Đang tải... (xem toàn văn)
✓ Ôn tập kiến thức về số hữu tỉ: Các phép toán với số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. ✓ Ôn tập kiến thức về số thực: Thực hiện tính toán với căn bậc hai số học. ✓ Ôn tập kiến thức về góc và đường thẳng song song: Góc ở vị trí đặc biệt, các bài toán liên quan đến hai đường thẳng song song, chứng minh một định lý toán học. ✓ Ôn tập kiến thức về tam giác bằng nhau: Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác giải toán, chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác. ✓ Ôn tập kiến thức về thu thập và biểu diễn dữ liệu: đọc, mô tả và giải các bài toán liên quan đến biểu đồ hình quạt tròn và biểu đồ đoạn thẳng
ĐỀ ƠN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN (KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Ôn tập kiến thức số hữu tỉ: Các phép toán với số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ ✓ Ôn tập kiến thức số thực: Thực tính tốn với bậc hai số học ✓ Ơn tập kiến thức góc đường thẳng song song: Góc vị trí đặc biệt, tốn liên quan đến hai đường thẳng song song, chứng minh định lý tốn học ✓ Ơn tập kiến thức tam giác nhau: Vận dụng định lý tổng ba góc tam giác giải tốn, chứng minh trường hợp tam giác ✓ Ôn tập kiến thức thu thập biểu diễn liệu: đọc, mơ tả giải tốn liên quan đến biểu đồ hình quạt trịn biểu đồ đoạn thẳng Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước đáp án vào làm Câu 1: (ID: 589970) Kết phép tính: A B 1 1999 + ( −1103) là: C D −1 C 16 D −1 Câu 2: (ID: 589971) Số số vô tỉ? A B 1, ( 01) Câu 3: (ID: 589972) Kim tự tháp Kheops cơng trình kiến trúc tiếng thể giới Để xây dựng cơng trình này, người ta phải sử dụng tới 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m2 (Theo khoahoc.tv) Biết đáy kim tự tháp Kheops có dạng hình vng Tính độ dài cạnh đáy kim tự tháp (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) A 229,5m B 229m C 228,5m D 228m Câu 4: (ID: 589973) Kết phép tính: − 45 + 15 − 45 là: A 10 B 20 − 45 C 20 D 10 − 45 Câu 5: (ID: 589974) Quan sát hình vẽ bên dưới: C D F 55° A B E 125° Biết CFE = 550 ; E1 = 1250 Khi đó: A AEF = 1250 C Cả A, B B AB / /CD D Cả A, B đêu sai Câu 6: (ID: 589975) Tính số đo góc x, y hình vẽ đây: A 30° 30° 70° B A x = 1200 , y = 300 x y C D B x = 1150 , y = 350 C x = 1000 , y = 500 D x = 1050 , y = 450 Câu 7: (ID: 583601) Quan sát hình vẽ sau: C A B Tính số đo góc B , biết ACD = 300 A 300 B 600 C 250 D 400 Câu 8: (ID: 589976) Cho tam giác ABC tam giác NPM có BC = PM , B = P = 900 Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng? A AB = PM B AB = PN C AC = MN D A = N Câu 9: (ID: 589977) Đường thẳng d hình trung trực đoạn thẳng AB ? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 10: (ID: 583807) Tỉ lệ phần trăm số học sinh xuất sắc, giỏi, khá, trung bình lớp biểu diễn qua biểu đồ hình quạt trịn sau: Tìm tỉ số phần trăm số học sinh xuất sắc số hóc inh giỏi lớp đó, biết số học sinh xuất sắc số học sinh giỏi A Số học sinh xuất sắc chiếm 14% , số học sinh giỏi chiếm 14% B Số học sinh xuất sắc chiếm 16% , số học sinh giỏi chiếm 16% C Số học sinh xuất sắc chiếm 15% , số học sinh giỏi chiếm 15% D Số học sinh xuất sắc chiếm 12% , số học sinh giỏi chiếm 12% Phần II Tự luận (7 điểm): Bài 1: (2,0 điểm) (ID: 589978) Thực phép tính: 2 16 −1 ( −5) − : + − −8 16 −8 15 11 + − a) 19 31 19 31 19 b) 25 c) 121 − 225 + −11 −1 + − + ( −3, 25 ) d) 2 Bài 2: (2,0 điểm) (ID: 589979) Tìm x , biết: 3 b) x − = : 5 3 1 a) ( 3x + 1) x + = 3 ( ) c) x + 16 x + = d) x − − 0,75 = Bài 3: (1,0 điểm) (ID: 589984) Trong hình vẽ bên có BE / / AC , CF / / AB Biết A = 800 , ABC = 600 y x A 80° F E z 60° B C a) Chứng minh ABE = ACF ; b) Tính số đo góc BCF ACB c) Gọi Bx, Cy tia phân giác góc ABE ACF Chứng minh Bx / / Cy Bài 4: (1,5 điểm) (ID: 589985) Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M trung điểm cạnh AB , lấy điểm N trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia NM lấy điểm Q cho NM = NQ Chứng minh rằng: a) Hai tam giác AMN , CQN nhau; b) MB song song với QC ; c) MN = BC Bài 5: (0,5 điểm) (ID: 589986) Chứng minh rằng: số vô tỉ -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I: Trắc nghiệm 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng quy ước: a = với a Thực phép cộng với số hữu tỉ Cách giải: 1 1999 + ( −1103) = + = 2 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Cách giải: Ta có: 1, ( 01) số thập phân vô hạn tuần hồn 16 = khơng phải số vơ tỉ −1 số hữu tỉ Do đó, số vô tỉ Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Gọi độ dài cạnh hình vng x ( x ) ( m ) Tính bậc hai số học x độ dài cạnh đáy kim tự tháp cần tìm Cách giải: Gọi độ dài cạnh hình vng x ( x ) ( m ) Theo giả thiết, ta có: x = 52198,16 x = 52198,16 = 228,469 x 228,5 ( m ) Vậy độ dài cạnh đáy kim tự tháp xấp xỉ 228,5m Chọn C Câu (TH): Phương pháp: x x Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối số thực: x = − x x 0 x = Cách giải: Ta có: = 52 = 25 Vì 25 45 nên 25 45 đó, 45 Suy − 45 ( ) Do đó, − 45 = − − 45 = −5 + 45 Ta có: − 45 + 15 − 45 = −5 + 45 + 15 − 45 = 10 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b , góc tạo thành có cặp góc so le a / / b Cách giải: Ta có: AEF = E1 (hai góc đối đỉnh) nên AEF = 1250 Vì E1 BEF hai góc kề bù Suy E1 + BEF = 1800 BEF = 1800 − E1 = 1800 − 1250 = 550 BEF = CFE Mà BEF CFE vị trí so le nên suy AB / /CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Chọn C Câu (VD): Phương pháp: Áp dụng định lý góc ngồi tam giác: góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó, tính số đo x Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác, tính số đo y Cách giải: *Tam giác ABD có ADC góc ngồi đỉnh D , ta có: ADC = BAD + ABD (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó) ADC = 300 + 700 = 1000 x = 1000 *Xét tam giác ACD có: DAC + ADC + ACD = 1800 (định lý tổng ba góc tam giác) 300 + 1000 + y = 1800 1300 + y = 1800 y = 1800 − 1300 y = 500 Vậy x = 1000 , y = 500 Chọn C Câu (VD): Phương pháp: Vận dụng định lí: Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Cách giải: Xét ADC ADB có: AC = AB (giả thiết) CD = BD (giả thiết) AD cạnh chung Suy