Ngày soạn: Ngày giảng: CHỦ ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Xác định dãy số cho dãy số cách đều: cách so sánh khoảng cách hai số hạng liên tiếp có hay khơng Số số hạng tổng là: n an a1 : d với a1 số hạng thứ nhất; an số hạng thứ n ; d khoảng cách hai số hạng liên tiếp Tổng dãy: S n a1 an : Số hạng thứ n dãy n II CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: TÍNH TỔNG Phương pháp giải chung (nếu có): ☑ Xác định dãy số cách ☑ Tính số số hạng dãy ☑ Tính tổng dãy BÀI TẬP MẪU �Ví dụ 1: Tính tổng A 2021 2022 a a n 1 d Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2022 Suy A dãy số cách Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 2022 1 2022 2022 2022 2045253 ( số hạng) Lời bình Tính tổng S n (n ¥ ; n 1) Số số hạng dãy Tổng S1 n n 1 1 n 1 n �Ví dụ 2: Tính tổng B 2020 2022 Ngày soạn: Ngày giảng: Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2022 Suy B dãy số cách Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 2022 1011 2022 1011 1023132 ( số hạng) Lời bình Tổng số tự nhiên chẵn liên tiếp : S2 2n ( n ¥ ; n 1) n(n 1) �Ví dụ 3: Tính tổng C 2019 2021 Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2021 Suy C dãy số cách Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 2021 1 1011 2021 1011 1022121 ( số hạng) Lời bình Tổng số tự nhiên lẻ liên tiếp : S3 (2n 1) (2n 1) ( n ¥ ; n 1) [(2n 1) 1].n n.n n 2 Tổng n(n 1) số tự nhiên lẻ liên tiếp ln số phương Ngày soạn: Ngày giảng: �Ví dụ 4: Tính tổng D 13 17 2021 2025 Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2025 Suy D dãy số cách Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 2025 506 2025 506 513590 ( số hạng) �Ví dụ 6: Tính tổng tất số tự nhiên có hai chữ số Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy 10 , số hạng cuối dãy 99 Suy ta có tổng: F 10 11 12 98 99 Lời giải Số số hạng dãy Tổng F 99 10 90 10 99 90 4905 ( số hạng) �Ví dụ 7: Tính tổng G 10,11 11,12 12,13 98,99 100 Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy 1, 01 , số hạng đầu dãy 10,11 , số hạng cuối dãy 100 Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 100 10,11 90 1, 01 10,11 100 90 4954,95 ( số hạng) �Ví dụ 8: Tính tổng H 1 2013 2014 2015 2016 Phân tích Ngày soạn: Ngày giảng: Tổng H có 2016 số hạng, tổng số hạng liên tiếp từ trái sang phải , mà ta 2016 : 504 nhóm số Lời giải H ( 1 4) (5 8) (2013 2014 2015 2016) ( tổng có 504 số ) 4.506 2016 ✔BÀI TẬP TỰ LUYỆN �Bài Tính tổng sau a) A 100 b) B 11 12 13 70 c) C 11 13 15 85 d) D 32 34 36 96 Hướng dẫn a) b) c) A (100 1).100 5050 B (70 11).60 2430 C (85 11).38 1824 D (96 32).33 2112 A (2019 5).2015 2039180 B (2008 1).670 673015 C (2006 10).500 504000 D (2111 111).401 445511 d) �Bài Tính tổng sau a) A 2019 b) B 2008 c) C 10 14 18 2006 d) D 111 116 121 2111 Hướng dẫn a) b) c) d) �Bài a) Tính tổng số tự nhiên lẻ có hai chữ số b) Tính tổng số tự nhiên chẵn có hai chữ số Ngày soạn: Ngày giảng: c) Tính tổng số tự nhiên có ba chữ số d) Tính tổng số tự nhiên có bốn chữ số Hướng dẫn a) A 11 13 15 99 A (99 11).45 2475 b) B 10 12 14 98 B (98 10).45 2430 c) C 100 101 102 999 C (999 100).900 494550 d) D 1001 1001 1002 9999 D (9999 1001).4500 24750000 �Bài Tính tổng sau a) A 1,1 2,1 3,1 99,1 b) B 11, 12,3 13, 60, c) C 5,1 6,3 7,5 90,3 d) D 101,32 103, 45 105,58 184,39 Hướng dẫn a) b) c) A (99,1 1,1).99 4959, 2 B (60, 11, 2).46 1653, C (90,3 5,1).71 3386, D (184, 39 101,32).40 5714, 2 d) �Bài Tính tổng sau: a) A 2013 2014 2015 2016 b) B 993 994 995 996 997 998 c) C 298 299 300 301 302 d) D 13 17 21 25 2001 2005 2009 2013 Hướng dẫn a) A (1 4) (5 8) (2013 2014 2015 2016) (4) (4) (4) ( có 2016 : 504 số 4 ) (4).504 2016 Ngày soạn: Ngày giảng: b) Cách 1: B (1 4) (5 8) (993 994 995 996) 997 998 (4) (4) (4) (997 998) 999 Cách 2: B (2 5) (6 9) (994 995 996 997) 998 998 999 c) Tương tự câu b d) D (1 13) (17 21 25 29) (2001 2005 2009 2013) �Bài Tính tổng sau: a) A 2021 2022 b) B 2020 2019 2018 2017 c) C 1 2019 2021 2023 d) D 2018 2020 2022 Hướng dẫn a) Cách 1: A (1 2021) (2 2022) (2021 1).1011 (2022 2).1011 1011 2 Cách 2: A (1 2) (3 4) (2021 2022) ( 1) ( 1) ( 1) 1011 b) Tương tự câu a B (2020 2019) (2018 2017) (4 3) (2 1) 1010 c) C (1 3) (5 7) (9 11) (2021 2023) 1012 d) D (2 4) (6 8) (2018 2020) 2022 1012 ...Ngày so? ??n: Ngày giảng: Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2022 Suy B dãy số cách Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 2022 ... cách hai số hạng liên tiếp dãy 1, 01 , số hạng đầu dãy 10,11 , số hạng cuối dãy 100 Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 100 10,11 90 1, 01 10,11 100 90 4954,95 ( số hạng) �Ví dụ... liên tiếp ln số phương Ngày so? ??n: Ngày giảng: �Ví dụ 4: Tính tổng D 13 17 2021 2025 Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2025 Suy