Chuong x xu ly ket qua

CHƯƠNG X - XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO Khi thực phép đo, cho dù dụng cụ đo có xác đến mức nào, phương pháp đo có hợp lý đến đâu, người đo có cẩn thận đến mức kết đo nhận đại lượng gần với kích thước thực Bên cạnh đó, sau lần đo cho kết đo nhận khác - Sự sai khác kết đo nhận từ giá trị thị dụng cụ đo với giá trị thực gọi sai số đo ∆x ∆x = x – Q Trong đó: ∆x – sai số đo x – giá trị thị dụng cụ đo Q – giá trị thực đại lượng đo - Khi ∆x bé, độ xác phép đo cao, phản ánh mức đọ gần kết đo với giá trị thực cao - Trong sai số đo ∆x bao gồm hai thành phần: sai số ngẫu nhiên sai số hệ thống 10.1 – Sai số ngẫu nhiên thông số đặc trưng: 10.1.1 - Khái niệm sai số ngẫu nhiên: - Sai số ngẫu nhiên loại sai số ngun nhân có tính chất ngẫu nhiên gây ra, khơng biết nguyên nhân gây sai số, độ lớn, dấu quy luật biến thiên - Sai số ngẫu nhiên xuất nhiều yếu tố ngẫu nhiên xảy trình đo: ảnh hưởng không đồng lực đo, ảnh hưởng khe hở chi tiết dụng cụ đo, dụng cụ đo có sai số hình dáng vị trí khâu dụng cụ đo, khơng xác việc gá đặt chi tiết so với thiết bị đo - Thành phần sai số ngẫu nhiên thành phần định độ xác đạt cuả phép đo Nó tồn phép đo không loại trừ Tuy nhiên, lý thuyết xác suất thống kê xác định ảnh hưởng loại sai số giảm ảnh hưởng chúng vào kết đo 99 - Để nghiên cứu tính chất sai số ngẫu nhiên ta tiến hành hàng loạt phép đo lặp lại điều kiện đo Sau so sánh thực nghịêm, phân tích tính chất phép thử, rút nhận xét sau: +) Trong điều kiện đo định, trị số tuyệt đối sai số ngẫu nhiên không vượt giới hạn định +) Sai số có trị tuyệt đối nhỏ có hội xuất nhiều sai số có trị tuyệt đối lớn +) Các sai số có trị tuyệt đối có hội xuất - Dựa vào tính chất ta nghiên cứu quy luật phân phối sai số ngẫu nhiên, tính tốn trị số giới hạn sai số thơng qua việc tính tốn thơng số đặc trưng phân bố 10.1.2 - Các thông số đặc trưng: - Quy ước: +) Các giá trị thị kết đo: x1 , x2 , , xn sau n lần đo +) Giá trị thực đại lượng đo: Q +) Giá trị trung bình loạt đo: X +) Số lần đo loạt: n +) Số loạt đo: k − Sai số ngành chế tạo máy tuân theo quy luật phân bố chuẩn Để biểu diễn trung tâm phân bố người ta sử dụng giá trị trung bình số học hay cịn gọi kỳ vọng toán học giá trị tin cậy nhất: n x1 + x2 + + xn ∑ X= = i =1 n n - xi = [ x] n Nếu khơng có sai số hệ thống X giá trị thực x (Q) − Sau lần đo xi xét đến thành phần sai số ngẫu nhiên ta có sai số đo so với Q, - kí hiệu δ gọi sai số dư lần đo i: δ i = xi - Q 100 (*) - Khi tương ứng ta có thành phần sai số: δ1 , δ2 , , δn - Theo tính chất thứ sai số thì: n δi ∑ δ1 + δ + + δ n [δ ] = i =1 lim = lim = lim n →∞ n n n - Khi sai số trung bình xác định theo công thức: λ = [ n] δ Từ cơng thức (*) ta viết được: xi = Q - δi Lấy tổng n giá trị ta có: X =Q− [xi] = n.Q - [δi] Chia vế cho n ta có: Nhận thấy n → ∞ - [δ ] n [δ ] n → ↔ X → Q Vậy số lần đo n lớn giá trị trung bình loạt kết đo tiến tới giá trị thực đại lượng cần đo - Trong kỹ thuật, để đánh giá độ phân tán phép đo, ta dùng tiêu sai lệch bình phương đại lượng đo x: n δ= - δ + δ + + δ n 2 2 n = ∑δ i =1 i n Khi tiến hành n phép đo, ta ghép nhóm số liệu giống (k nhóm) Khi ta có: m1δ 12 + m δ 22 + + m k δ k2 m1 m 21 m σ= = δ1 + δ + + k δ k2 n n n n n = p1δ 12 + p δ 22 + + p k δ k2 = ∑ p i δ i2 i =1 đó: pi = mi/n - tần suất xuất kích thước rơi vào khu vực có sai số δi 101 σ - độ sai lệch bình phương trung bình: đặc trưng cho mức độ phân tán kích thước quanh giá trị trung bình dùng để xác định độ đo độ phân tán Trên sở đại lượng X , σ, xây dựng quy luật phân bố sai số - đo sau (đường số 1): - Nhận thấy đường cong trơn biểu diễn hàm y = f(δ) gọi y1max hàm mật độ xác suất hay gọi hàm phân bố chuẩn Gauss có phương trình mơ tả: y= - 2π σ e − y2max δ2 2σ Nhận xét: X σ1 σ2 +) Hàm đạt cực đại δ = 0, y max = σ 2π +) Khi σ giảm, ymax tăng, nghĩa σ nhỏ, mật độ xác suất tăng, chứng tỏ phép đo có độ xác cao Do đó, σ dùng làm tiêu đánh giá độ xác đo +) Hàm đạt điểm uốn δ = ±σ , nghĩa σ là trị số sai số, xác định trục kích thước, có thứ ngun đại lượng đo Khi σ tăng, đường cong thấp doãng rộng Khi σ giảm đường cong cao hẹp lại σ đặc trưng cho mức độ phân tán kích thước quanh giá trị trung bình dùng làm thơng số đo mức độ phân tán Vì thế, σ gọi sai số chuẩn - Thực chất trình khảo sát ước lượng điểm bao gồm xác định X , σ , n Khi cho biết khoảng mà giá trị thực nằm khơng cho biết xác suất giá trị thực nằm 102 - Khi số lần đo n → ∞, đại lượng ngẫu nhiên x tuân theo quy luật phân bố chuẩn, khoảng đáng tin cậy định nghĩa: ∆x = K σX Với k - hệ số phụ thuộc độ tin cậy P( xác suất tin cậy) - Thực tế n thường ≤ n ≤ 20 x tuân theo quy luật phân bố Student ∆x = hst - σX Khi kết đo tính: x = X ± ∆x 10.2 – Sai số hệ thống phương pháp khắc phục sai số hệ thống: 10.2.1 - Khái niệm sai số hệ thống: - Là thành phần sai số phép đo có giá trị khơng đổi thay đổi có quy luật đo nhiều lần đại lượng đo - Sai số hệ thống làm tăng kết phép đo giảm kết xuống trị số - Ví dụ : +) Trong trình tiến hành đo lường kiểm tra chi tiết, đồ gá kiểm tra tồn sai số (εđg) làm cho kích thước thực chi tiết gia công thay đổi đại lượng sai số đồ gá gây - Nguyên nhân gây sai số hệ thống thường do: nguyên tắc đo, chuẩn đo, chuẩn gá dụng cụ đo - Trong phép đo khó tránh khỏi có sai số hệ thống kết đo, nguyên nhân khắc phục hết Đặc biệt nhiều trường hợp sai số hệ thống có giá trị lớn thơng số độ xác chi tiết gia cơng tính - Do nguyên nhân gây sai số, sai số hệ thống có quy luật biến thiên khác chia làm hai nhóm: +) Sai số hệ thống khơng đổi: sai số có trị số không đổi điều kiện đo định suốt miềh đo Ví dụ: sai số điểm "0" dụng cụ đo, sai số mẫu đo, sai số mẫu điều chỉnh +) Sai số hệ thống biến đổi: sai số hệ thống có giá trị thay đổi phạm vi đo Ví dụ: sai số tay đòn, sai số bước răng, bước ren cấu truyền động, độ lệch tâm khâu quay - Do đặc điểm sai số hệ thống dẫn tới ảnh hưởng tới quy luật phân bố ngẫu nhiên khác 103 10.2.2 - Phương pháp khắc phục sai số hệ thống: - Vì thành phần sai số hệ thống có giá trị lớn mà lại chủ động nắm nên phải loại bỏ khỏi kết đo - Với thành phần sai số hệ thống, nhiều biện pháp khác chủ động nắm nguyên nhân gây sai số, trị số, dấu, quy luật xuất đề phương pháp khử +) Ví dụ: việc loại trừ sai số hệ thống tiến hành việc quan sát đại lượng nhiều phương pháp khác quan sát vài mẫu vài đại lượng biết, dùng loại dụng cụ đo trước sử dụng - Từ ta đề số phương pháp sau: * Phương pháp hiệu chỉnh - Khi chủ động nắm trị số dấu sai số miền đo xác định, để khắc phục người ta dùng phương pháp Quá trình hiệu chỉnh tiến hành cách đưa vào lượng điều chỉnh hay hệ số hiệu chỉnh ( đại lượng bù) sai số miền đo tương ứng - Phương pháp thừng áp dụng cho sai số hệ thống không đổi, thường chế tạo, lắp ráp điều chỉnh gây Thường trị số sai số dấu ghi phiếu kiểm định xuất xưởng dụng cụ đo * Phương pháp so sánh với mẫu: - Phương pháp sử dụng tiến hành đo so sánh Đại lượng đo đem so sánh với đại lượng mẫu có kích thước có độ xác cao Kết đo cho sai lệch tuyệt đối kích thước đo với kích thước mẫu Như điều kiện đo, yếu tố ảnh hưởng tới kết đo chi tiết đo mẫu nhau, kết cuối sai số khử Với phương pháp sai số vị trí cấu, điều kiện đo loại trừ * Phương pháp bù: - Do phân tích nguyên nhân xuất sai số, nắm quy luật biến thiên ta tạo quy trình đo, sử dụng thủ thuật đo 104 để cho sai số xuất với dấu trái lần đo kết cuối sai số hệ thống loại trừ - Có phương pháp bù khác theo nguyên nhân theo quy luật xuất sai số: +) Bù theo dấu sai số: phương pháp bù dựa vào phương tác dụng sai số để có thủ thuật đo thích hợp +) Bù theo nguyên nhân gây sai số: chủ động nắm nguyên nhân gây sai số: đặc tính phi tuyến cấu thiết kế đưa vào khâu bù sai số nhằm làm tuyến tính hóa đường đặc tính chuyển đổi dùng khâu bù có đặc tính ngược sin - sin ngược, tang - tang ngược, sin tang dùng chuyển đổi kiểu vi sai +) Phương pháp nửa chu kỳ: thường áp dụng cho sai số có chu kỳ cách tìm điểm đặt quan sát đọc số thích hợp để kết tính tốn sai số chu kỳ khử Ví dụ: hệ thống đo góc, để tránh sai số độ lệch tâm bảng chia với tâm quay kim thị, ta bố trí cấu đọc số lệch 1800 để loại sai số chu kỳ gặp phải độ lệch tâm gây 10.3 – Sai số thô tiêu loại sai số thô: 10.3.1 - Khái niệm sai số thô - Sai số thô loại sai số mà giá trị lớn hẳn giá trị thơng thường nằm ngồi quy luật xuất sai số đo - Nguyên nhân: đọc nhầm, ghi nhầm, đột xuất xuất điều kiện đo như: kẹp cấu, điện áp tăng giảm đột ngột - Việc có loại hay không số liệu mang sai số thô ảnh hưởng lớn đến độ xác kết đo Vì ta gọi giá trị nhảy giá trị nghi ngờ phải có biện pháp để kiểm tra nghi ngờ Khi người ta đưa tiêu khác tùy theo yêu cầu độ tin cậy việc đánh giá để loại bỏ số liệu nghi ngờ mang sai số thô 10.3.2 - Các tiêu loại trừ sai số thô a/ Chỉ tiêu 3σ - Trong loạt số liệu đo x1, x2, , xk, , xn, xk số liệu nghi ngờ, với sai lệch giới hạn cho trước ε = 3σ, xác xuất làm sai lệch vk = xk - X > ε là: P( 105 x k − X > 3σ) = 0,27% không đáng kể, hầu hết chắn x k không nằm quy luật phân bố sai số Như vậy, giá trị x k có vk > ε= 3σ bị loại khỏi bảng số liệu với độ tin cậy 99,73 % * Phương pháp tiến hành kiểm tra theo tiêu 3σ Tạm bỏ xk khỏi bảng số liệu, tínhX σ với số liệu lại - Chẳng hạn, ta nghi ngờ số liệu xk tập số liệu đo thì: n−1 X = ∑x ; i =1 i n −1 n −1 ( ∑ xi − X σx= i =1 ) n−2 Tính: ε = 3σ vk = xk - X So sánh vk với ε: vk > ε vk sai số thơ, v k bị loại bỏ v k < - ε vk sai số thông thường, x k không mang sai số thô phải đưa lại vào tập số liệu để tính lại X σ x với n số liệu b/ Chỉ tiêu Sovino: Tương tự trên, ta qui định sai lệch giới hạn cho phép ε - = zσ xk có mang sai số có v k = xk - X > zσ, xác suất xuất x k phạm vi cho phép β với: β = - 2Φ(z) = k n Với: +) α = 2Φ(z) – xác suất để x xuất phạm vi cho phép ± ε = ± zσ k - nhỏ tùy ý quy định n Thường số lần đo n ≥ 20, chọn k = - k coi xác suất = = n 2n Thông thường người ta quy định β= k theo yêu cầu độ tin cậy n phép đo, α = 2Φ(z), từ đó, suy sai số lần đo cần thiết n để đảm bảo độ xác phép đo 106 - Sơvinơ lập bảng quan hệ khoảng tin cậy ε = zσ với số lần đo n bảng 3-5 làm tiêu loại số liệu mang sai số thô - Phương pháp kiểm tra sai số theo tiêu Sôvinô: tiến hành tạm tính x σ với tập số liệu cịn lại; tính vk = xk - X Dựa vào số lần đo lại n = n1 tra bảng ứng với dịng có n = n1 xác định trị số z tiêu chuẩn So sánh zk với z Nếu zk > z số liệu xk có mang sai số thô cần loại bỏ khỏi bảng số liệu Bảng tiêu Sôvinô ε σ 1,68 20 ε σ 2,24 1,73 22 2,28 1.79 24 2,31 1,86 26 2,35 1,92 30 2,39 10 1,96 40 2,50 12 2,03 50 2,58 14 2,10 100 2,80 16 2,16 200 3,02 18 2,20 500 2,29 n n z= z= c/ Chỉ tiêu Romanopxki: - Hai tiêu loại sai số thơ nêu xác số lần đo lớn Với số lần đo nhỏ, tham số độ phân tán thực nghiệm không đủ độ xác đại diện cho độ phân tán chung nên dùng hai tiêu Trong trường hợp người ta dùng hàm mật độ Studient f = S (t, k) để mô tả phân bố biến ngẫu nhiên có dung lượng bé - Giả sử ta có x1, x2, , xk, , xn Nếu xn số liệu nghi ngờ, tạm bỏ xk tính: n −1 X = ∑x ; i =1 i n −1 n −1 σ X = 107 ( ∑ xi − X i =1 n−2 ) Sau khảo sát sai lệch vk = xk - X Khi chuẩn hố thành tham số phân bố Studient, có: x −X σ k t= = ∆x v v σ k ∆x = ∆xi = xk - X i D(vi) = D(∆xi) = D(x1) + D( X ) Do ta có: σ = σ + σn 2 ∆x x x Suy ra: σ ∆x n −1 σ x n = Trị số t tham số hàm phân phối Studient S(t, k), với k = n-1 gọi số bậc tự phân phối Dùng tích phân hàm S(t, k) tính xác xuất làm xuất vk sai số thô quy định phạm vi sai số giới hạn cho phép: ± εβ = ± tβ σ∆x P( Vậy: x k − X ≥ ε β ) = - 2Φ(t, k) = β x β = P( k − X ≥εβ ) = - tβ ∫S d (t , k ) t t’β = ε σ Nếu ta ký hiệu: t= Suy t’β để tránh phải phân tích σ v σ ∆x t’β = k ; ∆x đó: tβ n +1 n → tβ = tβ.σ∆x = t’β.σx 108 tβ = ε σβ β ; x β x Và: β = P( x +∞ k − X ≥ ε β ) = ∫ S (t , k ) d t tβ Nghĩa xác định phạm vi ± εβ để vk sai số thô ứng với số lần đo n xác xuất loại bỏ cho trước β 10.4 - Xử lý kết đo gián tiếp: - Trong thực tế phương pháp đo gián tiếp ứng dụng rộng rãi Khi phương trình biểu diễn quan hệ đại lượng cần đo đại lượng đo trực tiếp x1, x2, , xm là: y= f(x1, x2, , xm) - Vì đại lượng xi đại lượng đo trực tiếp, xi biểu diễn thông qua Xi ∆Xi sai số chúng, đo qua độ xác đo σx Độ lớn ∆Xi phụ thuộc vào độ xác đo số lần đo n Bài toán cần đặt xác định mối quan hệ X i , ∆Xi tham số phân bố đại lượng đo gián tiếp Y σy 10.4.1 - Bài toán thuận - Nội dung toán: với kết đo trực tiếp ta có x 1, x2, , xm tương ứng với độ xác đo σ1, σ2, , σm Cần xác định kết đo gián tiếp Y σy - Để giải tốn thuận, ta áp dụng cơng thức Taylor tính sai số hàm số theo sai số đối số: ∆y = f (∆x1 , ∆x , , ∆x m ) = - y= f(x1, x2, , xm) m ∂f ∂f ∂f ∂f ∆x1 + ∆x + + ∆x m = ∑ ∆x i ∂x1 ∂x ∂x m ∂ x i =1 i Giả sử đại lượng xi đo n lần Khi đó: yj = y + ∆yj với j=1 ÷ n m - Vậy yj= f(x1, x2, , xm) + i =1 - ∂f ∑ ∂x ∆xij i n n m j =1 j=1 i =1 ∑ y j = n.f(x1 , x , , x m ) + ∑∑ Dựa vào tính chất giao hốn phép cộng, có: 109 ∂f ∆xij ∂xi ∂f y = n f(x , x , , x ) + ∑ ∑ j m j =1 i =1 ∂xi n - m n ∑ ∆x ij j =1 Chia vế cho n ta có: n y= ∑y j =1 n j ; λ xi = n m ⇒ y = f(x1 , x , , x m ) + ∑ i =1 y = f(x Khi ta có: - j =1 ij n ∂f λx ∂xi i + λ1, x2 + λ2, , xm + λm) Trong λxi sai số trung bình λxi = - ∑ ∆x Xi - xi → xi + λxi = Xi y = f( X , X , , X m ) = f( X i ) Từ ta có kết luận rằng: " Muốn tính giá trị trung bình giá trị đo gián tiếp ta việc thay giá trị trung bình đại lượng đo trực tiếp vào phương trình quan hệ chúng với nhau" - Để xác định độ xác đại lượng đo gián tiếp, xuất phát từ cơng thức tính sai số hàm: ∆y j = ∂f ∂f ∂f ∆x1 j + ∆x j + + ∆x mj (*) ∂x1 ∂x ∂x m n với σY = - ∑ λ y j =1 j n −1 Bình phương vế (*) lập tổng với ∂f ∂f ∆x i ∆x k = theo i ∂x k ∑ ∂x tímh chất sai số với i # k Ta có:  ∂f   ∆y =  ∑ j =1  ∂x1  n - i  ∂f ∑ ∆x +  ∂x  2 1j    ∑ ∆x Chia vế cho (n-1): 110 2j  ∂f + +   ∂x m    ∑ ∆x mj n σ Y2 = ∑ ∆y j =1 j n ; σ xi2 = n −1 ∑ ∆x j =1 ij n −1 2  ∂f   ∂f  ⇒ σ Y =  σ x1  + +  σ xm  =  ∂x1   ∂xm   ∂f  σ xi ∑ i =1  ∂x i m    10.4.1 - Bài toán nghịch - Nội dung tốn: với độ xác yêu cầu trước đại lượng đo gián tiếp, xác định độ xác cần thiết đại lượng đo trực tiếp đểđảm bảo yêu cầu đại lượng đo Sau tiến hành chọn dụng cụ đo hợp lý thỏa mãn độ xác yêu cầu phép đo - Xuất phát từ quan hệ đại lượng cần đo y đại lượng đo trực tiếp xi ta có:  ∂f  σ Y = ∑  σ xi  i =1  ∂xi  m - (*) Trong σY - tiêu xác yêu cầu cho trước Khi cần xác định tiêu σxi đại lượng đo trực tiếp Ta có phương trình quan hệ mà số ẩn cần xác định m > - Để giải toán, cần giả thiết cân tác dụng: "ảnh hưởng độ xác đại lượng đo trực tiếp đến độ xác đại lượng đo gián tiếp nhau", nghĩa là: ∂f ∂f ∂f σ x1 = σ x2 = = σx =S ∂x1 ∂x ∂x m m - Như thơng số có hệ số ảnh hưởng lớn cần đo với độ xác cao Từ thay vào cơng thức (*):  ∂f  σ Y = ∑  σ xi  = mS i =1  ∂xi  m ⇒S= σY m 111 σx = S = ∂f ∂xi σY ∂f m ∂xi - Từ tính được: - Khi giải tốn nghịch ta có ý sau: i (**)  Kết tốn có trị số σxi khác làm cho việc chọn dụng cụ đo phức tạp số lượng độ xác Bởi vậy, sau giải nhận thấy có điều bất hợp lý ta điều chỉnh lại cho số dụng cụ đo nhất, độ xác dụng cụ thơng dụng, dễ kiếm Điều hồn tồn hợp lý cân tác dụng giả thiết giúp ta giải sơ tốn  Trong q trình đo, phần lớn quan hệ đo gián tiếp quan hệ phi tuyến việc tính hệ số ảnh hưởng ∂f phức tạp Khi ta chuyển ∂xi sang tính sai số tương đối đại lượng, qua việc tính tốn trở nên đơn giản nhiều  Khi xác định sai số, để đơn giản chắn người ta tính sai số giới m hạn: σY = ∑ i =1 ∂f σ x = m.S ∂xi i ⇒ σ xi = với ∂f σx ∂xi i σY m - S= ∂f ∂x i (***) Việc tính tốn theo cơng thức (***) cho kết tính tốn nhỏ (**) độ xác dụng cụ đo chọn cao 10.5 -Phương pháp xác định quan hệ thực nghiệm: - Giả sử hàm thông số cần đo y - Trong q trình đo, thơng thường đại lượng đo đại lượng có giá trị khơng đổi suốt trình ( y = a) Tuy nhiên thực tế, người ta gặp đại lượng đo có giá trị thay đổi theo thời gian suốt q trình đo: y = f(t) Có nghĩa lúc tồn mối quan hệ đại lượng đo thời gian Ngoài ra, thân đại lượng đo lại có liên 112 quan trực tiếp đến có nghĩa thay đổi xem đối số x ứng với thay đổi đại lượng khác sản phẩm xem hàm số y biểu diễn quan hệ: y = f(x), thay đổi đối số x dẫn tới thay đổi giá trị nhiều hàm khác y1, y2, ngược lại +) Ví dụ: thực tế, đánh giá chất lượng sản phẩm (hàm mục tiêu y) ta cần phải đánh giá đồng thời nhiều tiêu: độ xác kích thước (x1), sai số hình dáng (x2), độ nhẵn bề mặt (x3) đồng thời ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm Khi y = f(x 1, x2, ) cần thông số thay đổi dẫn tới thay đổi hàm chung y - Đây gọi mối quan hệ tương quan, mối quan hệ dùng phương pháp nghiên cứu mối quan hệ hàm số thông dụng để biểu diễn quan hệ Mối quan hệ cần xây dựng dựa đo lường