chuyen de quy tich on thi vao lop 10

QUỸ TÍCH PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH I) Định nghĩa: Một hình H gọi tập hợp điểm ( Quỹ tích) điểm M thỏa mãn tính chất A chứa chứa điểm có tính chất A II) Phương pháp giải tốn: Để tìm tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất A ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Tìm cách giải: + Xác định yếu tố cố định, không đổi, tính chất hình học có liên quan đến toán + Xác định điều kiện điểm M + Dự đốn tập hợp điểm Bước 2: Trình bày lời giải: A Phần thuận:Chứng minh điểm M thuộc hình H B Giới hạn: Căn vào vị trí đặc biệt điểm M để chứng minh điểm M thuộc phần B hình H ( Nếu có) C Phần đảo: Lấy điểm M thuộc B Ta chứng minh điểm M thoả mãn tính chất A D Kết luận: Tập hợp điểm M hình B (Nêu rõ hình dạng cách dựng hình B ) THCS.TOANMATH.com III) MỘT SỐ DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG TRÌNH THCS I) TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Tập hợp điểm M cách hai điểm A, B cho trước đường trung trực đoạn thẳng AB Ví dụ 1: Cho góc xOy cố định điểm A cố định nằm tia Ox B điểm chuyển động tia Oy , Tìm tập hợp trung điểm M AB a) Phần thuận: + Xét tam giác vuông OAB ta có : OM = MA = MB nên tam giác OAM cân M Mặt khác OA cố định suy M nằm đường trung trực đoạn thẳng OA b) Giới hạn: + Khi B trùng với O M ≡ M trung điểm OA + Khi B chạy xa vô tận tia OB M chạy xa vơ tận tia M z c) Phần đảo Lấy M thuộc tia M z , AM cắt Oy B Suy · · · · Mặt khác OBM (cùng phụ với MO = MA ⇒ MAO = MOA = BOM THCS.TOANMATH.com · · góc MAO ) ⇒ MO = MB Suy MO = MA = MB Hay M = MOA trung điểm AB d) Kết luận: Tập hợp trung điểm M AB đường trung trực đoạn OA II) TẬP HỢP ĐIỂM LÀ TIA PHÂN GIÁC Tập hợp điểm M nằm góc xOy khác góc bẹt cách hai cạnh góc xOy tia phân giác góc xOy Ví dụ 1) Cho góc xOy tia Ox lấy điểm A cố định B điểm chuyển động tia Oy Tìm tập hợp điểm C cho tam giác ABC vuông cân C Giải: a) Phần thuận: Dựng CH , CK vng góc với Ox, Oy ∆vCAH = ∆vCBK ⇒ CH = CK Mặt khác góc xOy cố định suy C ∈ tia phân giác Oz góc xOy THCS.TOANMATH.com b) Giới hạn, Phần đảo: Dành cho học sinh c) Kết luận:Tập hợp điểm C tia phân giác Oz góc xOy III) TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG THẲNG , ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Ta thường gặp dạng tập hợp sau: Tập hợp điểm M nằm đường thẳng qua điểm cố định A, B đường thẳng AB Tập hợp điểm M nằm đường thẳng qua điểm cố định A tạo với đường thẳng (d ) góc khơng đổi Tập hợp điểm M cách đường thẳng (d ) cho trước đoạn không đổi h đường thẳng song song với (d ) cách đường thẳng (d ) khoảng h Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho S MAB = a > cho trước S MAC Hướng dẫn: Phần thuận: Gọi D giao điểm AM BC Vẽ BH , CK vng góc với AM , H , K ∈ AM Ta có: S MAB BH S ABD DB = = = =a S MAC CK S ACD DC THCS.TOANMATH.com Suy BD a +1 a +1 = ⇔ DB = BC ⇒ D điểm cố định CD a a +1 Vậy điểm M nằm đường thẳng (d ) cố định qua A, D Phần lại dành cho học sinh Ví dụ 2: Cho tam giác ABC điểm K chuyển động cạnh AC , P điểm chuyển động trung tuyến BD tam giác ABC cho S APK = S BPC Gọi M giao điểm AP, BK Tìm tập hợp điểm M Hướng dẫn: Bài toán liên quan đến diện tích nên ta dựng đường cao MF ⊥ AC , BE ⊥ AC , AH ⊥ BD, CI ⊥ BD Ta dễ chứng minh được: S ABK MK MF S ABD AH AD = = , = = =1 S AMK BK BE S BDC CI DC Mặt khác ta có: S APK = S APB Nhưng S APB AH = = Từ giả thiết ta suy S BPC CI S APK MK = = ⇒ BM = BK S APB BM Vậy tập hợp điểm M đường trung bình song song với cạnh AC tam giác ABC trừ hai trung điểm M , M tam giác ABC điểm I THCS.TOANMATH.com Ví dụ 3: Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB,CD vng góc với Một điểm M chuyển động đoạn thẳng AB ( M không trùng với O,A ,B) Đường thẳng CM cắt (O) giao điểm thứ N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N (O) điểm P Chứng minh điểm P chạy đoạn thẳng cố định: Hướng dẫn: Điểm M ,N nhìn đoạn OP góc vuông nên tứ giác MNPO nội · · · tiếp suy MNO Từ = MPO = MDO suy MODP hình chữ nhật Do MP = OD = R Vậy điểm P nằm đường thẳng song song với AB cách AB khoảng không đổi R Giới hạn: P thuộc đoạn thẳng nằm hai tiếp tuyến A ,B (O) Ví dụ 4: Cho đường trịn đường kính BC đường tròn lấy điểm A ( Khác B,C ) Kẻ AH vng góc với BC(H ∈ BC) Trên cung AC lấy điểm D (khác A ,C) Đường thẳng BD cắt AH điểm I Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID nằm đường thẳng cố định D thay đổi cung AC Hướng dẫn: · · · Ta có: BDC = 900 , BAH = ACB THCS.TOANMATH.com · · µ Mặt khác ADB phụ với góc B = ACB (cùng chắn cung AB ) Suy · · suy AB tiếp tuyến BAI = ADI đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI Mặt khác AC cố định AC ⊥ AB nên tâm K đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI thuộc đường thẳng AC IV TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRỊN, CUNG CHỨA GĨC Nếu A, B cố định Thì tập hợp điểm M cho ·AMB = 900 đường tròn đường kính AB ( Khơng lấy điểm A, B ) Nếu điểm O cố định tập hợp điểm M cách O khoảng không đổi R đường trịn tâm O bán kính R Tập hợp điểm M tạo thành với đầu mút · đoạn thẳng AB cho trước góc MAB = α không đổi ( < α < 180 ) hai cung tròn đối xứng qua AB Gọi tắt ‘’cung chứa góc ‘’ THCS.TOANMATH.com Ví dụ Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) D điểm cạnh BC Kẻ DM / /AB ( M ∈ AC ) DN / /AC ( N ∈ AB) Gọi D' điểm đối xứng D qua MN Tìm quỹ tích điểm D' điểm D di động cạnh BC Hướng dẫn giải: Phần thuận: Từ giả thiết đề ta thấy NB = ND = ND' , ba điểm B,D,D' nằm đường trịn tâm N Từ 1· 1· · BD'D = BND = BAC (1) Tương tự ta có ba điểm D',D,C nằm 2 1· 1· · = DMC = BAC đường tròn tâm M Nên DD'C (2) Từ (1) 2 · · (2) suy BD'C (khơng đổi) Vì BC cố định, D' nhìn = BAC · BC góc BAC khơng đổi, D' khác phía với D (tức phía với A so với MN ) nên D' nằm cung chứa góc · vẽ đoạn BC (một phần đường tròn ngoại tiếp BAC tam giác ABC ) Phần đảo: Bạn đọc tự giải Kết luận: Quỹ tích điểm D' cung chứa góc BAC ¼ đoạn BC Đó cung BAC đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC THCS.TOANMATH.com Ví dụ Cho đường tròn ( O ) dây cung BC cố định Gọi A điểm di động cung lớn BC đường tròn ( O ) ( A khác B , A · khác C ) Tia phân giác ACB cắt đường tròn ( O ) điểm D khác điểm C Lấy điểm I thuộc đoạn CD cho DI = DB Đường thẳng BI cắt đường tròn ( O ) điểm K khác điểm B a) Chứng minh tam giác KAC cân b) Chứng minh đường thẳng AI qua điểm J cố định c) Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM = AC Tìm quỹ tích điểm M A di động cung lớn BC đường tròn ( O) Hướng dẫn giải: ( ) ( ) 1 · ¼ + sđAK ¼ ;sđDIB · » + sđKC » = sđDA = sđBD a) Ta có DBK 2 » + sđDA ¼ ∆DBI cân D nên sđKC » + sđAK ¼ Suy Vì sđBD AK = CK hay ∆KAC cân K (đpcm) THCS.TOANMATH.com b) Từ kết câu a, ta thấy I tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC nên đường thẳng AI ln qua điểm J (điểm » không chứa A ) Rõ ràng J điểm cố định cung BC 1· · = BAC c) Phần thuận: Do ∆AMC cân A , nên BMC Giả sử · số đo BAC 2α (khơng đổi) A di động cung lớn BC M thuộc cung chứa góc α dựng đoạn BC phía điểm O Phần đảo: Tiếp tuyến Bx với đường tròn ( O ) cắt cung chứa góc α vẽ đoạn BC điểm X Lấy điểm M » (một phần cung chứa góc α vẽ đoạn Cx BC ( M #X;M #C ) Nếu MB cắt đường trịn ( O ) A rõ ràng A thuộc cung lớn BC đường tròn ( O ) · · Vì BAC = 2α;AMC = α suy ∆AMC cân A hay AC = AM » , phần Kết luận: Quỹ tích điểm M cung Cx cung chứa góc α vẽ đoạn BC phía O trừ hai điểm C X Ví dụ Cho đường tròn (O;R ) dây BC cố định A điểm di động đoạn thẳng BC D tâm đường tròn qua A, B tiếp xúc với (O; R ) B ; E tâm đường tròn qua A,C tiếp xúc với (O;R ) C Tìm tập hợp giao điểm M khác A hai đường tròn ( D ) ( E ) Hướng dẫn: a) Phần thuận: THCS.TOANMATH.com hình bình hành · Mà QMN = 900 (gt) nên MNPQ hình chữ nhật Þ I trung điểm đoạn thẳng MP NQ Gọi D E trung điểm AH BC , ta có D, E cố định ANHQ hình thang, DI đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo, suy DI / / MN MPCB hình thang, IE đường trung bình hình thang, suy I E / / NC · · E = 900 DI / / MN , IE / / NC mà MNC = 900 nên DI · E = 900, DE cố định Vậy I thuộc đường trịn đường kính DI DE b) Giới hạn: ( d) quay quanh A nên điểm I chuyển động đường trịn đường kính DE c) Phần đảo: Lấy điểm I thuộc đường trịn đường kính DE Nối DI Qua A, H kẻ đường thẳng ( d) ,( d ') song song với DI Gọi M ,Q hình chiếu B ( d) ,( d ') MI cắt ( d ') P ; QI cắt ( d) N ; PQ cắt I E K MN / / DI / / QP , DA = DH Þ I M = IP , IN = IQ IM = IP , IN = IQ ị MNPQ l hỡnh bỡnh hnh ả = 900 nên MNPQ hình chữ nhật Mà M THCS.TOANMATH.com D PMB có IM = IP , IK / / MB Þ K B = K P ; D BPC có K B = K P , EB = EC Þ EK / /CP · E = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), DI DI / / MN Þ EI ^ MN , EI ^ MN , PN ^ MN Þ C , P , N thẳng hàng d) Kết luận: Tập hợp điểm I đường tròn đường kính DE Câu 15 