ADC = ADB ( c.c.c ) Do đó, ACD = ABD (hai góc tương ứng) Mà ACD = 300 nên ABD = B = 300 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Áp dụng định lý: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác cạnh huyền cạnh tam giác vuông hai tam giác vng Cách giải: Hai tam giác ABC NPM có BC = PM , B = P = 900 mà BC , PM lầm lượt hai cạnh góc vng hai tam giác ABC NPM nên để hai tam giác theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng ta cần thêm hai cạnh huyền AC = MN Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng Cách giải: Ở hình vẽ 1, ta thấy đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng AB trung điểm đoạn thẳng AB nên d đường trung trực đoạn thẳng AB Chọn A Câu 10 (VD): Phương pháp: Đọc phân tích liệu biểu đồ hình quạt trịn Cách giải: Gọi số phần trăm học sinh xuất sắc x% (điều kiện: x ) Vì số học sinh xuất sắc số học sinh giỏi nên số phần trăm học sinh giỏi x% (điều kiện: x ) Ta có: x + x + 63% + 13% = 100% x + 76% = 100% x = 100% − 76% x = 24% x = 24% : x = 12% Vậy số học sinh xuất sắc chiếm 12% , số học sinh giỏi chiếm 12% Chọn D Phần II Tự luận: Bài (TH): Phương pháp: a) Thực phép tốn với số hữu tỉ b) Tính bậc hai số n an a Lũy thừa số hữu tỉ: = n ( b 0; n b b ) Thực phép tốn với số hữu tỉ c) Thực tính bậc hai số x x d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối số thực: x = − x x 0 x = Thực phép toán với số hữu tỉ Cách giải: a) −8 16 −8 15 11 + − 19 31 19 31 19 −8 16 15 11 + − 19 31 31 19 −8 31 11 = − 19 31 19 −8 11 = − 19 19 −19 = = −1 19 = c) 121 − 225 + 25 5 −8 = −4 + = + 2 −3 = = 11 − 15 + b) 2 16 −1 ( −5) − : + − ( −1) = ( −1)2 : + − 52 32 1 4 = : + − 9 3 24 = : + − 18 18 18 −13 = : 18 18 = −13 18 = −65 −11 −1 + − + ( −3, 25 ) d) 13 −11 ( −1) = − + − − 2 11 18 13 = + − − 4 11 + − 4 11 = + − 4 11 11 = − = −1 11 = − = 3 = Bài (VD): Phương pháp: a) Giải: A ( x ) B ( x ) = b) Giải A ( x ) = a = ( −a ) Trường hợp 1: Giải A ( x ) = Trường hợp 1: A ( x ) = a Trường hợp 2: Giải B ( x ) = Trường hợp 2: A ( x ) = −a 2 c) Giải: A ( x ) B ( x ) = Trường hợp 1: Giải A ( x ) = Trường hợp 2: Giải B ( x ) = x x Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối số thực: x = − x x 0 x = x x d) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối số thực: x = − x x 0 x = Cách giải: 1 a) ( 3x + 1) x + = 3 3 b) x − = : 5 3 Trường hợp 1: 3 x− = = 5 2 3x + = Vì x với x nên 3x với x Do đó, 3x + với x Vậy khơng có x thỏa mãn 3x + = =0 −1 4x = −1 −1 x= :4 = 3 −1 x= 12 4x + ( Trường hợp 1: Trường hợp 2: =2 x =2+ 10 x= + 5 13 x= x− x− Trường hợp 2: Vậy x = 3 x − = = ( −2 ) 5 13 −7 Vậy x ; 5 −1 12 d) x − ) c) x + 16 x + = Trường hợp 1: x + 16 = x + 2.4 = x+8= x = −8 −3 Vậy x −8; 2 = −2 x = −2 + −10 x= + 5 −7 x= Trường hợp 2: 2x + = 2x + = x = −3 x = −3 : −3 x= 2 − 0,75 = x− − = 4 x− = + 4 x− = =2 Trường hợp 1: Trường hợp 2: =2 x =2+ x− x− = −2 x = −2 + 10 −6 + 3 −4 x= + 3 x= x= x= −4 Vậy x ; 3 Bài (VD): Phương pháp: a) Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song b) Hai góc kề bù có tổng số đo 1800 Vận dụng định lý tổng ba