KẾ HOẠCH ÔN TẬP PHẦN CƠ HỌC PHẦN CƠ HỌC Chương I DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC – VẬN TỐC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Chuyển động cơ học Định nghĩa Chuyển động cơ học của một vật là sự thay đổi vị trí của vật.
PHẦN CƠ HỌC Chương I: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC – VẬN TỐC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chuyển động học: - Định nghĩa: Chuyển động học vật thay đổi vị trí vật so với vật khác chọn làm mốc theo thời gian - Quĩ đạo: Quĩ đạo chuyển động tập hợp vị trí vật chuyển động tạo - Các dạng chuyển động: Chuyển động thẳng; chuyển động cong; chuyển động tròn Vận tốc: - Vận tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động xác định độ dài quãng đường đơn vị thời gian s s v= ⇒ s = v.t ; t = t v Chuyển động chuyển động không đều: - Chuyển động chuyển động mà vận tốc có độ lớn khơng đổi theo thời gian - Chuyển động không chuyển động mà vận tốc có độ lớn ln thay đổi theo thời gian - Trong chuyển động không đều, vận tốc vật thay đổi Vận tốc vật quãng đường định giọi vân tốc trung bình quãng đường đó: vtb = s s1 + s2 + + sn = t t1 + t2 + + tn B BÀI TẬP ÁP DỤNG: Chủ đề 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU I Hệ vật chuyển động gặp cách đoạn S: Các vật xuất phát vào thời điểm: Bài toán tổng quát: Hai vật xuất phát từ địa điểm A B cách đoạn S Biết vận tốc vật từ A v1; vận tốc vật từ B v2 (v1> v2) a) Hãy xác định vị trí thời điểm vật gặp b) Hãy xác định vị trí thời điểm vật cách đoạn S Giải: - Gọi S1; v1; t1 quãng đường, vận tốc thời gian vật từ A - Gọi S2; v2; t2 quãng đường, vận tốc thời gian vật từ B *TH1: Chuyển động chiều từ A tới B a) Để vật gặp : - Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2 S1 - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : s v1 = ⇒ s1 = v1t1 = v1t ; t1 A B C s v2 = ⇒ s2 = v2t = v2t t2 S2 S - Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =v1t-v2t= (v1-v2)t ⇒ t = v − v S - Vậy sau thời gian t = v − v vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng S1 = v1 S v1 − v2 b) Để vật cách đoạn S *Trước gặp cách đoạn S: *Sau gặp cách đoạn S: A M S1 Ta có: B S S2 N A B N S − ∆S v1 − v2 Tương tự: S1 = S + S2 + ∆S ⇔ S1 − S = S + ∆S ⇔ ( v1 − v2 ) t = S + ∆S ⇒ t = * TH2: Chuyển động ngược chiều: a) Khi gặp nhau: - Ta có: S= S1 +S2; t= t1 =t2 - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : v1 = s1 ⇒ s1 = v1t1 = v1t ; t1 ⇒t = S v1 + v2 v2 = M S S1 S1 + ∆S = S + S ⇔ S1 − S = S − ∆S ⇔ ( v1 − v2 ) t = S − ∆S ⇒ t = S2 A S1 C S + ∆S v1 − v2 S2 B s2 ⇒ s2 = v2t2 = v2t - Mà S= S1 +S2 =v1t+v2t= (v1+v2)t t2 S - Vậy sau thời gian t = v + v vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng S1 = v1 S v1 + v2 b) Để vật cách đoạn S *Trước gặp cách đoạn S: A Ta có: S1 M ∆S S2 N S1 + ∆S + S = S ⇔ S1 + S = S − ∆S ⇔ ( v1 + v2 ) t = S − ∆S ⇒ t = S − ∆S v1 + v2 B *Sau gặp cách đoạn S: A S1 N ∆S S2 M B Tương tự: Ra có: AM + MB = AB ⇔ S1 + S − ∆S = S ⇔ S1 + S2 = S + ∆S ⇔ ( v1 + v2 ) t = S + ∆S ⇒ t = S + ∆S v1 + v2 Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Hai người xuất phát lúc từ địa điểm A B cách 60km Người thứ xe máy từ A đến B với vận tốc v 1=30km/h Người thứ hai xe đạp từ B ngược A với vận tốc v2=10km/h Coi chuyển động hai người chuyện động a Hỏi sau hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp đó? b Hỏi sau hai người cách 20km *TH1: Chuyển động chiều từ A tới B a) Để vật gặp C: - Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2 - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : v1 = A S1 B C S2 s1 s ⇒ s1 = v1t1 = v1t = 30t ; v2 = ⇒ s2 = v2t2 = v2t = 10t t1 t2 - Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =30t-10t= 20t ⇒ t = S 60 = = 3h 20 20 - Vậy sau thời gian t = 3h vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng S1 = v1t = 30.3 = 90km b) Để vật cách