Microsoft Word 2 GT11 C2 B2 HOAN VI CHINH HOP TO HOP HS 2022 Bùi Văn Đức HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP Định nghĩa hoán vị Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử.
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP ◈-Ghi nhớ ① Định nghĩa hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập A gọi hoán vị n phần tử ① Nhận xét: Hai hốn vị n phần tử khác thứ tự xếp n phần tử ② Số hốn vị: Định lí: Pn = n(n – 1) …2.1 = n! Qui ước: 0! = ◈-Ghi nhớ ② Định nghĩa chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử (n 1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho ① Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k n phần tử cho khác chỗ: Hoặc có phần tử chỉnh hợp không chỉnh hợp kia; Hoặc thứ tự xếp phần tử chúng khác ② Số chỉnh hợp: = n(n–1)…(n–k+1) ◈-Ghi nhớ ③ Định nghĩa tổ hợp: Giả sử tập A có n phần tử (n 1) Mỗi tập gồm k phần tử A đgl tổ hợp chập k n phần tử cho Qui ước: Gọi tổ hợp chập n phần tử tập rỗng ① Nhxét: Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp Hai tổ hợp trùng hai tập trùng ② Số tổ hợp: Tính chất 1: Cho số nguyên dương Tính chất 2: Cho số nguyên Bùi Văn Đức số nguyên với với Khi Khi Phân dạng tốn Sử dụng P, A C - Phương pháp: Dùng định nghĩa: ① Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng hoán vị n phần tử là: Tất n phần tử phải có mặt Mỗi phần tử xuất lần Có thứ tự phần tử ② Chỉnh hợp: Ta sử dụng khái niệm chỉnh hợp Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần Đi xếp thứ tự k phần tử chọn ③ Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp Cần chọn phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần Không xếp thứ tự k phần tử chọn _Bài tập minh họa: Câu 1: Câu 2: Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M Ⓑ 305 Ⓒ 305 Ⓐ A304 Ⓓ C305 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số chỉnh hợp chập 10 phần tử M Ⓐ A102 Ⓑ C210 Ⓒ C102 Ⓓ A210 Câu 3: Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? Ⓐ C103 C82 Ⓑ A103 A82 Ⓒ A103 A82 Ⓓ C103 C82 _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Số cách chọn học sinh 10 học sinh Ⓐ 120 Ⓑ Ⓒ 30 Ⓓ 720 Câu 2:Từ nhóm học sinh gồm 12 nam nữ, có cách chọn học sinh có nam nữ? Ⓐ 228 Ⓑ 520 Ⓒ 528 Ⓓ 530 Câu 3:Có cách xếp học sinh đứng thành hàng dọc? Ⓐ 256 Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ 24 giải Câu 4:Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử giải giải giải tập hợp A là: Ⓐ P2 Ⓑ 64 Ⓒ C62 Ⓓ A62 Câu 5:Số tập có ba phần tử tập hợp gồm 10 phần tử Ⓐ 120 Ⓑ 30 Ⓒ 120 Ⓓ Câu 6:Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ Bùi Văn Đức giải giải số 1;2;3;5;7 Ⓐ 15 Ⓑ 120 Ⓒ 10 Ⓓ 24 Câu 7:Có cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? Ⓐ 105 Ⓑ 510 Ⓒ C105 Ⓓ A105 Câu 8:Có cách xếp bạn thành hàng dọc? giải giải Ⓐ Ⓑ 5! Ⓒ Ⓓ 6! Câu 9:Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách chọn màu cần dùng là: 5! 5! Ⓐ 53 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2! 3!2! Câu 10:Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? Ⓐ 3125 Ⓑ 625 Ⓒ 80 Ⓓ 120 Câu 11:Từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ, có cách lập nhóm gồm học sinh có nam nữ? Ⓐ 35 Ⓑ 70 Ⓒ 12 Ⓓ 20 Câu 12:Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5,6 Từ A lập số giải giải giải giải có ba chữ số dơi khác tổng ba chữ số 9? Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ 18 Ⓓ 15 Câu 13:Có số tự nhiên gồm hai chữ số khác mà hai số lẻ? Ⓐ A52 Ⓑ C52 Ⓒ 5! Ⓓ giải Câu 14:Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán là: A52 giải Câu 15:Cho tập A 1, 2,3,4,5,6,7,8 Từ tập A lập bao giải nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt cho số lẻ không chia hết cho ? Ⓐ 20100 Ⓑ 12260 Ⓒ 40320 Ⓓ 15120 Câu 16:Câu 17:Một lớp học có 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp học cho bạn chọn có nam nữ? Ⓐ 10350 Ⓑ 3450 Ⓒ 1845 Ⓓ 1725 Câu 18:Từ chữ số 0; 1; 2; 3; tạo số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? Ⓐ 60 Ⓑ 100 Ⓒ 48 giải Ⓓ 24 Câu 19:Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nam nữ Bùi Văn Đức giải giải Ⓐ Ⓑ 1260 Ⓒ 315 Ⓓ 210 Câu 20:Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 học sinh nam 15 nữ Có cách xếp học sinh thành hai hàng, hàng nam hàng nữ lúc tập thể dục giờ? Ⓐ 30! 15 Ⓑ A30 giải 15 Ⓒ 15! Ⓓ C30 Câu 21:Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác Ⓐ 12 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 10 giải Câu 22:Cho tập A 1;2;3;4;5;6 Từ tập A lập bao giải nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? Ⓐ 15 Ⓑ 360 Ⓒ 24 Ⓓ 720 Câu 23:Cho đa giác 12 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh từ 12 đỉnh đa giác? Ⓐ 15 Ⓑ 495 Ⓒ 16 Ⓓ 30 Câu 24:Cho đa giác 12 đỉnh Hỏi có đoạn thẳng nối từ 12 đỉnh đa giác? Ⓐ 110 Ⓑ 66 Ⓒ 132 Ⓓ 55 Câu 25:Có số tự nhiên chẵn có chữ số? Ⓐ 5.2! Ⓑ 5A92 Ⓒ 450 Ⓓ 5A82 Câu 26:Có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ số 1, 2,3, 4,5, Ⓐ 720 số Ⓑ 90 số Ⓒ 20 số Ⓓ 120 số Câu 27:Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? 10 Ⓐ C Ⓑ 9.A 10 Ⓒ A Lời giải Lời giải Lời giải Lời giải Lời giải Ⓓ 9.C Câu 28:Số cách chia 15 học sinh thành nhóm A, B, C gồm 4, 5, học sinh Lời giải Ⓐ C154 C155 C156 Ⓑ C154 C115 C66 Ⓒ A154 A115 A66 Ⓓ C154 C115 C66 Câu 29:Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt Ⓐ 38 Ⓑ 44 Ⓒ 24 Ⓓ 48 Lời giải Câu 30:Cho S 1, 2, 35 , tìm số cách chọn tập S gồm Lời giải 26 phần tử cho tổng phần tử chia hết cho Ⓐ 15141523 Ⓑ 14121492 Ⓒ 1321250 Ⓓ 131213 Bùi Văn Đức ▣ Bài toán kết hợp P, C A - Phương pháp: Dùng định nghĩa ① Hoán vị: , ② Chỉnh hợp: ③ Tổ hợp: Qui ước: =1 Tính chất: _Bài tập minh họa: Câu 1: Một nhóm có học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ Ⓐ Ⓑ 16 Ⓒ 20 Ⓓ 32 Câu 2: Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lí thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lí thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác Ⓐ 100 Ⓑ 36 Ⓒ 96 Ⓓ 60 Câu 3: Cho tập hợp A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? Ⓐ C266 Ⓑ 26 