám công suất cực đại MPPT .8 2.2 Đặc tính làm việc pin .9 2.3 2.2.1 Sơ đồ tương đương pin mặt trời 2.2.2 Đặc tính pin mặt trời ảnh hưởng yếu tố bên ngồi .12 Thuật tốn điều khiển bám cơng suất cực đại .14 2.3.1 Giới thiệu chung 14 2.3.2 Nguyên lí dung hợp tải 15 2.3.3 Các giải thuật MPPT 16 2.3.4 Thuật toán nhiễu loạn quan sát (P&O) 17 CHƯƠNG BỘ BIẾN ĐỔI SEPIC CONVERTER 19 3.1 Bộ biến đổi SEPIC .19 3.2 Tính tốn lựa chọn tham số .21 3.3 Mơ hình hóa thiết kế điều khiển .24 3.3.1 Mơ hình hóa biến đổi SEPIC 24 3.3.2 Thiết kế điều khiển theo cấu trúc bù loại 27 CHƯƠNG MÔ PHỎNG HỆ THỐNG 31 4.1 Mô biến đổi SEPIC .31 4.2 Mơ thuật tốn bám cơng suất cực đại P&O điều khiển trực tiếp chu kì nhiệm vụ D 33 4.3 Bộ chuyển đổi DC-DC converter chiều 37 4.3.1 3.5.1 Chế độ boost .37 4.3.2 3.5.2 Chế độ buck 38 CHƯƠNG KẾT LUẬN 39 CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ NĂNG LƯỢNG MẶT TRỜI 1.1 Khái quát lượng mặt trời Trong năm gần đây, vấn đề lượng vấn đề cấp thiết hàng đầu phát triển bền vững quốc gia tồn giới nói chung Việt Nam nói riêng Các nguồn lượng phổ biến thủy điện, nhiệt điện ngày cạn kiệt không đáp ứng nguồn cung nguyên liệu hóa thạch vấn đề ô nhiễm môi trường thay đổi môi trường sinh thái tự nhiên Sự phát triển ngày nhanh xã hội đòi hỏi người cần phải tìm nguồn lượng để đáp ứng nhu cầu Các nguồn lượng tái tạo xu hướng phát triển toàn giới, bật lượng mặt trời với ưu điểm sạch, gần vô tận đặc biệt thân thiện với môi trường Mặt Trời nguồn lượng sạch, có đặc tính tái tạo với trữ lượng khổn lồ, nguồn gốc cá nguồn lượng tái tạo khác lượng gió, lượng sinh khối, thủy Năng lượng mặt trời có khắp nơi, quốc gia giới khai thác, sử dụng tài nguyên lượng tái tạo Việc sử dụng hoàn tồn thân thiện với mơi trường khơng thải chất độc hại an tồn cho người môi trường xung quanh Mặt Trời khối cầu có đường kính khoảng 1,4 triệu km với thành phần gồm khí có nhiệt độ áp suất cao Với điều kiện nhiệt độ áp suất cao, mặt trời nhà máy nhiệt hạt nhân nguyên tử hydro trải qua phản ứng nhiệt hạch tạo công suất lên đến 3.865.1017 GW Tuy nhiên phần nhỏ tổng lượng xạ đến Trái Đất, cụ thể giây Trái Đất nhận 17,57.1010 MJ, lượng đốt cháy hết triệu than đá Dù vậy, cần phần nhỏ lượng Mặt trời sử dụng đáp ứng nhu cầu lượng giới 1.2 Các công nghệ lượng mặt trời Công nghệ lượng mặt trời công nghệ khai thác lượng mặt trời, chuyển đổi thành dạng lượng khác nhiệt, điện, phục vụ cho mục đích khác trình phát triển kinh tế, xã hội Hiện nay, công nghệ lượng mặt trời phân chia thành loại: Công nghệ quang điện (Solar Photovoltaic, PV) Trong công nghệ quang điện, thiết bị thu chuyển đổi lượng mặt trời (NLMT) mô đun pin mặt trời (PMT), biến đổi trực tiếp NLMT thành điện (dòng chiều, DC) Nhờ biến đổi điện (Inverter) dòng điện DC chuyển thành dịng xoay chiều, AC Dàn PMT gồm nhiều mơ đun PMT ghép nối lại, có cơng suất từ vài chục oát (W) đến vài chục me-ga-oat (MW) Hiệu suất chuyển đổi hệ nguồn PMT thấp, khoảng từ 12% đến 15% hệ thương mại Tuy nhiên bù lại, hệ nguồn có cấu trúc đơn giản, hoạt động tin cậy lâu dài, cơng việc vận hành bảo trì bảo dưỡng đơn giản chi phí thấp Công nghệ NLMT hội tụ (Concentrating Solar Thermal Power, CSP) hay công nghệ nhiệt điện mặt trời Đối với công nghệ nhiệt điện mặt trời CSP thu NLMT hội tụ (như máng gương parabon, hội tụ Fresnel, tháp hội tụ sử dụng gương phẳng…) Quá trình chuyển đổi lượng thực qua bước Đầu tiên, NLMT hội tụ để tạo nguồn lượng có mật độ nhiệt độ cao Sau nguồn lượng làm hóa nước áp suất nhiệt độ cao để cấp cho tuabin máy phát điện để sản xuất điện Ở số nhà máy CSP nước Trung Đơng Tây Ban Nha người ta cịn kết hợp để sản xuất điện nước từ nước biển nhờ ngưng tụ nước Thực tế cho thấy cơng nghệ có hiệu suất chuyển đổi cao, khoảng 25%, có hiệu khu vực có mật độ NLMT cao 5,5 kWh/m2.ngày công suất nhà máy không nhỏ MW Ngồi ra, cần có thêm thiết bị điều khiển thu dõi theo chuyển động mặt trời Công nghệ nhiệt mặt trời nhiệt độ thấp hay cịn gọi cơng nghệ nhiệt mặt trời (Solar thermal heating and cooling) Công nghệ nhiệt mặt trời nhiệt độ thấp công nghệ thu NLMT chuyển đổi thành nguồn lượng nhiệt có nhiệt độ thấp (dưới 2000C) dựa hiệu ứng nhà kính Cơng nghệ chủ yếu ứng dụng dể sản xuất nước nóng (cho sinh hoạt, cho dây chuyền sản xuất công nghiệp…) Các thu chuyển đổi NLMT cơng nghệ thiết bị nước nóng NLMT hay gọi Collector nhiệt mặt trời 1.3 Pin mặt trời 1.3.1Vật liệu cấu trúc pin lượng mặt trời 1.3.1.1 Vật liệu cấu thành pin mặt trời Pin lượng Mặt trời hay pin mặt trời hay pin quang điện (Solar panel) bao gồm nhiều tế bào quang điện (solar cells) – phần tử bán dẫn có thành phần sillic tinh khiết – có chứa bề mặt số lượng lớn cảm biến ánh sáng điốt quang, thực biến đổi lượng ánh sáng thành lượng điện Các tế bào quang điện bảo vệ kính suốt mặt trước vật liệu nhựa phía sau Tồn đóng gói chân khơng thơng qua lớp nhựa polymer suốt tốt Cường độ dòng điện, hiệu điện điện trở pin mặt trời thay đổi phụ thuộc lượng ánh sáng chiếu lên chúng Tế bào quang điện ghép lại thành khối để trở thành pin mặt trời (thông thường 60 72 tế bào quang điện pin mặt trời) Cho tới vật liệu chủ yếu cho pin mặt trời (và cho thiết bị bán dẫn) silic tinh thể Pin mặt trời từ tinh thể silic chia thành loại sau Một tinh thể hay đơn tinh thể module sản xuất dựa trình Czochralski Đơn tinh thể loại có hiệu suất tới 16% Chúng thường mắc tiền cắt từ thỏi hình ống, đơn thể có mặt trống góc nối module Đa tinh thể làm từ thỏi đúc - đúc từ silic nung chảy cẩn thận làm nguội làm rắn Các pin thường rẻ đơn tinh thể, nhiên hiệu suất Tuy nhiên chúng tạo thành vuông che phủ bề mặt nhiều đơn tinh thể bù lại cho hiệu suất thấp Dải silic tạo từ miếng phim mỏng từ silic nóng chảy có cấu trúc đa tinh thể, Loại thường có hiệu suất thấp nhất, nhiên loại rẻ loại khơng cần phải cắt từ thỏi silicon 1.3.1.2 Cấu trúc pin mặt trời Cấu trúc pin mặt trời Khung nhơm: có chức tạo kết cấu đủ cứng cáp để tích hợp solar cell phận khác lên Với thiết kế cứng cáp đảm bảo trọng lượng đủ nhẹ, khung nhơm bảo vệ cố định thành phần bên trước tải trọng gió lớn ngoại lực tác động bên ngồi Một số hãng ví dụ Canadian Solar, chí khung nhơm cịn anode hóa gia cố ngang để tăng độ cứng cáp cho pin Màu sắc phổ biến khung nhôm bạc Hình 1.1 Cấu trúc pin mặt trời Kính cường lực: giúp bảo vệ solar cell khỏi tác động thời tiết nhiệt độ, mưa, tuyết, bụi, mưa đá (đường kính 2,5cm trở xuống) tác động va đập khác từ bên Kính cường lực thiết kế có độ dày từ 2-4mm (đa số khoảng 3.23.3mm) để đảm bảo vừa đủ khả bảo vệ trì độ suốt cho pin mặt trời (ánh sáng bị phản xạ, khả hấp thụ tốt) Lớp màng EVA (ethylene vinyl acetate) gọi chất kết dính, lớp màng polymer suốt đặt lớp solar cell có tác dụng kết dính solar cell với lớp kính cường lực phía phía Lớp cịn có tác dụng hấp thụ bảo vệ solar cell khỏi rung động, tránh bám bụi ẩm Vật liệu EVA có khả chịu đựng nhiệt độ khắc nghiệt có độ bền cao Lớp Solar cell (tế bào quang điện) Pin mặt trời cấu tạo từ nhiều đơn vị nhỏ solar cell Những loại pin lượng mặt trời thông dụng mono poly làm từ silic, loại chất bán dẫn phổ biến Trong cell, tinh thể silic bị kẹp hai lớp dẫn điện (ribbon busbar) Một tế bào quang điện sử dụng hai lớp silic khác nhau, loại N loại P Tấm pin (phía sau), có chức cách điện, bảo vệ học chống ẩm Vật liệu sử dụng polymer, nhựa PP, PVF, PET Tấm có độ dày khác tùy vào hãng sản xuất Phần lớn có màu trắng Hộp đấu dây (junction box) nằm phía sau cùng, nơi tập hợp chuyển lượng điện sinh từ pin lượng mặt trời ngồi Vì điểm trung tâm nên thiết kế bảo vệ chắn Cáp điện DC, loại cáp điện chuyên dụng cho điện lượng mặt trời, có khả cách điện chiều DC cực tốt, kèm với khả chống chịu tốt trước khắc nghiệt thời tiết (tia cực tím, bụi, nước, ẩm …) tác động học khác Jack kết nối MC4, đầu nối điện thường dùng để kết nối pin mặt trời “MC” MC4 viết tắt nhà sản xuất Multi - Contact Loại jack kết nối giúp bạn dễ dàng kết nối pin dãy pin cách gắn jack từ pin liền kề với tay 1.3.2Cấu tạo nguyên lý hoạt động Gồm ba thành phần mơ tả hình 1.2: Mặt ghép bán dẫn p – n: sử dụng tinh thể Silic, thành phần pin lớp n thường mỏng để ánh sáng chiếu tới lớp tiếp xúc p – n Điện cực: thành phần dẫn điện phụ tải, vật liệu làm điện cực vừa phải có Hình 1.2 Cấu tạo ngun lý hoạt động pin mặt trời độ dẫn tốt vừa phải bám dính tốt vào chất bán dẫn Lớp chống phản quang: phản xạ ánh sáng nhiều làm cho hiệu suất pin giảm, phải phủ lớp chống phản quang Nguyên lý hoạt động pin mặt trời dựa tượng quang điện trong: Khi lớp p – n hấp thụ ánh sáng có bước sóng tạo cặp điện tử – lỗ trống trở thành hạt tải điện tự Điện tử di chuyển phía cực bán dẫn loại n lỗ trống di chuyển phía cực bán dẫn loại p Nếu bên nối bán dẫn loại n bán dẫn loại p xuất dịng điện CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG PIN MẶT TRỜI 2.1 Hệ thống bám công suất cực đại MPPT Hệ thống quang điện độc lập cần có sạc pin để lưu trữ lượng Phạm vi nghiên cứu đồ án trình bày mơ hình hóa thiết kế điều khiển hệ thống sạc pin mặt trời sử dụng chuyển đổi SEPIC Hệ thống bám công suất cực đại pin mặt trời có cấu trúc trình bày hình 2.1 Các thành phần cấu trúc hệ thống bám công suất cực đại gồm: Tấm pin lượng mặt trời: có thơng số kỹ thuật điều kiện tiêu chuẩn (bức xạ mặt trời 1000W/m2 nhiệt độ 250C) liệt kê bảng 1.1 Thông số Công suất lớn Ký hiệu Pmax Giá trị 80W Điện áp điểm cực đại VMPP 18V Dòng điện điểm cực đại IMPP 4,44A Điện áp hở mạch VOC 22V Dòng điện ngắn mạch ISC 5A Bảng 2.1 Thông số kỹ thuật pin mặt trời Bộ điều khiển MPPT: linh hồn hệ thống Nó làm cho hệ thống pin mặt trời bám công suất cực đại, giúp tăng hiệu suất làm việc hệ thống PMT Bộ biến đổi DC – DC: có nhiệm vụ đóng cắt van bán dẫn để thay đổi trở kháng vào PMT 2.2 Đặc tính làm việc pin Hình 2.3 Cấu trúc hệ thống bám công suất cực đại MPPT 2.2.1Sơ đồ tương đương pin mặt trời 2.2.1.1 Mơ hình tốn học pin mặt trời Khi chiếu sáng pin mặt trời phát dòng quang điện Iph pin mặt trời xem nguồn dịng Lớp tiếp xúc p – n có tính chất chỉnh lưu tương đương diode D Tuy nhiên phân cực ngược, điện trở tiếp xúc có giới hạn nên có dịng điện rị qua Đặc trưng cho dịng điện rị qua lớp tiếp xúc p – n điện trở shunt Rsh Dòng quang điện chạy mạch phải qua lớp bán dẫn p n, điện cực, tiếp xúc… Đặc trưng cho tổng điện trở lớp điện trở Rs mắc nối tiếp mạch Từ mơ hình pin mặt trời ta có: Phương trình cân điện áp: Suy điện áp đầu pin mặt trời: - Phương trình cân dịng điện: Trong đó: s 10 Hình 2.4 Sơ đồ tương đương tế bào pin mặt trời kết nối qua chúng Hoạt động hai chiều mạch mơ tả hai chế độ sau: 3.4.1Chế độ boost Trong chế độ này, công tắc Q2 diode D1 bắt đầu dẫn điện tùy thuộc vào chu kỳ làm việc cơng tắc Q1 diode D2 ln tắt Ngồi ra, chế độ chia thành hai khoảng thời gian Khoảng thời gian (Q2-on, D1-off): Ở chế độ này, Q2 bật kiểm tra xem có bị đoản mạch hay khơng, pin điện áp thấp sạc cuộn cảm dòng điện dẫn tăng xung cổng tách khỏi Q2 Cũng diode D1 phân