bg nen mong cong trinh xay dung chuong 3 5685

MODELING SOIL MEDIA MƠ HÌNH HĨA MƠI TRƯỜNG ĐẤT VIỆN KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT Instructor: Nguyễn Tương Lai Course: Nền móng CTXD 2.1 Modeling Soil Media/Mơ hình hóa MT đất  Trong tốn phân tích tương tác kết cấu với đất cần mơ hình hóa mơi trường mơ hình đơn giản sát thực mặt vật lý toán học:      Mơ hình hệ số (mơ hình rời rạc);  Mơ hình vật liệu (mơ hình liên tục) Mơ hình hóa mơi trường cần đảm bảo mô tả phân bố áp lực bề mặt tiếp xúc kết cấu với tiệm cận với thực tế Sự thay đổi áp lực tương tác bề mặt tiếp xúc kết cấu với nói chung phụ thuộc vào:    Độ cứng kết cấu (kết cấu cứng hay mềm, phẳng hay khơng gian,…); Bản chất (đất dính, đất rời,… tuyến tính, phi tuyến,…); Đặc trưng tác dụng tải trọng (tĩnh, động; tác dụng lên KC hay MT) 2.1 Modeling Soil Media/Mơ hình hóa MT đất    Từ quan điểm mơ hình hóa mơi trường cho thấy hai phương pháp (mơ hình rời rạc hay mơ hình liên tục) có hạn chế định Tuy nhiên ứng xử học mơi trường phức tạp nên khó xây dựng mơ hình tốn học tổng qt phù hợp với ứng xử thực tế loại Trên quan điểm kỹ thuật việc đơn giản hóa mơ hình đất trở thành vấn đề cần xem xét để nhận kết hợp lý cho dạng toán Đã có nhiều nghiên cứu thực năm gần nhằm cải thiện phương pháp mô hình hóa mơi trường thơng qua mơ hình tốn học thí nghiệm nhằm mơ gần với chất vật lý đất, từ giúp giải tốn tương tác xác hiệu 2.2 Discrete Soil Model/Mơ hình hệ số 2.2.1 Winkler Model / Mơ hình Winkler  N Phuss (1801) K.Winkler (1867) đề xuất: thay liên kết kết cấu với hệ lò xo đàn hồi độc lập với theo phương vng góc với bề mặt nền, biến dạng xảy phạm vi kết cấu tiếp xúc với (Hình vẽ) Lực tác dụng lên bề mặt chuyển vị điểm tương ứng theo phương lực tác dụng tỷ lệ tuyến tính với nhau:r0 ( x, y ) = c1W0 ( x, y ) 2.2.1 Winkler Model / Mơ hình Winkler  Ý nghĩa vật lý mơ hình hệ số ép xuống lực phân bố có độ lớn p (N/cm2, KN/m2) làm cho mặt bị lún xuống đơn vị chiều dài (cm, m), hệ số đất có giá trị p, đơn vị hệ số N/cm3, daN/cm3, kN/m3) 2.2.1 Winkler Model / Mơ hình Winkler  Hạn chế mơ hình Winkler:  Biến dạng tải trọng từ kết cấu gây xảy phạm vi đặt tải Tính liên tục khơng đảm bảo;  Chỉ xét đến độ cứng nên áp dụng cho toán tương tác động lực học kết cấu với thường cho kết khơng xác;  Khơng phù hợp cho tốn tương tác tải trọng tác động lên thay lên kết cấu;  Giá trị hệ số không phụ thuộc vào chất tự nhiên mà cịn phụ thuộc vào kích thước diện đặt tải;  Quan hệ tải trọng độ lún thường phi tuyến, để áp dụng mơ hình Winkler phải tuyến tính hóa 2.2.1 Winkler Model / Mơ hình Winkler  Hạn chế mơ hình Winkler:  Thực tế chứng tỏ cột đất (các lị so) khơng làm việc độc lập với Áp lực từ kết cấu vào ảnh hưởng đến chuyển vị lị so vị trí đặt lực lò so lân cận đất có áp lực ngang ln tồn ma sát phân tố đất nền;  Không thể có giá trị hệ số thực đại diện đầy đủ cho yếu tố tương