đoạn S Ta có: A M S1 B S N S2 S1 + ∆S = S + S ⇔ S1 − S = S − ∆S ⇔ ( v1 − v2 ) t = S − ∆S ⇒ t = S − ∆S 60 − 20 - Vậy sau thời gian t = 2h vật cách = = 2h v1 − v2 30 − 10 đoạn 20km * TH2: Chuyển động ngược chiều: a) Khi gặp C: - Ta có: S= S1 +S2; t= t1 =t2 A - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : s s v1 = ⇒ s1 = v1t1 = 30t ; v2 = ⇒ s2 = v2t = 10t t1 t2 - Mà S= S1 +S2 =30t+10t= 40t ⇒ t = S1 C S2 B S 60 = = 1,5h 40 40 - Vậy sau thời gian t = 1,5h vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng S1 = 30t = 30.1,5 = 45km b) Để vật cách đoạn S=20km * Trước gặp cách đoạn * Sau gặp cách đoạn S: S: A Ta có: S1 M ∆S N S2 B S1 + ∆S + S = S ⇔ S1 + S = S − ∆S ⇔ ( v1 + v2 ) t = S − ∆S ⇒ t = S − ∆S 60 − 20 = = 1h v1 + v2 30 + 10 - Vậy sau thời gian t = 1h vật cách đoạn 20km trước gặp A S1 N Tương tự: ∆S S2 B M AM + MB = AB ⇔ S1 + S − ∆S = S ⇔ S1 + S = S + ∆S ⇔ ( v1 + v2 ) t = S + ∆S S + ∆S 60 + 20 = = 2h v1 + v2 30 + 10 - Vậy sau thời gian t = 2h vật cách ⇒t = đoạn 20km sau gặp Ví dụ 2: Hai người xuất phát lúc từ địa điểm A B cách 40km theo chiều từ A đến B Người thứ xe máy từ A với vận tốc v 1=30km/h Người thứ hai xe đạp từ B với vận tốc v2=10km/h Coi chuyển động hai người chuyện động a Hỏi sau hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp đó? b Hỏi sau hai người cách 10km *TH1: Chuyển động chiều từ A tới B a) Để vật gặp C: - Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2 - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : v1 = A S1 B S2 C s1 s ⇒ s1 = v1t1 = v1t = 30t ; v2 = ⇒ s2 = v2t = v2t = 10t t1 t2 - Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =30t-10t= 20t ⇒ t = - Vậy sau thời gian t = 2h vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng S1 = v1t = 30.2 = 60km b) Để vật cách đoạn S=10km Ta có: S 40 = = 2h 20 20 A S1 M B S S2 N S1 + ∆S = S + S ⇔ S1 − S = S − ∆S S − ∆S 60 − 10 = = 2,5h v1 − v2 30 − 10 - Vậy sau thời gian t = 2,5h vật cách đoạn 10km ⇔ ( v1 − v2 ) t = S − ∆S ⇒ t = Ví dụ 3: Một người xe đạp với vận tốc v 1=8km/h người với vận tốc v2=4km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngược chiều Sau 30 phút, người xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút quay trở lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau người xe đạp đuổi kịp người - Quãng đường người xe đạp thời gian t1=30′=0,5h là: S’1=v1.t1=8.0,5=4km - Quãng đường người đi 1h (do người xe đạp có nghỉ 30'): S’2=v2.t2=4.1=4km - Khoảng cách người sau khởi hành 1h là: S=S’1+S’2=8km - Kể từ lúc xem chuyển động S1 chiều đuổi Gọi vị trí gặp C - Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2 O A B - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : S2 C s1 s ⇒ s1 = v1t1 = 8t ; v2 = ⇒ s2 = v2t = 4t t1 t2 - Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =8t-4t=4t - Thời gian kể từ lúc quay lại gặp v1 = t= S = = 2h 4 - Vậy sau T=0,5+0,5+2=3h kể từ lúc khởi hành người xe đạp đuổi kịp người Vị trí gặp cách vị trí gặp lần là: OC = OB + BC = S’2 + S2 = + v2.t = + 4.2 = 14km Ví dụ 4: Hai anh em Bình An muốn đến thăm bà cách nhà 16km Nhưng có xe khơng đèo Vận tốc Bình xe đạp v = 4km/h, v2 = 10km/h Còn An v3 = 5km/h, v4 = 12km/h Hỏi hai anh em thay dùng xe để xuất phát lúc đến nơi lúc Tóm tắt: Vận tốc Bình xe đạp v1 = 4km/h, v2 = 10km/h Vận tốc An xe đạp v3 = 5km/h, v4 = 12km/h Quãng đường s = 16km Hỏi anh em thay dùng xe nào? Gọi S1 qng đường Bình, quãng đường xe đạp An Khi (16 – S1) quãng đường xe đạp Bình, qng đường An Gọi t thời gian kể từ hai anh em xuất phát đến đến nhà bà S1 16 − S1 + 10 16 − S1 S1 + + Thời gian xe đạp An là: t An = t1' + t2' = 12 + Thời gian xe đạp Bình là: t Binh = t1 + t2 = + Vì bạn xuất phát lúc đến nơi lúc nên theo đề ta có: tAn= tBinh S1 16 − S1 16 − S1 S1 + = + ⇒ S1 = 6km 10 12 Vậy Bình 6km, xe đạp 10km Cịn An ngược lại Ví dụ 5: Người thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc người thứ thứ khởi hành từ B A với vận tốc 4km/h 15km/h Khi người thứ gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ Khi gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ trình tiếp diễn lúc ba người nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành người nơi người thứ ba quãng đường bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB 48km Tóm tắt: v1 = 8km/h; v2 = 4km/h; v3 = 15km/h Tính s3 = ? - Vì ba người xuất phát lúc nên gặp thời gian t + Khi ba người gặp người thứ người thứ quãng đường là: s1 = v1.t = 8t s2 = v2.t = 4t + Khi ba người gặp thì: S1+S2 = S => 8t + 4t = 48 ⇒ t = 4h + Vì người thứ liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ là: s3 = v3.t = 15.4 = 60km Các vật xuất phát vào thời điểm khác nhau: - Khi vật xuất phát vào thời điểm khác Để đơn giản ta chọn mốc thời gian gắn với vật xuất phát - Giả sử thời gian chuyển động vật xuất phát trước t 1=t Khi vật xuất phát thứ (Sau vật thời gian t0) có thời gian t2=t-t0 * Bài toán: Xét hai vật xuất phát từ địa điểm A B cách đoạn S Biết vận tốc vật từ A v 1; vận tốc vật từ B v (v1> v2) Vật từ A xuất phát trước, sau khoảng thời gian t0 vật từ B xuất phát a) Hãy xác định vị trí thời điểm vật gặp b) Hãy xác định vị trí thời điểm vật cách đoạn S Giải: * TH1: Chuyển động chiều từ A tới B a) Khi gặp nhau: - Gọi thời gian vật xuất phát từ A lúc gặp t Khi vật xuất phát từ B có thời gian t2=t1-t0 S1 - Vì chúng gặp C nên ta có: S1 − S = S ⇔ v1t1 − v2t2 = S ⇔ v1t1 − v2 ( t1 − t0 ) = S ⇔ v1t1 − v2t1 + v2t0 = S A B C S2 S − v2t0 ⇔ ( v1 − v2 ) t1 = S − v2t0 ⇒ t1 = v1 − v2 Vậy sau thời gian t1 kể từ lúc vật A xuất phát vật gặp Vị trí gặp cách A S − v2t0 S − v2t0 − t0 ÷ ÷ cách B đoạn: S = v2t2 = v2 ( t1 − t0 ) = v1 v1 − v2 v1 − v2 đoạn S1 = v1t1 = v1 b) Khi vật cách đoạn S: - Gọi thời gian vật xuất phát từ A lúc cách đoạn S t1 Khi vật xuất phát từ B có thời gian t2=t1-t0 *Trước gặp cách đoạn S: *Sau gặp cách đoạn S: A Ta có: S1 M B S S2 S1 + ∆S = S + S ⇔ S1 − S = S − ∆S ⇔ v1t1 − v2t = S − ∆S N A B N M S S1 Tương tự: S1 = S + S + ∆S ⇔ S1 − S = S + ∆S ⇔ v1t1 − v2 ( t1 − t0 ) = S − ∆S ⇔ v1t1 − v2t2 = S + ∆S ⇔ v1t1 − v2t1 + v2t0 = S − ∆S ⇔ v1t1 − v2 ( t1 − t0 ) = S + ∆S ⇔ ( v1 − v2 ) t1 = S − ∆S − v2t0 ⇒ t1 = S2 ⇔ v1t1 − v2t1 + v2t0 = S + ∆S S − ∆S − v2t0 v1 − v2 ⇔ ( v1 − v2 ) t1 = S + ∆S − v2t0 ⇒ t1 = * TH2: Chuyển động ngược chiều a) Khi gặp nhau: A S + ∆S − v2t0 v1 − v2 S1 C S2 B - Gọi thời gian vật xuất phát từ A lúc gặp t Khi vật xuất phát từ B có thời gian t2=t1-t0 - Vì chúng gặp C nên ta có: S1 + S = S ⇔ v1t1 + v2t = S ⇔ v1t1 + v2 ( t1 − t0 ) = S ⇔ v1t1 + v2t1 − v2t0 = S ⇔ ( v1 + v2 ) t1 = S + v2t0 ⇒ t1 = S + v2t0 v1 + v2 Vậy sau thời gian t1 kể từ lúc vật A xuất phát vật gặp Vị trí gặp cách A S + v2t0 S + v2t0 − t0 ÷ ÷ cách B đoạn: S = v2t2 = v2 ( t1 − t0 ) = v1 v1 + v2 v1 + v2 đoạn S1 = v1t1 = v1 b) Khi vật cách đoạn S: - Gọi thời gian vật xuất phát từ A lúc cách đoạn S t1 Khi vật xuất phát từ B có thời gian t2=t1-t0 Trước gặp A S1 M ∆S N Sau gặp S2 B S1 + ∆S + S2 = S ⇔ S1 + S = S − ∆S ⇔ v1t1 + v2t2 = S − ∆S ⇔ v1t1 + v2 ( t1 − t0 ) = S − ∆S ⇔ v1t1 + v2t1 − v2t0 = S − ∆S ⇔ ( v1 + v2 ) t1 = S − ∆S + v2t0 S − ∆S + v2t0 ⇒ t1 = v1 + v2 A S1 N ∆S S2 M B Ta có: AM + MB = AB S1 + S2 − ∆S = S ⇔ S1 + S = S + ∆S ⇔ v1t1 + v2t2 = S + ∆S ⇔ v1t1 + v2 ( t1 − t0 ) = S + ∆S ⇔ v1t1 + v2t1 − v2t0 = S + ∆S ⇔ ( v1 + v2 ) t1 = S + ∆S + v2t0 S + ∆S + v2t0 v1 + v2 Ví dụ 6: Lúc 7h người từ A đến B với vận tốc 4km/h Lúc 9h người xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc 12km/h a) Tính thời điểm vị trí họ gặp nhau? b) Lúc họ cách 2km? Tóm tắt: t1 = t (h); t2 = (t – 2) (h) v1 = 4km/h; v2 = 12km/h a) Thời điểm gặp ? b) Khi cách 2km ? Hướng dẫn: a) Gọi t (h) thời gian gặp hai người (kể từ lúc người xuất phát) Vậy thời gian người xe đạp (t – 2) (h) + Quãng