THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ThS Nguyễn Hữu Quang Bộ môn GCVL & DCCN 3/2014 Nội dung môn học (dự kiến) • • • • • Giới thiệu Mơ hình tốn học hệ thống kỹ thuật Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển Ứng dụng phần mềm MATLAB Phần tùy chọn (thay cho thi kỳ): Project “Điều khiển tốc độ động chiều, sử dụng vi điều khiển” 3/2014 Tài liệu tham khảo • • • Lý thuyết điều khiển tuyến tính – Nguyễn Dỗn Phước Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động – Nguyễn Phùng Quang Modern control engineering – 4th – Katsuhiko Ogata (pdf file) 3/2014 PHẦN MỘT: MƠ HÌNH TỐN HỌC • • • • Mơ hình hàm truyền đạt Mơ hình trạng thái Một số ví dụ xây dựng mơ hình hệ cơ-điện Tuyến tính hóa mơ hình 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Phép biến đổi Laplace: L ⎡⎣ f ( t ) ⎤⎦ = F ( s ) = • ∞ ∫ f ( t ) e − st dt 0− Phép biến đổi Laplace ngược: L−1 ⎡⎣ F ( s ) ⎤⎦ = f ( t ) = 3/2014 c + j∞ 2π j c −∫j∞ F ( s ) e st ds , t > Mơ hình hàm truyền đạt • Một số tính chất phép biến đổi Laplace: 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Khái niệm: Hàm truyền đạt hệ tuyến tính tham số tỉ số ảnh Laplace tín hiệu ảnh Laplace tín hiệu vào, với giả sử điều kiện đầu • Xét hệ tuyến tính tham số mơ tả ptvp: an y ( ) + an−1 y ( n n −1) + + a1 y + a0 y = bmu ( ) + bm−1u ( m m −1) + + b1u + b0u Với giả sử điều kiện đầu n ≥ m Hàm truyền đạt hệ là: Y (s) bm s m + bm−1s m−1 + + b1s + b0 G (s) = = U ( s ) an s n + an−1s n−1 + + a1s + a0 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Ví dụ 1: Tìm hàm truyền đạt hệ sau G (s) = • X (s) F (s) = ms + cs + k Ví dụ tương tự: Tìm hàm truyền đạt hệ sau 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Ví dụ 2: Tìm hàm truyền đạt hệ sau Giả sử: -Trục quay có độ cứng hữu hạn K; -Tác động mơ-men vào phía trái đo chuyển dịch góc phía phải; Mơ hình đơn giản hóa: 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Ví dụ 3: Tìm hàm truyền đạt động chiều Mô-men cản nhớt u L Tm (t ) Mô-men động 3/2014 di = u − Ri − eb dt Tm = kt i Eb Suy ra: eb = keω J dω = Tm − k f ω dt Tốc độ góc d 2ω dω JL + ( JR + Lk f ) + ( kt ke + Rk f ) ω = kt u dt dt ω (s) kt / R kt = G (s) = ≈ u ( s ) ( Ls + R ) ( Js + k f ) + kt ke Js + k f + kt ke / R 10 Mơ hình hàm truyền đạt • Biểu diễn hàm truyền đạt sơ đồ khối: Hình 1: Biểu diễn khối Hình 2: Biểu diễn hệ kín 3/2014 11 Mơ hình hàm truyền đạt • Rút gọn sơ đồ khối: C (s) R(s) C (s) R(s) C (s) R(s) 3/2014 = G1 ( s ) G2 ( s ) = G1 ( s ) + G2 ( s ) = G1 ( s ) + G1 ( s ) G2 ( s ) 12 Mơ hình khơng gian trạng thái • Trạng