Cho đường trịn ( O;R ) , M điểm ( O ) , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến ( O ) ( A, B tiếp điểm) đường trung trực đường kính BC cắt CA D 1) Tìm tập hợp điểm M cho D MAB 2) Tìm tập hợp điểm D cho D MAB Hướng dẫn: 1) a) Phần thuận: · D MAB Þ AMB = 600 ; 1· · OMA = AMB = 300 ( MA, MB tiếp tuyến ( O ) ) · · D OMA có OAM = 900,OAM = 300 suy D OMA nửa tam giác đều, OA = OM Þ OM = 2OA = 2R THCS.TOANMATH.com OM = 2R , O cố định, suy M thuộc đường tròn cố định (O;2R ) b) Giới hạn: M điểm tùy ý ( O;2R ) vẽ D MAB Vậy M chuyển động ( O;2R ) c) Phần đảo: Lấy M thuộc (O;2R ) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O;R ) ( A, B tiếp điểm) Þ MA = MB Þ D MAB cân M µ = 900;OA = 1OM = R , suy D OMA Tam giác OMA có A ( ) · · · nửa tam giác nên OMA = 300 , suy AMB = 2.OMA = 600 · D MAB cân có AMB = 600 Þ D MAB d) Kết luận: Tập hợp điểm M đường tròn ( O;2R ) · 2) a) Phần thuận: D MAB Þ AMB = 600 Mà · · · AMB + AOB = 1800 nên AOB = 120 ; 1· · ACB = AOB = 600 µ = 900, DCO · D DOC có O = 600 suy D DOC nửa tam giác ta có DO = OC = R ( ) DO = R , O cố định nên D thuộc đường tròn O;R ( ) b) Giới hạn: D điểm tùy ý O;R THCS.TOANMATH.com ( ) c) Phần đảo: Lấy điểm D thuộc O;R Vẽ đường kính BC vng góc OD, DC cắt ( O ) A M giao điểm hai tiếp tuyến A, B ( O ) ( ) µ D DOC có O = 90 ;DO = OC = R Þ D DOC nửa tam giác · · Þ DCO = 600 Þ MAB = 600 · D MAB cân ( MA = MB ) có MAB = 600 Þ D MAB ( ) d) Kết luận: Tập hợp điểm D đường tròn O;R Câu 16 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn bên ngồi tam giác vẽ hai nửa đường trịn có đường kính AB, AC Một đường thẳng ( d) quay quanh A cắt hai nửa đường tròn theo thứ tự M , N (khác A ) Tìm tập hợp trung điểm MN Hướng dẫn: · a) Phần thuận: AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường · trịn), ANC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), suy BCNM hình thang vng Gọi O trung điểm BC ta có O cố định; gọi K trung điểm MN OK đường trung bình hình thang BCNM suy OK / / BM THCS.TOANMATH.com ìï OK / / BM ïï · O = 900 Þ AK í· ïï AMB = 90 ïỵ · O = 900 , OA cố định, AK K thuộc đường trịn đường kính OA b) GIới hạn: Khi ( d) º ( d1) ( ( d1) tiếp tuyến đường tròn đường kính AB )thì K º K ( K hình chiếu ( O ) ( d1) ) Khi ( d) º ( d2 ) ( ( d2 ) tiếp tuyến đường tròn đường kính AC )thì K º K ( K hình chiếu ( O ) ( d2 ) ) ¼ K đường trịn đường Vậy K chuyển động cung K kính OA c) Phần đảo: Lấy điểm K thuộc cung ẳ K ị OKA Ã K = 900 AK cắt đường trịn đường kính AB, AC M , N · AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · ANC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Suy BCNM hình thang vng OK ^ MN OK / / BM Þ K M = K N THCS.TOANMATH.com ¼ K đường d) Kết luận: Tập hợp điểm K cung K trịn đường kính OA Câu 17 Cho đường tròn ( O;R ) cố định BC dây cung cố ¼ Trên tia đối định, A điểm chuyển động cung lớn BC tia AB lấy điểm D cho AD = AC Tìm tập hợp điểm D Hướng dẫn: ¼ , a) Phần thuận: Gọi J trung điểm cung lớn BC ta có I cố định xét điểm A thuộc cung I»C · · IAC + IBC = 1800 (tứ giác BI AC nội tiếp); · · IAD + IAB = 1800 (hai góc kề bù), ( ) · · » = ID º · · IBC = IAB IC Suy IAC = IAD Xét D IAC D IAD có IA (cạnh chung), · · I AC = IAD, AC = AD Do D I AC = D IAD (c.g.c), suy IC = ID I ,C cố định Þ IC khơng đổi Vậy D chuyển động đường tròn ( I ;I C ) b) GIới hạn: THCS.TOANMATH.com Khi A º B D º D1 ( D1 giao điểm ( I ;IC ) với tiếp tuyến ( O ) B ) Khi A º C D º C ¼ C đường trịn ( I ;IC ) Vậy D chuyển động cung D ẳ C ị IC = ID c) Phần đảo: Lấy điểm D cung D BD cắt ( O ) A ( A B ) Ã Ã ẳ ca ( O ) ; (hai góc nội tiếp chắn cung AC AIC = ABC 1· · ABC = DIC 1· · · · A Suy AIC , AIC = DIC = DI · · Xét D IAC D IAD có IC = I D, AI C = DIA, IA cạnh chung Do D I AC = D IAD (c.g.c), suy AC = AD ¼ C đường trịn d) Kết luận: Tập hợp điểm D cung D ( I ,I C ) (với D1 giao điểm đường tròn ( I , IC ) với tiếp tuyến đường tròn ( O ) B , I trung điểm cung lớn ¼ ( O ) ) BC Câu 18 Cho AB dây cung cố định đường tròn (O;R ) » Trên tia CA lấy C điểm chuyển động cung lớn AB điểm D cho CD = CB Tìm tập hợp điểm D THCS.TOANMATH.com Hướng dẫn: » a) Phần thuận: Gọi I trung điểm AB ( ) · · » º Xét D DCI D BCI có CD = CB, DCI = BCI AI = IB , CI (cạnh chung) Do (c.g.c), suy ID = I B (khơng đổi); I cố định D thuộc đường tròn cố định ( I ; IB ) b) Giới hạn: Khi C º A D º E ( E giao điểm tiếp tuyến A với ( O ) ( I ;IB ) ) ¼ Khi C º B D º B Vậy D chuyển động cung BAE ( I ; IB ) ¼ c) Phần đảo: Lấy điểm D BAE ( I ; IB ) , ta có · B cắt ( O ) C I D = IB Vẽ phân giác DI · · Xét D DCI D BCI (c.g.c), suy DCI = BCI ,CD = CB » » » · · · Mà BCI nên DCB ACB Do = sđ BI = sđ AB = sđ AB 2 A, D,C thẳng hàng THCS.TOANMATH.com ¼ d) Kết luận: Tập hợp điểm D BAE ( I ; IB ) ( I » trung điểm AB Chú ý: » 1) Xét toán tương tự C chuyển động AB 2) Nhận xét tốn Câu 19 Cho đường trịn ( O;R ) , A điểm cố định (O ) Kẻ tiếp tuyến AB với (O ) Đường thẳng ( d) quay quanh A cắt ( O ) hai điểm C , D Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác BCD Hướng dẫn: a) Phần thuận: Gọi E , F trung điểm CD,OA ta có F cố định (vì OA cố định); K điểm BF cho BK = , suy K BF cố định (vì BF cố định) D BEF có: GK / / EF Þ BG BK = = Suy BE BF GK 2 = Þ GK = EF mà EF = OA , EF 3 THCS.TOANMATH.com GK = OA (không đổi) K cố định Vậy G thuộc đường tròn cố định K bán kính OA b) Giới hạn: Khi d tiến dần đến tiếp tuyến AB G ® B Khi d tiến dần đến tiếp tuyến AB1 G ® G1 (với G1 giao ổ ữ K ; OAữ ỗ im ca ng trũn ỗ vi BB1 ) ữ ỗ ữ è ø ỉ ¼ đường trịn ç ÷ K ; OA÷ ç Vậy G chuyển đọng trờn BG (tr ữ ỗ ữ ố ứ hai điểm B G1 ) ¼ ( trừ B G c) Phần đảo: Lấy điểm G bất k trờn BG 1 ổ ỗ ữ ỗK ; OAữ ), suy GK = OA Trên tia BG lấy điểm E cho ÷ ữ ỗ ố ứ BG = BE AE cắt ( O ) D,C D BEF có: BG BK GK 1 = = Þ GK / / EF Þ = GK = OA = OA BE BF EF 3 · Þ E thuộc đường trịn đường kính OA Þ OAE = 900 THCS.TOANMATH.com OE ^ CD Þ E