Luận án Tiến sĩ Dạy học hình học ở các lớp cuối cấp THCS theo hướng tích hợp

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM VĂN HIỆU DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG TÍCH HỢP LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2022 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM VĂN HIỆU DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG TÍCH HỢP : N uậ v P ọ T ọc M số: LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC N ời ớng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN VIỆT CƯỜNG GS.TS ĐÀO TAM THÁI NGUYÊN - 2022 ỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tác giả Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực Những kết khoa học luận án chưa tác giả dùng để cơng nhận cơng trình khác Tác giả luận án Ph i Vă Hiệu ỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo GS.TS Đào Tam PGS.TS Trần Việt Cường, người thầy hướng dẫn giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu, thực hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phịng Đào tạo, thầy giáo Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện giúp đỡ để tơi hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo, em học sinh trường THCS tham gia vào trình khảo sát, thực nghiệm sư phạm Xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, giáo viên gửi ý kiến đóng góp để luận án hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn Quận uỷ, UBND quận Hồng Bàng, Phòng Giáo dục Đào tạo quận Hồng Bàng tạo điều kiện thuận lợi cho tơi học tập hồn thiện luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến người bạn, đồng nghiệp gia đình động viên, tạo điều kiện vật chất tinh thần, giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu thực luận án Tác giả luận án Ph ii Vă Hiệu MỤC ỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ viii DANH MỤC CÁC HÌNH ix MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Những luận điểm đưa bảo vệ Những đóng góp luận án Cấu trúc luận án C CƠ SỞ Ý UẬN 1.1 Tổng quan nghiên cứu dạy học theo tích hợp 1.1.1 Nghiên cứu nước 1.1.2 Nghiên cứu nước 10 1.1.3 Một số đánh giá nghiên cứu nước 14 1.2 Tổng quan dạy học tích hợp 16 1.2.1 Tích hợp 16 1.2.2 Dạy học tích hợp 17 1.3 Ý nghĩa phương pháp luận nhận thức Toán học việc dạy học tích hợp 30 1.3.1 Tư tưởng chủ đạo phương pháp luận nhận thức Toán học 30 1.3.2 Ý nghĩa phương pháp luận nhận thức Tốn học với việc dạy học Tốn theo hướng tích hợp 31 iii 1.4 Tích hợp dạy học hình học lớp cuối cấp THCS 33 1.4.1 Khả phát triển định hướng khác để giải vấn đề nội toán 33 1.4.2 Vai trị hình học lớp cuối cấp với môn học khác 38 1.4.3 Khả kết nối hình học lớp cuối cấp THCS với thực tiễn 41 1.5 Tiềm chương trình sách giáo khoa hình học lớp cuối cấp THCS việc DHTH 45 1.6 Kết luận chương 47 C CƠ SỞ THỰC TIỄN 49 2.1 Mục đích khảo sát 49 2.2 Nội dung khảo sát 49 2.2.1 Đối với GV 49 2.2.2 Đối với HS 50 2.3 Phương pháp điều tra khảo sát 50 2.3.1 Xây dựng phiếu khảo sát 50 2.3.2 Thu thập xử lý kết 50 2.4 Đối tượng khảo sát 51 2.4.1 Đối với giáo viên 51 2.4.2 Đối với học sinh 51 2.5 Công cụ khảo sát 51 2.6 Hình thức khảo sát 52 2.7 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm 52 2.7.1 Hệ thống câu hỏi dành cho giáo viên (theo phụ lục 1) 52 2.7.2 Hệ thống câu hỏi dành cho học sinh 52 2.8 Phân tích kết khảo sát 52 2.8.1 Phân tích kết khảo sát giáo viên 52 2.8.2 Phân tích kết khảo sát học sinh 65 2.9 Kết luận chương 79 iv C THIẾT KẾ VÀ VẬN DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở CÁC ỚP CUỐI CẤP THCS THEO HƯỚNG CỤ THỂ HĨA HƯỚNG DẠY HỌC TÍCH HỢP 81 3.1 Quy trình thiết kế vận dụng tình dạy học hình học lớp cuối cấp trung học sở theo hướng cụ thể hóa dạy học tích hợp 81 3.1.1 Sự cần thiết việc thiết kế tình dạy học hình học lớp cuối cấp trung học sở theo hướng cụ thể hóa dạy học tích hợp 81 3.1.2 Quy trình thiết kế tình dạy học hình học lớp cuối cấp THCS theo hướng DHTH 83 3.1.3 Quy trình vận dụng tình thiết kế dạy học tình điển hình hình học lớp cuối cấp THCS 91 3.2 Cụ thể hóa quy trình thiết kế vận dụng vào tình điển hình dạy học hình học lớp cuối cấp THCS theo hướng tích hợp 96 3.2.1 Kịch dạy học khái niệm Hình học theo hướng cụ thể hóa quan điểm DHTH thể qua quy trình thiết kế vận dụng tình 96 3.2.2 Kịch dạy học phát định lý quy luật Hình học theo hướng cụ thể hóa quan điểm DHTH thể qua quy trình thiết kế vận dụng tình 105 3.2.3 Kịch dạy giải tập tốn theo hướng cụ thể hóa quan điểm DHTH thể qua quy trình thiết kế vận dụng tình 113 3.3 Kết luận chương 122 C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 124 4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 124 4.2 Đối tượng liệu thực nghiệm sư phạm 124 4.2.1 Đối với giáo viên 124 4.2.2 Đối với học sinh 124 4.3 Hình thức thực nghiệm sư phạm 125 v 4.4 Nội dung thực nghiệm 126 4.4.1 Đối với giáo viên 126 4.4.2 Đối với HS 126 4.5 Công cụ thực nghiệm: Đưa tình bảng hỏi 127 4.5.1 Đối với giáo viên 127 4.5.2 Đối với học sinh 130 4.6 Hình thức khảo sát 131 4.7 Tổ chức khảo sát 131 4.8 Đánh giá thực nghiệm 131 4.8.1 Phân tích tiên nghiệm 132 4.8.2 Phân tích hậu nghiệm 140 Kết luận chương 145 KẾT UẬN CỦA UẬN ÁN 148 DANH MỤC CÁC CÔNG TRINH NGHIÊN CỨU ĐÃ CÔNG BỐ CÓ IÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI UẬN ÁN 149 TÀI IỆU THAM KHẢO 149 PHỤ LỤC vi PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Stt Từ viết tắt Viết đầ đủ CTGDPT Chương trình giáo dục phổ thơng CSKH Cơ sở khoa học DHTH Dạy học tích hợp ĐHSP Đại học Sư phạm GV Giáo viên GQVĐ Giải vấn đề HS Học sinh NXB Nhà xuất THPT Trung học phổ thông 10 THCS Trung học sở 11 TNSP Thực nghiệm sư phạm vii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 2.1 Nhận thức giáo viên quan niệm DHTH nói chung DHTH dạy học Tốn trường trung học sở 54 Biểu đồ 2.2 Tìm hiểu nhận thức giáo viên sở khoa học DHTH - Quan niệm sở Triết học DHTH dạy học Toán 58 Biểu đồ 2.3 Tìm hiểu nhận thức GV vai trò, mục tiêu DHTH 61 viii Phụ lục PHIẾU KHẢO SÁT CÁC TÌNH HUỐNG DÀNH CHO HS Các em HS thân mến! Để giúp GV nắm bắt khả dạy học hình học lớp cuối cấp trường THCS theo hướng tích hợp, từ đưa giải pháp tích cực hiệu dạy học Toán Các em suy nghĩ trả lời câu hỏi tình Chân thành cảm ơn tham gia em! Tình Xét tốn: Cho hai đường trịn C1 C2 có tâm O1 , O2 , cắt hai điểm A B M điểm thuộc đường tròn C1 , đường thẳng MA, MB cắt đường tròn C2 điểm A’, B’ Chứng minh đường thẳng MO1 vng góc với đường thẳng A’B’ Một số dẫn: Nếu không trực tiếp chứng minh MO1 vng góc với đường thẳng A’B’ em tạo đường thẳng vng góc với MO1 chứng minh đường thẳng song song với A’B’ Em tìm cách tạo đường thẳng đó? Tình Xét toán: “Cho đường (O; R) Gọi I điểm nằm đường tròn; đường thẳng d qua I cắt (O; R) điểm A B Các tiếp tuyến đường tròn (O; R) A B cắt M Tìm tập hợp điểm M đường thẳng d thay đổi qua I? Có thể sử dụng câu định hướng sau đây? - Các yếu tố cố định toán cho gì? (Yêu cầu HS yếu tố cố định; Đường tròn; tâm O; điểm I) - Từ suy yếu tố cố định khác ? (Yêu cầu cố định đường thẳng OI) - Lập liên hệ điểm M thay đổi đường thẳng cố định OI? - Chứng tỏ hình chiếu H M lên OI cố định? PL Để sáng tỏ dẫn đòi hỏi HS phải liên kết với tri thức liên quan: Tri thức tam giác đồng dạng; tri thức hệ thức lượng tam giác vuông để sáng tỏ OH  R2 Đến yêu cầu HS kết luận tập hợp điểm M OI thuộc đường thẳng vuông góc với OI H Tình 3: Sử dụng kiến thức hình học để hình thành tam thức bậc Có thể để HS khảo sát tình huống: “Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tương ứng a; b ( a; b>0; m), tăng chiều dài, chiều rộng lên x (m) Hãy tìm diện tích hình chữ nhật mới? Các dẫn: - Đưa biểu thức biểu thị chiều dài chiều rộng hình chữ nhật mới? - Từ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, em đưa biểu thức diện tích hình chữ nhật theo a, b, x? Yêu cầu nhóm thảo luận đưa công thức: S  x  (a  b) x  ab Biểu thức vế phải tam thức bậc x với hệ số Trên sở giải tốn đưa tốn tổng qt: Tình 4: “Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tương ứng a; b ( a; b>0; m), tăng chiều rộng lên x (m), chiều dài lên kx (m) (với k>1) Hãy tìm diện tích hình chữ nhật mới?” HS giải cách tương tự để có tam thức bậc tổng quát: S  kx  (a  kb) x  ab Tình 5: Sử dụng kiến thức hình học để giải tốn bất dẳng thức Đ i số Cho số thực dương a,b,c với b > c Chứng minh a  b2  a  c2  b  c Đị t u + Từ biểu thức HS: a  b2 a  c ta liên hệ với định lý Pitago tam giác vuông + a  b2 a  c2 có chung giá trị a2 nên ta dựng tam giác vng HAB HBC có cạnh góc vng tương ứng a,c a,b PL + Ta đưa giải tốn hình học phẳng Ta dựng tam giác vuông HAB HBC có cạnh góc vng tương ứng HB = a, CH=c BH = a, CH = b Khi ta có AB= a  c2 BC= a  b2 Do b> c nên BC>AB , HC>AH B N a H A M c C b Bài toán đưa CM: BC-AB OB  OC R  Sin Sin PL 10 Vì AH// OC (do vng góc với BC) nên ta có AH AB BO  OA BO  R    OC BO BO BO R R BO  R => AH  OC  Sin R  R(1  Sin ) R BO Sin Theo (*), ta có F2 AH  F1 R  10m R(1  Sin )  10M Sin R  m R(1  Sin )  M Sin Vậy m  M Sin hình trịn lăn dốc  Sin Tình 8: Em giải thích tượng mặt sơng đóng băng mà cá sống nước băng? Yêu cầu HS phải giải thích kiến thức học? PL 11 Phụ lục KẾT QUẢ KHẢO SÁT GV N i dung nhóm câu hỏi Nhóm Câu P trả lời tỷ lệ A %A B %B C %C D %D Tổng % 0% 10 18% 20 36% 25 45% 55 100% 0% 34 62% 20 36% 2% 55 100% 35 64% 15 27% 9% 55 100% học tích 48 87% 13% 0% 55 100% d y học Toán 28 51% 16 29% 11 20% 0% 55 100% 4% 14 25% 39 71% 0% 55 100% 16% 21 38% 13 24% 12 22% 55 100% 5% 9% 0% 47 85% 55 100% 22 40% 16 29% 16% 15% 55 100% 10 4% 10 18% 38 69% 9% 55 100% 11 13% 37 67% 11 20% 55 100% 12 2% 35 64% 19 35% 0% 55 100% 13 36 65% 12 22% 9% 4% 55 100% 14 44 80% 9% 11% 55 100% 15 16% 