tác kết cấu với nền; đặc biệt đất môi trường rời, phân lớp, không chịu kéo (làm việc chiều);  Sự làm việc độc lập lò so nhược điểm lớn mơ hình Winkler 2.2.1 Winkler Model / Mơ hình Winkler Xác định hệ số Winkler: Theo định nghĩa, hệ số Winkler (Modulus of subgrade reaction or the coefficient of subgrade reaction) k tỉ số áp lực p lên mặt chuyển vị mặt theo phương tác dụng áp lực gây áp lực p:  k=p s Do độ cứng tham số đặc trưng cho ứng xử mặt học nên cần ý xác định trị số hệ số để áp dụng vào toán tương tác thực tiễn  Hiện tồn số phương pháp khác để xác định trị số hệ số (lý thuyết, thực nghiệm, thực hành); trị số hệ số nhận khác nên người dùng phải phân tích, so sánh để định sử dụng cho phù hợp  2.2.1 Winkler Model / Mơ hình Winkler Phương pháp xác định hệ số Winkler thực nghiệm Thí nghiệm bàn nén trường để xác định hệ số Winkler (hình vẽ): k =q S  với: k hệ số nền; q áp lực bàn nén truyền xuống nền; S độ lún bàn nén áp lực q (chỉ xét giai đoạn đàn hồi) q Load S Settlement k 2.2.1 Winkler Model / Mô hình Winkler Xác định hệ số Winkler cơng thức thực nghiệm  Tính hệ số theo công thức thực nghiệm Vesic: 0.65 E B4 E k= 12 B E p I p (1-μ ) với: k - hệ số nền; B - Bề rộng móng; Ip - Mơ men qn tính tiết diện móng; µ Hệ số pốt xơng đất (giá trị µ = 0.3 xem tương đối xác cho trường hợp); E0 - Mô đun biến dạng đất nền; Ep - Mô đun đàn hồi vật liệu móng  Tính hệ số theo công thức thực nghiệm Terzaghi: k= 24(cN c + γ DN q + 0.4γ BNγ ) với: c - lực dính đất; γ - Trọng lượng riêng cuả đất phía điểm tính k; ϕ - góc ma sát đất; D - chiều sâu móng; B - bề rộng móng; Các giá trị Nc, Nq, Nγ tra bảng theo ϕ 2.2.3 Dynamic Soil-Model / Mơ hình động Mơ hình hệ số độ cứng động  Mơ hình hệ số độ cứng động hai bậc tự Quan hệ lực chuyển vị nền:   ω M1  K P (ω ) = K 1 −  ω M12  1+ C12    ω M   ω M0 C0   M K − + iω  + u0 (ω ) 2   C1  K K ω M1 1+    C1    a a a2 a2 = C0 = K γ ; C1 = Kγ1 ; M = K µ0 ; M K µ1 2 cs cs cs cs đó: γ, γ0, γ1, µ, µ0, µ1 hệ số độ cứng động không thứ nguyên; cs tốc độ lan truyền sóng cắt 𝑐𝑐𝑠𝑠 = 𝐺𝐺 ⁄𝜌𝜌 K độ cứng tĩnh nền; a kích thước đặc trưng kết cấu 2.2.3 Dynamic Soil-Model / Mơ hình động Mơ hình hệ số độ cứng động   Như hệ số độ cứng động giá trị phức phụ thuộc vào tần số, phần thực biểu diễn ảnh hưởng độ cứng quán tính nền, phần ảo biểu diễn sức cản nhớt vật liệu điều kiện tán xạ sóng xa khỏi kết cấu Đối với móng cứng đặt ngập đàn nhớt, tài liệu công bố biểu thức xác định độ cứng tĩnh hệ số độ cứng động z z y y 2l t 2b v e 2l t ry 2b hy hx rx x v ry hy hx rx x 2.3 Soil constitutive model/Mơ hình CH vật liệu   Khi phân tích tương tác kết cấu-mơi trường theo mơ hình liên tục, hệ kết cấu xét làm việc đồng thời hệ liên tục tổ hợp từ nhiều phần với loại vật liệu có đặc trưng ứng xử học khác Để xây dựng giải tốn tương tác theo mơ hình cần biết đặc trưng ứng xử học vật liệu kết cấu Các hệ phương trình toán thường xây