✓ Ôn tập kiến thức về số hữu tỉ: Các phép toán với số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. ✓ Ôn tập kiến thức về số thực: Thực hiện tính toán với căn bậc hai số học. ✓ Ôn tập kiến thức về góc và đường thẳng song song: Góc ở vị trí đặc biệt, các bài toán liên quan đến hai đường thẳng song song, chứng minh một định lý toán học. ✓ Ôn tập kiến thức về tam giác bằng nhau: Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác giải toán, chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác. ✓ Ôn tập kiến thức về thu thập và biểu diễn dữ liệu: đọc, mô tả và giải các bài toán liên quan đến biểu đồ hình quạt tròn và biểu đồ đoạn thẳng.
ĐỀ ƠN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN (KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Ôn tập kiến thức số hữu tỉ: Các phép toán với số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ ✓ Ôn tập kiến thức số thực: Thực tính tốn với bậc hai số học ✓ Ơn tập kiến thức góc đường thẳng song song: Góc vị trí đặc biệt, tốn liên quan đến hai đường thẳng song song, chứng minh định lý tốn học ✓ Ơn tập kiến thức tam giác nhau: Vận dụng định lý tổng ba góc tam giác giải tốn, chứng minh trường hợp tam giác ✓ Ôn tập kiến thức thu thập biểu diễn liệu: đọc, mơ tả giải tốn liên quan đến biểu đồ hình quạt trịn biểu đồ đoạn thẳng Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước đáp án vào làm Câu 1: (ID: 589825) Các số hữu tỉ A −5 −5 18 ; ; ; ; 11 13 5 B −5 −5 18 ; ; ; ; xếp theo thứ tự tăng dần là: 11 5 13 −5 −5 18 ; ; ; ; 11 13 C −5 −5 18 ; ; ; ; 11 13 D −5 −5 18 ; ; ; ; 11 5 13 Câu 2: (ID: 589826) Kết phép tính: A 35 C 310 B 320 Câu 3: (ID: 589827) Kết phép tính: A 2,53 310 10 là: 510 D 5.310 0,04 + 0,25 + 2,31 là: B 2,96 C 2,6 D 3,01 Câu 4: (ID: 589828) Cho x, y hai số thực tùy ý Khẳng định sau đúng? A x − y = x − y B x − y = x − y C x + y = x + y D x + y = x − y x y x y Câu 5: (ID: 589829) Quan sát hình vẽ bên dưới: y z O Tính số đo góc xOz , biết A xOz = 400 x 1 xOz = yOz C xOz = 300 B xOz = 500 D xOz = 600 Câu 6: (ID: 589830) Tìm số đo x hình vẽ đây? A x 55° B A x = 550 C C x = 600 B x = 750 D x = 700 Câu 7: (ID: 589831) Cho hai tam giác ABC MNP có ABC = MNP, ACB = MPN Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc là: A AC = MP B AB = MN C BC = NP D AC = MN Câu 8: (ID: 589832) Quan sát hình vẽ bên dưới, tính số đo góc ABH biết a / /b B a H 55° K A ABH = 1250 B ABH = 650 b A C ABH = 550 D ABH = 950 Câu 9: (ID: 579883) Điền cụm từ thiếu vào …: “Định lí …” A khẳng định suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: Nếu … … B câu nói suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: Nếu … … C khẳng định suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: Nếu … vậy… D câu nói suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: Nếu … … Câu 10: (ID: 584046) Biểu đồ đoạn thẳng cho biết nhiệt độ Hà Nội ngày 07/05/2021 số thời điểm Hãy cho biết thời điểm nhiệt độ thấp nhất, cao nhất? A Thời điểm nhiệt độ thấp 26 độ C; thời điểm nhiệt độ cao 32 độ C B Thời điểm nhiệt độ thấp 22 độ C; thời điểm nhiệt độ cao 32 độ C C Thời điểm nhiệt độ thấp 22 giờ; thời điểm nhiệt độ cao 13 đến 16 D Thời điểm nhiệt độ thấp giờ; thời điểm nhiệt độ cao 13 đến 16 Phần II Tự luận (7 điểm): Bài 1: (2,0 điểm) (ID: 589833) Thực phép tính: 2 25 + a) 3,5 − : 21 15 2 b) 16. − + 20 −11 16 10 : 1,5 − c) 3 81 −3 2 −27 + : − − :3 d) 16 Bài 2: (ID: 589834) Tìm x , biết: a) : x = : ( −0,3) 3 c) x − 1,69 = 1,21 b) 32 x − 2.35 = 35 d) x + ( x + 1) = 3 Bài 3: (ID: 579892) Cho góc vng uOv tia Oy qua điểm góc Vẽ tia Ox cho Ou tia phân giác góc xOy Vẽ tia Oz cho Ov tia phân giác góc yOz Chứng minh hai góc xOy yOz hai góc kề bù Bài 4: (ID: 589839) Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB AC lấy điểm P, Q cho MP, MQ vng góc với AB, AC a) Chứng minh rằng: MP = MQ AP = AQ b) Đường thẳng PQ có vng góc với AM khơng? Vì sao? A Q P B M C Bài 5: (ID: 589840) Tìm giá trị lớn biểu thức: A = − x + 36 + 2025 -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I: Trắc nghiệm: 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A Câu (TH): Phương pháp: Quy đồng phân số mẫu dương để so sánh Cách giải: *Ta có: 11 , đó, *Ta có: 5 −5 −5 suy 11 11 91 39 18 90 = ; = ; = 65 65 13 65 Vì 39 90 91 nên 39 90 91 18 hay 65 65 65 13 Thứ tự tăng dần số hữu tỉ là: −5 −5 18 ; ; ; ; 11 13 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: n x xn Vận dụng cơng thức tính lũy thừa thường thương lũy thừa: = n ( y ) y y Cách giải: 10 310 10 10 3 10 : = 10 = 5 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Thực tính bậc hai Cách giải: 0,04 + 0,25 + 2,31 = 0,2 + 0,5 + 2,31 = 0,7 + 2,31 = 3,01 Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Vận dụng kiến thức dấu giá trị tuyệt đối số Cách giải: + Đáp án A sai, x y + Đáp án B sai, lấy ví dụ x = 0; y + Đáp án C sai, lấy ví dụ x = − y + Đáp án D đúng, theo quy tắc cộng hai số trái dấu Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Từ giả thiết toán: 1 xOz = yOz , tìm yOz theo xOz Vì hai góc xOz yOz hai góc kề nên xOy = xOz + yOz Từ tính xOz Cách giải: Ta có: xOz = yOz suy yOz = xOz 5 Vì hai góc xOz yOz hai góc kề nên xOy = xOz + yOz = 900 xOz + xOz = 900 4 1 + xOz = 900 5 xOz = 900 xOz = 900 : = 900 xOz = 50 Vậy xOz = 500 Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Vận dụng tính chất tam giác cân: Tam giác cân có hai góc đáy Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác: Tổng số đo ba góc tam giác 1800 Cách giải: Tam giác ABC có: AB = AC nên ABC tam giác cân Suy B = C = 550 (tính chất tam giác cân) Xét tam giác ABC có: A + B + C = 1800 (định lý tổng ba góc tam giác) A + 550 + 550 = 1800 x + 1100 = 1800 x = 1800 − 1100 x = 700 Vậy x = 700 Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Vận dụng định lý (trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g)): Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Cách giải: Để ABC = MNP ( g.c.g ) cần thêm điều kiện BC = NP Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song hai góc vị trí so le Cách giải: Ta có: a / /b (giả thiết) nên BAb = ABH = 550 (hai góc so le trong) Vậy ABH = 550 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Định lí khẳng định suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: Nếu … … Cách giải: Định lí khẳng định suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: Nếu … … Chọn A Câu 10 (TH): Phương pháp: Phân tích liệu biểu đồ đoạn thẳng Cách giải: Từ biểu đồ đoạn thẳng, ta thấy: Thời điểm nhiệt độ thấp giờ; thời điểm nhiệt độ cao 13 đến 16 Chọn A Phần II Tự luận: Bài (TH): Phương pháp: a) Thực phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ n an a b) Tính lũy thừa số hữu tỉ: = n ( b 0; n b b ) Thực phép cộng, trừ, nhân với số hữu tỉ c) Tính bậc hai số học Thực phép trừ, chia với số hữu tỉ n an a d) Tính bậc hai số học, tính lũy thừa số hữu tỉ: = n ( b 0; n b b ) , tính giá trị tuyệt đối số Cách giải: a) 3,5 25 − : + 21 15 = − + 21 25 15 1 = − + 15 15 1 = + − + 15 15 1 = +0= 3 2 b) 16. − + 20 = 16. − + 20 20 −5 = 16. + 20 −1 = 16. + ( −1) = 16 2 + = 16 + 16 5 =1+ = + 5 = −11 16 10 c) : 1,5 − 3 = −11 10 : − 2 3 −11 10 : − 3 −11 −4 = : 3 −11 = −4 11 = = 81 −3 2 −27 d) 16 + : − − : −27 −3 ( −3) = + : − 32 4 −27 = : − 16 16 −3 = − = − − − 32 − = − 12 12 23 = 12 = Bài (VD): Phương pháp: a) Thực phép nhân, chia số hữu tỉ tìm x f x g x b) Giải a ( ) = a ( ) f ( x ) = g ( x ) c) Tính bậc hai số học, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm x d) Giải A ( x ) B ( x ) = Trường hợp 1: Giải A ( x ) = Trường hợp 2: Giải B ( x ) = A ( x ) = suy A ( x ) = Cách giải: a) : x = : ( −0,3) 3 −3 :x= : 3 10 10 :x= 3 −3 80 :x= −9 80 −9 x= : = −9 80 −3 x= 80 Vậy x = b) 32 x − 2.35 = 35 32 x = 35 + 2.35 32 x = (1 + ) 35 32 x = 3.35 = 31.35 32 x = 31+ 32 x = 36 2x = x = 6:2 x=3 Vậy x = −3 80 c) x − 1,69 = 1,21 d) x + x − 1,3 = 1,1 x = 1,1 + 1,3 x = 2,4 x = 2,4 : x = 1,2 ( x + 1) = Trường hợp 1: =0 x+ =0 −1 x= x+ Vậy x = 1, Trường hợp 2: x + = Vì x với x nên x + với x Do đó, khơng có x thỏa mãn x + = Vậy x = − Bài (VD): Phương pháp: Vận dụng tính chất tia phân giác góc Dấu hiệu nhận biết hai góc kề bù Cách giải: y u v z O x Vì Ou tia phân giác xOy nên xOy = 2uOy (tính chất tia phân giác góc) Ov tia phân giác yOz nên yOz = 2yOv (tính chất tia phân giác góc) Ta có: xOy + yOz = 2uOy + 2yOv = 2.( uOy + yOv ) = 2.uOv = 2.900 = 1800 Do đó, hai góc xOy yOz hai góc kề bù Bài (VD): Phương pháp: a) Xét MPB MQC , chứng minh hai tam giác từ suy cặp cạnh b) Vận dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng 10 Cách giải: A Q P B M C a) Vì tam giác ABC cân A (giả thiết) nên ABC = ACB (tính chất tam giác cân) suy PBM = QCM Vì M trung điểm BC nên BM = MC (tính chất trung điểm đoạn thẳng) Vì MP, MQ vng góc với AB, AC nên ta có: BPM = APM = 900 ; CQM = AQM = 900 *Xét MPB MQC có: BPM = CQM = 900 (chứng minh trên) BM = MC (chứng minh trên) PBM = QCM (chứng minh trên) Suy MPB = MQC (cạnh huyền – góc nhọn) MP = MQ (hai cạnh tương ứng) BP = QC (hai cạnh tương ứng) Ta có: P nằm A B , suy AB = AP + BP AP = AB − BP Q nằm A C , suy AC = AQ + QC AQ = AC − QC Mà AB = AC (do tam giác ABC cân A ); BP = QC (chứng minh trên) Do đó, AP = AQ (điều phải chứng minh) b) Ta có: AP = AQ; MP = MQ nên A, M cách hai điểm P, Q nên AM đường trung trực đoạn thẳng PQ Do đó, AM vng góc với PQ Bài (VDC): Phương pháp: Vận dụng kiến thức lũy thừa số bậc hai số học số Cách giải: Ta có: x với số thực x nên x + 36 36 với số thực x Suy x + 36 36 = với số thực x 11 Do đó, − x + 36 −6 với số thực x Suy A = − x + 36 + 2025 −6 + 2025 hay A 2019 với số thực x Vậy giá trị lớn A 2019 Dấu “=” xảy x = Suy x = 12 ... giải: Ta có: x với số thực x nên x + 36 36 với số thực x Suy x + 36 36 = với số thực x 11 Do đó, − x + 36 −6 với số thực x Suy A = − x + 36 + 20 25 −6 + 20 25 hay A 20 19 với số thực... Cách giải: 0,04 + 0 ,25 + 2, 31 = 0 ,2 + 0,5 + 2, 31 = 0 ,7 + 2, 31 = 3,01 Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Vận dụng kiến thức dấu giá trị tuyệt đối số Cách giải: + Đáp án A sai, x y + Đáp án B sai, lấy... −11 10 : − ? ?2 3 −11 10 : − 3 −11 −4 = : 3 −11 = −4 11 = = 81 −3 ? ?2 ? ? 27 d) 16 + : − − : ? ? 27 −3 ( −3) = + : − 32 4 ? ? 27 = : − 16 16 −3 =