bg nen mong cong trinh xay dung chuong 7 6322

MACHINE FOUNDATIONS MÓNG MÁY CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG VIỆN KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT Instructor: Nguyễn Tương Lai Course: Nền móng CTXD 6.1 Concept/Khái niệm    Móng cơng trình thường thiết kế với tải trọng tĩnh: tải trọng thay đổi chậm theo thời gian nên khơng gây lực qn tính móng Móng máy chủ yếu chịu tác dụng tải trọng động: tải trọng có trị số và/hoặc phương tác dụng thay đổi nhanh theo thời gian, gây dao động móng kèm theo xuất lực qn tính móng làm ảnh hưởng đến người, thiết bị kết cấu xung quanh Việc thiết kế móng máy có nhiều khác biệt so với móng kết cấu chịu tải tĩnh:   Áp dụng phương pháp tính tốn khoa học để đánh giá ảnh hưởng tải trọng động; Áp dụng giải pháp kỹ thuật phù hợp để giảm ảnh hưởng dao động; 6.1 Concept/Khái niệm   Phân loại máy có tải trọng động theo cường độ:  Máy có lực qn tính đủ lớn so với trọng lượng máy  tính móng chịu tải trọng động;  Máy có lực qn tính nhỏ so với trọng lượng máy  bỏ qua tải trọng động thiết kế bình thường (trừ yêu cầu đặc biệt cụ thể) Phân loại máy có tải trọng động theo đặc trưng tần số lực kích thích:   Máy hoạt động theo chu kỳ: lực kích thích có đặc trưng biến đổi theo chu kỳ (điều hịa khơng điều hịa); Máy hoạt động khơng theo chu kỳ: lực kích thích biến đổi phức tạp theo thời gian dài (dao động hỗn hợp) biến đổi nhanh thời gian ngắn (kích động xung, quay tịnh tiến khơng đều) 6.2 Yêu cầu móng máy Về cấu tạo: cần hạn chế tối đa độ lệch tâm chung máy móng, theo kinh nghiệm: (B kích thước cạnh móng)     𝑒𝑒0 ≤ 3%𝐵𝐵 sức chịu tải 𝑅𝑅đn ≤ 150 kPa ; 𝑒𝑒0 ≤ 5%𝐵𝐵 sức chịu tải 𝑅𝑅đn > 150 kPa ; Các yêu cầu thiết kế móng máy:  Bền vững, ổn định có khả chịu lực tốt;  Khơng cho phép xuất biến dạng, độ lún làm ảnh hưởng đến hoạt động bình thường máy;  Khơng cho phép xuất chấn động mạnh làm ảnh hưởng đến hoạt động máy người điều khiển P ≤ [ R] ; A ≤ [ A] ; S ≤ [S ] ; ∆S ≤ [ ∆S ] P - ứng suất đế móng; R – sức chịu tải đất móng; S, ∆S – độ lún độ lún lệch móng; [S], [∆S] – độ lún giới hạn độ lún lệch cho phép móng; A, [A] – biên độ dao động biên độ dao động giới hạn móng 6.3 Cấu tạo móng máy Móng máy kiểu khối: hay khối đặc BTCT có cấu tạo chi tiết để lắp đặt neo thiết bị      Đặc điểm: độ cứng trọng lượng lớn; Cấu tạo: khối đặc, tầng hầm với khối đặc trên, hộp rỗng có thành dày; Vật liệu: bê tơng cốt thép B≥15, dùng cốt liệu to (đá 4x6 , độn đá ba, đá hộc); thép đặt theo cấu tạo chu vi gia cường vị trí liên kết để chống nứt; Phạm vi áp dụng: hầu hết loại máy, đặc biệt máy có tải trọng lớn búa máy, máy dập,… 6.3 Cấu tạo móng máy Móng máy kiểu khung: khung khơng gian gồm cột ngàm vào đáy hay