dựng sở xét cân phân tố, áp dụng nguyên lý học môi trường liên tục nhằm xây dựng hệ phương trình bao gồm:      Các phương trình cân bằng; Các phương trình trạng thái (quan hệ nội lực-chuyển vị hay ứng suất-biến dạng); Các phương trình liên tục; Ngồi cịn có phương trình mơ tả điều kiện ban đầu điều kiện biên toán Trong toán tương tác xét theo mơ hình liên tục cần phải mơ tả điều kiện biên mơi trường ngồi phạm vi khảo sát điều kiện biên bề mặt tiếp xúc kết cấu với 2.3 Soil constitutive model/Mơ hình CH vật liệu  Vật liệu đất có ứng xử đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến hay đàn dẻo, Tùy thuộc vào mức độ biến dạng đặc trưng gia tải Mức độ Biến dạng trượt 10-6 10-5 Biến dạng nhỏ 10-4 10-3 Biến dạng trung bình 10-2 Biến dạng lớn 10-1 Biến dạng phá hoại Đàn hồi Đàn dẻo Phá hoại Ảnh hưởng tải lặp Ả hưởng tốc độ gia tải Mơ hình Mơ hình đàn hồi tuyến tính vật liệu Phương pháp Phân tích tuyến tính phân tích Mơ hình đàn dẻo nhớt Mơ hình đàn dẻo BD lớn Phân tích tuyến tính tương đương Tích phân trực tiếp 2.3 Soil constitutive model/Mơ hình CH vật liệu Vật liệu đất có ứng xử đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến hay đàn dẻo, Tùy thuộc vào mức độ biến dạng đặc trưng gia tải Cường độ Biến dạng 10-6 10-5 Biến dạng nhỏ 10-4 10-3 Biến dạng trung bình 10-2 Biến dạng lớn 10-1 Biến dạng phá hoại Hiện tượng vật lý Dao động, truyền sóng Nứt, lún lệch Trượt, nén chặt, hóa lỏng Ứng xử học Đàn hồi Đàn dẻo Phá hoại Thí nghiệm trường Tham số vật liệu Thí nghiệm phịng  Đo sóng địa chấn TN dao động TN chất tải chu trình Đo truyền sóng TN cột cộng hưởng TN chất tải chu trình Mơ đun trượt, hệ số poisson, tỉ số cản Góc nội ma sát, lực dính đơn vị 2.3 Soil constitutive model/Mơ hình CH vật liệu 2.3.1 Mơ hình vật liệu đàn hồi tuyến tính   Mơ hình vật liệu đàn hồi tuyến tính có quan hệ véc tơ ứng suất véc tơ biến dạng tuyến tính Mơ hình thường áp dụng cho vật liệu kết cấu, mơi trường phạm vi áp dụng hạn chế (chỉ phù hợp với trạng thái biến dạng nhỏ tải trọng bé) {σ } = [ D ]{ε }  Trạng thái ứng suất phẳng:     v    E = [ D] [ D] =   (1 + v )(1 − v )  1− v   sym    {σ } Trạng thái biến dạng phẳng:   1 − v v    E − v v  (1 + v )(1 − 2v )  − 2v      = σ x σ y τ xy  ; {ε } ε x σ x σ y τ xy  ; {ε } ε= ε y γ xy  {σ } = x T T T ε y γ xy  T 2.3.2 Mơ hình vật liệu đàn hồi phi tuyến (Duncan Chang)   Mơ hình vật liệu đàn hồi phi tuyến có quan hệ véc tơ ứng suất véc tơ biến dạng phi tuyến theo đường cong Hypecbol; giá trị mô đun biến dạng hệ số poisson phụ thuộc vào mức ứng suất hình thành đất Mơ hình thường áp dụng cho đá đổ hay sỏi cuội σ  {σ= } [ D ]{ε } ; E= E=i K L Pa    Pa   R f (σ1 − σ ) (1 − sin φ )  E= E= 1 −  Ei t 2c.cos φ + 2σ sin φ   1 E  v= −  ;  3B  σ  B= Kb Pa    Pa  n m Ei mô đun tiếp tuyến ban đầu; Et mô đun tiếp tuyến trạng thái ứng suất tăng tải; Pa áp suất khơng khí; KL Kb hệ số mô đun; c φ lực dính