Ⓒ P6 Ⓓ A26 _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Câu lạc CDC gồm 42 thành viên Hỏi có cách thành lập đội nhảy gồm người để biểu diễn đêm CNN Idol? 8 Ⓐ A42 Ⓑ 8! Ⓒ C42 Ⓓ 42! Lời giải Câu 2:Cho tập M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M Ⓐ A108 Ⓑ A102 Ⓒ C102 Ⓓ 102 Lời giải Câu 3:Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn Ⓐ A303 Ⓑ 330 Ⓒ 10 Ⓓ C303 Lời giải Câu 4:Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng tham gia (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ 16 Ⓓ 24 Lời giải Câu 5:Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế Lời giải Bùi Văn Đức hàng ngang có 10 chỗ ngồi Ⓐ 6!.4! Ⓑ 10! Ⓒ 6! 4! Ⓓ 6! 4! Câu 6:Trong nhóm người sáng lập công ty, cần chọn người để bầu vào hội đồng quản trị với chức vụ: CEO, chủ tịch, phó chủ tịch Hỏi có cách chọn? Ⓐ 70 Ⓑ 35 Ⓒ 21 Ⓓ 210 Lời giải Câu 7:Trong hộp có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Cần chọn viên bi từ hộp Số cách chọn là? Ⓐ 60 Ⓑ 12 Ⓒ 47 Ⓓ 30 Lời giải Câu 8:Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? Ⓐ 5! Ⓑ 95 Ⓒ C95 Ⓓ A95 Lời giải Câu 9:Cho tập A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? Ⓐ A266 Ⓑ 26 Ⓒ P6 Ⓓ C266 Lời giải Câu 10:Có số tự nhiên có chữ số dạng abcde thỏa mãn a b c d e? Lời giải Ⓐ A95 Ⓑ A155 Ⓒ C95 Ⓓ C125 Câu 11:Có số có ba chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 ? Ⓐ C93 Ⓑ 93 Ⓒ A93 Lời giải Ⓓ 39 Câu 12:Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt Ⓐ 50 Ⓑ 100 Ⓒ 120 Ⓓ 45 Lời giải Câu 13:Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? Ⓐ 12! Ⓑ 2.5!.7! Ⓒ 8!.5! Ⓓ 5!.7! Lời giải Câu 14:Cho tập hợp A 0,1, 2,3, 4,5 Có tập tập A mà chứa , 1và khơng chứa ? Ⓐ 32 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 16 Câu 15:Một trường cấp tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Tốn gồm có nữ nam, giáo viên Vật lý có giáo viên nam Hỏi có cách chọn đồn tra cơng tác ơn thi THPTQG gồm người có đủ mơn Tốn Vật lý phải có giáo viên nam giáo viên nữ đoàn? Ⓐ 60 (cách) Ⓒ 12960 (cách) Bùi Văn Đức Lời giải Ⓑ 120 (cách) Ⓓ 90 (cách) Lời giải Câu 16:Có 14 người gồm nam nữ Có cách chọn tổ người có nhiều nữ? Ⓐ 1524 Ⓑ 472 Ⓒ 1414 Ⓓ 3003 Câu 17:Tính số cách chọn nhóm người từ 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trò Ⓐ 310080 Ⓑ 930240 Ⓒ 1860480 Lời giải Lời giải Ⓓ 15505 Câu 18:Cho 10 điểm phân biệt nằm đường tròn, số tam giác tạo thành Ⓐ 720 Ⓑ 120 Ⓒ 82 Ⓓ 186 Lời giải Câu 19:Một đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm họⒸ Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? Lời giải Ⓐ 98 Ⓑ 66 Ⓒ 360 Ⓓ 32 Câu 20:Có số tự nhiên có bốn chữ số abcd thỏa mãn a bc d ? Ⓐ 288 Ⓑ 330 Ⓒ 246 Ⓓ 126 Lời giải Câu 21:Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5;6 Hỏi có số tự nhiên Lời giải gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt mơt lần? Ⓐ 53760 Ⓑ 56730 Ⓒ 120960 Ⓓ 107520 Câu 22:Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác chữ số hàng nghìn lớn Ⓐ 240 số Ⓑ 288 số Ⓒ 360 số Ⓓ 