Đang tải... (xem toàn văn)
GV Lục Minh Tân 0932168550 1 t GV Lục Minh Tân 0932168550 2 MỤC LỤC I ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 3 A Kiến thức cơ bản 3 B Các dạng toán 5 Dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số 5 Dạng 2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm.
t GV: Lục Minh Tân 0932168550 MỤC LỤC I ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ A Kiến thức B Các dạng toán Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số C Bài tập tự luận II HÀM SỐ BẬC NHẤT 11 A Kiến thức 11 B Bài tập trắc nghiệm 13 III HÀM SỐ BẬC HAI 18 A Kiến thức 18 B Các dạng toán 19 Dạng 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 19 Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị 21 Dạng 3: Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị 22 Dạng 4: Tìm hệ số a , b , c ( P ) : y = ax + bx + c ( a ) 24 C Bài tập tự luận 26 D Bài tập trắc nghiệm 30 GV: Lục Minh Tân 0932168550 I ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ A Kiến thức Khái niệm hàm số Cho tập hợp D D Hàm số f xác định D quy tắc đặt tương ứng số x thuộc D với số y , kí hiệu f ( x) Hàm số f viết f : D → x y= f ( x) , đó: * x gọi biến số (hay đối số) hàm số f * f ( x) gọi giá trị hàm số f x * Tập D gọi tập xác định (hay miền xác định) hàm số f * Tập T = f ( x) | x D gọi tập giá trị hàm số f Chú ý Khi cho hàm số biểu thức, ta quy ước: Nếu khơng có giải thích thêm tập xác định hàm số y = f ( x ) tập hợp tất số thực x cho giá trị biểu thức f ( x) xác định (có nghĩa): D = x / f ( x ) xác định Đồ thị hàm số Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp (G) gồm điểm có tọa độ ( x ; f ( x) ) , với x D gọi đồ thị hàm số y = f ( x ) Nói cách khác: x D M ( xo ; yo ) (G) o y o = f ( xo ) Đồ thị hàm số đường biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy Sự biến thiên hàm số ĐN: Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng f hàm số xác định K - Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến (hay tăng) K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) - Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến (hay giảm) K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) GV: Lục Minh Tân 0932168550 Nhận xét: - Nếu hàm số đồng biến K đó, đồ thị lên - Nếu hàm số nghịch biến K đó, đồ thị xuống Hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D - Hàm số y = f ( x ) gọi hàm số chẵn với x thuộc D ( −x ) thuộc D f ( − x) = f ( x) - Hàm số y = f ( x ) gọi hàm số lẻ với x thuộc D ( −x ) thuộc D f ( − x) = − f ( x) Nhận xét - Tập D gọi tập đối xứng với x thuộc D ( −x ) thuộc D - Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng (hình trên) - Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng (hình dưới) - Với x D f ( x ) = f ( − x ) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định tập D (với D ) - Số M gọi GTLN hàm số y = f ( x ) tập D nếu: f ( x ) M , x D Kí hiệu: M = max f ( x) D xo D cho: f ( xo ) = M - Số m gọi GTNN hàm số y = f ( x ) tập D nếu: f ( x ) m , x D xo D cho: f ( xo ) = m GV: Lục Minh Tân 0932168550 Kí hiệu: m = f ( x) D B Các dạng toán Dạng Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp: P ( x) - Hàm số y = có điều kiện xác định: Q ( x ) Q ( x) - Hàm số y = R ( x ) có điều kiện xác định: R ( x ) - Hàm số y = Q ( x) có điều kiện xác định: R ( x ) R ( x) Lưu ý: x a x a; b - x b Ví dụ x a x max a; b - x b Tìm tập xác định hàm số sau: a y = − x − x+4 2x − + x−2 x − 4x + 3x − x c y = + − 2x 3− x b y = Lời giải 2 − x x2 −4 x a Hàm số xác định x + x −4 Vậy tập xác định hàm số : D = ( −4; 2 x x − x + x b Hàm số xác định x x − x x Tập xác định : D = 2; + ) \3 x 3 − x x c Hàm số xác định x x 5 − 2x −2x −5 5 Tập xác định hàm số D = −; GV: Lục Minh Tân 0932168550 Dạng Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số Phương pháp: B1: Tìm tập xác định hàm số B2: Kiểm tra - Nếu x D x D Chuyển qua bước b - Nếu x0 D x0 D kết luận hàm không chẵn không lẻ B3: xác định f x so sánh với f x - Nếu kết luận hàm số chẵn - Nếu đối kết luận hàm số lẻ - Nếu tồn giá trị x0 D mà f x0 f x0 , f x0 f x0 kết luận hàm số không chẵn không lẻ Lưu ý: số cách nhận dạng nhanh hàm số chẵn hàm số lẻ - Toàn số hạng bậc lẻ khơng có hệ số tự hàm số chẵn - Toàn số hạng bậc chẵn hàm số chẵn - Hàm số dạng: x − a + x + a ; x + a + a − x ; x + a + x − a ( a ) làm hàm số chẵn Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a f ( x) 3x3 x x4 b f ( x) x2 c f x x d f ( x) x 1 x x Lời giải a TXĐ: D Với x * f ( x) ta có x 3x Do f ( x) x 3x x 2x f ( x) x hàm số lẻ b TXĐ: D Với x * f ( x) ta có x x x x4 x2 f ( x) Vậy f ( x ) hàm số chẵn c Điều kiện: x 5 x x x GV: Lục Minh Tân 0932168550 5 x Tập xác định: D Với x f ( x) Do f x 5; 5; ta có x x 5 5; x x x 5 x f ( x) x hàm số chẵn d Tập xác định D = Với x D ta có x D Chọn x = ta có: f ( ) = 7; f ( −4 ) = f ( ) f ( −4 ) f ( x ) hàm số chẵn, hàm số lẻ C Bài tập tự luận Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau a y = x +1 3x + Lời giải : b y = 2x − x − 3x + 2 Lời giải : c f ( x ) = x −1 + 3x − x + 2x + Lời giải : GV: Lục Minh Tân 0932168550 x−2 + 2−x d y = Lời giải : − 4x e g ( x ) = 3x + − 2x − 4x − Lời giải : f y = 2x + x − 5x + 3− x Lời giải : (1 − 5x + x ) 3x + g y = ( 4x + 8x − 1) − 10x Lời giải : h f ( x ) = −5x2 + 10x − + − 3x Lời giải : Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau a f ( x ) = 3x − 4x − Lời giải : b g ( x ) = 5x5 − x + 4x3 Lời giải : GV: Lục Minh Tân 0932168550 c f x x 5 x Lời giải : d f x x x Lời giải : e f x x 5x x2 Lời giải : f f x x x Lời giải : f f x x3 x Lời giải : f f x x 1 x Lời giải : GV: Lục Minh Tân 0932168550 GV: Lục Minh Tân 0932168550 10 ... f ( x1 ) f ( x2 ) GV: Lục Minh Tân 09 321 68550 Nhận xét: - Nếu hàm số đồng biến K đó, đồ thị lên - Nếu hàm số nghịch biến K đó, đồ thị xuống Hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y = f ( x ) có... toán 19 Dạng 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 19 Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị 21 Dạng 3: Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị 22 ... khoảng f hàm số xác định K - Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến (hay tăng) K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) - Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến (hay giảm) K x1 , x2 K , x1 x2