góc ma sát trong; σ1 σ3 ứng suất lớn nhỏ nhất; B mô đun biến dạng thể tích; Rf=0,75÷1,0 2.3.2 Mơ hình vật liệu đàn hồi phi tuyến (Duncan Chang) Các tham số mơ hình vật liệu đàn hồi phi tuyến Duncan-Chang xác định từ thí nghiệm nén ba trục mẫu đất cách vẽ kết thí nghiệm đồ thị logarit (log) hình vẽ: trục hồnh đồ thị biểu diễn tỉ số σ3/Pa, trục tung đồ thị biểu diễn tỉ số E/Pa B/Pa Độ dốc đồ thị số mũ biểu thức mô đun biến dạng Ei Hệ số môđun K giá trị trục tung đồ thị trị số σ3/Pa=1 Mơ đun biến dạng thể tích xác định sau: B=  ∆σ1 + ∆σ + ∆σ 3.∆ε v Kiểm tra bền theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb: σ1 − σ − σ1 + σ sin φ ≥ R f c.cos φ 2.3.3 Mơ hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng   Mơ hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng mơ hình đơn giản đặc trưng cho tính chất phi đàn hồi đất, Mohr Coulomb đề xuất năm 1773 Mô hình thường áp dụng tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb Khi phân tích tốn thường tiến hành gia tải cấp để xác định số gia biến dạng t/ư {dσ } =  Dep  {d ε } d ε } {d ε e } + {d ε p } {= ∂Γ  D=   ep  [ De ] − ∂F [ De ]  ∂σ   ∂σ  [ De ]     ∂F   ∂Γ  D [ ]  ∂σ  e  ∂σ  {dσ} véc tơ số gia ứng suất; {dε} véc tơ số gia biến dạng tổng; {dεe} véc tơ số gia biến dạng đàn hồi; {dεp} véc tơ số gia biến dạng dẻo; [Dep] ma trận vật liệu đàn dẻo; [De] ma trận vật liệu đàn hồi (xác định vật liệu ĐHTT); Γ hàm dẻo; F hàm tiêu chuẩn dẻo 2.3.3 Mơ hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng Mohr-Coulomb  Mơ hình đàn dẻo lý tưởng sử dụng tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb Các tham số mơ hình c φ Giả thiết quy luật chảy dẻo liên hợp (hàm dẻo Γ hàm tiêu chuẩn dẻo có dạng) = F π  J sin  θ +  − 3  J2 I  π cos  θ +  sin φ − sin φ − c.cosφ 3  π J2 I   π J sin  θ +  − cos  θ +  sinψ − sinψ − c.cosψ 3 3   2 2 J =  σ x − σ y + σ y − σ z + (σ z − σ x )  + τ xy ; I1 = σ x + σ y + σ z   6  = Γ ( J =σ xd σ yd σ zd ) ( − σ zdτ xy )  3 J3  + sin φ I1 d ; θ = arcsin  ; σ = σ − ; ctg ψ =  i i  J3  3 − sin φ   ψ góc dãn nở; θ góc Lode; J2 bất biến ứng suất lệch thứ hai; J3 bất biến ứng suất lệch thứ ba; I1 bất biến ứng suất thứ nhất; φ c góc ma sát lực dính đơn vị đất 2.3.4 Mơ hình vật liệu đàn dẻo giảm bền  Mơ hình vật đàn dẻo giảm bền có quan hệ ứng suất – biến dạng gồm ba đoạn thẳng hình vẽ, ứng xử vật liệu chia ba phần: ứng suất cắt vật liệu nhỏ giới hạn bền cắt vật liệu có ứng xử đàn hồi, sau vật liệu bị phá hoại cắt ứng suất giảm xuống đến giá trị nhỏ giới hạn ban đầu {dσ } =  Dep  {d ε } ∂F  D=   ep   [ De ] − ∂F [ De ]  ∂σ   ∂σ  [ De ]     ∂F   ∂F  ∂F ∂cu D [ ]  ∂σ  e  ∂σ  − ∂c ∂ε d ε p u p Hàm tiêu chuẩn dẻo hàm trạng thái ứng suất biến dạng dẻo tương đương tính theo số đo ứng suất tiếp (cường độ ứng suất tiếp) q sức bền cắt cu sau: F= F (σ , ε p )= q − 3cu 2.3.4 Mơ hình vật liệu đàn dẻo giảm bền  Cường độ ứng suất tiếp q