Bài tập nâng cao giải toán cách lập hệ phương trình Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc A Lý thuyết Cách giải toán cách lập hệ phương trình: Bước 1: Lập hệ phương trình cách: + Chọn hai ẩn đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho chúng (thơng thường tốn hỏi ta đặt ẩn thế) + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình nói Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với tốn kết luận Các dạng toán hay gặp + Dạng toán chuyển động + Dạng toán quan hệ số + Dạng tốn làm chung cơng việc + Dạng tốn có nội dung hình học – hóa học + Dạng tốn dân số, lãi suất, tăng trưởng B Bài tập vận dụng Ví dụ 1: Trong đua xe mơ tô, ba tay đua khởi hành lúc Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm người thứ 15km nhanh người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm người thứ 12 phút sớm người thứ ba phút Tính vận tốc ba tay đua mô tô Lời giải: + Đối 12 phút = 1 giờ, phút = 20 + Gọi x (km/h) vận tốc người thứ hai đường đua x 3 , y (km) chiều dài quãng y 0 + Ta có vận tốc mô tô thứ x 15 (km/h), vận tốc mô tô thứ hai x (km/h) y y x x 15 x 75 tm + Theo đề ta có hệ phương trình: y y y 90 tm x x 20 + Vậy vận tốc mô tô thứ 90km/h, vận tốc mô tô thứ hai 75km/h vận tốc mô tô thứ ba 72km/h Áp dụng: Giải tốn cách lập hệ phương trình: Bài 1: Một đoàn khách du lịch tham quan ô tô Họ định ô tô phải chở số hành khách Ban đầu họ định cho ô tô chở 22 hành khách thừa người Về sau bớt tơ phân phối số khách hành lên xe ô tô cịn lại Hỏi ban đầu có Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc tơ có tất hành khách du lịch, biết ô tô chở không 32 người Đáp số: 24 ô tô 529 hành khách Bài 2: Đoạn đường AB dài 160km Một ô tô từ A đến B xe máy từ B đến A khởi hành vào thời điểm Sau thời gian hai xe gặp điểm C, đoạn đường AC dài 120km Khi tới B, ô tô liền quay trở lại đuổi kịp xe máy điểm D Tính vận tốc hai xe biết từ khởi hành tới lúc hai xe gặp điểm D vận tốc hai xe không đổi? Đáp số: 60km/h 20km/h Bài 3: Một bè nứa trôi tự với vận tốc vận tốc dịng nước Một ca nơ rời bến A để xi dịng song Ca nơ xi dịng 144km quay trở bến A Thời gian lẫn hết 21 Trên đường ca nơ trở A, cịn cách bến A 36km gặp bè nứa Tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước Đáp số: 14km/h 2km/h Bài 4: Cùng thời điểm, xe tải xuất phát từ thành phố A đến thành phố B xe xuất phát từ thành phố B thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc không đổi gặp điểm cách A 20km Cả hai xe đến A B quay trở lại chúng gặp lần điểm C Biết thời gian xe từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Đáp số: 40km/h 60km/h Bài 5: Trên đường giao thông qua tỉnh A, B C (B nằm A C) có người thứ chuyển động ô tô xuất phát từ A, người thứ hai chuyển động xe máy xuất phát từ B Họ xuất phát lúc phía C Đến C người thứ quay trở lại đến B vào lúc người thứ hai đến C Tính quãng đường AC Biết quãng đường BC dài gấp đôi quãng đường AB khoảng cách địa điểm họ gặp đường (một lần họ chiều, lần họ ngược chiều) 8km Đáp số: AC = 31,5km Bài 6: Hai ô tô khởi hành lúc hai địa điểm A B, ngược chiều Sau khởi hành họ gặp cách trung điểm AB 15km Nếu vận tốc xe nhanh giảm nửa vận tốc ban đầu hai xe gặp sau khởi hành 48 phút Tìm vận tốc xe? Đáp số: 60km/h 45km/h Bài 7: Trên quãng đường nối hai tỉnh A B có hai người chuyển động Người X xuất phát từ A ô tô đến B quay trở lại A Người Y xuất phát từ B xe máy đến A quay trở lại B Họ khởi hành lúc Lượt họ gặp I lượt gặp K Biết AB = 120km, IB = 50km, tính AK? Đáp số: AK – 