trung điểm CD D BCD có BE trung tuyến BG = nên G trọng tâm D BCD BE ¼ đường trịn d) Kết luận: Tập hợp điểm G BG ỉ ỗ ữ K ; OAữ ỗ (vi K thuc đoạn BF , BK = BF , G1 giao im ữ ỗ ữ ố ứ ổ ữ K ; OAữ ỗ ca BB1 v ỗ (tr B v G1 )) ữ ỗ ữ ố ø ¼ cố định Câu 21 Cho điểm A chuyển động cung lớn BC đường tròn ( O;R ) Tìm tập hợp tâm I đường trịn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: Cách 1.a) Phần thuận: ¼ cố định, Cung BC ¼ = a (khơng đổi) đặt sđ BC ¼ · sđ BAC = sđ BC = a 2 1· · ( BI phân giác IBC = ABC 1· · · ); ICB = ACB ABC THCS.TOANMATH.com · (CI phân giác ACB ); ( ) ( · · · · · BIC = 1800 - IBC + ICB = 1800 ABC + ACB ) 1· = 900 + BAC = 900 + a, BC cố định Do I thuộc cung 2 chứa góc 900 + a dựng đoạn thẳng BC b) Giới hạn: Khi A º B I º B Khi A º C I º C Vậy I chuyển động cung chứa góc 900 + a dựng đoạn thẳng BC nằm nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm O ¼ cung c) Phần đảo: Lấy điểm I thuộc cung BC chứa góc 900 + a dựng đoạn thẳng BC Vẽ điểm A ¼ đường trịn ( O;R ) cho BI phân cung lớn BC · giác ABC · 1· · BIC = 900 + a;IBC = ABC 2 ( ) ( ) · 1· · · · · ICB = 1800 - BIC + IBC = 900 BAC + ABC = ACB Þ CI 2 · phân giác ACB D ABC có BI CI phân giác Þ I tâm đường tròn nội tiếp D ABC THCS.TOANMATH.com d) Kết luận: Tập hợp tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC cung chứa góc 900 + a dựng đoạn thẳng BC nằm nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm O Cách · · a) Phần thuận: AI cắt ( O ) D , ta có BAD suy = DAC ằ = DC ẳ ị DB = DC (khụng đổi) DB · · · · góc ngồi D ABI ) BID = ABI + BAI ( BID ỉ · · · · » = DC ¼ ữ ỗ IBD = IÃBC +CBD ;BAI = CBD DB ç ÷ è ø · ABI = I·BC ( I tâm đường tròn nội tiếp D ABC ) · · Suy IBD = BID Þ DB = DI DI = DB không đổi D cố định Vậy I thuộc đường tròn ( D, DB ) b) Giới hạn: Khi A º B I º B , Khi A º C I º C ¼ đường tròn ( D, DB ) Vậy I chuyển động BC ¼ đường trịn c) Phần đảo: Lấy điểm I thuộc BC · · , DI cắt ( D, DB ) , ta có DI = DB = DC DB = DI Þ IBD = BID THCS.TOANMATH.com · · · · đường tròn ti A ( A D ) ị BAI , CBD Do = DAC = DAC · · BAI = CBD · D = ABI · · · · · Suy ABI BI + BAI ;I·BD = IBC +CBD = I·BC Vậy I tâm đường trịn nội tiếp D ABC ¼ đường tròn c) Kết luận: Tập hợp điểm I BC ( D, DB ) nằm nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm O THCS.TOANMATH.com THCS.TOANMATH.com ... BC Vẽ MD song song AC ( D Ỵ AB ) vẽ ME song song AB ( E Ỵ AC ) K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Tìm tập hợp điểm K Hướng dẫn: a) Phần thuận: Gọi O giao điểm đường tròn ( ADE ) đường... không đổi, EF cố AM AH 3 định Vậy G thuộc đường thẳng song song với EF cách EF khoảng h Câu 12 Cho đường tròn (O;R ) hai dây cung AB CD song song với M điểm di động đường tròn ( O ) Đường thẳng... 900, DE cố định Vậy I thuộc đường trịn đường kính DI DE b) Giới hạn: ( d) quay quanh A nên điểm I chuyển động đường trịn đường kính DE c) Phần đảo: Lấy điểm I thuộc đường trịn đường kính DE