xác định qua bất biến ứng suất lệch thứ hai J2: q = 3J  Sức bền cắt, cu, phụ thuộc vào tổng lượng biến dạng dẻo tương đương 𝜀𝜀p: Cu  cu = Cu − Rε p  Cr Cu = (σ − σ ) d= εp ( ε p = < ε p ≤ ε pr ε p > ε pr 2 p p de de − x y  deip = d ε ip − ( ∫ εp = dε p ; ) ( + de yp − dezp ) ) ( + dezp − dexp d ε xp + d ε yp + d ε zp ; i = x, y, z ) 2 ( ) p de + xy  p ; dexy = p d γ xy Cu sức bền cắt lớn nhất; Cr sức bền cắt lại lực dính; 𝜀𝜀 pr biến dạng dẻo ứng với đường biến dạng giảm bền cắt đường biến dạng ngang; R – mô đun giảm bền; 𝑑𝑑𝜀𝜀pr số gia bd biến dạng dẻo tương đương 2.3.5 Mơ hình vật liệu đàn dẻo tái bền (Cam-Clay)  Mơ hình vật liệu Cam-clay phát triển Nhóm Địa kỹ thuật Đại học Cambridge – Anh quốc (Roscoe et al – 1958) mơ hình sử dụng xét trạng thái tới hạn đất xét đặc trưng đàn dẻo tái bền đất Mơ hình sử dụng tham số ứng suất hữu hiệu (effective stress) nén ba trục mẫu đất cố kết đẳng hướng; thể với ký hiệu (‘) {dσ '} =  Dep'  {d ε }  De'   ∂F   ∂F   De'     ∂σ '   ∂σ '    '   '  D= D − ep '    e   ∂F  ∂ p ∂ ∂ F F   ' x    ∂σ '   De   ∂σ '  − ∂p ' ∂v p v0 Fm x  p'  ∂F ∂F ∂F q + ln  '  − ; Fm = + + F= p  M.p' ∂σ x' ∂σ 'y ∂σ z'  x F hàm tiêu chuẩn dẻo; 𝑝𝑝′ 𝑞𝑞 bất biến ứng suất; 𝑝𝑝′x ứng suất cực trị trung bình giá trị 𝑝𝑝′ đường trạng thái tới hạn; M độ dốc đường đồ thị biểu diễn trạng thái tới hạn mặt phẳng 𝑝𝑝′-𝑞𝑞 2.3.5 Mơ hình vật liệu đàn dẻo tái bền (Cam-Clay)  Các tham số mơ hình vật liệu Cam-clay xác định từ thí nghiệm nén ba trục cố kết đẳng hướng mẫu đất Kết thí nghiệm trình bày đồ thị 𝑝𝑝′-𝑞𝑞 ln𝑝𝑝′-𝑣𝑣 hình vẽ: M độ dốc đường đồ thị biểu diễn trạng thái tới hạn mặt phẳng 𝑝𝑝′-𝑞𝑞; κ độ dốc đoạn thẳng biểu diễn trạng thái cố kết; λ độ dốc đoạn thẳng biểu diễn trạng thái cố kết bình thường; 𝑣𝑣 thể tích riêng; Γ thể tích xác định trạng thái tới hạn 𝑝𝑝′=0; e hệ số rỗng 2.3.5 Mơ hình vật liệu đàn dẻo tái bền (Cam-Clay)  Các tham số mơ hình vật liệu Cam-clay xác định từ thí nghiệm nén ba trục cố kết đẳng hướng mẫu đất 6sin φ ' M= px' ; − sin φ ' v= 1+ e ; ln px' = ln pc' − ( ) I1' ' ' σ x + σ 'y + σ z' ; p=' = q ; I= 3J 3 2 1 2 σ σ σ σ σ σ J= − + − + − + τ xy ( ) x y y z z x   ( ) ( vx = v + κ ln p '− κ ln p x' ; ) vx = Γ − λ ln p x'  Γ − v − κ ln p '  p x' = exp   λ −κ    Hàm tiêu chuẩn dẻo mơ hình Cam-Clay biểu diễn thơng qua bất biến ứng suất 𝑝𝑝′ 𝑞𝑞 sau : ... σ zd ) ( − σ zdτ xy )  3 J3  + sin φ I1 d ; θ = arcsin  ; σ = σ − ; ctg ψ =  i i  J3  3 − sin φ   ψ góc dãn nở; θ góc Lode; J2 bất biến ứng suất lệch thứ hai; J3 bất biến ứng suất lệch... có dạng) = F π  J sin  θ +  − 3? ??  J2 I  π cos  θ +  sin φ − sin φ − c.cosφ 3? ??  π J2 I   π J sin  θ +  − cos  θ +  sinψ − sinψ − c.cosψ 3? ?? 3? ??   2 2 J =  σ x − σ y + σ y −... cho mặt bị lún xuống đơn vị chiều dài (cm, m), hệ số đất có giá trị p, đơn vị hệ số N/cm3, daN/cm3, kN/m3) 2.2.1 Winkler Model / Mơ hình Winkler  Hạn chế mơ hình Winkler:  Biến dạng tải trọng