thái hệ thống tập hợp biến mà giá trị biến với giá trị tín hiệu vào cho phép xác định trạng thái tương lai hệ thống, tín hiệu hệ thống • Mơ hình trạng thái hệ thống: Hệ ptvp bậc biến trạng thái ⎧ x1 = a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn + b11u1 + b12u2 + + +b1mum ⎪ x = a x + a x + + a x + b u + b u + + +b u ⎪ 21 22 2n n 21 22 2m m ⎨ ⎪ ⎪⎩ xn = an1 x1 + an x2 + + ann xn + bn1u1 + bn 2u2 + + +bnmum 3/2014 x = Ax + Bu 13 Mơ hình khơng gian trạng thái • Ví dụ: Mơ hình trạng thái động chiều R km ⎧ di = − − + ω i u ⎪⎪ dt L L L ⎨ ⎪ dω = km i − k f ω ⎪⎩ dt J J ⎛ R − ⎜ i ⎛ ⎞ d L = ⎜ dt ⎜⎝ ω ⎟⎠ ⎜ km ⎜ ⎝ J 3/2014 km ⎞ L ⎟⎛ i ⎞ ⎛ + ⎟ k f ⎟ ⎜⎝ ω ⎟⎠ ⎜⎝ L − ⎟ J ⎠ − ⎞⎛ u ⎞ − ⎟⎜ ⎟ J ⎠⎝ ⎠ 14 Tuyến tính hóa mơ hình phi tuyến • Đối tượng bình mức: 3/2014 Qi Lưu lượng nước chảy vào bình Qi max Lưu lượng nước chảy vào bình max Qo Lưu lượng nước chảy khỏi bình H H max Mức nước bình Mức nước cao bình A a V Tiết diện bình Tiết diện đường ống dẫn nước khỏi bình Thể tích nước bình g Gia tốc trọng trường (9.8 ) p Vị trí góc mở van lưu lượng, thay đổi từ tới 15 Tuyến tính hóa mơ hình phi tuyến • Đối tượng bình mức: Pt Berloulli: Qo = a gH Pt cân vật chất: dV dH Qi − Qo = =A dt dt Lưu lượng vào Qi = pQi max = Qi max ∫ u phụ thuộc góc mở van Suy ra: 3/2014 ⎧ dH ⎪⎪ A dt = Qi − a gH ⎨ ⎪ dQi = Q u i max ⎪⎩ dt Phi tuyến 16 Tuyến tính hóa mơ hình phi tuyến • Đối tượng bình mức: Đặt H = H + h dH = Qi − a gH dt d ( H0 + h) ⇔A = Qi − a g ( H + h ) dt dh h ⇔ A = Qi − a gH + dt H0 A Ta có cơng thức xấp xỉ: Suy ra: A ⎛ dh h ⎞ = Qi − a gH ⎜ + ⎟ dt H ⎠ ⎝ ⎛ g = −⎜ a ⎝ 2H 3/2014Đặt ⎞ ⎟ h + Qi − a gH ⎠ ( Qi − a gH = q ) 1+ h h ≈ 1+ H0 2H ⎧ dh ⎛a g ⎞ q ⎪ = −⎜ ⎟h + ⎪ dt A H A ⎠ ⎝ ⎨ ⎪ dq ⎪⎩ dt = Qi max u Tuyến tính !!! 17 Tuyến tính hóa mơ hình phi tuyến • Đối tượng bình mức: Mơ hình hàm truyền: G (s) = h(s) u (s) = Qi max a 2H g ⎛ ⎛ A 2H s ⎜1 + ⎜ ⎜ g ⎝ ⎝a ⎞ ⎞ ⎟ s ⎟⎟ ⎠ ⎠ Hệ thống cụ thể: G (s) = 3/2014 4.5175 s (1 + 9.0351s ) Tham số Giá trị A a 0.05 Qi max H max H0 0.5 18 PHẦN HAI: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG • Điểm cực, điểm không đáp ứng hệ thống miền thời gian • Phân tích tính chất ổn định tuyệt đối • Phân tích sai lệch tĩnh 3/2014 19 Điểm cực, điểm không đáp ứng hệ thống miền thời gian • Điểm cực giá trị biến phức s làm cho hàm truyền đạt có giá trị vơ • Nghiệm đa thức mẫu số mơ hình hàm truyền đạt điểm cực • Trị riêng ma trận hệ thống mơ hình biến trạng thái điểm cực • Điểm khơng giá trị biến phức s làm cho hàm truyền đạt có giá trị khơng • Nghiệm đa thức tử số mơ hình hàm truyền đạt điểm khơng 3/2014 20