NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỒI NGHIÊN CỨU THIÉT KÉ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIẾN QUAN SÁT CHO CON LẮC NGƯỢC A STUDY OF DESIGNING OBSERVER CONTROLLER FOR INVERTED PENDULUM Đỗ Viet Long1, Phạm Trọng Hịa2, Trương Văn Ihuận1 ’Trường Cơ khí, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 2Khoa Cơ khí, Trường Đại học Giao thơng Vận tải TĨM TẮT Bài báo trình bày kết nghiên cứu vẻ xây dựng điếu khiển quan sát cho lắc ngược Một mơ hình lắc ngược vả phương trình tốn học hệ được xây dựng Từ đó, điều khiển xây dựng mô Matlab/Simulink Kết thu qua mô sổ phản ánh chất động lực hệ, tiền để để phát triển nghiên cứu thiết kế điều khiển cho hệ nhiểu bậc tự Từ khóa: Con lắc ngược; Động lực học; Điều khiển tuyến tính ABSTRACT This paper presents a study of designing an observer controller for inverted pendulum The A configuration of inverted pendulum and governing equations are established Then, an observer controller is built up and simulated in Matlab/Simulink The obtained results reflect well the essentials of the mechanism, and it can seem to be a reference for designing controller for more degree offreedom systems Keywords: Inverted pendulum; Dynamics; Linear control GIỚI THIỆU Con lắc ngược toán kinh điển lĩnh vực động lực học điều khiển Đây hệ tảng cho nhiều ứng dụng thực tê' robot bước đi, điểu khiển hệ thống treo Thiết kế điều khiển cho lắc ngược chủ để thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu đơn vị ứng dụng Những kết nghiên cứu tiêu biểu kể đến như: Elisa cộng sử dụng PID, LQR MPC nhằm tối ưu điều khiển [ ], Petro Morasso cộng nghiên cứu ổn định xe lắc ngược [2], Mohamed Magdy cộng mơ hình hệ thống lắc ngược với điểu khiển tối ưu trọng lực, Erick martinez Ramirez nghiên cứu điều khiển cho lắc ngược [4] Trong nghiên cứu này, tác giả xây dựng cấu hình lắc ngược phẳng Mơ hình tốn học sử dụng để mơ tả hệ dạng ma trận trạng thái Một điểu khiển quan sát xây dựng để điếu khiển hệ thống ổn định Đầy hệ thống cung ISSN 2615-9910 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số năm 2022 http://cokhivietnam.vn 73 NGHIÊN CỨU-TRAOĐỔI Cấp giá trị xấp xỉ trạng thái bên hệ thống thật cho trước Phương pháp điều khiển cho phép kiểm soát trạng thái vật lý hệ thống thơng qua tín hiệu vào hệ thống thời gian thực Đây phương pháp điều khiển đại miền thời gian cho hệ nhiều tín hiệu vào Kết thu tảng để phát triển cho hệ nhiều bậc tự CẤU HÌNH CON LẮC ngược động Lực CỦA Cơ HỆ Hình 1, mơ tả cấu hình lắc ngược Đây hệ có bậc tự do: Chuyển động xe chuyển động lắc ngược gắn xe d1 (3) ụ cos ớ) = V - mg m dỉ~ Chuyển động xe theo công thức: d^x (4) dr~ Thông số hệ lắc liệt kê bảng 1: Bảng Thông số cấu lắc ngược: ■ ' Khối lượng (kg) Khâu Kích thước Xe / Con lắc 0.5 1= m Phương trình trạng thái hệ sau tuyến tính hóa thể hệ phương trình: Mlẽ = (M + m)gớ-u Mx = u—mgỡ Hình Cấu hình lắc ngược phẳng Mục tiêu toán điều khiển lắc thăng (dịch chuyển quanh vị trí cân thẳng đứng với góc 0) thông qua điều khiển chuyển động xe chuyển động quay lắc mô tả công thức: Ihay giá trị từ Bảng 1, hệ phương trình (5) trở thành: (9 = 12.25(9-//_ x = -2.45ớ + 0.5// (6) Đặt: lở = VI sin ỡ — Hl cos (1) Với I mơ men qn tính lắc tâm trọng lực Chuyển động