góc tam giác c) Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Cách giải: y x A 80° F E z 60° B C a) Vì BE / / AC (giả thiết) nên ABE = BAC (hai góc so le trong) Vì AB / /CF (giả thiết) nên ACF = BAC (hai góc so le trong) Suy ABE = ACF (vì BAC ) b) Vì AB / /CF (giả thiết) nên ABC = FCx = 600 (hai góc đồng vị) Ta có BCF FCx hai góc kề bù nên BCF + FCx = 1800 BCF + 600 = 1800 BCF = 1800 − 600 = 1200 Xét tam giác ABC có: BAC + ABC + BCA = 1800 (định lí tổng ba góc tam giác) 800 + 600 + ACB = 1800 1400 + ACB = 1800 ACB = 1800 − 1400 = 400 Vậy BCF = 1200 , ACB = 400 c) Ta có: Bx tia phân giác ABE (giả thiết) suy ABx = ABE 800 = = 400 (tính chất tia phân giác 2 góc) 11 Cy tia phân giác ACF (giả thiết) suy FCy = ACF 800 = = 400 (tính chất tia phân giác 2 góc) Ta có: xAB ABC hai góc kề nên BCx = xAB + ABC = 400 + 600 = 1000 yCF FCz hai góc kề nên yCz = yCF + FCz = 400 + 600 = 1000 Vì BCx = yCz = 1000 mà hai góc vị trí đồng vị nên Bx / / Cy (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Bài (VD): Phương pháp: a) Vận dụng định lý: Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c) b) Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song c) Vận dụng định lý: Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Vận dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính chất bắc cầu Cách giải: a) Vì N trung điểm AC nên AN = NC A Xét AMN CQN có: AN = NC (chứng minh trên) M ANM = CNQ (hai góc đối đỉnh) N Q NM = NQ (giả thiết) Suy AMN = CQN ( c.g.c ) B C b) Vì AMN = CQN (chứng minh a), suy MAN = QCN (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nên AM / /QC Suy MB / / QC (điều phải chứng minh) c) Vì AMN = CQN (chứng minh a), suy MA = QC (hai cạnh tương ứng) Lại có, M trung điểm AB nên MA = MB Suy ra, MB = QC (vì MA ) Vì MB / / QC (chứng minh b) nên BMC = QCM (hai góc so le trong) Xét BMC QCM có: MB = QC (chứng minh trên) BMC = QCM (chứng minh trên) MC cạnh chung 12 Suy BMC = QCM ( c.g.c ) BC = QM (hai cạnh tương ứng) Vì NM = NQ MN = 1 MQ Do đó, MN = BC (điều phải chứng minh) 2 Bài (VDC): Phương pháp: Để chứng minh số số vô tỉ ta dùng cách sau: + Giả sử số số hữu tỉ dạng a a ( a, b ; b 0; tối giản) b b + Từ suy luận để tìm mâu thuẫn + Số vơ tỉ số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Cách giải: số hữu tỉ a) Giả sử 2= 2= a a ( a, b ; b 0; tối giản) b b a2 hay a = 2.b 2 b a2 Mà số nguyên tố a (1) a 22 hay a 2b b2 b ( ) Từ (1) (2) Vậy a phân số tối giản (mâu thuẫn) b số vô tỉ (đpcm) 13 ... thừa số hữu tỉ: = n ( b 0; n b b ) Thực phép toán với số hữu tỉ c) Thực tính bậc hai số x x d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối số thực: x = − x x 0 x = Thực phép toán với. .. b) x − = : 5 3 Trường hợp 1: 3? ?? x− = = 5 2 3x + = Vì x với x nên 3x với x Do đó, 3x + với x Vậy khơng có x thỏa mãn 3x + = =0 −1 4x = −1 −1 x= :4 = 3 −1 x= 12 4x + (... Câu 6: (ID: 589 975 ) Tính số đo góc x, y hình vẽ đây: A 30 ° 30 ° 70 ° B A x = 1200 , y = 30 0 x y C D B x = 1150 , y = 35 0 C x = 1000 , y = 500 D x = 1050 , y = 450 Câu 7: (ID: 5 836 01) Quan sát hình
