bo 40 de thi toan lop 9 hoc ki 1 nam 2022 2023 co dap an

Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) có nghĩa khi: Câu 1: A.x ≥ B.x > D.x ≤ C.x < Câu 2: Kết phép tính A.√3 - B - √3 D Kết khác C x bằng: Câu 3: A 25 là: B C – 25 D – Câu 4: Hai đường thẳng y = ax + y = 4x + song song với : A a = - B a ≠ C a = D a ≠ -4 Câu 5: Hàm số y = (m - 3)x + nghịch biến m nhận giá trị: A.m > B.m < C.m ≥ D.m ≤ Câu 6: Cho tam giác BDC vuông D, ∠B = 60o , BD = cm Độ dài cạnh DC bằng: A.3 cm B.3√3 cm C.√3 cm D.12 cm Câu 7: Đẳng thức sau đúng: A.sin 50o = cos 30o B.tan 40o = cotg 60o C.cotg 50o = tan 45o D.sin 58o = cos 32o Câu 8: Cho đoạn thẳng OI = cm Vẽ đường tròn (O; 10cm); (I; 2cm) Hai đường trịn (O) (I) có vị trí tương đối với nhau? A (O) (I) tiếp xúc với B (O) (I) tiếp xúc với C (O) (I) cắt D (O) (I) không cắt Phần tự luận (8 điểm) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn : P(√x - 2) + √x (m - 2x) - √x = m - Bài (2 điểm) Cho hàm số y =(m – 3)x + có đồ thị (d) a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ – Khi (d) tạo với trục Ox góc nhọn hay góc tù Vì sao? b) Vẽ đồ thị với m tìm câu a c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên nửa đường trịn, lấy điểm C Vẽ tiếp tuyến (O) C cắt Ax, By D E a) Chứng minh AD + BE = DE b) AC cắt DO M, BC cắt OE N Tứ giác CMON hình gì? Vì sao? c) Chứng minh OM.OD + ON.OE không đổi d) AN cắt CO điểm H Điểm H di chuyển đường C di chuyển nửa đường tròn (O; R) Hướng dẫn giải Phần trắc nghiệm (2 điểm) 1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A Phần tự luận (8 điểm) Bài Để tồn giá trị x thỏa mãn đề thì: m = 2x + phải thỏa mãn với x = Thay x = vào ta được: m = 2.1 + = Vậy m = thỏa mãn đầu Bài Cho hàm số y = (m – 3)x + có đồ thị (d) a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ – khi: = (m - 3).(-3) + ⇔ 3m = 11 ⇔ m = 11/3 Khi (d) có phương trình là: y = (11/3 - 3)x + = 2/3 x + Có hệ số a = 2/3 > ⇒ (d) tạo với trục Ox góc nhọn b) Tập xác định hàm số R Bảng giá trị x -3 y = 2/3 x + 2 c) y = (m – 3)x + (m ≠ 3) Gọi A, B giao điểm (d) trục Ox, Oy tam giác tạo thành tam giác AOB vuông O Bài a) CE EB tiếp tuyến cắt E ⇒ EC = EB CB ⊥ OE Tương tự, DC DA tiếp tuyến cắt D ⇒ DC = DA AC ⊥ OD Khi đó: AD + BE = DC + EC = DE b) Xét tứ giác OMCN có: ∠(OMC) = 90o (AC ⊥ OD) ∠(ONC) = 90o (CB ⊥ OE) ∠(NCM) = 90o (AC ⊥ CB) ⇒ Tứ giác OMCN hình chữ nhật c) Xét tam giác DOC vng C, CM đường cao có: OM.OD = OC2 = R2 Xét tam giác EOC vuông C, CN đường cao có: ON.OE = OC2 = R2 Khi đó: OM.OD + ON.OE = 2R2 Vậy OM.OD + ON.OE không đổi d) Ta có: N trung điểm BC ⇒ AN trung tuyến ΔABC CO trung tuyến ΔABC AN ∩ CO = H ⇒ H trọng tâm ΔABC Vậy C di chuyển nửa đường trịn (O) H di chuyển nửa đường tròn (O; R/3) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 2) Bài 1: (1.5 điểm) Thực phép tính: a) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150 Bài 2: (1.5 điểm) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: Xác định b để đường thẳng (d3 ) y = 2x + b cắt (d2 ) điểm có hồnh độ tung độ đối Bài 3: (1.5 điểm) Giải phương trình: Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức: a) Thu gọn biểu thức M b) Tìm giá trị x để M < – Bài 5: (3.5 điểm) Cho đường trịn (O;R) điểm M ngồi đường trịn cho OM=8/5 R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM K a) Chứng minh K trung điểm AB b) Tính MA, AB, OK theo R c) Kẻ đường kính AN đường trịn (O) Kẻ BH vng góc với AN H Chứng minh MB.BN = BH.MO d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) C D (C nằm O M) Gọi E điểm đối xứng C qua K Chứng minh E trực tâm tam giác ABD Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: (1.5 điểm) a) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150 = 8√6 - 9√6 + 5√6 - 5√6 = -√6 ⇔x-3=4 ⇔ x = (TM ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 3: (1.5 điểm) a) Tập xác định hàm số R Bảng giá trị x y = -2x + 3 x y=x–1 -1 b) Do (d3 ) song song với đường thẳng (d2 ) nên (d3 ) có dạng: y = x + b (b ≠ 1) (d1 ) cắt trục tung điểm (0; 3) Do (d3 ) cắt (d1 ) điểm nằm trục tung nên ta có: 3=0+b⇔b=3 Vậy phương trình đường thẳng (d3 ) y = x + Bài 4: (2 điểm) x + 2√x - = x - √x + 3√x - = √x (√x - 1) + 3(√x - 1) = (√x - 1)(√x + 3) a) Với điểu kiện x ≥ 0; x ≠ ta có: b) Tìm x ngun để A nguyên ⇔ √x + ∈ Ư(11) ⇔ √x + ∈ {-11; -1; 1; 11} Do √x + ≥ nên √x + = 11 ⇔ √x = ⇔ x = 64 Vậy với x = 64 A nguyên Bài 5: (3.5 điểm) a) Xét tam giác COD cân O có OH đường cao ⇒ OH tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD) Xét ΔMCO ΔMOD có: CO = OD ∠(COM) = ∠(MOD) MO cạnh chung ⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c) ⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO) ∠(MCO) = 90o nên ∠(MDO) = 90o ⇒ MD tiếp tuyến (O) b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R Xét tam giác MCO vuông C, CH đường cao có: MO2 = MC2 + OC2 CH.OM = CM.CO Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R√3 Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE đường kính nên ΔCDE vng D Theo định lí Py ta go ta có: CE2 = CD2 + DE2 c) Ta có: ΔCOD cân O có OH đường cao đường trung tuyến tam giác ⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ CH2 = DH2 = CD2 /4 Tam giác ACH vuông H có: AH2 + CH2 = CA2 ⇒ AH2 + CD2/4 = CA2 (1) Tam giác CHB vuông H có: BH2 + CH2 = CB2 ⇒ BH2 + CD2/4 = CB2 (2) Từ (1) (2) ta có: d) Ta có: ∠(CFE) = 90o (F thuộc đường trịn đường kính CE) Lại có CF đường cao nên MC2 = MF.ME Tương tự, ta có: MC2 = MH.MO ⇒ ME.MF = MH.MO ⇒ Xét ΔMOF ΔMEN có: ∠(FMO) chung ⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c) ⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 5) Phần trắc nghiệm (2 điểm) có nghĩa khi: Câu 1: B.x ≥ A.x > Câu 2: Biểu thức A.x - D.x ≤ C.x < bằng: B.1 - x C.|x - 1| D.(x - 1)2 Câu 3: Giá trị biểu thức A.6 B.12√6 C.√30 bằng: D.3 Câu 4: Nếu đồ thị y = mx + song song với đồ thị y = -2x + thì: A Đồ thị hàm số y = mx + cắt trục tung điểm có tung độ B Đồ thị hàm số y = mx + cắt trục hoành điểm có hồnh độ C Hàm số y = mx + đồng biến D Hàm số y = mx + nghịch biến Câu 5: Đường thẳng 3x – 2y = qua điểm: A (1; - 1) B (5; -5) C (1; 1) D (-5; 5) Câu 6: Giá trị biểu thức B = cos 62o -sin 28o là: A cos 62o B.0 C sin 28o D 0,5 Câu 7:Cho (O; 6cm) đường thẳng a Gọi d khoảng cách từ tâm O đến a Điều kiện để a cắt (O) là: A Khoảng cách d > 6cm B Khoảng cách d = cm C Khoảng cách d ≥ 6cm D Khoảng cách d < cm Câu 8: Độ dài cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O; R) bằng: Phần tự luận (8 điểm) Bài (2.5 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức Q x = c) Tìm giá trị x để M = P Q có giá trị âm Bài (2 điểm) Cho đường thẳng d1:y = mx + 2m - (với m tham số) d2: y=x+1 a) Với m = Hãy vẽ đường thẳng d1 d2 mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ gia điểm hai đường thẳng d1 d2 b) Tìm giá trị m để đường thẳng d1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – c) Chứng đường thẳng d1 qua điểm cố định với giá trị m Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm C điểm đường tròn (O) cho AC = cm Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) a) Chứng minh tam giác ABC vng Tính độ dài CH số đo ∠(BAC) (làm tròn đến độ) b) Tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt D Chứng minh OD ⊥ BC c) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC E Chứng minh:CE.CB = AH AB d) Gọi I trung điểm CH Tia BI cắt AE F Chứng minh: FC tiếp tuyến đường tròn (O) Hướng dẫn giải Phần trắc nghiệm (2 điểm) 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C Phần tự luận (8 điểm) Bài a) Với x > 0; x ≠ 4,ta có: Kết hợp với điều kiện giá trị x thỏa mãn < x < 9; x ≠ Bài Với m = d1: y = 2x + 3; d2: y = x + Tập xác định hàm số R Bảng giá trị x -1 y = 2x + 3 x -1 y=x+1 Gọi A (xo; yo) tọa độ giao điểm d1 d2 Khi đó: (yo = 2xo + yo = xo + ⇒ 2xo + = xo + ⇔ xo = -2 ⇒ yo = xo + = -2 + = -1 Vậy tọa độ giao điểm d1 d2 (-2; -1) b) d1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – khi: = -3m + 2m - ⇔ -m - = ⇔ m = -1 Vậy với m = -1 d1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – c) Giả sử đường thẳng d1 qua điểm cố định (x1; y1 ) với giá trị m ⇒ y1 = mx1 + 2m - với m ⇔ m(x1 + 2) - - y1 = với m Vậy điểm cố định mà d1 qua với giá trị m (-2; -1) Bài a) Tam giác ABC nội tiếp (O) có AB đường kính ⇒ ∠(ACB) = 90o Hay tam giác ABC vuông C Tam giác ABC vng C, CH đường cao có: b) DC DB tiếp tuyến cắt D ⇒ DC = DB Lại có: OC = OB = R ⇒ OD đường trung trực BC hay OD ⊥ BC c) Xét tam giác ACB vuông C, CH đường cao nên : AH.AB = AC2 Xét tam giác ABE vuông A, AC đường cao nên : EC.BC = AC2 ⇒ AH.AB = EC.BC d) Xét tam giác ACB vuông C, CH đường cao nên : Xét tam giác ABE vuông A, AC đường cao nên : ⇒ EA = FA ⇒ F trung điểm EA Tam giác CEA vng C có CF trung tuyến ⇒ FC = FA ⇒ ΔFCA cân F ⇒ ∠(FCA) = ∠(FAC) Lại có ΔOCA cân O ⇒ ∠(OCA) = ∠(OAC) ⇒ ∠(FCA) + ∠(OCA) = ∠(FAC) + ∠(OAC) ⇔ ∠(FCO) = ∠(FAO) = 90o Vậy FC ⊥ CO hay FC tiếp tuyến (O) ... 3√x - = √x (√x - 1) + 3(√x - 1) = (√x - 1) (√x + 3) a) Với điểu ki? ??n x ≥ 0; x ≠ ta có: b) Tìm x ngun để A ngun ⇔ √x + ∈ Ư (11 ) ⇔ √x + ∈ { -11 ; -1; 1; 11 } Do √x + ≥ nên √x + = 11 ⇔ √x = ⇔ x = 64... -1 Vậy với m = -1 d1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – c) Giả sử đường thẳng d1 qua điểm cố định (x1; y1 ) với giá trị m ⇒ y1 = mx1 + 2m - với m ⇔ m(x1 + 2) - - y1 = với m Vậy điểm cố định mà d1... giác COD cân O có OH đường cao ⇒ OH tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD) Xét ΔMCO ΔMOD có: CO = OD ∠(COM) = ∠(MOD) MO cạnh chung ⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c) ⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO) ∠(MCO) = 90 o nên ∠(MDO) = 90 o