ngang dọc tâm trọng lực thể phương trình: d1 , m—T(x + /sinớ) = H (2) dr" Xị =ớ, yi=ỡ = xì, ISSN 2615 - 9910 74 X2=Ỡ, TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số năm 2022 http://cokhivietnam.vn x3 = X, x4 = X; y2=x = xì Thu hệ phương trình trạng thái dạng: x = Ax + B// y = Cx (7) NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỒI 17 211 200 500 1,9 6,026 5,7832 - 4,03 18 221 200 600 1,9 5,060 - 1,54 19 002 100 400 2,1 12,485 4,9816 _ 11,894 20 ;; 012 100 500 11,058 022 100 600 2,1 2,1 22 102 150 400 23 112 150 500 24 122 150 25 202 26 27 9,950 10,884 - 1,57 _ 9,6613 - 2,90 8,774 9,3748 + 6,85 2,1 7,850 8,5599 + 9,04 600 2,1 6,976 7,5315 + 7,97 200 400 2,1 7,250 7,2008 - 0,68 212 200 500 2,1 6,676 6,5804 -1,43 222 200 600 2,1 5,955 5,7464 - 3,50 r —Ị - 4,74 Việc tính tốn hệ số ẩn phương pháp bình phương nhỏ mơ hình tốn học tổng qt bậc cao biểu diễn hàm mục tiêu cần tìm miền khảo sát chọn 27 chế độ thí nghiệm phun plasma khác thực theo thuật tốn ma trận thí nghiệm dạng trực giao cho cơng trình [2] [3] xét ảnh hưởng đồng thời ba thơng số cơng nghệ trình phun plasma nêu Tuy nhiên, số phần mềm tin học xử lý số liệu thống kê toán học thực nghiệm đa số nghiên cứu Statistica, Matlab, cho phép đưa đổ thị 2D 3D với mơ hình số tương ứng xét ảnh hưởng cặp đôi thời hai ba thông số công nghệ lựa chọn đến hàm mục tiêu đẩu tin cậy, nhờ xây dựng hàm quy độ xốp trung bình vật liệu lớp phủ từ bột hợp kim gốm A12O3 + 40% TiO2 trạng thái sau phun làm nguội tự nhiên mơi trường khơng khí sau đây: y (Lp; Ip; Gp) = 186,7 - 0,2864.Lp - 0,06359.Ip - 149,6.Gp + 0,000352.Lp.Ip + 0,09678.Lp.Gp + 0,0282.Ip.Gp - 0,0001491.Lp.Ip.Gp + 0,00006893.Lp2 - 0,00001068.Ip2 + 33,76.Gp2 (1) Trên hình kết tính tốn xây dựng đổ thị 3D biểu diễn phụ thuộc độ xốp trung bình lớp phủ plasma A12O3 + 40% TiO2 vào cặp đơi thơng số cơng nghệ phun Ip.Gp; cịn hình - cặp đơi Lp.Ip hình - cặp đôi Lp.Gp a) Lp - 100 mm b)Lp—150mm c) Lp= 200 mm Hình Ảnh hưởng đồng thời cặp đơi thơng sổ phun Ip-Gp đến độ xốp trung bình lớp phủ plasma hợp kim gốm Al2O3 + 40% TiO2 Lp thay đổi (vp = 50 mm/s) ISSN 2615-9910 80 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số năm 2022 http://cokhivietnam.vn NGHIÊN CỨU-TRAOĐỐI Hình Sự phụ thuộc độ xốp trung bình lớp phủ plasma Al2O3 + 40% TiO, vào khoảng cách phun Lp Gp = 1,9 kg/h (a) lưu lượng cấp bột phun Gp Lp = 150 mm (b); vp = 50 mm/s a) b) Hình Sự phụ thuộc độ xốp trung bình lớp phủ plasma Al,o, + 40% TiO, vào cưởng độ dòng plasma Ip Gp = l,9kg/h (a) lưu lượng cấp bột phun Gp Ip = 500 A (b); vp = 50 mm/s 3.2 Bàn luận Phân tích số liệu thực nghiệm bảng cho thấy: 1) Mảng quy hoạch trực giao thứ N9(l) gốm: - Nhóm 03 mẫu thí nghiệm nhận phun chế độ khoảng cách phun Lp = 100 mm, lưu lượng cấp bột Gp = 1,7 kg/h có độ xốp trung bình (y t.n), xác định phương pháp phân tích ảnh kỹ thuật số kính hiển vi quang học, giảm tỷ lệ nghịch theo chiều tăng cường độ dòng plasma khoảng Ip = 400 4- 600 A từ 14,52 % xuống 13,538 % 11,358 % với sai lệch bình phương trung bình so với mơ hình tính tốn s2 = +1,07 %, -4,86 % -2,02 %, tương ứng với mẫu số 1, 3; - Nhóm 03 mẫu thí nghiệm nhận phun chế độ khoảng cách phun tăng lên mức trung bình miến quy ISSN 2615-9910 82 