BÀI 12: BỘI CHUNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bài 2.44 (trang 42 Sách tập Toán Tập 1): Hãy tìm tập B(8), B(12) BC(8, 12) Lời giải +) Nhân với số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;… Do đó: B(8) = { 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;…} +) Nhân 12 với số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; … Do B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …} BC(8, 12) = {0; 24; 48; 72; …} Bài 2.45 (trang 42 Sách tập Toán Tập 1): Điền từ thích hợp vào chỗ chấm: a) Nếu 20 a 20 b 20 …… a b; b) Nếu 30 số tự nhiên nhỏ mà 30 a 30 b 30 ……… a b Lời giải a) Nếu 20 a 20 b 20 bội chung a b; b) Nếu 30 số tự nhiên nhỏ mà 30 a 30 b 30 bội chung nhỏ a b Bài 2.46 (trang 42 Sách tập Toán Tập 1): Tìm BCNN hai số m, n biết: a) m = 2.33.72 ; n = 32.5.112 b) m = 24.3.55 ; n = 23.32.72 Lời giải a) Ta có: m = 2.33.72 ; n = 32.5.112 +) Thừa số nguyên tố chung riêng 2; 5; 7; 11 +) Số mũ lớn 3, số mũ lớn 1, số mũ lớn 1, số mũ lớn 2, số mũ lớn 11 Khi BCNN(m, n) = 2.33.5.72.112 = 600 830 b) Ta có: m = 24.3.55 ; n = 23.32.72 +) Thừa số nguyên tố chung và riêng 5; +) Số mũ lớn 4, số mũ lớn 2, số mũ lớn 5, số mũ lớn Khi BCNN(m, n) = 24.32.55.72 = 22 050 000 Bài 2.47 (trang 42 Sách tập Toán Tập 1): Hãy tìm BCNN(105, 140) tìm BC(105, 140) Lời giải +) Phân tích 105 140 thừa số nguyên tố: 105 = 3.5.7 ; 140 = 22.5.7 +) Thừa số nguyên tố chung riêng 2; +) Số mũ lớn 2, số mũ lớn 1, số mũ lớn 1, số mũ lớn Khi BCNN(105, 140) = 22.3.5.7 = 420 BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …} Vậy BCNN(105, 140) = 420 BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …} Bài 2.48 (trang 42 Sách tập Toán Tập 1): Tìm BCNN số sau: a) 31 93; b) 24; 60 120 Lời giải a) Vì 93 31 nên BCNN(31, 93) = 93 Vậy BCNN(31, 93) = 93 b) Vì 120 24; 120 60 nên BCNN(24, 60, 120) = 120 Vậy BCNN(24, 60, 120) = 120 Bài 2.49 (trang 42 Sách tập Toán Tập 1): Có ba bạn học sinh dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ nơi bạn thăm Nếu lúc sáng ba bạn nhắn tin cho bố mẹ, hỏi lần ba bạn nhắn tin lúc giờ? Biết 45 phút Nam nhắn tin lần, Hà 30 phút nhắn tin lần Mai 60 phút nhắn tin lần Lời giải Vì 45 phút Nam nhắn tin lần, Hà 30 phút nhắn tin lần Mai 60 phút nhắn tin lần nên khoảng thời gian ngắn để ba bạn lúc gửi tin BCNN (45, 30, 60) Ta có: 45 = 32.5 ; 30 = 5; 60 = 22.3.5 BCNN(45, 30, 60) = 22.32.5 = 180 Đổi 180 phút = Do sau ba bạn lúc gửi tin nhắn cho bố mẹ Lần ba bạn nhắn tin lúc: + = 12 (giờ) Vậy lúc 12 trưa ba bạn nhắn tin lúc Bài 2.50 (trang 43 Sách tập Toán Tập 1): Trong buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng hàng thấy thừa người Hỏi có xác người dự buổi tập đồng diễn thể dục Lời giải Gọi số người buổi tập đồng diễn thể dục x (người, x * , 400 x 500 ) Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng thừa người nên x chia dư hay (x - 1) Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng thừa người nên x chia dư hay (x - 1) Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng thừa người nên x chia dư hay (x - 1) Do (x - 1) bội chung 5; Ta có: = 5; = 3; = BCNN(5; 6; 8) = 23.3.5 = 120 (x - 1) B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;…} Ta có bảng sau: x–1 120 240 360 480 600 x 121 241 361 481 601 Mà buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia nên 400 x 500 Vì x = 481 Vậy có xác 481 người dự buổi tập đồng diễn thể dục Bài 2.51 (trang 43 Sách tập Tốn Tập 1): Tìm số tự nhiên a b (a < b), biết: a) ƯCLN(a, b) = 15 BCNN(a, b) = 180; b) ƯCLN(a, b) = 11 BCNN(a, b) = 484 Lời giải a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) = 15 180 = 700 Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a 15;b 15 , ta giả sử a = 15m, b = 15 n Do a < b nên m < n; m,n * ƯCLN(m, n) = Ta có: ab = 700 15m 15n = 700 m n 225 = 700 m n = 700: 225 m n = 12 = 12 = = Vì m n hai số nguyên tố nhau, m < n có tích 12 nên ta có: (m; n) {(1; 12); (3; 4)} +) Với (m; n) = (1; 12) a = 15 = 15; b = 12 15 = 180 +) Với (m; n) = (3; 4) a = 15 = 45; b = 15 = 60 Vậy cặp (a; b) thỏa mãn (15; 180); (45; 60) b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) = 11 484 = 324 Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên a 11;b 11 , ta giả sử a = 11m, b = 11n Do a < b nên m < n; m,n * ƯCLN(m, n) = Ta có: ab = 324 11m 11n = 324 m n 121 = 324 m n = 324: 121 m n = 44 = 44 = 11 Vì m n hai số nguyên tố nhau, m < n có tích 44 nên ta có: (m; n) {(1; 44); (4; 11)} +) Với (m; n) = (1; 44) a = 11 = 11; b = 44 11 = 484 +) Với (m; n) = (4; 11) a = 11 = 44; b = 11 11 = 121 Vậy cặp (a; b) thỏa mãn (11; 484); (44; 121) Bài 2.52 (trang 43 Sách tập Toán Tập 1): Quy đồng mẫu phân số sau: a) ; 14 21 b) ; 15 12 Lời giải a) Ta có: 14 = 7; 21 = BCNN(14, 21) = = 42 Do ta chọn mẫu chung hai phân số 42 5.3 15 ; = = 14 14.3 42 4.2 = = 21 21.2 42 b) Ta có: = 5; 12 = 22.3 ; 15 = BCNN(5, 12, 15) = 22.3.5 = 60 Do ta chọn mẫu chung ba phân số 60 4.12 48 = = ; 5.12 60 7.5 35 ; = = 12 12.5 60 Bài 2.53 (trang 43 Sách tập Toán Tập 1): 8.4 32 = = 15 15.4 60 Máy tính xách tay (laptop) đời năm nào? Laptop đời năm abcd , biết abcd số nhỏ có bốn chữ số chia hết cho 25 79 Em cho biết máy tính xách tay đời năm Lời giải Vì số cần tìm số nhỏ có bốn chữ số chia hết cho 25 79 nên số cần tìm bội chung nhỏ có chữ số 25 79 Ta có: 25 = 52 ; 79 = 79 +) Khơng có thừa số nguyên tố chung thừa số riêng 5; 79 +) Số mũ lớn 2, số mũ lớn 79 Khi BCNN(25, 79) = 52.79 = 975 Vậy máy tính đời năm 975 Bài 2.54 (trang 43 Sách tập Tốn Tập 1): Vua Lý Cơng Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư Đại La (nay Hà Nội) năm abcd thuộc kỉ XI Biết abcd số có bốn chữ số chia hết cho 2; 5; 101 Em cho biết vua Lý Thái Tổ dời đô vào năm Lời giải Vì abcd số có bốn chữ số chia hết cho 2; 5; 101 nên abcd bội chung 2; 5; 101 Ta có: = 2; = 5; 101 = 101 +) Không có thừa số nguyên tố chung có thừa số riêng 2; 5; 101 +) Số mũ lớn 1, số mũ lớn 1, số mũ lớn 101 Khi BCNN(2, 5, 101) = 101 = 010 Do abcd B(1 010) = {0; 010; 020; …} Mà năm abcd thuộc kỉ XI nên abcd = 010 Vậy vua Lý Thái Tổ dời đô vào năm 010 Bài 2.55 (trang 43 Sách tập Toán Tập 1): Một phận máy có hai bánh xe cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 cưa, bánh xe II có 15 cưa Người ta đánh dấu “x” vào hai cưa khớp (như hình dưới) Hỏi bánh xe phải quay để hai cưa đánh dấu lại khớp với vị trí giống lần trước? Khi bánh xe quay vịng? Lời giải Có bánh xe I có 20 cưa, bánh xe II có 15 cưa Số cưa mà bánh xe phải quay để hai cưa đánh dấu lại khớp với vị trí giống lần trước BCNN(20, 15) Ta có: 20 = 22.5 ; 15 = BCNN(20, 15) = 22.3.5 = 60 Do bánh xe phải quay 60 cưa để hai cưa đánh dấu lại khớp với vị trí giống lần trước Khi đó, bánh xe I phải quay số vòng là: 60: 20 = (vòng) Bánh xe II phải quay số vòng là: 60: 15 = (vịng) Vậy bánh xe phải quay 60 cưa để hai cưa đánh dấu lại khớp với vị trí giống lần trước bánh xe I phải quay vòng; bánh xe II phải quay vòng ... Do (x - 1) bội chung 5; Ta có: = 5; = 3; = BCNN(5; 6; 8) = 23.3.5 = 120 (x - 1) B (120 ) = {0; 120 ; 240; 360 ; 480; 60 0;…} Ta có bảng sau: x–1 120 240 360 480 60 0 x 121 241 361 481 60 1 Mà buổi tập... số sau: a) 31 93; b) 24; 60 120 Lời giải a) Vì 93 31 nên BCNN(31, 93) = 93 Vậy BCNN(31, 93) = 93 b) Vì 120 24; 120 60 nên BCNN(24, 60 , 120 ) = 120 Vậy BCNN(24, 60 , 120 ) = 120 Bài 2.49 (trang 42... chọn mẫu chung hai phân số 42 5.3 15 ; = = 14 14.3 42 4.2 = = 21 21.2 42 b) Ta có: = 5; 12 = 22.3 ; 15 = BCNN(5, 12, 15) = 22.3.5 = 60 Do ta chọn mẫu chung ba phân số 60 4 .12 48 = = ; 5 .12 60 7.5