cực ngược chế độ cơng tắc Q1 tắt, khơng có dịng điện chạy vào công tắc Q1 Khoảng thời gian (Q2-off, D1-on): Trong chế độ này, Q2 Q1 tắt coi mở mạch Bây dịng điện chạy vào cuộn cảm thay đổi lập tức, cực tính điện áp đảo ngược bắt đầu tác động nối tiếp với điện áp đầu vào Do điốt D1 phân cực thuận dòng điện dẫn nạp tụ điện đầu C1 đến hiệu điện lớn Do điện áp đầu tăng lên 3.4.2Chế độ buck Trong chế độ này, công tắc Q1 diode D2 bắt đầu dẫn tùy thuộc vào chu kỳ làm việc công tắc Q2 diode D1 tắt Ngồi ra, chế độ chia thành hai khoảng thời gian tùy thuộc vào độ dẫn điện công tắc Q2 diode D1 Khoảng thời gian (Q1-on, D2-off): Ở chế độ này, Q1 bật D2 tắt Pin có điện áp lớn sạc cuộn cảm tụ điện sạc pin Khoảng thời gian (Q1-off, D2-on): Trong chế độ này, Q2 Q1 tắt Một lần dịng điện dẫn khơng thể thay đổi lập tức, phóng điện qua diode tự D2 Điện áp tải giảm xuống tương quan với điện áp đầu vào 3.5 CHƯƠNG MÔ PHỎNG HỆ THỐNG 4.1 Mô biến đổi SEPIC Điều kiện mô phỏng: - Nguồn cấp ứng với điện áp điểm MPP PMT điều kiện tiêu chuẩn (bức xạ 1000W/m2 nhiệt độ 250C): 12V - Chu kỳ hoạt động: D = 56% - Thời gian mô phỏng: 0.2s - Tải trở : R = 10Ω Hình 4.1 Sơ đồ mơ biến đổi SEPIC Hình 4.3 Dịng điện cuộn cảm Hình 4.2 Điện áp cuộn cảm Theo hình 4.3 dịng điện cuộn cảm trung bình đạt 2A độ dao động so với giá trị dịng trung bình phù hợp với lý thuyết 4.2 Mơ thuật tốn bám cơng suất cực đại P&O điều khiển trực tiếp chu kì nhiệm vụ D Do nhiệt độ có qn tính lớn nên thay đổi chậm nhiều so với xạ mặt trời nên để đơn giản, mô khơng xét q trình thay đổi nhiệt độ Nhiệt độ giữ cố định 25oC Bảng 4.1 liệt kê công suất cực đại ứng với xạ mặt trời PMT Bức xạ mặt trời [W/m2] 800 Công suất cực đại [W] 320.7 Điện áp điểm MPP [V] 18.02 600 240.5 18.01 400 159.5 17.85 Bảng4.1 Dữ liệu điểm công suất cực đại ứng với xạ khác Hình 4.5 Sơ đồ mơ MPPT vớiHình thuật4.4 toán Điện P&O áp điều khiển tụ điện trựcCtiếp chu kì D Hình 4.6 Cơng suất pin mặt trời ứng với xạ 400,600,800W/m2 Nhận xét: Công suất bám với công suất cực đại xạ mặt trời thay đổi điều kiện nhiệt độ giữ khơng đổi 25oC Hình 4.7 Điện áp đầu pin mặt trời 4.3 Mô thuật tốn bám cơng suất cực đại P&O điều khiển theo điện Hình 4.8 Dịng điện đầu pin mặt trời áp tham chiếu Vref Hình 4.9 Sơ đồ mơ MPPT với thuật toán P&O điều khiển theo điện áp tham chiếu Vref Hình 4.10 Cơng suất pin mặt trời điều khiển theo điện áp tham chiếu Vref Nhận xét: Công suất bám với công suất cực đại xạ mặt trời thay đổi điều kiện nhiệt độ giữ không đổi 25oC Cơng suất dao động quanh điểm MPP so với thuật tốn điều khiển trực tiếp chu kì nhiệm vụ Hình 4.11 Điện áp đầu pin mặt trời điều khiển theo điện áp tham chiếu Vref Hình 4.12 Dịng điện đầu pin mặt trời điều khiển theo điện áp tham chiếu 4.4 Mô hệ thống sạc sử dụng nguồn pin lượng mặt trời Bộ điều khiển cho Pin có nhiệm vụ giữ cho điện áp bus DC cố định, công suất pin lượng mặt trời vượt công suất mong muốn, phần công suất dư thừa nạp cho Pin điện áp giữ mức cố định Vì vậy, ta sử dụng van IGBT điều khiển nghịch (Tín hiệu điều khiển van NOT tín hiệu điều khiển van trên) sau: Hình 4.13 Tổng quan mơ hệ thống Hình 4.14 Bộ điều khiển cho Pin Trong đó, van dẫn cơng suất nạp vào pin Mạch vòng điều khiển bao gồm vòng điện áp dòng điện pin sau: Hình 4.15 Cấu trúc điều khiển Sau so sánh lượng đặt điện áp Vbus* với giá trị thật, qua điều khiển PI ta có lượng đặt dòng điện sạc vào cho pin Tiếp tục so sánh giá trị với giá trị đo về, ta tìm giá trị Duty Cycle cho van IGBT Hình 4.16 Khâu PWM cho Duty Cycle Hình 4.267 Bức xạ mặt trời thay đổi Hình 4.18 Cơng suất pin mặt trời bám theo công suất cực đại Hình 4.19 Dịng điện đặt dịng điện pin Hình 4.20 Điện áp pin Hình 4.21 Trạng thái sạc pin CHƯƠNG KẾT LUẬN Trong thời gian nghiên cứu thực đồ án thiết kế hướng dẫn tận tình TS Đỗ Mạnh Cường mơn Tự Động Hóa Cơng Nghiệp - Viện Điện em hoàn thành đồ án thiết kế Đồ án gồm nội dung sau: -Tìm hiểu tổng quan pin lượng mặt trời -Tìm hiểu thiết kế biến đổi sepic -Tìm hiểu thuật tốn điều khiển bám cơng suất cực đại -Mơ hình hóa mơ hệ thống sạc sử dụng nguồn pin lượng mặt trời biến đổi Sepic converter Trong q trình làm đồ án nhóm chúng em nỗ lực, cố gắng đạt kết định Nhóm thực thiết kế, mô hệ thống, xong với hạn chế kiến thức làm chúng em cịn nhiều thiếu xót kính mong q thầy cô bao thêm để làm chúng em hoàn thiện tiếp thu thêm kiến thức bổ ích Em xin chân thành cảm ơn! 1.1.1.1 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ts Hoàng Dương Hùng, Năng lượng mặt trời lý thuyết ứng dụng, Đại học Bách Khoa Đà Nẵng [2] Đặng Đình Thống, silde: “Năng Lượng Bức Xạ Mặt Trời, Công nghệ điện nhiệt mặt trời”,Viện VLKT – BKHN [3] N.M.Tiến, P.X.Khánh,Đ.V.Hiệp, H.T.K.Dun, “Mơ hình hóa, mơ thiết kế chế tạo biến đổi công suất cho hệ thống Pin lượng mặt trời cơng suất nhỏ”, Hội nghị tồn quốc Điều khiển Tự động hoá VCCA-2011 [4] S J Chiang, Hsin-Jang Shieh, Member, IEEE, and Ming-Chieh Chen:"Modeling and Control of PV Charger System With SEPIC Converter" [5] Yunus Emre Yağan1 , Kadir Vardar2*, Mehmet Ali Ebeoğlu3:"Modeling and Simulation of PV Systems" [6] Dongbing Zhang AN-1484 Designing A SEPIC Converter PHỤ LỤC Thuật toán MPPT điều khiển trực tiếp chu kì nhiệm vụ D function duty = MPPT_algorithm(vpv,ipv,delta) duty_init = 0.05; duty_min = 0; duty_max = 0.95; persistent Vold Pold duty_old; if isempty(Vold) Vold = 0; Pold = 0; duty_old = duty_init; end P= vpv*ipv; dV=vpv - Vold; dP=P - Pold; if dP ~= if dP