thực nghiệm gọi mối quan hệ thực nghiệm - Việc xác định mối quan hệ thực nghiệm từ số liệu đo cần tiến hành qua bước sau: - Vẽ sơ quan hệ theo số liệu thực nghiệm - Chọn công thức biểu diễn hàm quan hệ thực nghiệm - Xác định hàm thực nghiệm: xác định số công thức chọn - Kiểm nghiệm phù hợp thực tế công thức vừa xác định 10.5.1 -Xác định hàm quan hệ thực nghiệm 1) Xây dựng sơ đường cong thực nghiệm: - Sau xác lập số liệu thực nghiệm, tiến hành xây dựng đường cong thực nghiệm Trong bước này,cần ý việc vẽ đồ thị cần dơn giản để nhận dạng quan hệ (đồ thị) xác Ví dụ: với hàm phi tuyến, người ta dùng thủ thuật để cho vẽ thành quan hệ tuyến tính - Sau vẽ sơ đồ thị, người ta nhận dạng gắn cho hàm quan hệ gần 2) Xác định quan hệ hàm số đại lượng y = f(x i) a/ Chọn công thức thực nghiệm: 113 - Khi chọn công thức thực nghiệm cần chọn cho có số nhất, ta đưa vào nhiều số gây nhiều khó khăn tính tốn sử dụng công thức sau - Để xây dựng công thức thực nghiệm xảy trường hợp : +) Dạng quan hệ đại lượng biết ta cần xác định số thực nghiệm +) Dạng quan hệ y = f(x) chưa biết, cần dựa vào đồ thị gắn cho tương ứng với đồ thị gần giống mà hàm quan hệ biết, sau tiến hành xác định số quan hệ kiểm nghiệm công thức b/ Xác định công thức thực nghiệm: - Để xác định công thực nghiệm từ kết đo, tùy theo yêu cầu độ xác người ta có nhiều biện pháp, thơng thường dùng phương pháp đồ thị, phương pháp trung bình phương pháp bình phương nhỏ - Nếu để đạt kết nhanh ta sử dụng phương pháp đồ thị, cịn để đạt độ xác cao ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ * Phương pháp đồ thị - Dựa giá trị thực nghiệm đo được, ta vẽ sơ đồ thị, nhận dạng đồ thị gán cho quan hệ tương ứng Thường phương pháp dùng cho quan hệ tuyến tính Chọn cặp giá trị vào quan hệ để xác định số hàm * Phương pháp bình phương nhỏ - Nội dung phương pháp cho đường cong thực nghiệm tiếp cận nhiều với điểm thực nghiệm Khi tổng bình phương sai lệch điểm đo thực nghiệm với điểm tương ứng hàm thực nghiệm nhỏ 10.5.2 - Xác định mối quan hệ tương quan đại lượng - Trong mối quan hệ tương quan x y, để xác định mối quan hệ đưa tiêu cần xác định: mức độ tương quan dạng quan hệ Sau biết rõ mức độ tương quan dạng quan hệ ta có 114 phương trình quan hệ mơ tả mối quan hệ tương quan giữ đại lượng nghiên cứu - Để đánh giá mức độ tương quan, người ta dùng hệ số tương quan: rk = C xy σ xσ y σx, σy - sai lệch bình phương trung bình đại lượng x i, yi n n σx = ∑ni xi2 n ∑ n x y ij i j n - X = j y 2j n − XY m với j =1 σy = i =1 C xy = ∑n k ∑ ni xi i =1 Y= n ∑n x j j =1 j n Hệ số tương quan rk đặc trưng cho mức độ quan hệ tương quan tuyến tính có trị số giới hạn: - -1 ≤ rk ≤ Trong trường hợp tương quan đồng biến (x tăng, y tăng) quan rk>0 cịn tương quan nghịch biến quan r k