34 62% 12 22% 55 100% Tìm hiểu nhận thức GV quan niệm DHTH nói chung d y tr tr ờng THCS Tìm hiểu nhận thức GV CSKH DHTH Tìm hiểu nhận thức GV vai trị, mục tiêu DHTH Tìm hiểu khó k ă GV việc tổ chức DHTH mơn Tốn nói chung mơn Hình học nói riêng tr ờng THCS PL 12 Phụ lục KẾT QUẢ KHẢO SÁT HS N i dung nhóm Tình Đ i k ả ă tí ợp nhiều kiến thức khác ục khác mơn Hình học Đ i k ả ă TH phân mơn Tốn học: Sử dụng kiến thức hình học để hình thành tam thức bậc 2, giải toán iê qua đến bất đẳng thức Đ i k ả ă TH iên mơn Hình học với môn khoa học khác Đ i k ả ă TH tri thức Hình học để giải toán thực tiễn thực tiễn N i dung Mứ đ tỷ lệ Tình M0 %M0 M1 %M1 M2 %M2 M3 %M3 TTổng 67 74% 10 11% 9% 6% 100% 10% 36 40% 25 28% 20 22% 90 100% 6% 9% 12 13% 65 72% 90 100% 7% 10% 2% 73 81% 90 100% 10 11% 11 12% 34 38% 35 39% 90 100% 16 18% 18 20% 31 34% 25 28% 90 100% 0% 0% % ND ND ND ND 0% 0% 0% 2% 10 11% 38 42% 6% 55 61% 1% 2% 62 69% 25 28% 90 100% 1% 35 39% 19 21% 0% 55 61% Trong : + Mức độ M0: mức độ thấp nhất, mức độ HS hiểu đề song chưa tích hợp kiến thức để xử lý tình + Mức độ M1: mức độ HS hiểu đề bước đầu tích hợp kiến thức để xử lý tình + Mức độ M2: mức độ mà HS tích hợp kiến thức chưa giải tình cách trọn vẹn + Mức độ M3: mức độ mà HS tích hợp kiến thức để giải tình cách trọn vẹn PL 13 Phụ lục Các toán gắn với thực tiễn SGK phần Hình học lớp 8, Ta gọi tứ giác ABCD có hình vẽ có AB  AD, CB  CD hình “cái diều” a) Chứng minh AC đường trung trực BD b) Tính B , D biết A  1000 , C  600 Hình 1.14 Trong biển báo giao thơng sau đây, biển có trục đối xứng? a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên; b) Biển nguy hiểm: Đường giao với đường sắt có rào chắn; c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải; c) Biển nguy hiểm khác Hình 15 Trong hình sau, hình có tâm đối xứng? a) Đoạn thẳng AB b) Tam giác ABC c) Biển cấm ngược chiều d) Biển hướng vòng tránh chướng ngại vật PL 14 Hình 16 Một đường cắt đám đất hình chữ nhật với kiện cho hình Hãy tính diện tích phần đường EBGF (EF/ / BG) diện tích phần cịn lại đám đất Có thể đo chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên hay không? Người ta tiến hành đo đạc yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên Nhìn hình vẽ cho, mơ tả cơng việc cần làm tính khoảng cách AB = x theo BC=a; B’C’=a’, BB’=h Hình 1.17 Có thể đo gián tiếp chiều cao tường cao dụng cụ đơn giản khơng? Trên hình 1.18 thể cách đo chiều cao AB tường dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (cọc cố định, cọc di động được) sợi dây FC Cọc có chiều cao DK = h khoảng cách BC = a; BC = b đo thước dây thông dụng, a) Em cho biết người ta tiến hành đo đạc nào? b) Tính chiều cao AB theo h, a, b PL 15 Hình 1.18 Bóng ống khói nhà máy mặt đất có độ dài 36,9 m thời điểm sắt cao 2,1 m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,62 m Tính chiều cao ống khói Thùng chứa xe chở hàng đơng lạnh có hình dạng hình 1.19 Một số mặt hình chữ nhật chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)… quan sát hình trả lời câu hỏi sau: a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI); b) Những đường thẳng vng góc với mặt phẳng (DCC’D’); c) Mặt phẳng (A’D’C’B’) có vng góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay khơng? Hình 1.19 Thùng đựng máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác hình 1.20 Hãy tính dung tích thùng? PL 16 Hình 1.20 10 Các kích thước bể bơi cho hình 1.21 (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước? Hình 1.21 11 Hình 1.22 biểu diễn lưỡi rìu sắt có dạng lăng trụ đứng, BDC tam giác cân a) Hãy vẽ thêm nét khuất điền thêm chữ vào đỉnh cho biết AB song song với cạnh nào? b) Tính thể tích lưỡi rìu? c) Tính khối lượng lưỡi rìu biết khối lượng riêng sắt 7,874 kg / dm3 (Phần cán gỗ bên lưỡi rìu khơng đáng kể) PL 17 Hình 1.22 12 Tính thể tích hộp xà phịng hộp sơ-cơ-la hình 1.23 biết: a) Diện tích đáy hộp Xà phịng 28cm2 ; b) Diện tích tam giác ABC 12cm2 Hình 1.23 13 Thùng chứa xe hình có dạng lăng trụ đứng tam giác, có kích thước cho hình 1.24 Hỏi dung tích thùng chứa bao nhiêu? Hình 1.24 Các tốn gắn với thực tiễn SGK phần Hình học lớp gồm có PL 18 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 340 bóng tháp mặt đất dài 86 m Tính chiều cao tháp (làm trịn đến mét) Một cầu thiết kế hình 1.25 có độ dài AB = 40 m chiều cao MK = m tính bán kính đường trịn chứa cung AMB? Hình 1.25 Trên bờ sơng có hải đăng cao 40 m với khoảng cách kilơmét người quan sát tàu bắt đầu trông thấy đèn Biết mắt người quan sát độ cao 10m so với mực nước biển bán kính Trái Đất gần 6.400 km hình 1.26 Hình 1.26 Một máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng bánh xe sau có đường kính 1,672 m bánh xe trước có đường kính 88 cm Hỏi sau bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe trước lăn vịng xem hình 1.27 PL 19 Hình 1.27 Một vườn có hình chữ nhật ABCD có AB = 40 m, AD = 30 m hình 1.28 Người ta muốn buộc hai dê hai góc vườn A, B có hai cách buộc: + Mỗi dây thừng dài 20 m; + Một dây thừng dài 30 m dây thừng dài 10 m Hỏi với cách buộc diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn Hình 1.28 Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m đường kính đường trịn đáy cm đặt khít vào ống giấy cứng dạng hình hộp Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp (hộp hở hai đầu khơng tính lề mép dán) hình 1.29 Hình 1.29 PL 20 Một phần dụng cụ gồm phần có dạng trụ, phần cịn lại có dạng nón Các kích thước cho hình 1.30 Hãy tính: a) Thể tích dụng cụ này; b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (Khơng tính nắp đậy) Hình 1.30 Một xơ inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có kích thước cho hình 1.31 (đơn vị: cm) a) Hãy tính diện tích xung quanh xơ b) Khi xơ chứa đầy hóa chất dung tích bao nhiêu? Hình 1.31 PL 21 ... CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở CÁC ỚP CUỐI CẤP THCS THEO HƯỚNG CỤ THỂ HĨA HƯỚNG DẠY HỌC TÍCH HỢP 81 3.1 Quy trình thiết kế vận dụng tình dạy học hình học lớp cuối cấp trung học sở theo hướng. .. chức dạy học hình học lớp cuối cấp THCS 8.2 Về mặt thực tiễn - Luận án góp phần thực hóa hướng DHTH qua số tình điển hình dạy học hình học lớp cuối cấp THCS Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu,... nâng cao Cơ sở lí luận dạy học DHTH trào lưu sư phạm điển hình như: dạy học theo mục tiêu, dạy học theo hợp đồng, dạy học theo thể chế, dạy học theo dự án, dạy học phân hoá, dạy học giải vấn