móng băng BTCT, phía cột hệ thống xà dọc ngang có cấu tạo chi tiết để lắp đặt neo thiết bị      Đặc điểm: độ cứng trọng lượng vừa phải; Cấu tạo: đế hay băng BTCT, cột thép BTCT, xà thép BTCT; liên kết cấu kiện dạng ngàm Vật liệu: bê tông cốt thép B≥15, dùng cốt liệu nhỏ trung bình; thép đặt theo tính tốn gia cường vị trí liên kết giảm yếu để chống nứt; Phạm vi áp dụng: loại máy có tải trọng nhỏ trung bình theo u cầu cơng nghệ 6.3 Cấu tạo móng máy  Cấu tạo bu lông neo lỗ liên kết:  Liên kết máy với móng bu lơng ngàm chết: bu lông liên kết chôn cố định móng;  Liên kết máy với móng bu lơng ngàm mắc: bu lơng tháo lắp  Lưu ý: có nhiều loại hóa chất kết dính cho phép chơn bu lơng liên kết xác lắp đặt máy mà không cần chôn trước bu lơng chế tạo móng 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.1 Tính ĐLH móng khối đàn hồi, đàn nhớt:  Các giả thiết:  Móng tuyệt đối cứng  Nền đàn hồi khơng trọng lượng  Các trường hợp tính tốn:  Dao động thẳng đứng (vertical vibration)  Dao động ngang xoay mặt phẳng thẳng đứng X0Z Y0Z (rocking vibrations)  Dao động xoay quanh trục thẳng đứng 0Z (torsion vibration)  Mơ hình tính: hệ khối lượng liên kết đàn hồi hay đàn nhớt  Phương pháp phân tích:  Phân tích dao động tự do;  Phân tích dao động cưỡng theo phương pháp khai triển theo dạng dao động riêng 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.1 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt: Dao động theo phương đứng: độc lập với thành phần dao động khác P(t) z   m Phương trình vi phân dao động cưỡng có cản: m. z ( t ) + cz z ( t ) + k z z ( t ) = Pz ( t )  a) x (1) z 𝑐𝑐𝑧𝑧 - hệ số cản nén đàn hồi theo phương đứng; 𝑘𝑘𝑧𝑧 - hệ số nén đàn hồi theo phương đứng Phương trình chuyển động 𝑃𝑃𝑧𝑧 𝑡𝑡 = 𝑃𝑃0𝑧𝑧𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜔𝜔𝜔𝜔 , không cản: = z A sin ωn z t + B cos ωn z t + P0 z ⋅ sin ωt m ωn z − ω  Tần số vịng dao động riêng khơng cản: ωn z = k z m  Biên độ dao động cưỡng không cản: P0 z P0 z Az =⋅ =⋅ m ωn2z − ω k z − ω ωn2z Hệ số động P(t) z b) m cz kz 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.1 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt: Dao động theo phương ngang: bỏ qua ảnh hưởng đất từ đáy móng trở lên P(t) x   x (2) 𝑐𝑐𝑥𝑥 - hệ số cản trượt đàn hồi theo phương ngang; z 𝑘𝑘𝑥𝑥 - hệ số trượt đàn hồi theo phương ngang; Nghiệm riêng (2) có dạng : 𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 𝑒𝑒𝑠𝑠𝑠𝑠, lấy đạo hàm 𝑥𝑥 𝑡𝑡 theo 𝑡𝑡 vào (2) khử 𝑒𝑒𝑠𝑠𝑠𝑠 ta : s + ( cx m ) s + k x m =  m Phương trình vi phân dao động tự có cản: m. x ( t ) + cx x ( t ) + k x x ( t ) =  a) Giải phương trình (3) ta được: ( ( −cx + cx2 − 4k x m 2m s= −cx − cx2 − 4k x m 2m s= )   ) (3) (4) P(t) x kx b) m cx 