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số năm 2022 http://cokhivietnam.vn NGHIÊN CỨU-TRAOĐỎI = 400 + 600 A, lưu lượng cấp bột Gp = 1,7 kg/h có độ xốp trung bình Y t.n giảm tỷ lệ nghịch theo chiểu tăng thông số I từ 7,25 % xuống 6,676 % 5,955 % với sai lệch bình phương trung bình so với mơ hình tính tốn s2 = -0,68 %, -1,43 % -3,5 %, tương ứng với mẫu số 25, 26 27 4) Sai số tương ứng giá trị thực nghiệm tính tốn theo mơ hình tốn học (1) 27 nút quy hoạch thực nghiệm nằm khoảng từ s2 = -5,51 % đến s2 = +13,96 % mảng quy hoạch trực giao N9( 1), S2 = 8,67 E % đến s2 = +5,54 % mảng quy hoạch trực giao N9(2), s2 = -4,74 % đến s2 = +9,04 % mảng quy hoạch trực giao N9(3) Như vậy, mơ hình toán học thực nghiệm biểu thức (1) biểu diễn quy luật ảnh hưởng ba thông số công nghệ phun plasma miến quy hoạch thực nghiêm trực giao N27 chọn với độ tin cậy cho phép 5) Phân tích đồ thị 3D hình + cho thấy: ảnh hưởng thời hai thông số phun Ip Gp thay đổi khoảng cách phun đến độ xốp trung bình (yt.n) lớp phủ plasma A12O3 + 40% T1O, có quy luật giảm tỷ lệ thuận theo chiều tăng IP khoảng Ip = 400 + 600 A Lp = 100 + 150 mm, Lp = 150 + 200 mm Y t.n có xu hướng tăng (hình 3, a, b, c) Khi xét ảnh hưởng đồng thời hai thơng số phun Lp Ip, Y t.n có quy luật giảm tỷ lệ thuận theo chiều tàng LP = 100 + 200 mm Gp = 1,7 + 2,1 kg/h (hình 4, a, b, c) Trong trường hợp xét ảnh hưởng đống thời hai thơng số phun Ip Gp Y t.n có quy luật giảm tỷ lệ thuận theo chiếu tăng Ip = 400 + 600 A khoảng cách phun Lp = 100 + 150 mm, Lp = 150 + 200 mm Y t.n lại có xu hướng tăng (hình 5, a, b, c), gần giống quy luật ảnh hưởng thời cặp đôi hai thông số phun Ip Gp cho hình 3, a, b, c 6) Phân tích đồ thị 2D hình + cho thấy: độ xốp trung bình lớp phủ plasma A12O3 + 40% TiO2 (y t.n) phun chế độ Ip = 500 A, Lp = 100+ 200 mm (hình 6, a), Lp = 150 mm, Gp = 1,7 + 2,1 kg/h (hình 6, b), đểu có thay đổi theo quy luật phi tuyến tính, bán kính cong đổ thị khơng lón Các mẫu phun điều kiện Gp =1,9 kg/h, Lp = 100 + 150 mm (hình 7, a) có đặc tính thay đổi theo quy luật phi tuyến tính giống trường hợp cho hình 4, a Khi phun khoảng cách Lp = 150 mm Ip = 400 + 600 A Y t.n có xu hướng giảm khoảng Gp = 1,7 +1,9 kg/h, sau tăng nhẹ khoảng Gp = 1,9 + 2,1 kg/h (hình 7, b) Sự phụ thuộc độ xốp trung bình lớp phủ plasma phun điểu kiện Gp = 1,9 kg/h, Ip= 400 + 600 A (hình 8, a) có quy luật thay đổi giống mẫu xét hình 6, b Khi phun với Ip = 500 A, Gp = 1,7 + 2,1 kg/h (hình 8, b) Y t.n có đặc điểm thay đổi giống trường hợp xét hình 7, b KẾT LUẬN ♦ 1) Nếu tốc độ di chuyển đầu súng phun plasma cho mức vp = 50 mm/s, cịn ba thơng số cơng nghệ miến quy hoạch thực nghiệm Lp = 100 + 200 mm, Ip = 400 + 600 A Gp = 1,7 + 2,1 kg/h, điều kiện biên khác cho độ xốp trung bình lớp phủ plasma Al,o + 40% TiO, bế mặt lớp thép ss 400 đa số có giá trị thay đổi khoảng Y t.n = 14,52 + 5, 955 %, với sai số lớn so với tính tốn theo mơ hình tốn học (1) từ s2 = +9,04 % đến s2 = -8,67 % (ngoại trừ mẫu thí nghiệm số có sai số lớn s2 = +13,96 %), tương ứng 27 chế độ phun khác Sai số nhỏ số liệu thống kê toán học thực nghiệm so với giá trị tính tốn mơ s2 = +1,07 % s2 = -1,11 % ISSN 2615 -9910 84 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số năm 2022 http://cokhivietnam.vn