đường mà người đi là: s1 = v1t = 4t + Quãng đường mà người xe đạp là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24 + Khi người người xe đặp gặp thì: ⇒ t1 = s1 = s ⇒ t = 12t − 24 ⇒ t = 3h + Vậy hai người gặp lúc 10 + Vị trí gặp cách A là: x = s1 = 4t = 12km b) Lúc họ cách 2km TH1: Họ cách km trước gặp Gọi t (h) thời gian kể từ người xuất phát hai người cách 2km (trước gặp nhau) Vậy thời gian người xe đạp (t – 2) (h) A M N + Quãng đường mà người đi đưuọc là: s1 = v1t = 4t + Quãng đường mà người xe đạp là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24 + Ta có: s1 − s = ⇔ 4t − (12 t − 24 ) = ⇒ t = 2,75h = 45 phút + Sau 45 phút người xe đạp cách người km Vậy lúc 45 phút hai người cách 2km TH2: Họ cách km sau gặp Gọi t (h) thời gian kể từ người xuất phát hai người cách 2km (sau gặp nhau) Vậy thời gian người xe đạp (t – 2) (h) A M N + Quãng đường mà người đi là: s1 = v1t = 4t + Quãng đường mà người xe đạp là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24 + Ta có: s2 – s1 = (12t – 24 ) – 4t = 8t = 26 t = 3,25h = 15 phút Sau 15 phút người xe đạp cách người km Vậy lúc 10 15 phút hai người cách 2km II Bài toán đến chậm, đến sớm so với thời gian dự định - Gọi t1 thời gian dự định; t2 thời gian thực tế + Nếu đến chậm so với dự định khoảng thời gian ∆t ∆t = t1 − t2 + Nếu đến sớm so với dự định khoảng thời gian ∆t ∆t = t2 − t1 * Bài toán 1: Xét vật dự định chuyển động đoạn đường AB=S với vận tốc v1 a) Nếu tăng vận tốc lên tới v2 (với v2>v1) đến sớm so với dự định khoảng ∆t Tính quãng đường AB thời gian dự định hết quãng đường đó? b) Nếu giảm vận tốc xuống v2 (với v2v1) t2: ⇒ t2 = v ( 2) a) Vì vật đến sớm so với dự định khoảng ∆t : ⇒ ∆t = t1 − t2 ⇒ 1 1 S S ∆t − = ∆t ⇔ S − ÷ = ∆t ⇒ AB = S = 1 v1 v2 v1 v2 − v1 v2 S ∆t - Thời gian dự định là: t1 = = 1 v1 v1 − v v ÷ ÷ ÷ ÷ b) Vì vật đến muộn so với dự định khoảng ∆t : ⇒ ∆t = t2 − t1 ⇒ 1 1 S S ∆t − = ∆t ⇔ S − ÷ = ∆t ⇒ AB = S = 1 v2 v1 v2 v1 − v2 v1 S ∆t - Thời gian dự định là: t1 = = 1 v1 v1 − v v ÷ ÷ ÷ ÷ * Bài toán 2: Xét vật chuyển động đoạn đường AB=S a) Khi đoạn đường S1 (với S1v1) đến sớm hơn so với dự định khoảng ∆t Tính quãng đường AB thời gian dự định hết quãng đường đó? b) Khi đoạn đường S1 (với S1 F2 = P + Hiệu suất ròng rọc 3: H3 = => F3 = + Vì H1 = H2 = H3 = 0,8 => F = = 195,3125N =F + Gọi H hiệu suất hệ thống , ta có: H = = H1H2H3 = Loại Các tốn rịng rọc động Phương pháp: Khi ma sát khơng đáng kể: Trong đó: = 51,2% h quãng đường dịch chuyển vật hay ròng rọc s quãng đường di chuyển lực F hay chiều dài rút dây Khi có ma sát thì: Atp = Ai + Ams Trong đó: Atp = F.s cơng lực F (cơng tồn phần) Ai = P.h cơng có ích (cơng trọng lực) Ams = Fms.s công lực ma sát (công hao phí) Hiệu suất rịng rọc động là: F s h 100% Ví dụ 3: Cho hệ thống hình vẽ Biết P = 100N, vật cần kéo lên cao 5m a) Tính lực kéo vật lên quãng đường đầu dây dịch chuyển b) Thực tế có ma sát nên phải kéo đầu dây lực F ’ = 55N Tính hiệu suất rịng rọc lực ma sát ròng rọc Hướng dẫn: a) Lực kéo vật lên F = P F = 50N + Quãng đường đầu dây dịch chuyển: s = 2h = 2.5 = 10m b) Hiệu suất ròng rọc là: H = P = 90,9% + Công hao phí là: A2 = A = A1 = F’.s – P.h = 55.10 – 100.5 = 50J + Lực ma sát ròng rọc là: Fms = = 5N Loại Hệ thống kết hợp nhiều ròng rọc động cố định – Pa-lăng Pa-lăng hệ thống gồm ròng rọc động cố định mắc thành hệ • • • • F F F F F F F F F F 2F • 2F • 2F P = 6F Hình a • 2F 2F 4F 4F P = 8F Hình b Pa-lăng có n cặp rịng rọc động – cố định (hình a): Pa-lăng có n rịng rọc động, rịng rọc cố định (hình b): Ví dụ 4: Để đưa vật có trọng lượng P = 420N lên cao h = 4m theo phương thẳng đứng ròng rọc động, hình vẽ, người ta phải kéo đầu dây đoạn a) Tính lực kéo F chiều dài Tính cơng nâng vật Bỏ qua ma sát b) Thực tế có ma sát dây ròng rọc nên hiệu suất ròng rọc 90% Tính cơng q trình Hướng dẫn: a) Kéo vật lên cao nhờ ròng rọc động nên lực kéo nửa trọng lượng P nên: F= P 420 = = 210 J 2 + Theo định luật cơng dùng rịng rọc động lợi lần lực thiệt lần đường nghĩa muốn nâng vật lên đoạn h phải kéo đầu dây đoạn l = 2h = 8m (m) h = 4m + Vậy công nâng vật lên là: A = P.h = F.l = 210.8 = 1680J b) Vì H = 90% nên công thực tế phải kéo vật là: Atp = Ai 1680 100% = 100% = 1866,67 J H 90 Ví dụ 5: Cho hệ sau: Vật A có trọng lượng 4N, rịng rọc có trọng lượng 1N Bỏ qua ma sát khối lượng dây treo a) Hỏi hệ thống nâng vật B có trọng lượng để lên đều? b) Tính hiệu suất H hệ rịng rọc? c)ATính lực kéo xuống tác dụng rịng rọc cố định lực tác dụng vàoBgiá treo Hướng dẫn: a, Các lực biểu diễn hình, ta có: + Để vật B lên thì: PB + 2P = 4F ( Mà F =FA) + Do đó: PB = 4FA – 2P = 4.4 – 2.1 = 14N F hệ thống nâng vật PB = 14N lên + Vậy b) Khi vật B lên đoạn h rịng rọc động lên A đoạn h A xuống đoạn 4h B Công nâng vật B: Ai = P.h = 14h PA Cơng tồn phần cơng vật A thực được: PB hiệu suất Atp = PA 4h = 16h Ai 14h H= A 100% = 16h 100% = 87,5% c) Lực tác dụng vào ròng rọc cố định là: 2F + P = 2.PA + P = 9N Lực tác dụng vào giá treo gồm hai lực trục ròng rọc cố định tác dụng vào giá đầu dây treo vào giá: 2.9 + F =18 + PA = 22N Loại 4: Bài tốn kết hợp rịng rọc với máy đơn giản + Tác dụng máy đơn giản làm biến đổi lực * Thay đổi hướng lực ( ròng rọc cố định ) * Thay đổi độ lớn lực ( ròng rọc động) * Thay đổi hướng độ lớn lực ( Địn bẩy, mặt phẳng nghiêng) + Định luật cơng: * Không máy đơn giản cho ta lợi công Được lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường ngược lại Ai +Cơng thức tính hiệu suất H = A 100% +Cơng tồn phần: Atp = Ai + Ahp ( Ahp = Ahao phí = Ams) Phương pháp giải: + Bước 1: Xác định rõ loại máy đơn giản thuộc loại nào: * Đòn bẩy * Mặt phẳng nghiêng * Ròng rọc động hay cố định + Bước 2: Áp dụng công thức liên quan loại máy đơn giản Ví dụ 6: Để đưa vật có trọng lượng 2000N lên độ cao h = 10m người ta dùng hai cách sau: Dùng hệ thống gồm ròng rọc cố định, ròng rọc động Lúc lực kéo dây để nâng vật lên F1=1200N Hãy tính: a) Hiệu suất hệ thống b) Khối lượng ròng rọc động, biết hao phí để nâng rịng rọc động 25% hao phí tổng cộng ma sát Dùng mặt phẳng nghiêng dài l = 12m Lực kéo vật lúc F 2=1900N Tính lực ma sát vật mặt phẳng nghiêng, hiệu suất hệ Tóm tắt: m = 200kg, h = 10m a) F1 = 12000N, hao phí để nâng rịng rọc 25% hao phí tổng cộng Tính hiệu suất H khối lượng m ròng rọc động? Hướng dẫn: 1a) Hiệu suất hệ thống + Cơng có ích nâng vật lên trực tiếp là: Ai= P.h =10.m.h = 20000J + Dùng ròng rọc động lợi lần lực lại thiệt nhiêu lần đường đi, nên nâng vật đoạn h kéo dây đoạn s = 2h Do cơng phải dùng là: Atp= F1.s=F1.2h =1200.2.10 = 24000J Ai + Hiệu suất hệ thống là: H = A = 83,33% 1b) Khối lượng rịng rọc - Cơng hao phí: Ahp=Atp-Ai = 24000- 20000= 4000J - Gọi Ar công hao phí nâng rịng rọc động, Ams cơng thắng ma sát + Theo đề ta có: Ar = Ams => Ar = 4000 = 1000 (J) => 10.mr.h = 1000 => mr = 10kg + Vậy khối lượng ròng rọc động 10 kg Lực ma sát - hiệu suất hệ + Cơng tồn phần dùng để kéo vật: A’tp=F2.l =1900.12 = 22800J + Cơng hao phí ma sát: A’hp=A’tp – A1 =22800-20000=2800J A' 2800 -+Vậy lực ma sát: Fms= hp = 12 = 233,33N l A + Hiệu suất mặt phẳng nghiêng: H2= A' 100% =87,72% Ví dụ 7: Dùng hệ thống rịng rọc sau để kéo vật lên có trọng lượng P = 100N a) Tính lực kéo dây b) Để nâng vật lên cao 4m phải kéo dây đoạn bao nhiêu? Tính cơng dùng để kéo vật? F P Hướng dẫn: a) Các lực tác dụng lên hệ hình vẽ: F F F P + Để vật cân ta có: 2F = P ⇒ F = P = 50 J b) Khi vật lên đoạn h = 4m dây phải rút ngắn đoạn s = 2h = 8m + Công dùng để kéo vật : A = F.s = 50.8 = 400J BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 58: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục vật cổ đồng có khối lượng m = 534kg độ cao h = 20cm, từ đáy hồ sâu H = 10m Biết trình di chuyển vật từ đáy hồ lên vật chuyển động Biết trọng lượng riêng đồng nước 89000N/m3 10000N/m3 Bỏ qua trọng lượng ròng rọc dây kéo a, Hãy tính lực kéo khi: + Tượng lên phía mặt nước + Tượng chìm hồn tồn nước b, Tính cơng lực kéo vật cổ chìm hồn tồn nước Bài 59: Người ta dùng palăng có n cặp rịng rọc ( cặp ròng rọc cố định ròng rọc động ) để đưa kiện hàng lên cao h = 3m Biết quãng đường dịch chuyển lực kéo s = 12m a) Cho biết cấu tạo palăng nói b) Biết lực kéo F = 156,25N Tính khối lượng kiện hàng nói c) Tính cơng lực kéo công nâng vật không qua palăng Từ rút kết luận gì? Bài 60: Dùng palăng gồm ròng rọc động ròng rọc cố định để đưa vật có khối lượng 60kg lên cao phải kéo dây đoạn 2m a) Bỏ qua lực ma sát trọng lượng ròng rọc, tìm độ lớn lực kéo? Quãng đường vật di chuyển? Cơng lực kéo? b) Biết rịng rọc có lực ma sát 2N Tìm hiệu suất palăng bỏ qua trọng lượng ròng rọc c) Nếu ma sát 2N trọng lượng rịng rọc 4N Tìm hiệu suất palăng Bài 61: Cho hệ rịng rọc hình vẽ Vật A B có trọng lượng 16N 4,5N Dây không giãn, khối lượng không đáng kể Bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc a) Vật A chuyển động lên hay xuống? b) Muốn vật A chuyển động lên 4cm vật B phải có trọng lượng nhỏ di chuyển đoạn bao nhiêu? c) Tính hiệu suất hệ rịng rọc để kéo A lên đoạn h Biết B có trọng lượng 4,5N Bài 62: Xác định hiệu suất hệ thống rịng rọc hình sau Biết hiệu suất ròng rọc 0,9 Nếu kéo vật có trọng lượng 10N lên cao 1m công để thắng lực ma sát bao nhiêu? Bài 63: Một người có trọng lượng P = 600N đứng ván treo vào hai ròng rọc hình vẽ Để hệ thơng cân người ta phải kéo đầu sợi dây vắt qua hệ ròng rọc (như hình vẽ) Lực tác dụng vào trục rịng rọc cố định F = 720N Tính: a) Lực người nén lên ván b) Trọng lượng ván Bỏ qua ma sát khối lượng rịng rọc Có thể xem hệ thống vật Bài 64: Để đưa vật có khối lượng 50 kg lên cao 10m, người thứ dùng hệ thống rịng rọc hình a, người thứ hai dùng hệ thống rịng rọc hình b Biết khối lượng ròng rọc 1kg lực cản kéo dây hệ thống 10N a) Hãy so sánh đoạn dây cần kéo cơng thực hai trường hợp b) Tính hiệu suất hệ thống ròng rọc Bài 65: Cho hình vẽ, AB đồng chất có khối lượng kg trạng thái cân Mỗi rịng rọc có khối lượng 0,5 kg Biết đầu A gắn vào lề, mB = 5,5 kg, mC = 0kg AC = 20 cm, ta thấy AB cân Tìm độ dài AB Bài 66: Cho hệ thống hình vẽ Biết khối lượng ròng rọc, vật m vật m2 0,2 kg; kg kg AB = 3BC, bỏ qua ma sát khối lượng dây nối Hỏi hệ thống có cân không? Tại sao? Bài 67: Để kéo nước từ giếng sâu lên dễ dàng, người ta sử dụng hệ thống rịng rọc hình vẽ Biết O, O' hai trục quay cố định, ròng rọc có bán kính r = 10 cm, tay quay OA dài 50 cm Trọng lượng gàu nước P = 100N a) Tay quay OA nằm ngang, tính độ lớn lực kéo F tác dụng lên tay quay để giữ cho gàu nước đứng yên Dùng hệ thống ta lợi lần lực? Bỏ qua khối lượng dây nối lực cân b) Người làm việc liên tục nửa kéo m công cần thực bao nhiêu? Biết lần kéo gàu nước phút, h = 10m, khối lượng riêng nước D = 1000kg/m3 độ lớn lực kéo coi khơng đổi Bài 68: Cho sơ đồ hình vẽ Biết mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 60 cm, h = 30cm Thanh AB đồng chất tiết diện có khối lượng 0,2 kg A = AB, m2 = 0,5kg Hỏi m1 để hệ thống cân Bỏ qua ma sát khối lượng dây nối Bài 69 Để đưa vật có khối lượng 270 kg lên cao 18m người ta dùng ròng rọc động rịng rọc cố định với lực kéo có độ lớn 1500N Tính: a) Hiệu suất hệ thống ròng rọc b) Độ lớn lực cản khối lượng rịng rọc động Biết cơng hao phí để nâng rịng rọc động cơng hao phí ma sát + Vậy rịng rọc có khối lượng: mRR = 5kg Bài 70: (Thi HSG Vĩnh Phúc 2015) Cho hệ thống hình Vật có trọng lượng P vật có trọng lượng P Mỗi rịng rọc có trọng lượng P = 1N Bỏ qua ma sát, bỏ qua khối lượng AB dây treo + Trường hợp 1: Khi vật treo điểm C AB, với AB = CB hệ thống cân + Trường hợp 2: Khi vật treo điểm D AB, với AD = DB muốn hệ thống cân phải treo nối vào vật vật có trọng lượng P3 = 5N a) Tính P1, P2 b) Tính lực căng dây nối với đầu A AB hai trường hợp Bài 71: Người thợ xây dùng máy đơn giản gồm ba ròng rọc động ròng rọc cố định để kéo khối vật liệu nặng 120 kg lên tầng khu kí túc xá trường ĐH Hồng Đức Thanh Hóa Hiệu xuất máy 80% Tính lực kéo vào đầu dây người HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Bài 58: a)Trọng lượng cổ vật: P = 10m = 534.10 = 5340 (N) + Dùng ròng rọc động lợi lần lực, nên lực kéo vật lên khỏi mặt nước: F= P = 2670(N) P 5340 = = 0,06(m ) d 89000 F = d V = 10000.0,06 = 600(N) + Lực đẩy Ác - si mét tác dụng lên vật: A a + Khi vật cịn nước thể tích chiếm chỗ: V = + Lực căng dây treo tác dụng lên vật: T = P - FA = 5340 - 600 = 4740 (N) + Lực kéo vật nước: F = T = 2370(N) b) Quãng đường vật di chuyển nước là: s = h - ∆ h = 10-0,2 = 9,8 m + Do dùng ròng rọc động nên bị thiệt lần đường nên cơng lực kéo vật cịn nước là: A = D.2s=2370.2.9,8 = 46452 (J) Bài 59: a) Số cặp ròng rọc: s - 2n.h ⇒n = s 12 = = (cặp) 2h + Vậy palăng cấu tạo ròng rọc cố định rịng rọc động b) Ta có: F = P 2n + Trọng lượng kiện hàng: P = 2nF Þ P = 625 N p = 62,5(kg ) 10 c) Công lực kéo: An = F s = 156, 25.12 = 1875J + Công lực nâng vật: An = P.h = 625.3 = 1875 J + Khối lượng kiện hàng: m = + hệ thống palăng không cho lợi công Bài 60: a) Trọng lượng vật là: P = 10m = 600 (N) + Bỏ qua ma sát sử dụng rịng rọc động nên: ìï P ïï F = = 300 N í ïï ïỵ s = 2h = 2m + Quãng đường vật di chuyển: h = 1m + Công lực kéo: A=F.s=300.2=600(J) b) Lực kéo thực tế để thắng lực ma sát: F1 = D + Fm = 300 + = 302N + Cơng tồn phần để kéo vật: A = F1.s = 302.2 = 604(J) + Hiệu suất pa - lăng: A1 600 100% = 100% = 99,34% A 604 c) Lực kéo thực tế: Fk = F + Fms + Prr = 300 + + = 306 N + Cơng tồn phần lực kéo: Atp = Fk s = 306.2 = 612( J ) H= A 600 + Hiệu suất pa - lăng: H = A 100% = 612 100% = 98,04% Bài 61: a) Nếu A cân trọng lượng vật A P A 16 N nên lực căng dây thứ F1 = PA F = N , lực căng dây thứ hai F2 = = N 2 + Theo đề bài, vật B có trọng lượng P n = 4,5N lớn F2 = 4N nên B xuống, vật A lên b) Khi vật B có trọng lượng Pn = 4N lực kéo xuống trọng lực cân với lực F kéo vật B lên + Nếu lúc đầu A B đứng yên ta kích thích A chuyển động lên, B chuyển động xuống + Khi A lên đoạn h, dây thứ (I) bị rút ngắn đoạn 2h ⇒ ròng rọc (2) lên đoạn 2h ⇒ dây thứ hai (II) bị rút ngắn đoạn 4h ⇒ vật B phải xuống đoạn s = 4h = 16 cm c) Vì Pa = 4,5 N > F2 = 4N nên vật B xuống kéo vật A lên nên: + Cơng có ích cơng nâng vật A lên: Ad = PA S A + Cơng tồn phần công vật B thực được: Atp = PB sa + Khi vật A lên đoạn SA dây rút rịng rọc rút đoạn 2S A nên làm ròng rọc lên đoạn 2SA ⇒ dây rút ròng rọc rút đoạn 4S A Kết làm vật B xuống đoạn SB = 4SA A d + Vậy hiệu suất hệ ròng rọc là: H = A 100% ⇒H= PA s A 16.sA 800 100% = 100% = % = 88,89% PA s B 4,5.4s A Bài 62: Vì hệ gồm rịng rọc cố định nên khơng cho ta lợi lực: + Hiệu suất ròng rọc là: H= P P ⇒F= F H + Gọi F1, F2, F lực kéo ròng rọc 1,2 ta có: F1 = P F P F P ;F = = ;F = = H H H H H P F + Gọi H’ hiệu suất hệ rịng rọc Ta có: H' = = H = 0,729 = 72,9% + Khi nâng vật P, cơng có ích: Ai = P.h = 10 J + Cơng tồn phần : A = Ai + Ahp =10 + Ahp (với Ahp cơng hao phí để thắng ma sát) H' = Ai 10 ⇔ 0,729 = ⇒ A hp = 3,72 J A 10 + A hp Bài 63: a) Gọi T lực căng dây ròng rọc động, T' lực căng dây ròng rọc cố đinh T ' = T + Ta có: F = 2T ' = 4T F 720 N ⇒T = = = 180 N 4 + Gọi Q lực người nén lên ván, ta có: T' F T' T T' Q P P' T Q = P – T= 600N – 180N = 420N b) Gọi P’ trọng lượng ván, coi hệ thống vật hệ thống cân bằng, ta có: T'+ T = P'+ Q Suy ra: 3T = P'+ Q ⇒ P' = 3T − Q P' = 3.180 − 420 = 120 N + Vậy lực người nén lên ván 420N ván có trọng lượng 120N Bài 64: a) Hai hệ thống rịng rọc hình (a) hình (b) có hai rịng rọc động nên bị thiệt lần đường phải kéo đoạn dây dài: s1 = s2 = s =4.10 = 40 (m) • Hình a: P + 2Prr 10(50 + 2.1) + FC = + 10 4 ⇒ Fk1 = 140 N + Lực kéo: Fk1 = + Công thực để kéo vật lên: A1 = Fk1.s = 140.40 = 5600 (J) • Hình b: P + Prr 10.(50 + 1) + Prr + 10.1 + Lực kéo: F = 2 + FC = + 10 k2 2 ⇒ Fk = 142,5 ( N) + Công thực để kéo vật lên: A2 = Fk2.s = 142,5.40 = 5700 (J) A2 – A1 = 5700 – 5600 = 100 (J) + Vậy người thứ hai cần phải thực công lớn lớn 100 J b) Hiệu suất hệ thống là: + Cơng có ích là: Ai = P.h = 50.10.10 = 5000 (J) A i 5000 H = A = 5600 ≈ 89,3% + Vậy: H = A i = 5000 ≈ 87,7% A 5700 Bài 65: + Các lực biểu diễn hình A C G B T T + Dựa vào hình vẽ ta có lực tác dụng vào đầu B là: F = FB = PB + 2Prr 10.(5,5 + 0,5) + FC = = 30 N 2 C AB B + Khi AB cân ta có: P AC + P AG = P AB AB (G trọng tâm AB) AB ⇒ 10.10.0,2 + 10.2 = 30.AB ⇔ 20 + 10.AB = 30.AB ⇒ 20.AB = 20 ⇒ AB = (m) + Mà AG = Bài 66: + Giả sử thay m2 m ' cho hệ thống cân + Khi hệ thống cân thì: F.AB = P1.BC ⇔ 3F.BC = P1 BC nên 3.F = P1 + Mà ta có: F = T = P2 + Prr = P1 ⇔ 1,5.P2 + 1,5.Prr = P1 P2 + Prr ⇔ ⇔ P2 = P1 60 − Prr = − = 38( N ) 1,5 1,5 F A B T C ⇒ m '2 = 3,8(kg) + Ta thấy m ' = 3,8(kg) < m = 4kg 2 Vậy treo m = 4kg vào rịng rọc hệ thống không cân mà vật m lên m chuyển động xuống Bài 67: k a) Tính lực kéo F để giữ cho gàu nước đứng yên k + Để lợi lực phương F phải vng góc với OA + Khi gàu nước đứng yên ta có: Fk OA = P.r ⇒ Fk = r 10 P = 100 = 20( N) OA 50 a) Lượng nước kéo 30 phút: P’ = P.30 = 100.30 = 3000(N) ⇒V= P 3000 = = 0,3(m ) 10.D 10.1000 + Vì bỏ qua ma sát nên công thực là: A = P’.h = 3000.10 = 30000(J) Bài 68: + Các lực biểu diễn hình vẽ A F O h + Theo đề ta có: OA = AB ⇒ OB = AB ⇒ OB = 0,6AB + Gọi G trọng tâm: ⇒ GA = GB = 0,5.AB + Thanh AB ta xem địn bẩy có điểm tựa B + Khi hệ thống cân thì: F. = P h ⇒ F = P1 h (1) P OB + PAB GB ⇔ F.AB = P2 OB + PAB GB ⇒ F = AB AB.(0,6.P2 + 0,5PAB ) ⇒ F= AB ⇒ F = 0,6P2 + 0,5PAB ( 2) + Từ (1) (2) ta có: P1 h = 0,6P + 0,5P AB (0,6P2 + 0,5PAB ) (0,6.5 + 0,5.2).0,6 ⇒ P1 = = = 8( N) h 0,3 + Vậy m = 0,8 kg Bài 69: a) Hiệu suất hệ thống rịng rọc: ci + Cơng có ích: A = P.h = 270.10.18 = 48600 (J) + Cơng tồn phần: A = F.2.h = 1500.2.18 = 54000 (J) + Vậy hiệu suất: H = A ci = 48600 = 90% A b)Khối lượng ròng rọc: 54000 G B hp ci + Cơng hao phí: A = A –A = 54000 – 48600 = 5400 (J) + Công để nâng rịng rọc động gấp hai lần cơng ma sát nên độ lơn lực cản lực để 6 nâng ròng rọc là: A c = A hp = 5400 = 4500(J ) ⇒ Fc = A c 4500 = = 125( N) s 2.18 nrr hp c + Cơng nâng rịng rọc: A = A – A = 5400 – 4500 = 900 (J) + Mà: F = A nrr = 900 = 25( N) ⇒ P = 2.F = 2.25 = 50( N) nrr s rr 2.18 nrr Bài 70: a) Gọi F lực căng dây nối với đầu A + Khi treo vật C AB cân bằng: F = CB = P2 AB + Mặt khác ròng rọc động cân bằng: D 2F = P + P + Thay vào phương trình ta có P + P1 = 2P2 ⇒ 3(P + P1 ) = 2P2 A Hình (1) + Trường hợp thứ hai treo D: F' DB = = 2F' = P + P1 + P2 P2 AB + Suy hay P + P + P = P (2) ( P + P 3P1 + = 2P2 ) = 2P2 + Giải hệ phương trình (1) (2): ⇒ P + P1 + P3 = P2 b) Lực căng dây P1 + = P2 ⇒ P1 = N, P2 = 15N P + P1 = 5N + Trường hợp 2: F' = P + P1 + P3 = 7,5N + Trường hợp 1: F = Bài 71: + Gọi lực cần kéo dây người F + Vì dùng ròng rọc động nên quãng đường kéo dây là: s = h + Từ công thức A1 10mh A 10m A = F.s ⇒ F = = H = H = 3 s h 8H h C B + Thay số ta có: F = 10.120 = 187,5( N) 8.80% ... ïìï AD = 3km ï + Thay ïíï DM = v t = 28, 8.t vào (2) ta có: L = (3 - 28, 8t) + (28t) ïï AN = v t = 28. t ïỵ + Đặt y = (3 - 28, 8t) + (28t) Þ y = 1613, 44t - 172,8t + + Nhận thấy y hàm số bậc (y = at2... thỉ vật tốc thực cùa vật so với đất là: vx = v1 + v2 + Nếu vật chuyền động với vận tốc v1 (so với đất) vật chở theo vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v2 (so với vật 1) vận tốc thực cùa vật. .. TOÁN VẬT NÀY CHUYỂN ĐỘNG TRÊN VẬT KHÁC TRÊN CÙNG MỘT PHƯƠNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT + Nếu vật chuyển động với vận tốc v1 (so với đất) vật chở theo vật chuyển động chiều với vận tốc v2 (so với vật