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.1 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt:  Nghiệm tổng qt phương trình dao động riêng (2) có dạng x= ( t ) A.e s1t + B.e s2t Xét bốn trường hợp xảy ra:  TH2: có cản nhỏ, < 𝑐𝑐𝑥𝑥2 < 4𝑘𝑘𝑥𝑥𝑚𝑚 , ta có 𝑠𝑠1 = 𝜔𝜔𝑛𝑛 𝑥𝑥 −𝐷𝐷 + 𝑖𝑖 − 𝐷𝐷2 , 𝑠𝑠2 = 𝜔𝜔𝑛𝑛 𝑥𝑥 −𝐷𝐷 − 𝑖𝑖 − 𝐷𝐷2 ; áp dụng công thức Eurler (𝑒𝑒±𝑖𝑖𝑖𝑖 = cos𝜃𝜃 ± 𝑖𝑖sin𝜃𝜃) biến đổi để nhận biểu thức chuyển vị móng có dạng = x (t ) e − D ωn x t X sin (ωd xt + φ ) (6) Với X φ xác định từ điều kiện ban đầu  TH3: có cản tới hạn, 𝑐𝑐𝑥𝑥2 = 4𝑘𝑘𝑥𝑥𝑚𝑚, ta có 𝑠𝑠1 = 𝑠𝑠2 = −𝑐𝑐𝑥𝑥⁄2𝑚𝑚, biểu thức chuyển vị móng có dạng −ω t { } x (t ) = x0 + ( v0 ωn x ) + x0  ωn xt e  nx (7) TH4: có cản lớn, 𝑐𝑐𝑥𝑥2 > 4𝑘𝑘𝑥𝑥𝑚𝑚, ta có 𝑠𝑠1 = −𝐷𝐷𝜔𝜔𝑛𝑛 𝑥𝑥 ± 𝜔𝜔𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝐷𝐷2 − 1, biểu thức chuyển vị móng có dạng (− D+ = x ( t ) Ae ) D −1 ωn x t (− D− + Be ) D −1 ωn x t (8) 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.1 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt:   Dao động theo phương ngang: bỏ qua ảnh hưởng đất từ đáy móng trở lên Phương trình vi phân dao động cưỡng có cản: m. x ( t ) + cx x ( t ) + k x x ( t ) = Px ( t )  (9) Khi 𝑃𝑃𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 𝑃𝑃0𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜔𝜔𝜔𝜔 , nghiệm riêng (9) có dạng = x ( t ) A1 sin ωt + A2 cos ωt (10) Lấy đạo hàm (10) thay vào (9) ta có: ( k x − mω ) A1 − cxω A2  sin ωt + cxω A1 + ( k x − mω ) A2  cos ωt = P0 x sin ωt (11) Cân số hạng chứa sin cos (11) hệ phương trình để xác định A1 A2, giải số A1 A2 vào (10) nhận biểu thức chuyển vị: = xz ( t ) Với: X= P0 x p P0 x ( k x − mω ) sin ωt − P0 x cxωcosωt = X p sin (ωt − φ p ) 2 ( k x − mω ) + ( cxω ) (k − mω ) + ( cxω ) ; φ= tan −1 cxω ( k x − mω )  x p 2 (12) (13) 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.1 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt: Dao động ngang xoay mặt phẳng X0Z: bỏ qua ảnh hưởng đất từ đáy móng trở lên   P(t) z m Phương trình vi phân dao động cưỡng có cản: mx + cx x + k x x − Hcxφ − Hk xφ = Px ( t ) M φ + ( cφ + H 2cx ) φ + ( kφ + H k x − WH ) φ − My(t) (14) M0 mơ men qn tính khối lượng móng lấy với trục 0Y; kφ hệ số nén không đều; cφ hệ số cản nén không nền; H cao độ trọng tâm móng so với đáy móng; W trọng lượng móng; Mc mơ men qn tính khối lượng móng lấy với trục qua trọng tâm đáy móng song song với trục 0Y: M = M + mH x W − Hcx x − Hk x x = M y (t ) c P(t) x z P(t) z kx m My(t) P(t) x W cx z cØ kØ cz kz x 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.1 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt: Dao động ngang xoay mặt phẳng X0Z: bỏ qua ảnh hưởng đất từ đáy móng trở lên   