30km Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 8: Một xe tải từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau thời gian, xe xuất phát từ A với vận tốc 40km/h khơng có thay đổi đuổi kịp xe tải B Nhưng sau nửa quãng đường xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đuổi kịp xe tải Tính quãng đường AB? Đáp số: 120km Bài 9: Cùng thời điểm, xe máy xuất phát từ A đến B xe ô tô xuất phát từ B đến A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20km Cả hai xe đến A B quay trở lại chúng gặp lần điểm C Biết thời gian xe máy từ C tới B 10 phút thời gian lần gặp Đáp số: 40km/h 60km/h Bài 10: Hai bến sông A B cách 40km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B quay A với vận tốc riêng không đổi hết 15 phút Khi ca nơ khởi hành từ A lúc đám bèo trơi tự với vận tốc dịng nước trơi từ A gặp ca nơ đường trở điểm cách A 8km Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước Đáp số: 36km/h 4km/h Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số thành 99 Tìm số cho Lời giải: + Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x (đơn vị, x 9, x * ) chữ số hàng đơn vị y (đơn vị, y 9, y ) + Theo đề số số cho 63 đơn vị Hơn tổng hai số 99 đơn x 1 tm yx xy 63 y tm xy yx 99 vị Suy ta hệ phương trình: + Vậy số cần tìm 18 Áp dụng: Giải tốn cách lập hệ phương trình Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Đáp số: 47 Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị Đáp số: 746 Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Biết xen vào hai chữ số chữ số phải tìm số tăng thêm 5480 đơn vị Đáp số: 53 Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 4: Hai số 12 đơn vị Nếu chia số nhỏ cho chia số lớn cho thương thứ thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Đáp số: 40 28 Bài 5: Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu cộng thêm 18 đơn vị vào số số số cũ viết theo thứ tự ngược lại (hàng chục đổi thành hàng đơn vị hàng đơn vị đổi thành hàng chục) Hãy tìm số Đáp số: 24 Bài 6: Có 37 táo với số trái Có 17 trái bị hỏng, số lại đem chia cho 79 người Hỏi có trái táo? Đáp số: trái Bài 7: Một người dán tất tem vào Nếu dán 20 tem tờ khơng đủ để dán hết số tem Nếu tờ dán 23 tem tờ để trống Nếu giả sử đó, tờ dán 21 tem tổng số tem đem dán với số tem thực người có 500 tem Hỏi có tờ số tem người có bao nhiêu? Đáp số: 248 tem 12 Ví dụ 3: Ba cơng nhân làm cơng việc xong sớm 18h so với người thứ làm mình, sớm 3h so với người thứ làm nửa thời gian so với người làm Tình thời gian người làm Lời giải: + Gọi thời gian người 1, 2, làm xong công việc x, y, z (giờ, x, y, z0) + Trong người làm làm xong công việc 1 , , công việc Thời gian người x y z Theo ta có phương trình: 1 x y z x z 18 y 1 x y z + Giải phương trình cách tách thành phương trình nhỏ, ta được: x 4, y 5, z 20 Áp dụng: Giải tốn cách lập hệ phương trình Bài 1: Hai người A B làm xong công việc 72 Người A C làm xong công việc 63 giờ, người B C làm xong công việc 56 Hỏi ba người làm hoàn thành công việc bao lâu? Đáp số: 42 Bài 2: Có ba thùng đựng nước: Lần thứ nhất, người ta đổ thùng sang hai thùng số nước số nước thùng có Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Lần thứ hai, người ta đổ thùng sang hai thùng số nước gấp đơi số nước thùng có Lần thức ba, người đổ thùng sang hai thùng số nước số nước thùng có Cuối thùng có 24 lít nước Tính số nước thùng lúc đầu Đáp số: 38 lít, 26 lít, lít Bài 3: Cho ba vịi nước A, B, C chảy vào bể Vòi A, B chảy đầy bể 71 phút Vòi A, C chảy đầy bể 63 phút Vòi B, C chảy đầy bể 56 phút a, Mỗi vòi chảy đầy bể phút, ba vòi mở lúc bao phút đầy bể? b, Biết vịi C chảy 10 lít phút so với vịi A, B chảy lúc Tính sức chứa bể sức chảy vòi? Đáp số: a, 168 phút, 126 phút, 504 phút, 42 phút b, 2520 lít, 20 lít/phút, 20 lít/phút, 25 lít/phút Ví dụ 4: Để lựa chọn học sinh khối có điểm tổng kết cao môn để tham dự kiểm tra đánh giá chất lượng học kì II , với tổng số 99 học sinh thầy cô lập danh sách đề nghị chọn kiểm tra có: 50 học sinh giỏi Tốn, 45 học sinh giỏi Văn, 48 học sinh giỏi Tiếng Anh, 25 học sinh giỏi Toán Văn, 22 học sinh giỏi Toán Anh, 15 học sinh giỏi Văn Anh, học sinh không giỏi môn mơn Hãy tính số học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh Lời giải: + Gọi số học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh x (học sinh, x 0, x ) + Số học sinh giỏi mơn Tốn y 50 25 22 x học sinh + Số học sinh giỏi môn Văn z 44 25 15 x học sinh + Số học sinh giỏi môn Anh t 48 22 15 x học sinh + Do có học sinh khơng giỏi mơn nên ta có: 99 y z t x 12 + Vậy số học sinh giỏi môn 12 học sinh Áp dụng: Giải tốn cách lập hệ phương trình Bài 1: Để thành lập đội tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trường tổ chức thi chọn mơn Tốn, Văn Anh tổng số 111 học sinh Kết có: 70 học sinh giỏi Tốn, 65 học sinh giỏi Văn 63 học sinh giỏi Anh Trong đó, có 49 học sinh giỏi Văn Tốn, 32 học sinh giỏi Toán Anh 34 học sinh giỏi Văn Anh Biết có học sinh không đạt yêu cầu, xác định số học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh Đáp số: 23 học sinh Bài 2: Một trường có 2392 học sinh Trong có học sinh đạt giải kì thi quốc tế, số học sinh đạt giải quốc qua, số đạt giải tỉnh số đạt giải trường (khơng có học sinh đạt hai giải) Biết số học sinh Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc đạt giải nói chữ số học sinh lại, số học sinh đạt giải quốc tế số học sinh đạt giải quốc gia, số học sinh đạt giải quốc gia số học sinh đạt giải tỉnh số học sinh đạt giải tỉnh số học sinh đạt giải trường Hãy cho biết số học sinh đạt giải nói số học sinh cịn lại khơng đạt giải Đáp số: 2; 3; 5; 17; 2375 học sinh Bài 3: Một đàn ngựa giá 204 triệu đồng Có ba người mua ngựa người khơng đủ tiền Nên: Người thứ nói với người cho vay nửa tổng số tiền họ đủ tiền mua Người thứ hai nói với người cho tơi vay 1/3 tổng số tiền họ đủ tiền mua Người thứ ba nói với người cho tơi vay 1/4 tổng số tiền học đủ tiền mua Hỏi người có tiền? Đáp số: 60; 132; 156 triệu đồng Bài 4: Một người mua 30 chim gồm loại chim sẻ, chim ngói chim bồ câu hết tất 30 đồng Biết chim sẻ giá đồng, chim ngói giá đồng chim bồ câu giá đồng Hỏi loại có con? Đáp số: 9; 10; 11 đồng Bài 5: Bốn người góp vốn kinh doanh tổng số tiền tỷ đồng Số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba 1/3, 1/3 1/5 tổng số tiền ba người lại Hỏi người thứ tư góp tiền? Đáp số: 2,3 tỷ đồng Bài 6: Trong buổi liên hoan lớp học, có 15 vị khách đến dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dẫy ghế đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế số người ngồi ngồi không người Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế? Đáp số: 10 dãy ghế Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc ... lít, 20 lít/phút, 20 lít/phút, 25 lít/phút Ví dụ 4: Để lựa chọn học sinh khối có điểm tổng kết cao mơn để tham dự kiểm tra đánh giá chất lượng học kì II , với tổng số 99 học sinh thầy cô lập... học lúc đầu có dãy ghế? Đáp số: 10 dãy ghế Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc -tap- lop-9 Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí