Giáo trình Thống kê thực hành ở Trường Đại học Sư Phạm Đại học Đà Nẵng

Giáo trình Thống kê thực hành được biên soạn theo chương trình đào tạo Cử nhân các chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học, Giáo dục Mầm non, Địa lý Du lịch,Sư phạm Địa lý, Tâm lý học và Công tác Xã hội của Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nẵng

LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình Thống kê thực hành biên soạn theo chương trình đào tạo Cử nhân chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học, Giáo dục Mầm non, Địa lí Du lịch, Sư phạm Địa lí, Tâm lí học Công tác Xã hội Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nẵng Đối tượng học môn sinh viên khơng học thêm mơn tốn bậc học đại học nên giáo trình viết để sinh viên hiểu vận dụng kiến thức thống kê mà không vào chứng minh Với thời lượng tín (30 tiết) nội dung Giáo trình bao gồm chương Chương trình bày kiến thức xác suất biến ngẫu nhiên Vì sinh viên chun nghành khơng học tích phân suy rộng nên phần biến ngẫu nhiên liên tục giới thiệu sơ lược mà không yêu cầu sinh viên làm tập phần Nội dung Chương giới thiệu thống kê mô tả ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Chương trình bày kiến thức kiểm định giả thuyết phương pháp P-giá trị, phương pháp đại sử dụng nghiên cứu khoa học Chương giới thiệu phân tích tương quan kiểm định độc lập Cuối chương có phần tập, sinh viên cần phải làm hết tập Phần thực hành sử dụng phần mềm Microsoft Office 2010, phần mềm thơng dụng việc thực hành phần mềm giúp sinh viên hiểu rõ nắm kiến thức thống kê Vì thời lượng tín để học thống kê nên kiến thức kiểm định dấu, phân tích hồi quy, phân tích phương sai khơng đưa vào giáo trình Những nội dung sinh viên tìm hiểu thêm Tài liệu tham khảo [3] Các tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn tới thầy/cơ khoa Tốn, Trường Đại học Sư phạm -Đại học Đà Nẵng mối quan tâm ủng hộ cho việc biên soạn xuất giáo trình Cuối tác giả mong nhận góp ý phê bình thầy, cơ, bạn đồng nghiệp sinh viên Những ý kiến đóng góp xin gửi địa chỉ: Khoa Tốn, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng, 459 Tôn Đức Thắng, Liên Chiểu, Đà Nẵng Đà Nẵng, tháng 10 năm 2014 TS Lê Văn Dũng TS Lê Văn Dũng Chương NHẬP MƠN XÁC SUẤT 1.1 Khơng gian mẫu biến cố 1.1.1 Phép thử Trong thực tế có nhiều thí nghiệm lặp lặp lại nhiều lần điều kiện biết chắn kết xảy thực thí nghiệm Những thí nghiệm ta gọi phép thử ngẫu nhiên (hay gọi tắt phép thử) Nói chung, phép thử phải thỏa mãn điều kiện: - Có thể lặp vô hạn lần điều kiện giống nhau; - Kết lần thực phép thử hồn tồn ngẫu nhiên Ví dụ 1.1 - Gieo xúc xắc Mặc dù làm làm lại nhiều lần lần gieo lại cho ta kết nói chung khác - Hỏi tháng sinh sinh viên chọn ngẫu nhiên - Đo chiều cao sinh viên chọn ngẫu nhiên 1.1.2 Không gian mẫu Tập tất kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu Kí hiệu khơng gian mẫu Ω Ví dụ 1.2 Khi tung đồng xu, có hai kết xảy ra: xuất mặt sấp (S) xuất mặt ngữa (N) Không gian mẫu trường hợp Ω = {S; N } TS Lê Văn Dũng Ví dụ 1.3 Gieo xúc xắc Nếu ta quan tâm đến số chấm xuất mặt ngửa xúc xắc khơng gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Nhưng ta quan tâm đến suất mặt chẵn hay mặt lẻ khơng gian mẫu Ω = {chẵn; lẻ} Ví dụ 1.4 Đo chiều cao sinh viên chọn ngẫu nhiên lớp học (đơn vị: mét) Ω = {x ∈ R|x > 0} Ví dụ 1.5 Hỏi tháng sinh sinh viên chọn ngẫu nhiên lớp học Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 1.1.3 Biến cố Định nghĩa Mỗi tập không gian mẫu gọi biến cố Biến cố có phần tử gọi biến cố sơ cấp, biến cố rỗng (∅) gọi biến cố không thể, không gian mẫu (Ω) gọi biến cố chắn Một biến cố xảy thực phép thử kết thực phép thử rơi vào biến cố Ví dụ 1.6 Hỏi tháng sinh sinh viên chọn ngẫu nhiên lớp học - Biến cố sinh viên sinh vào tháng chẵn A = {2,4,6,8,10,12} - Biến cố sinh viên có tháng sinh 32 ngày ∅ - Biến cố sinh viên có tháng sinh bé 32 ngày Ω Ví dụ 1.7 Cho khơng gian mẫu tuổi thọ (năm) thiết bị điện tử Ω = {x ∈ R : x ≥ 0} Biến cố thiết bị điện tử bị hỏng trước năm A = {x ∈ R : ≤ x < 5} Giáo trình thống kê thực hành Các phép tốn biến cố Cho biến cố A B không gian mẫu Ω a) Giao: A ∩ B (cịn có kí hiệu là: A.B ), biến cố xảy đồng thời hai biến cố A B xảy Nếu hai biến cố A B khơng thể đồng thời xảy ta nói A B xung khắc kí hiệu A ∩ B = ∅ A ∩ B = {ω ∈ Ω : ω ∈ A ω ∈ B} b) Hợp: A ∪ B , biến cố xảy có hai biến cố A, B xảy A ∪ B = {ω ∈ Ω : ω ∈ A ω ∈ B} c) Biến cố đối: Biến cố A = {ω ∈ Ω : ω ∈ A} gọi biến cố đối biến cố A Biến cố A xảy A không xảy Biểu đồ Ven minh họa biến cố giao, biến cố hợp biến cố đối Ví dụ 1.8 Tung xúc xắc cân đối đồng chất, xuất mặt 1chấm, chấm, chấm, , chấm + Không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} + biến cố sơ cấp {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} + biến cố A = {số chấm mặt xuất bé 4} = {1; 2; 3} + biến cố B = {xuất mặt chẵn} = {2; 4; 6} Tìm biến cố A ∪ B , A ∩ B , A TS Lê Văn Dũng Ví dụ 1.9 Đo chiều cao sinh viên chọn ngẫu nhiên lớp học (đơn vị: mét) Ω = R+ = {x ∈ R|x > 0} Với A = {x|1, ≤ x < 1, 7} B = {x|1, < x < 1, 8} Tìm A ∪ B , A ∩ B , A, A ∩ B Ví dụ 1.10 Hai xạ thủ bắn vào mục tiêu, kí hiệu A biến cố xạ thủ bắn trúng mục tiêu, B kiện xạ thủ bắn trúng mục tiêu Hãy biểu diễn qua A B biến cố sau: a) Cả hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu b) Không có xạ thủ bắn trúng mục tiêu c) Có xạ thủ bắn trúng mục tiêu d) Có xạ thủ bắn trúng mục tiêu 1.2 Xác suất biến cố Xác suất biến cố số thuộc đoạn [0; 1] dùng để đo lường khả xảy biến cố Xác suất biến cố lớn khả xảy biến cố cao Kí hiệu P (A) xác suất biến cố A 1.2.1 Định nghĩa xác suất cổ điển Định nghĩa Cho không gian mẫu Ω gồm n biến cố sơ cấp có khả xảy A biến cố Xác suất biến cố A tính cơng thức P (A) = |A| , |Ω| |A| số phần tử A Ví dụ 1.11 Một hộp đựng viên bi xanh (X1, X2, X3) viên bi đỏ (D1, D2), viên bi giống hồn tồn kích thước khối lượng a) Lấy ngẫu nhiên viên bi.Tính xác suất lấy bi xanh b) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy bi xanh Giáo trình thống kê thực hành Giải a) Không gian mẫu: Ω = {X1, X2, X3, D1, D2} Biến cố lấy viên bi xanh: A = {X1, X2, X3} P (A) = = 0, b) Không gian mẫu Ω = {(X1, X2), (X1, X3), , (D1, D2)} ⇒ |Ω| = 10 Biến cố lấy viên bi xanh B = {(X1, X2), (X1, X3), (X2, X3)} ⇒ |B| = Do P (B) = = 0, 10 Từ định nghĩa ta có tính chất sau: 1) ≤ P (A) ≤ 1; 2) P (∅) = 0, P (Ω) = 1; 3) Nếu E1 E2 xung khắc (E1 ∩ E2 = ∅) P (E1 ∪ E2 ) = P (E1 ) + P (E2 ); Tổng quát: Nếu E1 , E2 , , En đơi xung khắc P (E1 ∪ E2 ∪ ∪ En ) = P (E1 ) + P (E2 ) + + P (En ); 4) P (E) + P (E) = 1.2.2 Định nghĩa xác suất tần số tương đối Nếu không gian mẫu Ω tập vô hạn hữu hạn biến cố sơ cấp không đồng khả ta khơng thể áp dụng cơng thức tính xác suất cổ điển Giả sử phép thử C thực lặp lặp lại vô hạn lần điều kiện giống hệt Nếu n lần thực phép thử C có kn lần xuất biến cố A tỉ số fn (A) = kn n gọi tần số tương đối xuất biến cố A n lần thực phép thử Người ta nhận thấy số phép thử TS Lê Văn Dũng tăng vơ hạn tần số tương đối fn (A) dao động xung quanh số Hằng số định nghĩa xác suất biến cố A Như vậy, với n đủ lớn ta có P (A) ≈ fn (A) = kn n 1.3 Đại số tổ hợp 1.3.1 Quy tắc nhân Nếu công việc thực qua k bước Bước có n1 cách thực hiện, Bước có n2 cách thực hiện, Bước k có nk cách thực Khi đó, có n1 × n2 × × nk cách thực cơng việc 1.3.2 Hốn vị Số cách xếp n phần tử vào n vị trí cho vị trí có phần tử n! 1.3.3 Tổ hợp Số tập k phần tử tập n phần tử Cnk = n! (0 ≤ k ≤ n) k!(n − k)! Ví dụ 1.12 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Các viên bi đồng chất, giống hồn tồn kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố sau: a) A: lấy bi xanh, bi đỏ bi vàng b) B : lấy bi xanh c) C : lấy bi đỏ d) D: lấy bi vàng Giải |Ω| = C15 200 ≈ 0, 1001 20 b) |B| = C43 C12 suy P (B) = ≈ 0, 073 273 a) |A| = C41 C52 C62 suy P (A) = Giáo trình thống kê thực hành 226 ≈ 0, 075 3003 d) |D| = C95 suy P (D) = − P (D) = − ≈ 0, 985 143 + C suy P (C) = c) |C| = C54 C10 1.4 Công thức cộng xác suất Cho A B hai biến cố bất kì, ta có P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) Ví dụ 1.13 Một lớp có 20 sinh viên, có 10 sinh viên biết tiếng Anh, 12 sinh viên biết tiếng Pháp sinh viên biết thứ tiếng Anh Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tìm xác suất sinh viên biết ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp Giải Gọi A biến cố chọn sinh viên biết tiếng Anh, B biến cố chọn sinh viên biết tiếng Pháp P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (AB) = 0, 75 1.5 Xác suất có điều kiện Xét ví dụ: Ở lớp học phần môn Triết gồm 17 sinh viên nam 13 sinh viên nữ Trong số có 12 sinh viên nam 11 sinh viên nữ thi qua môn Triết Chọn ngẫu nhiên sinh viên, xác suất sinh viên thi qua mơn Triết 23/30 Nhưng chọn ngẫu nhiên sinh viên nam xác suất sinh viên thi qua mơn Triết 12/17 Rõ ràng xác suất không Để phân biệt xác suất ta kí hiệu A biến cố sinh viên thi qua mơn Triết, B điều kiện sinh viên chọn sinh viên nam Khi P(A/B)=12/17 gọi xác suất biến cố A với điều kiện B Chú ý P (A/B) = |A ∩ B|/|Ω| P (A ∩ B) |A ∩ B| = = |B| |B|/|Ω| P (B) TS Lê Văn Dũng Cho hai biến cố A B với P (B) > 0, xác suất A với điều kiện B xảy ra, kí hiệu P (A/B), xác định P (A/B) = P (A ∩ B) P (B) Ví dụ 1.14 Một hộp đựng 20 bóng đèn tốt, bóng đèn hỏng sau sử dụng bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên sử dụng thấy khơng phải bóng đèn hỏng Tính xác suất bóng đèn tốt Giải Gọi A biến cố lấy bóng đèn tốt, B biến cố lấy bóng đèn khơng phải bóng đèn hỏng P (A/B) = 20/27 ≈ 0, 74 Ví dụ 1.15 Trong vùng dân cư tỉ lệ người hút thuốc 60%, tỉ lệ người vừa hút thuốc vừa bị viêm phổi 35% Chọn ngẫu nhiên người vùng dân cư thấy người hút thuốc Tìm xác suất để người bị viêm phổi Giải Gọi A biến cố người chọn hút thuốc, B biến cố người chọn bị viêm phổi Xác suất để người bị viêm phổi P (B/A) = 0, 35 P (A ∩ B) = ≈ 0, 583 P (B) 0, 1.6 Công thức nhân xác suất P (A ∩ B) = P (A/B)P (B) = P (B/A)P (A) Công thức nhân tổng quát: P (A1 A2 An ) = P (A1 )P (A2 /A1 ) P (An /A1 A2 An−1 ) Ví dụ 1.16 Một hộp đựng bút bút cũ Mỗi ngày lấy ngẫu nhiên sử dụng, cuối ngày trả bút lại hộp Tính xác suất a) sau ngày sử dụng hộp bút b) sau ngày sử dụng hộp bút 10 TS Lê Văn Dũng Giải Bài toán kiểm định: H0 : "thời gian tự học" "kết học tập" sinh viên độc lập H0 : "thời gian tự học" "kết học tập" sinh viên không độc lập Ta có bảng tần số lý thuyết: Thời gian tự học/tuần Kết học tập Khá,giỏi Trung bình Yếu, Dưới Từ – Trên 72,68 45,38 76,94 58,89 36,77 62,34 Tất tần số lý thuyết lớn nên từ bảng số liệu ta tính υ = 117, 187 (m − 1)(n − 1) = 4, P-giá trị = P (χ24 > 117, 187) < 0, 001 < 5%, nên có sở bác bỏ H0 Tức là, "thời gian tự học" "kết học tập" sinh viên không độc lập THỰC HÀNH SỬ DỤNG EXCEL 2010 A Ước lượng hệ số tương quan Công thức hàm Excel =CORREL(array 1, array 2) B Kiểm định tính độc lập Cơng thức hàm Excel: =CHISQ.TEST(actual_range,expected_range) đó: actual_range: vùng tần số thực nghiệm expected_range: vùng tần số lý thuyết Ví dụ 4.8 Một thăm dò tiến hành Mỹ viện nghiên cứu xã hội học tiếng Gallup để nghiên cứu mối quan hệ nghề nghiệp người với quan niệm người tiêu chuẩn đạo đức tính trung thực Kết việc khảo sát mẫu ngẫu nhiên gồm 380 người cho kết sau 90 73,43 45,85 77,73 Giáo trình thống kê thực hành Quan niệm Nghề nghiệp Bác sĩ Luật sư Nhà kinh doanh Nhà trị Cao Trung bình Thấp 53 24 18 14 35 43 55 43 10 27 20 38 Với mức ý nghĩa 5% xác định xem có phụ thuộc nghề nghiệp quan niệm tiêu chuẩn đạo đức tính trung thực khơng? Bài toán kiểm định giả thuyết: H0 : Nghề nghiệp quan niệm độc lập H1 : Nghề nghiệp quan niệm phụ thuộc Nhập số liệu vào Excel tính tổng ki∗ , k∗j : ki∗ k∗j : Tính tần số lý thuyết kˆij = N Ta thấy tần số lí thuyết lớn Tính P-giá trị = P (χ2(m−1)(n−1) > υ): =CHISQ.TEST(B3:D6,B10:D13) ta kết quả: P-giá trị =3, 77.10−10 < 5% nên bác bỏ H0 BÀI TẬP 4.1 Lượng khách Y (triệu lượt/năm) xe buýt phụ thuộc vào tiền vé X (ngàn đồng) Ta có bảng số liệu sau: Y X 10 8 7 3 3 91 TS Lê Văn Dũng Ước lượng hệ số tương quan ρ(X, Y ) 4.2 Một nghiên cứu thực để xem xét mối quan hệ trình độ học vấn mức thu nhập công nhân Bảng kết từ mẫu nghiên cứu sau: Trình độ học vấn Mức thu nhập/tháng Dưới triệu đồng Từ đến triệu đồng Trên triệu đồng Cấp Cấp 3, THCN CĐ, ĐH 150 75 25 45 62 30 15 50 148 Với mức ý nghĩa 10%, kết luận có tồn mối quan hệ phụ thuộc hai biến trình độ học vấn mức thu nhập công nhân tổng thể hay không? 4.3 Một nghiên cứu thực để xem xét mối quan hệ phụ thuộc cách đọc tờ báo trình độ học vấn Bảng kết từ mẫu chọn sau: Trình độ học vấn Cách đọc tờ báo Đọc theo thứ tự từ trang đầu đến trang cuối Xem lướt qua đề mục, đọc mục ưa thích trước Chỉ đọc trang mục ưa thích, đọc trang khác Xem tin đáng ý trang tìm đọc trước Cấp Cấp CĐ, ĐH 15 15 17 15 20 22 20 25 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận có tồn mối quan hệ phụ thuộc hai biến cách đọc tờ báo trình độ học vấn tổng thể hay không? 4.4 Một nhà xã hội học muốn tìm hiểu mối quan hệ phụ thuộc dạng tội phạm (hình khơng hình sự) với tuổi phạm nhân Chọn ngẫu nhiên 100 phạm nhân hồ sơ tịa án, ơng ta thu số liệu sau Tuổi Dạng tội phạm Hình Khơng hình Dước 25 Từ 25 đến 49 49 15 30 30 10 10 Với mức ý nghĩa 5%, số liệu có cho phép kết luận dạng tội phạm tuổi độc lập với khơng? 92 40 41 55 15 Giáo trình thống kê thực hành 4.5 Một nhà xã hội học chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người để trao thăm dị với câu hỏi sau: - Ơng/bà có nhà thờ khơng? (Có/khơng) - Mức độ thành kiến chủng tộc ông/bà (rất cao/đôi khi/không) Kết thu sau Thành kiến chủng tộc Đi nhà thờ Có Khơng Rất cao Đơi Không 70 20 160 50 170 30 Với mức ý nghĩa 5%, số liệu có cho phép kết luận có phụ thuộc nhà thờ thành kiến chủng tộc không? 93 TS Lê Văn Dũng BẢNG I: CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM PHÂN PHỐI CHUẨN TẮC ( x)  x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 94 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 2 x  t2  e dt  0.06 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997 0.08 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9996 0.9997 0.09 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 Giáo trình thống kê thực hành BẢNG III: Tới hạn mức α phân phối Student Tn  n 0.250 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1.0000 0.8165 0.7649 0.7407 0.7267 0.7176 0.7111 0.7064 0.7027 0.6998 0.6974 0.6955 0.6938 0.6924 0.6912 0.6901 0.6892 0.6884 0.6876 0.6870 0.6864 0.6858 0.6853 0.6848 0.6844 0.6840 0.6837 0.6834 0.6830 0.6828 0.6825 0.6822 0.6820 0.6818 0.6816 0.6814 0.6812 0.6810 0.6808 0.6807 3.0777 1.8856 1.6377 1.5332 1.4759 1.4398 1.4149 1.3968 1.3830 1.3722 1.3634 1.3562 1.3502 1.3450 1.3406 1.3368 1.3334 1.3304 1.3277 1.3253 1.3232 1.3212 1.3195 1.3178 1.3163 1.3150 1.3137 1.3125 1.3114 1.3104 1.3095 1.3086 1.3077 1.3070 1.3062 1.3055 1.3049 1.3042 1.3036 1.3031 6.3138 2.9200 2.3534 2.1318 2.0150 1.9432 1.8946 1.8595 1.8331 1.8125 1.7959 1.7823 1.7709 1.7613 1.7531 1.7459 1.7396 1.7341 1.7291 1.7247 1.7207 1.7171 1.7139 1.7109 1.7081 1.7056 1.7033 1.7011 1.6991 1.6973 1.6955 1.6939 1.6924 1.6909 1.6896 1.6883 1.6871 1.6860 1.6849 1.6839 12.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1314 2.1199 2.1098 2.1009 2.0930 2.0860 2.0796 2.0739 2.0687 2.0639 2.0595 2.0555 2.0518 2.0484 2.0452 2.0423 2.0395 2.0369 2.0345 2.0322 2.0301 2.0281 2.0262 2.0244 2.0227 2.0211 31.8205 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.5835 2.5669 2.5524 2.5395 2.5280 2.5176 2.5083 2.4999 2.4922 2.4851 2.4786 2.4727 2.4671 2.4620 2.4573 2.4528 2.4487 2.4448 2.4411 2.4377 2.4345 2.4314 2.4286 2.4258 2.4233 63.6567 9.9248 5.8409 4.6041 4.0321 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208 2.8982 2.8784 2.8609 2.8453 2.8314 2.8188 2.8073 2.7969 2.7874 2.7787 2.7707 2.7633 2.7564 2.7500 2.7440 2.7385 2.7333 2.7284 2.7238 2.7195 2.7154 2.7116 2.7079 2.7045 n > 40 : tα,n ≈ zα 95 TS Lê Văn Dũng BẢNG IV: Tới hạn mức α phân phối Khi bình phương  n2  n 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 0.0000 0.0100 0.0717 0.2070 0.4117 0.6757 0.9893 1.3444 1.7349 2.1559 2.6032 3.0738 3.5650 4.0747 4.6009 5.1422 5.6972 6.2648 6.8440 7.4338 8.0337 8.6427 9.2604 9.8862 10.5197 11.1602 11.8076 12.4613 13.1211 13.7867 14.4578 15.1340 15.8153 16.5013 17.1918 17.8867 18.5858 19.2889 19.9959 20.7065 0.0002 0.0201 0.1148 0.2971 0.5543 0.8721 1.2390 1.6465 2.0879 2.5582 3.0535 3.5706 4.1069 4.6604 5.2293 5.8122 6.4078 7.0149 7.6327 8.2604 8.8972 9.5425 10.1957 10.8564 11.5240 12.1981 12.8785 13.5647 14.2565 14.9535 15.6555 16.3622 17.0735 17.7891 18.5089 19.2327 19.9602 20.6914 21.4262 22.1643 0.0010 0.0506 0.2158 0.4844 0.8312 1.2373 1.6899 2.1797 2.7004 3.2470 3.8157 4.4038 5.0088 5.6287 6.2621 6.9077 7.5642 8.2307 8.9065 9.5908 10.2829 10.9823 11.6886 12.4012 13.1197 13.8439 14.5734 15.3079 16.0471 16.7908 17.5387 18.2908 19.0467 19.8063 20.5694 21.3359 22.1056 22.8785 23.6543 24.4330 0.0039 0.1026 0.3518 0.7107 1.1455 1.6354 2.1673 2.7326 3.3251 3.9403 4.5748 5.2260 5.8919 6.5706 7.2609 7.9616 8.6718 9.3905 10.1170 10.8508 11.5913 12.3380 13.0905 13.8484 14.6114 15.3792 16.1514 16.9279 17.7084 18.4927 19.2806 20.0719 20.8665 21.6643 22.4650 23.2686 24.0749 24.8839 25.6954 26.5093 0.0158 0.2107 0.5844 1.0636 1.6103 2.2041 2.8331 3.4895 4.1682 4.8652 5.5778 6.3038 7.0415 7.7895 8.5468 9.3122 10.0852 10.8649 11.6509 12.4426 13.2396 14.0415 14.8480 15.6587 16.4734 17.2919 18.1139 18.9392 19.7677 20.5992 21.4336 22.2706 23.1102 23.9523 24.7967 25.6433 26.4921 27.3430 28.1958 29.0505 2.7055 4.6052 6.2514 7.7794 9.2364 10.6446 12.0170 13.3616 14.6837 15.9872 17.2750 18.5493 19.8119 21.0641 22.3071 23.5418 24.7690 25.9894 27.2036 28.4120 29.6151 30.8133 32.0069 33.1962 34.3816 35.5632 36.7412 37.9159 39.0875 40.2560 41.4217 42.5847 43.7452 44.9032 46.0588 47.2122 48.3634 49.5126 50.6598 51.8051 3.8415 5.9915 7.8147 9.4877 11.0705 12.5916 14.0671 15.5073 16.9190 18.3070 19.6751 21.0261 22.3620 23.6848 24.9958 26.2962 27.5871 28.8693 30.1435 31.4104 32.6706 33.9244 35.1725 36.4150 37.6525 38.8851 40.1133 41.3371 42.5570 43.7730 44.9853 46.1943 47.3999 48.6024 49.8018 50.9985 52.1923 53.3835 54.5722 55.7585 5.0239 7.3778 9.3484 11.1433 12.8325 14.4494 16.0128 17.5345 19.0228 20.4832 21.9200 23.3367 24.7356 26.1189 27.4884 28.8454 30.1910 31.5264 32.8523 34.1696 35.4789 36.7807 38.0756 39.3641 40.6465 41.9232 43.1945 44.4608 45.7223 46.9792 48.2319 49.4804 50.7251 51.9660 53.2033 54.4373 55.6680 56.8955 58.1201 59.3417 6.6349 9.2103 11.3449 13.2767 15.0863 16.8119 18.4753 20.0902 21.6660 23.2093 24.7250 26.2170 27.6882 29.1412 30.5779 31.9999 33.4087 34.8053 36.1909 37.5662 38.9322 40.2894 41.6384 42.9798 44.3141 45.6417 46.9629 48.2782 49.5879 50.8922 52.1914 53.4858 54.7755 56.0609 57.3421 58.6192 59.8925 61.1621 62.4281 63.6907 7.8794 10.5966 12.8382 14.8603 16.7496 18.5476 20.2777 21.9550 23.5894 25.1882 26.7568 28.2995 29.8195 31.3193 32.8013 34.2672 35.7185 37.1565 38.5823 39.9968 41.4011 42.7957 44.1813 45.5585 46.9279 48.2899 49.6449 50.9934 52.3356 53.6720 55.0027 56.3281 57.6484 58.9639 60.2748 61.5812 62.8833 64.1814 65.4756 66.7660 96 Giáo trình thống kê thực hành BẢNG IV: BẢNG CÁC GIÁ TRỊ P(Tk  x) k x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 10 11 12 13 14 15 0.5 0.532 0.563 0.593 0.621 0.648 0.672 0.694 0.715 0.733 0.75 0.765 0.779 0.791 0.803 0.813 0.822 0.831 0.839 0.846 0.852 0.859 0.864 0.869 0.874 0.879 0.883 0.887 0.891 0.894 0.898 0.901 0.904 0.906 0.909 0.911 0.914 0.916 0.918 0.92 0.922 0.5 0.535 0.57 0.604 0.636 0.667 0.695 0.722 0.746 0.768 0.789 0.807 0.823 0.838 0.852 0.864 0.875 0.884 0.893 0.901 0.908 0.915 0.921 0.926 0.931 0.935 0.939 0.943 0.946 0.949 0.952 0.955 0.957 0.96 0.962 0.964 0.965 0.967 0.969 0.97 0.971 0.5 0.537 0.573 0.608 0.642 0.674 0.705 0.733 0.759 0.783 0.804 0.824 0.842 0.858 0.872 0.885 0.896 0.906 0.915 0.923 0.93 0.937 0.942 0.948 0.952 0.956 0.96 0.963 0.966 0.969 0.971 0.973 0.975 0.977 0.979 0.98 0.982 0.983 0.984 0.985 0.986 0.5 0.537 0.574 0.61 0.645 0.678 0.71 0.739 0.766 0.79 0.813 0.833 0.852 0.868 0.883 0.896 0.908 0.918 0.927 0.935 0.942 0.948 0.954 0.959 0.963 0.967 0.97 0.973 0.976 0.978 0.98 0.982 0.984 0.985 0.986 0.988 0.989 0.99 0.99 0.991 0.992 0.5 0.538 0.575 0.612 0.647 0.681 0.713 0.742 0.77 0.795 0.818 0.839 0.858 0.875 0.89 0.903 0.915 0.925 0.934 0.942 0.949 0.955 0.96 0.965 0.969 0.973 0.976 0.979 0.981 0.983 0.985 0.987 0.988 0.989 0.99 0.991 0.992 0.993 0.994 0.994 0.995 0.5 0.538 0.576 0.613 0.648 0.683 0.715 0.745 0.773 0.799 0.822 0.843 0.862 0.879 0.894 0.908 0.92 0.93 0.939 0.947 0.954 0.96 0.965 0.969 0.973 0.977 0.98 0.982 0.984 0.986 0.988 0.989 0.991 0.992 0.993 0.994 0.994 0.995 0.996 0.996 0.996 0.5 0.538 0.576 0.614 0.649 0.684 0.716 0.747 0.775 0.801 0.825 0.846 0.865 0.883 0.898 0.911 0.923 0.934 0.943 0.95 0.957 0.963 0.968 0.973 0.976 0.98 0.982 0.985 0.987 0.989 0.99 0.991 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.996 0.997 0.997 0.997 0.5 0.539 0.577 0.614 0.65 0.685 0.717 0.748 0.777 0.803 0.827 0.848 0.868 0.885 0.9 0.914 0.926 0.936 0.945 0.953 0.96 0.966 0.971 0.975 0.978 0.982 0.984 0.986 0.988 0.99 0.991 0.993 0.994 0.995 0.995 0.996 0.997 0.997 0.997 0.998 0.998 0.5 0.539 0.577 0.615 0.651 0.685 0.718 0.749 0.778 0.804 0.828 0.85 0.87 0.887 0.902 0.916 0.928 0.938 0.947 0.955 0.962 0.967 0.972 0.977 0.98 0.983 0.986 0.988 0.99 0.991 0.993 0.994 0.995 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.998 0.5 0.539 0.577 0.615 0.651 0.686 0.719 0.75 0.779 0.805 0.83 0.851 0.871 0.889 0.904 0.918 0.93 0.94 0.949 0.957 0.963 0.969 0.974 0.978 0.981 0.984 0.987 0.989 0.991 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.5 0.539 0.577 0.615 0.652 0.687 0.72 0.751 0.78 0.806 0.831 0.853 0.872 0.89 0.905 0.919 0.931 0.941 0.95 0.958 0.965 0.97 0.975 0.979 0.982 0.985 0.988 0.99 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.615 0.652 0.687 0.72 0.751 0.78 0.807 0.831 0.854 0.873 0.891 0.907 0.92 0.932 0.943 0.951 0.959 0.966 0.971 0.976 0.98 0.983 0.986 0.988 0.99 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.652 0.687 0.721 0.752 0.781 0.808 0.832 0.854 0.874 0.892 0.908 0.921 0.933 0.944 0.952 0.96 0.967 0.972 0.977 0.981 0.984 0.987 0.989 0.991 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.652 0.688 0.721 0.752 0.781 0.808 0.833 0.855 0.875 0.893 0.908 0.922 0.934 0.944 0.953 0.961 0.967 0.973 0.977 0.981 0.985 0.987 0.99 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.688 0.721 0.753 0.782 0.809 0.833 0.856 0.876 0.893 0.909 0.923 0.935 0.945 0.954 0.962 0.968 0.973 0.978 0.982 0.985 0.988 0.99 0.992 0.993 0.995 0.996 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 97 TS Lê Văn Dũng BẢNG IV (tiếp theo): BẢNG CÁC GIÁ TRỊ P(Tk  x) k x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 98 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.688 0.722 0.753 0.782 0.809 0.834 0.856 0.876 0.894 0.91 0.923 0.935 0.946 0.955 0.962 0.969 0.974 0.979 0.982 0.986 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.688 0.722 0.753 0.783 0.81 0.834 0.857 0.877 0.895 0.91 0.924 0.936 0.946 0.955 0.963 0.969 0.975 0.979 0.983 0.986 0.989 0.991 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.688 0.722 0.754 0.783 0.81 0.835 0.857 0.877 0.895 0.911 0.925 0.936 0.947 0.956 0.963 0.97 0.975 0.979 0.983 0.986 0.989 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.689 0.722 0.754 0.783 0.81 0.835 0.857 0.878 0.895 0.911 0.925 0.937 0.947 0.956 0.964 0.97 0.975 0.98 0.984 0.987 0.989 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.689 0.722 0.754 0.783 0.811 0.835 0.858 0.878 0.896 0.912 0.925 0.937 0.948 0.957 0.964 0.97 0.976 0.98 0.984 0.987 0.989 0.991 0.993 0.994 0.996 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.689 0.723 0.754 0.784 0.811 0.836 0.858 0.878 0.896 0.912 0.926 0.938 0.948 0.957 0.964 0.971 0.976 0.98 0.984 0.987 0.99 0.992 0.993 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.653 0.689 0.723 0.754 0.784 0.811 0.836 0.858 0.879 0.896 0.912 0.926 0.938 0.948 0.957 0.965 0.971 0.976 0.981 0.984 0.987 0.99 0.992 0.993 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.784 0.811 0.836 0.859 0.879 0.897 0.913 0.926 0.938 0.949 0.958 0.965 0.971 0.977 0.981 0.985 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.784 0.811 0.836 0.859 0.879 0.897 0.913 0.927 0.939 0.949 0.958 0.965 0.972 0.977 0.981 0.985 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.784 0.812 0.837 0.859 0.879 0.897 0.913 0.927 0.939 0.949 0.958 0.965 0.972 0.977 0.981 0.985 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.859 0.88 0.897 0.913 0.927 0.939 0.949 0.958 0.966 0.972 0.977 0.982 0.985 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.579 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.859 0.88 0.898 0.914 0.927 0.939 0.95 0.958 0.966 0.972 0.977 0.982 0.985 0.988 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 1 0.5 0.539 0.579 0.617 0.654 0.69 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.86 0.88 0.898 0.914 0.928 0.94 0.95 0.959 0.966 0.972 0.978 0.982 0.985 0.988 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 1 0.5 0.539 0.579 0.617 0.654 0.69 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.86 0.88 0.898 0.914 0.928 0.94 0.95 0.959 0.966 0.973 0.978 0.982 0.986 0.988 0.991 0.993 0.994 0.996 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 1 0.5 0.539 0.579 0.617 0.654 0.69 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.86 0.88 0.898 0.914 0.928 0.94 0.95 0.959 0.966 0.973 0.978 0.982 0.986 0.989 0.991 0.993 0.994 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 1 Giáo trình thống kê thực hành BẢNG V: BẢNG CÁC GIÁ TRỊ P( k2  x) P(  k2  x) 0.1 0.095 0.09 0.085 0.08 0.075 0.07 0.065 0.06 0.055 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0.001 P(  k2  x) 0.1 0.095 0.09 0.085 0.08 0.075 0.07 0.065 0.06 0.055 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0.001 2.71 2.79 2.87 2.97 3.06 3.17 3.28 3.40 3.54 3.68 3.84 4.02 4.22 4.45 4.71 5.02 5.41 5.92 6.63 7.88 10.83 11 17.28 17.46 17.65 17.86 18.07 18.29 18.53 18.79 19.06 19.36 19.68 20.02 20.41 20.85 21.34 21.92 22.62 23.50 24.72 26.76 31.26 4.61 4.71 4.82 4.93 5.05 5.18 5.32 5.47 5.63 5.80 5.99 6.20 6.44 6.70 7.01 7.38 7.82 8.40 9.21 10.60 13.82 12 18.55 18.74 18.94 19.15 19.37 19.60 19.85 20.11 20.39 20.70 21.03 21.39 21.79 22.23 22.74 23.34 24.05 24.96 26.22 28.30 32.91 6.25 6.37 6.49 6.62 6.76 6.90 7.06 7.23 7.41 7.60 7.81 8.05 8.31 8.61 8.95 9.35 9.84 10.47 11.34 12.84 16.27 13 19.81 20.01 20.21 20.43 20.66 20.90 21.15 21.42 21.71 22.02 22.36 22.73 23.14 23.60 24.12 24.74 25.47 26.40 27.69 29.82 34.53 7.78 7.91 8.04 8.19 8.34 8.50 8.67 8.85 9.04 9.26 9.49 9.74 10.03 10.35 10.71 11.14 11.67 12.34 13.28 14.86 18.47 k 9.24 9.38 9.52 9.67 9.84 10.01 10.19 10.39 10.60 10.82 11.07 11.34 11.64 11.98 12.37 12.83 13.39 14.10 15.09 16.75 20.52 10.64 10.79 10.95 11.11 11.28 11.47 11.66 11.87 12.09 12.33 12.59 12.88 13.20 13.56 13.97 14.45 15.03 15.78 16.81 18.55 22.46 12.02 12.17 12.34 12.51 12.69 12.88 13.09 13.31 13.54 13.79 14.07 14.37 14.70 15.08 15.51 16.01 16.62 17.40 18.48 20.28 24.32 13.36 13.53 13.70 13.88 14.07 14.27 14.48 14.71 14.96 15.22 15.51 15.82 16.17 16.56 17.01 17.53 18.17 18.97 20.09 21.95 26.12 14.68 14.85 15.03 15.22 15.42 15.63 15.85 16.09 16.35 16.62 16.92 17.25 17.61 18.01 18.48 19.02 19.68 20.51 21.67 23.59 27.88 10 15.99 16.17 16.35 16.55 16.75 16.97 17.20 17.45 17.71 18.00 18.31 18.65 19.02 19.44 19.92 20.48 21.16 22.02 23.21 25.19 29.59 14 21.06 21.27 21.48 21.70 21.93 22.18 22.44 22.72 23.02 23.34 23.68 24.07 24.49 24.96 25.49 26.12 26.87 27.83 29.14 31.32 36.12 k 15 22.31 22.51 22.73 22.96 23.20 23.45 23.72 24.01 24.31 24.64 25.00 25.39 25.82 26.30 26.85 27.49 28.26 29.23 30.58 32.80 37.70 16 23.54 23.75 23.98 24.21 24.46 24.72 24.99 25.28 25.59 25.93 26.30 26.70 27.14 27.63 28.19 28.85 29.63 30.63 32.00 34.27 39.25 17 24.77 24.99 25.21 25.45 25.71 25.97 26.25 26.55 26.87 27.21 27.59 27.99 28.44 28.95 29.52 30.19 31.00 32.01 33.41 35.72 40.79 18 25.99 26.21 26.45 26.69 26.95 27.22 27.50 27.81 28.14 28.49 28.87 29.29 29.75 30.26 30.84 31.53 32.35 33.38 34.81 37.16 42.31 19 27.20 27.43 27.67 27.92 28.18 28.46 28.75 29.06 29.40 29.76 30.14 30.57 31.04 31.56 32.16 32.85 33.69 34.74 36.19 38.58 43.82 20 28.41 28.64 28.89 29.14 29.41 29.69 29.99 30.31 30.65 31.01 31.41 31.84 32.32 32.85 33.46 34.17 35.02 36.09 37.57 40.00 45.31 99 TS Lê Văn Dũng BẢNG V (tiếp theo): BẢNG CÁC GIÁ TRỊ P( k2  x) k P(  k2  x) 0.1 0.095 0.09 0.085 0.08 0.075 0.07 0.065 0.06 0.055 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0.001 21 29.62 29.85 30.10 30.36 30.63 30.92 31.22 31.55 31.89 32.27 32.67 33.11 33.60 34.14 34.76 35.48 36.34 37.43 38.93 41.40 46.80 22 30.81 31.05 31.31 31.57 31.85 32.14 32.45 32.78 33.13 33.51 33.92 34.37 34.87 35.42 36.05 36.78 37.66 38.77 40.29 42.80 48.27 23 32.01 32.25 32.51 32.78 33.06 33.36 33.68 34.01 34.37 34.76 35.17 35.63 36.13 36.69 37.33 38.08 38.97 40.09 41.64 44.18 49.73 24 33.20 33.45 33.71 33.98 34.27 34.57 34.89 35.23 35.60 35.99 36.42 36.88 37.39 37.96 38.61 39.36 40.27 41.41 42.98 45.56 51.18 25 34.38 34.64 34.90 35.18 35.47 35.78 36.11 36.45 36.82 37.22 37.65 38.12 38.64 39.22 39.88 40.65 41.57 42.73 44.31 46.93 52.62 26 35.56 35.82 36.09 36.37 36.67 36.98 37.32 37.67 38.04 38.45 38.89 39.36 39.89 40.48 41.15 41.92 42.86 44.03 45.64 48.29 54.05 27 36.74 37.00 37.28 37.56 37.87 38.18 38.52 38.88 39.26 39.67 40.11 40.60 41.13 41.73 42.41 43.19 44.14 45.33 46.96 49.64 55.48 28 37.92 38.18 38.46 38.75 39.06 39.38 39.72 40.08 40.47 40.89 41.34 41.83 42.37 42.97 43.66 44.46 45.42 46.63 48.28 50.99 56.89 29 39.09 39.36 39.64 39.94 40.25 40.57 40.92 41.29 41.68 42.10 42.56 43.05 43.60 44.22 44.91 45.72 46.69 47.91 49.59 52.34 58.30 30 40.26 40.53 40.82 41.12 41.43 41.76 42.11 42.49 42.88 43.31 43.77 44.28 44.83 45.45 46.16 46.98 47.96 49.20 50.89 53.67 59.70 0.1 0.095 0.09 0.085 0.08 0.075 0.07 0.065 0.06 0.055 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0.001 31 41.42 41.70 41.99 42.29 42.61 42.95 43.30 43.68 44.08 44.52 44.99 45.50 46.06 46.69 47.40 48.23 49.23 50.48 52.19 55.00 61.10 32 42.58 42.87 43.16 43.47 43.79 44.13 44.49 44.87 45.28 45.72 46.19 46.71 47.28 47.92 48.64 49.48 50.49 51.75 53.49 56.33 62.49 33 43.75 44.03 44.33 44.64 44.97 45.31 45.68 46.06 46.48 46.92 47.40 47.92 48.50 49.14 49.88 50.73 51.74 53.02 54.78 57.65 63.87 34 44.90 45.19 45.49 45.81 46.14 46.49 46.86 47.25 47.67 48.12 48.60 49.13 49.72 50.37 51.11 51.97 53.00 54.29 56.06 58.96 65.25 k 35 46.06 46.35 46.66 46.98 47.31 47.66 48.04 48.43 48.86 49.31 49.80 50.34 50.93 51.59 52.34 53.20 54.24 55.55 57.34 60.27 66.62 36 47.21 47.51 47.82 48.14 48.48 48.84 49.21 49.61 50.04 50.50 51.00 51.54 52.14 52.80 53.56 54.44 55.49 56.81 58.62 61.58 67.99 37 48.36 48.66 48.97 49.30 49.64 50.01 50.39 50.79 51.23 51.69 52.19 52.74 53.34 54.02 54.78 55.67 56.73 58.07 59.89 62.88 69.35 38 49.51 49.81 50.13 50.46 50.81 51.17 51.56 51.97 52.41 52.88 53.38 53.94 54.55 55.23 56.00 56.90 57.97 59.32 61.16 64.18 70.70 39 50.66 50.97 51.28 51.62 51.97 52.34 52.73 53.14 53.58 54.06 54.57 55.13 55.75 56.44 57.22 58.12 59.20 60.57 62.43 65.48 72.05 40 51.81 52.11 52.44 52.77 53.13 53.50 53.90 54.31 54.76 55.24 55.76 56.32 56.95 57.64 58.43 59.34 60.44 61.81 63.69 66.77 73.40 P(  k2  x) 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Hữu Hồ (2007), Thống kê xã hội học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [2] Đặng Hùng Thắng (2009), Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, Nhà Xuất Giáo dục [3] Đặng Hùng Thắng ( 2008), Thống kê ứng dụng, Nhà Xuất Giáo dục [4] Đặng Hùng Thắng (2009), Bài tập xác suất, Nhà Xuất Giáo dục [5] Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập thống kê, Nhà Xuất Giáo dục [6] Alan Agresti and Barbara Finlay (2008), Statistical methods for the social sciences, Prentice Hall Pearson Education [7] Jay L Devore (2012), Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 8th Edition, Brooks/Cole, Cengage Learning [8] W G Hopkins (2002) A scale of magnitudes for effect statistics In: A New View of Statistics http://www.sportsci.org/resource/stats/effectmag.html 101 TS Lê Văn Dũng 102 MỤC LỤC Lời nói đầu Chương Nhập môn xác suất 1.1 Không gian mẫu biến cố 1.2 Xác suất biến cố 1.3 Đại số tổ hợp 1.4 Công thức cộng xác suất 1.5 Xác suất có điều kiện 1.6 Công thức nhân xác suất 10 1.7 Biến cố độc lập 11 1.8 Đại lượng ngẫu nhiên 12 1.9 Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc 12 1.10 Đại lượng ngẫu nhiên liên tục 15 1.11 Một số phân phối xác suất quan trọng 17 1.12 Các định lí giới hạn 22 Bài tập 23 Chương Thống kê mô tả ước lượng tham số 31 2.1 Khái niệm mẫu tổng thể 31 2.2 Các số đặc trưng mẫu số liệu 32 2.3 Biểu đồ 34 2.4 Ước lượng điểm 39 2.5 Ước lượng khoảng kì vọng 40 2.6 Ước lượng khoảng tỉ lệ 45 Bài tập 51 Chương Kiểm định giả thuyết 57 3.1 Khái niệm chung 57 103 TS Lê Văn Dũng 3.2 Kiểm định kì vọng phân phối chuẩn 60 3.3 Kiểm định tỉ lệ 65 3.4 So sánh hai kì vọng 65 3.5 So sánh hai tỉ lệ 72 Bài tập 79 Chương Phân tích tương quan 85 4.1 Hệ số tương quan 85 4.2 Kiểm định tính độc lập 88 Tài liệu tham khảo 104 101 ... nx2 i=1 Ví dụ 2.1 Giả sử ta có mẫu số liệu chiều cao (mét) 10 sinh viên trường đại học sau: 32 Giáo trình thống kê thực hành 1,75 1,69 1,73 1,77 1,68 1,73 1,77 1,70 1,74 1,71 Tính trung bình mẫu,... Trong trường đại học có 40% sinh viên học tiếng Anh, 30% sinh viên học tiếng Pháp, số sinh viên khơng học tiếng Anh có 45% sinh viên học tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên, biết sinh viên học. .. lí giới hạn trung tâm: Nếu X1 , X2 , , Xn đại lượng ngẫu nhiên độc lập, phân phối xác suất (khơng cần thiết có phân phối 22 Giáo trình thống kê thực hành chuẩn) với n đủ lớn ta có S = X1 + X2