Tần số dao động riêng khơng cản xác định từ phương trình (15) ωn2x + ωn2φ ωn2xωn2φ = ω − ωn + γ γ n ⇒ ω= n1, n  2γ  2 ωn x + ωnφ ± (ω 2 (15) ωn= k x m ; ωn= x φ nx ( k WH ) φ Mc ; = γ M0 Mc  + ωn2φ ) − 4γ ωn2x ωn2φ   Chuyển vị móng chịu tải kích thích 𝑃𝑃𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 𝑃𝑃0𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜔𝜔𝜔𝜔, nghiệm riêng khơng cản có dạng: γω − (ωn2x + ωn2φ )ω + ωn2xωn2φ  ω   ω  x= Ax sin ω t ; φ= Aφ sin ω t ; ∆= = 1 −  1 −  ωn2xωn2φ  ωn1   ωn  ωn2x ωn2x ω  H ω2 H + (1 − φ ) 1 +  − γ 1− + ⋅ ωn φ ωn φ H + h0 ωnφ ωn x P0 x P0 x ( H + h0 )  h0  ⋅ Ax = kx ∆ ⋅ ; Aφ = kφ ∆ 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.1 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt:   Dao động ngang xoay mặt phẳng X0Z: … Chuyển vị móng chịu tải kích thích 𝑀𝑀𝑦𝑦 𝑡𝑡 = 𝑀𝑀0𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜔𝜔𝜔𝜔, nghiệm riêng khơng cản có dạng: x Ax sin ω t ; = φ Aφ sin ω t ; A= = x M y h0 ∆kφ ω2 ;A = ⋅1 − φ ωn x ∆kφ M0y γω − (ωn2x + ωn2φ )ω + ωn2xωn2φ  ω   ω  ∆= = 1 −  1 −  ωn2xωn2φ  ωn1   ωn  Dao động xoay quanh trục thẳng đứng 0Z: tương tự dao động đứng  + cψ ψ + kψ ψ =  Phương trình vi phân dao động cưỡng có cản: M m z ψ M z ei ω t (16)   𝑐𝑐𝜓𝜓 , 𝑘𝑘𝜓𝜓 - hệ số cản hệ số trượt đàn hồi không đều; 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚 mơ men qn tính độc cực khối lượng móng trục Z; 𝜓𝜓 góc quay móng quanh trục Z Tần số vịng dao động riêng không cản biên độ dao động cưỡng có cản xác định: ωnψ = kψ M m z M ; Aψ = z η ; η = kψ  ω2 1 −  ωnψ   ω   +  2ξψ  ω nψ    6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.1 Tính ĐLH móng khối đàn hồi, đàn nhớt:  Xác định hệ số theo mơ hình bán khơng gian đàn hồi: Cz = f1 E E E ⋅ ; C = f ⋅ ; C = f ⋅ φ x 1− µ F 1− µ F − µ f3 (1 + µ ) F = = Cφ 2= Cz ; Cx 0, 7C 1,5Cx (Theo Barkan) z ; Cψ  Xác định hệ số theo mơ hình Filonenko-Boroditch :  (a + b)   ( a + 3b)  Cz C0 1 + Cφ C0 1 + ; ∆ 1, 0m −1 =  P P0 ; =  P P0 = ∆F  ∆F     (a + b)  E Cx = D0 1 + P P ; C 1, = ⋅10−3 ( KG / cm3 ) ; D0 ≈ 0, 7C0  0 1− µ ∆F   𝐶𝐶𝑧𝑧 - hệ số nén đàn hồi theo phương đứng; 𝐶𝐶𝑥𝑥 - hệ số trượt đàn hồi theo phương ngang; 𝐶𝐶𝜑𝜑 - hệ số nén đàn hồi không theo phương đứng; 𝐶𝐶𝜓𝜓 - hệ số trượt đàn hồi không theo phương ngang; 𝐹𝐹 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏 - diện tích đáy móng ; 𝐽𝐽 - mơ men qn tính diện tích đáy móng lấy với trục qua trọng tâm đáy móng song song với 0Y; 𝐽𝐽𝑧𝑧 - mơ men qn tính độc cực diện tích đáy móng lấy với trục 0Z ; 𝑃𝑃 - cường độ tải trọng tĩnh đáy móng; 𝑃𝑃0- cường độ tải trọng tĩnh đáy bàn nén thí nghiệm 𝐷𝐷0 𝐶𝐶0 = k z F= Cz ; k x F= C x ; kφ JCφ= z ; kψ J z Cψ 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.2 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt theo mơ hình hệ số độ cứng động:  Các giả thiết:  Móng tuyệt đối cứng;  Nền bán khơng gian đàn hồi nhớt có trọng lượng  Mơ hình tính: hệ rời rạc bậc tự hay hệ rời rạc hai bậc tự  Phương pháp phân tích: phân tích miền tần số 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.2 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt theo mơ hình hệ số độ cứng động:  Phương trình chuyển động móng theo mơ hình  (1DOF):  K − ω M + iωC  u (ω ) P (ω ) = S (ω ) u (ω ) = (17) Tần số dao động riêng không cản 𝜔𝜔0 tỉ số cản ζ𝑣𝑣 hệ bậc tự do: = ω0 ( = K / M ; ζ v C KM ) Biểu diễn độ cứng động lực qua độ cứng tĩnh K hệ số độ cứng động: S (ω ) = K − ω M + iωC = K  k (ω ) + i.ω.c (ω )  k (ω ) = − ω M K = − ω ω02 ; c (ω ) = C K= ζ v ω0 a a2 Biểu diễn C M= qua K: C = Kγ ; M = K µ ; cs G ρ cs cs 𝑐𝑐𝑠𝑠 tốc độ truyền sóng cắt nền; G, ρ tương ứng mô đun trượt khối lượng riêng vật liệu nền; γ, µ tương ứng hệ số độ cứng động khơng thứ ngun 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.2 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt theo mơ hình hệ số độ cứng động:  Phương trình chuyển động móng theo mơ hình  (2DOF) :   M1 ω M1 K ω 2M C0   ω M1 K P (ω ) = K 1 − − + iω  +   u0 ( ω ) 2 2 2 + ω M C K C + ω M C K  1  1  Biểu thức độ cứng động:   M1 ω M1 K ω 2M C0   ω M1 K S (ω ) = K 1 − − + i ω +   2 2 2 + ω M C K C + ω M C K 1  1   Biểu diễn tham số mơ hình qua độ cứng tĩnh hệ số độ cứng động không thứ nguyên: a a a2 a2 = C0 = K γ ; C1 = Kγ1 ; M = K µ0 ; M K µ1 cs cs cs2 cs2 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.2 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt theo mơ hình hệ số độ cứng động:   Tính động lực học móng cứng hình chữ nhật đặt ngập nền: Sơ đồ móng ký hiệu thành phần chuyển vị móng dao động hình vẽ z z x y  x y Biểu thức độ cứng tĩnh dao động theo phương trục Z móng chôn nền: Gb   l  = Kv 3.1  1− v   b   0.75 0.8   0.25b   e   + 1.6  1 +  0.25 +    l   b      f= f= f= f= Kx Ky Cx Cy e 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.2 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt theo mơ hình hệ số độ cứng động:   Tính động lực học móng cứng hình chữ nhật đặt ngập nền: (tiếp theo) Biểu thức độ cứng tĩnh dao động theo phương trục X, Y móng chơn nền: Gb   = K hx 6.8  2−v   Gb   = K hy 6.8  2−v   0.8      1.34 e + 2.4  1 +  0.33 +    + l b  b       0.65 0.8   l  l 1.34  e    + 0.8 + 1.6  1 +  0.33 +    b b + l b  b       l   b 0.65 f= f= f= Độ lệch tâm phản lực tương ứng chuyển vị ngang: f= K K C C x  y x y e Biểu thức độ cứng tĩnh dao động quay quanh trục Z móng chơn nền: 2.45 0.9         l 1.32 b e  K t Gb  4.25   + 4.06  1 +  1.3 + =    l  b   b      6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.2 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt theo mơ hình hệ số độ cứng động:   Tính động lực học móng cứng hình chữ nhật đặt ngập nền: (tiếp theo) Biểu thức độ cứng tĩnh dao động quay quanh trục X, Y móng chơn nền:  e  Gb3  l e 1.6 = K rx    3.2 + 0.8 1 + + 1− v  b b 0.35 + l b    b     2.4 2   l    Gb3  e 1.6 e  = K ry 3.73   + 0.27  1 + +    1− v  b b b       l    0.35 +     b  Khi thay 𝑒𝑒 = vào biểu thức tính độ cứng tĩnh móng chơn nêu trên, ta nhận biểu thức tính độ cứng tĩnh tương ứng với trường hợp móng đặt mặt 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.2 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt theo mơ hình hệ số độ cứng động:   Tính động lực học móng cứng hình chữ nhật đặt ngập nền: (tiếp theo) Hệ số độ cứng động khơng thứ ngun móng đặt bán không gian đàn hồi T.phần c.vị Đứng (v) 𝜸𝜸𝟎𝟎 0.9 + 0.4 𝑙𝑙⁄𝑏𝑏 − 2⁄3 Ngang (ℎ𝒙𝒙 , ℎ𝒚𝒚 ) 0.75 + 0.2 𝑙𝑙⁄𝑏𝑏 − Xoay (𝑟𝑟𝒙𝒙 ) - Xoắn (𝑡𝑡𝒛𝒛 ) - Xoay (𝑟𝑟𝒚𝒚 )  - 𝜸𝜸𝟏𝟏 𝝁𝝁𝟎𝟎 𝝁𝝁𝟏𝟏 0.45 - 0.34 0.3 - 0.45 + 0.23  𝑙𝑙 ⁄𝑏𝑏 − 0.35 + 0.12 𝑙𝑙 ⁄𝑏𝑏 − - - - 0.14 - 0.34 + 0.55 𝑙𝑙 ⁄𝑏𝑏 − 0.28 + 0.63 𝑙𝑙 ⁄𝑏𝑏 − Trường hợp đàn nhớt (kế đến sức cản nhớt nền): thay giá trị mô đun trượt (𝐺𝐺) đàn hồi mô đun trượt phức (𝐺𝐺 ∗ ) đàn nhớt: G* =G (1 + 2ζ a0i ) ; ζ =(ζ v cs ) (ω0 a ) ; γ 0ζ =γ + 2ζ ; γ 1ζ =γ ; µ0ζ =µ0 + ( γ + γ ) ζ ; µ1ζ =µ1 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.3 Tính ĐLH móng khối đàn hồi nhớt có gối giảm chấn liên kết móng với máy:   Để giảm rung, liên kết máy với móng thường bố trí liên kết đàn hồi (lị so, đệm đàn hồi,…) dẫn đến máy có chuyển động tương đối so với móng , làm giảm lực động xuống móng Các giả thiết:  Móng tuyệt đối cứng;  Nền bán không gian đàn hồi nhớt không trọng lượng  Mơ hình tính: hệ rời rạc với hai khối lượng tập trung (xem hình vẽ)  Phương pháp phân tích: phân tích miền thời gian miền tần số 6.4 Tính tốn động lực học móng máy 6.4.4 Tính ĐLH móng máy kiểu khung: Các giả thiết: Chuyển vị biến dạng bé, hệ có ứng xử đàn hồi (phi tuyến hay tuyến tính) đàn nhớt biến dạng cục  Mơ hình tính: hệ rời rạc với nhiều bậc tự theo mơ hình khối lượng tập trung, sử dụng phương pháp PTHH (xem hình vẽ)   Phương pháp phân tích: phân tích theo dạng riêng tích phân trực tiếp  Cơng cụ phân tích: phần mềm phân tích kết cấu thơng dụng (SAP, ETABs,…) ... = f ⋅ φ x 1− µ F 1− µ F − µ f3 (1 + µ ) F = = Cφ 2= Cz ; Cx 0, 7C 1,5Cx (Theo Barkan) z ; Cψ  Xác định hệ số theo mơ hình Filonenko-Boroditch :  (a + b)   ( a + 3b)  Cz C0 1 + Cφ C0 1... + + 1− v  b b 0.35 + l b    b     2.4 2   l    Gb3  e 1.6 e  = K ry 3 .73   + 0. 27  1 + +    1− v  b b b       l    0.35 +     b  Khi thay