720 số Lời giải Câu 23:Một tổ có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc cho khơng có hai học sinh giới tính đứng cạnh kề Khi số cách xếp hàng khác 2 Ⓐ 6! Ⓑ 6! Ⓒ 12! Ⓓ 2.6! Lời giải Câu 24:Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? Lời giải Ⓐ 54 Bùi Văn Đức Ⓑ 110 Ⓒ 55 Ⓓ 108 Tốn liên quan yếu tố hình học - Phương pháp: Sử dụng định nghĩa: hoán vi, chỉnh hợp, tổ hợp Kết hợp với định lý, tính chất hình học hình _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian cho 20 điểm khơng có điểm nằm mặt phẳng Hỏi có cách tạo mặt phẳng từ điểm 20 điểm trên? Ⓐ 190 Ⓑ 6840 Ⓒ 380 Ⓓ 1140 Câu 2: Trong mặt phẳng có điểm đỉnh hình ngũ giác Hỏi tổng số đoạn thẳng tam giác lập từ điểm Ⓐ 10 Ⓑ 80 Ⓒ 20 Ⓓ 40 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy n điểm khác nhau, không trùng với A, B Biết có 16 tam giác tạo thành từ n điểm Giá trị n Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ _Bài tập rèn luyện: Câu 3: Câu 1:Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? Ⓐ 12 Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ Lời giải Câu 2:Số đường chéo lục giác lồi Ⓐ Ⓑ 18 Ⓒ Ⓓ 30 Lời giải Câu 3:Số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt Ⓐ 20 Ⓑ 22 Ⓒ 18 Ⓓ 10 Lời giải Câu 4:Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt Ⓐ 50 Ⓑ 100 Ⓒ 120 Ⓓ 45 Lời giải Câu 5:Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh Ⓐ 240 Ⓑ 120 Ⓒ 35 Ⓓ 720 Lời giải Câu 6:Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có điểm thuộc P Lời giải Ⓐ 103 Ⓑ A103 Ⓒ C103 Ⓓ A107 Câu 7:Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A Ⓐ 170 Ⓑ 160 Ⓒ 190 Ⓓ 360 Câu 8:Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có Bùi Văn Đức Lời giải Lời giải tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên? Ⓐ 336 Ⓑ 56 Ⓒ 168 Ⓓ 84 Câu 9:Cho hình chóp có đáy hình bát giác Hỏi hình chóp có tất mặt? Ⓐ 10 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 10:Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 25 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm Ⓐ 50 Ⓑ 300 Ⓒ 600 Ⓓ 625 Lời giải Câu 11:Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt ( n ) Biết có Lời giải 1725 tam giác có đỉnh ba số điểm thuộc d1 d nói Tìm tổng chữ số n Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 12:Trong không gian cho lục giác ABCDEF điểm S không nằm mặt phẳng chứa lục giác cho Từ điểm cho xác định mặt phẳng? Ⓐ Ⓑ 16 Ⓒ 15 Ⓓ 18 Lời giải Câu 13:Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều giao điểm? Ⓐ 12 Ⓑ 66 Ⓒ 132 Ⓓ 144 Lời giải Câu 14:Cho tập A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A Ⓐ n Ⓑ n 12 Ⓒ n Ⓓ n 15 Lời giải Câu 15:Một đa giác có đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 16:Cho n điểm phân biệt Xét tất vectơ khác vectơ-khơng, có điểm đầu điểm cuối điểm cho Số vectơ thoả mãn n(n 1) Ⓐ n Ⓑ n Ⓒ Ⓓ n ( n 1) Lời giải Câu 17: ABC có góc 120 HAC 60 HB AH tan HAB m m HAB m Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 lấy điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm hai Bùi Văn Đức Lời giải đường thẳng d1 d Ⓐ 220 Ⓑ 175 Ⓒ 1320 Ⓓ 7350 Câu 18:Cho đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a ta chọn 10 điểm phân biệt đường thẳng b ta chọn 11 điểm phân biệt Có hình thang tạo thành từ điểm chọn trên? Ⓐ 2475 Ⓑ 2512 Ⓒ 304 Ⓓ 406 Lời giải Câu 19:Cho hai đường thẳng chéo không gian Trên đường thẳng có điểm phân biệt Hỏi lập tứ diện có đỉnh lấy từ điểm cho? Ⓐ 490 Ⓑ 840 Ⓒ 1001 Ⓓ 441 Lời giải Câu 20:Tìm số đỉnh đa giác lồi biết số đường chéo đa giác nằm khoảng từ 80 đến 100 Ⓐ 18 Ⓑ 14 Ⓒ 17 Ⓓ 15 Lời giải Câu 21:Cho đa giác A1 A2 A3 A30 nội tiếp đường trịn O Lời giải Tính số hình chữ nhật có đỉnh 30 đỉnh đa giác Ⓐ 105 Ⓑ 27405 Ⓒ 27406 Ⓓ 106 Câu 22:Trong không gian cho 2n điểm phân biệt ( n , n ), khơng có ba điểm thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng khơng có điểm ngồi điểm n điểm đồng phẳng Tìm n cho từ 2n điểm cho tạo 201 mặt phẳng phân biệt Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 23:Cho ABC đường thẳng song song với BC , đường thẳng song song với AC , đường thẳng song song với AB Hỏi từ 15 đường thẳng tạo thành hình thang (khơng kể hình bình hành), biết 15 đường thẳng khơng có đường thẳng đồng quy Ⓐ 360 Ⓑ 2700 Ⓒ 720 Ⓓ Kết Lời giải Câu 24:Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác Ⓐ 11 Ⓑ 10 Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 25:Cho đa giác 2n đỉnh n 2, n Tìm n biết số hình Lời giải chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 Ⓐ n 12 Ⓑ n 10 Ⓒ n Ⓓ n 45 Câu 26:Cho ABC có đường thẳng song song với BC , đường thẳng song song với AC , đường thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành nhiều hình thang (khơng kể hình bình hành)? Bùi Văn Đức Lời giải Ⓐ 360 Ⓑ 2700 Ⓒ 720 Ⓓ Kết Lời giải Câu 27:Cho đa giác 100 nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác là: Ⓐ 44100 Ⓑ 78400 Ⓒ 117600 Ⓓ 58800 Giải PT có chứa A, C, P ▣ - Phương pháp: Sử dụng định nghĩa, định lý, tính chất hoán vi, chỉnh hợp, tổ hợp Khai thác điều kiện cơng thức đưa phương trình giải _Bài tập minh họa: Câu 1: Nghiệm phương trình Ax2 A1x Ⓐ x 1 Ⓑ x Ⓒ x 1 x Ⓓ x Ⓒ Ⓓ Câu 2: Biết An2 Cn3 50 n * , giá trị n Ⓐ Ⓑ Câu 3: Số nguyên dương n thoả mãn An2 Cnn11 P2 2n 3 Ⓐ 12 _Bài tập rèn luyện: Ⓒ 10 Ⓑ 11 Câu 1:Tập nghiệm phương trình Ax2 Ⓐ 2 Ⓑ 0,1 Ⓒ Ⓓ Lời giải 2,3 Lời giải Câu 2: C 10 n có giá trị n Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 3:Cho n số nguyên dương thỏa mãn An4 An41 Giá trị n Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 Câu 4:Gọi n1 , n2 hai nghiệm phương trình Cn Cn 1 6.Cn1 Khi n12 n22 Ⓐ 85 Ⓑ 64 Ⓓ 15 Ⓒ 80 Câu 5:Tìm số tự nhiên n thỏa mãn An2 Cnn 1 Lời giải Lời giải Ⓓ 73 100 Ⓑ n Ⓒ n Ⓓ n C 2002 Tính An5 Câu 6:Cho n * thỏa mãn n Ⓐ 240240 Ⓑ 10010 Ⓒ 40040 Ⓓ 2007 Câu 7:Cho n số nguyên dương Cn5 792 Tính An5 Lời giải Ⓐ n Bùi Văn Đức Lời giải Lời giải Ⓐ 95400 Ⓑ 3960 Ⓒ 95040 Ⓓ 95004 Câu 8:Gọi n số tự nhiên thỏa mãn Cn0 4Cn1 Cn2 Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau Ⓐ n 15 Ⓑ n 5;8 Ⓒ n 8;12 Lời giải Ⓓ n 12;15 Câu 9:Tính tổng tất nghiệm bất phương trình Cn41 Cn31 An2 Ⓐ 56 Ⓑ 45 Ⓒ 40 Ⓓ 51 Câu 10:Nghiệm phương trình An 20n Lời giải Lời giải Ⓐ n Ⓑ n Ⓒ n Ⓓ n Câu 11:Tính giá trị M An 15 An314 , biết Cn4 20C n2 (với n số Lời giải nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Ⓐ M 84 Ⓑ M 78 Ⓒ M 18 Ⓓ M 96 Câu 12:Có số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức Pn An2 Pn An2 12 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Lời giải Câu 13:Tính tổng S nghiệm phương trình Cn3 Cn4 Cn5 * (với n ) Ⓐ S Ⓑ S Ⓒ S Ⓓ S 10 x x Câu 14:Nếu C6 C4 x Lời giải Ⓐ Ⓑ 11 Ⓒ Ⓓ Câu 15:Cho tập X gồm n phần tử n , n Tìm n biết số tập gồm phần tử tập hợp X 45 Ⓐ n 20 Ⓑ n Ⓒ n 10 Ⓓ n 30 Câu 16:Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3Cn31 An2 52 n 1 Hỏi n gần Lời giải Lời giải với giá trị nhất: Ⓑ 10 Ⓒ x2 Câu 17:Giải phương trình Ax C x 14 x Ⓐ x Ⓑ x Ⓒ Một số kháⒸ Ⓓ x Ⓐ 12 Ⓓ 11 Lời giải Câu 18:Tổng nghiệm phương trình Px Ax2 72 Ax2 2Px là: Ⓐ 10 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Câu 19:Cho phương trình An 3Cn 15 5n Khi tích nghiệm phương trình Ⓐ 60 Ⓑ 30 Ⓒ 72 Ⓓ 210 Câu 20:Tìm tập nghiệm phương trình C x C x x Ⓐ 0 Bùi Văn Đức Ⓑ 5;5 Ⓒ 5 Ⓓ 5;0;5 Lời giải Lời giải Lời giải 1 Cn Cn 1 6Cn Ⓐ 11 Ⓑ 10 Ⓒ 12 Ⓓ 13 Câu 22:Cho số nguyên dương n thỏa mãn An 96 An4 Khi tỉ số Câu 21:Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn Lời giải Lời giải C n5 An4 Ⓒ Ⓓ 11520 Câu 23:Nghiệm phương trình An3 20n Ⓐ 96 Ⓑ Lời giải Ⓐ n Ⓒ n Ⓑ không tồn Ⓓ n Ayx 90 3C yx Câu 24:Cho x, y nghiệm hệ phương trình, x , x 3 Ay 80 10C y khẳng định sau đúng? Ⓐ x y 10 Ⓑ y x Ⓒ x y Ⓓ x y Lời giải Câu 25:Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C21n 1 C22n 1 C2nn 1 218 Ⓐ n Ⓑ n 10 Ⓒ n Ⓓ n 18 Lời giải Câu 26:Cho tập A có n phần tử Biết số tập có phần tử A hai lần số tập có phần tử A Hỏi n thuộc đoạn đây? Ⓐ 8;10 Ⓑ 10;12 Ⓒ 12;14 Ⓓ 6;8 Lời giải Câu 27:Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, đường thẳng d lấy n ( n 2) điểm Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Giá trị n Ⓐ 20 Ⓑ 21 Ⓒ 22 Ⓓ 23 Câu 28:Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt Biết có tất 175 tam Lời giải Lời giải giác tạo thành mà đỉnh lấy từ n điểm Giá trị n Ⓐ n Ⓑ n Ⓒ n 10 Ⓓ n C y C xy Câu 29:Xét hệ phương trình x2 Chọn khẳng định C x 66 Ⓐ Hệ có nghiệm Ⓑ Hệ có ba nghiệm Ⓒ Hệ vơ nghiệm Ⓓ Hệ có vơ số nghiệm - HẾT - Bùi Văn Đức Lời giải Bùi Văn Đức ...Phân dạng toán Sử dụng P, A C - Phương pháp: Dùng định nghĩa: ① Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta... nhiên gồm hai chữ số khác mà hai số lẻ? Ⓐ A52 Ⓑ C52 Ⓒ 5! Ⓓ giải Câu 14:Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán là: A52 giải Câu 15:Cho tập A 1, 2,3,4,5,6,7,8 Từ tập A lập bao giải nhiêu số tự nhiên... tử cho tổng phần tử chia hết cho Ⓐ 15141523 Ⓑ 14121492 Ⓒ 1321250 Ⓓ 131213 Bùi Văn Đức ▣ Bài toán kết hợp P, C A - Phương pháp: Dùng định nghĩa ① Hoán vị: , ② Chỉnh hợp: ③ Tổ hợp: Qui ước: