Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 tăng tốc độ tính toán giải tích lới chế độ xác lập hệ thống điện phơng pháp tách biến DPFM Nguyễn Quân Nhu - Phan Thị Lan (Trờng ĐH Kỹ thuật công nghiệp - ĐH Thái Nguyên) Lời giới thiệu Ngày nay, với phát triĨn nh− vị b o cđa khoa häc m¸y tÝnh nh lớn mạnh không ngừng hệ thống điện (HTĐ), việc áp dụng tin học vào hỗ trợ cho công tác vận hành, chuẩn đoán, quy hoạch HTĐ đ không xa lạ Trong giải tích lới chế độ xác lập ( PF Power Flow) đóng vai trò mấu chốt Các kết toán vừa đợc sử dụng trực tiếp để phân tích chế độ, vừa làm thông số đầu vào xác định trạng thái xuất phát cho toán giải tích lới chế độ khác Và phơng pháp mà đợc chuyên gia sử dụng khai thác nhiều phơng pháp Newton-Raphson Với u điểm tốc độ hội tụ cao phơng pháp Newton-Raphson đ có nhiều cải tiến đáng kể thùc sù h÷u Ých cho sù héi tơ cđa nhiỊu toán mà phơng pháp khác không đạt đợc Một số vấn đề tách biến ma trận Jacobian, phơng pháp có tên Decoupled power flow Tính toán giải tích lới chế độ xác lập phơng pháp Newton Raphson Phơng pháp Newton Raphson đợc kết luận hệ phơng trình lặp : ∂P ∂δ ∂Q ∂δ ∂P Trong ®ã : Ma trËn Jacobian J = ∂δ ∂Q ∂δ ∂P ∂U . ∆δ = ∆P ∂Q ∆U ∆Q ∂U ∂P ∂U = J ∂Q J ∂U J3 J Ma trận giá trị đạo hàm riêng phần theo biến góc lệch điện áp modul điện áp bớc lặp thứ k chuỗi lặp tìm nghiệm toán Qua chứng minh, ta đ có công thức: Pi = U i G ii + n Qi = − U i Bii − ∑UUY j =1; j ≠ i i j cos( γ ij + δ j − δi ) ij n ∑UUY j =1; j ≠ i i j ij sin( γ ij + δ j i ) Và phần tử ma trận Jacobian đợc tính : 115 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 Pi = U i U j Yij sin( γ ij + δ j − δ i ) ∂δ j n ∂Pi ∂P = − ∑ U i U j Yij sin( γ ij + δ j − δ i ) = ∑ i ∂δ i ∂δ j j=1; j≠ i ∂Q i = − U i U j Yij cos( γ ij + δ j − δ i ) ∂δ j ∂Q i = ∂δ i ∂Pi = ∂U j ⇒ Uj n ∑UUY j =1; j ≠ i i j n ∑UY i ij ∂Pi = ∂U j n j=1; j≠ i ∂Q i ∂δ j cos( γ ij + δ j − δ i ) ∑UUY i j=1; j≠ i ∂Pi = U i G ii + ∂U i ⇒ Ui cos( γ ij + δ j − δ i ) = − ∑ ij j ij cos( γ ij + δ j − δ i ) = − n ∑UY j=1; j≠ i i ∂Q i ∂δ j cos( γ ij + δ j − δ i ) ij n ∂Pi = U i U i G ii + ∑ U i Yij cos( γ ij + δ j − δ i ) ∂U i j=1; j≠ i ∂Q i 2 = + U i G ii = Pi + U i G ii ∂δ i n ∂Q i = − ∑ U i Yij sin( γ ij + δ j − δ i ) ∂U j j =1; j ≠ i ⇒ Uj n ∂Q i ∂P = − ∑ U i U j Yij sin( γ ij + δ j − δ i ) = i ∂U j ∂δ j j=1; j≠ i ∂Q i = − U i G ii − ∂U i Ui n ∑UY j=1; j≠ i i ij cos( γ ij + δ j − δ i ) n ∂Q i = U i − U i B ii − ∑ U i Yij cos( γ ij + δ j − δ i ) ∂U i j =1; j ≠ i ∂P 2 = − i − U i B ii = Q i − U i B ii ∂δ i Ta chän ma trËn M vµ N nh− sau: J1 = M ={Mij}; i = 1÷n; j = 1÷n víi : ∂Pi M ij = ∂δ = − U iU j Yij sin(γ ij + δ j − δ i ) j M = M ii ∑ ij 116 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 J2 = N ={Nij}; i = 1ữn; j = 1÷n víi : ∂Qi N ij = ∂δ = − U iU j Yij cos(γ ij + δ j − δ i ) j N = − N ∑ ij ii VËy, víi J2 = N’, ta cã : ∂Pi ∂Qi J [i, j ] = U j ∂U = − ∂δ = − N ij j j J [i, i ] = U ∂Pi = N + U G i ii i ii ∂U i Vµ J4 = M’, ta cã : ∂Qi ∂Pi J [i, j ] = U j ∂U = − ∂δ = M ij j j J [i, i ] = U ∂Qi = − M − U B i ii i ii ∂U i Nh− vËy, hƯ ph−¬ng trình lặp chế độ đợc rút gọn : M N N ' ∆δ ∆P = M ' ∆U / U ∆Q ∆U M∆δ + N ' U = ∆P (1) ∆U N∆δ + M ' = Q(2) U Với hệ phơng trình lặp phơng pháp Newton - Raphson, việc tính toán phần tử cđa ma trËn Jacobian rÊt cång kỊnh vµ phøc tap, mặt khác sau bớc lặp phần tử lại phải tính lại theo kết bớc lặp trớc, tốc độ tính toán chậm, đòi hỏi cấn có cải biên hợp lý Tăng tốc độ tính toán phơng pháp tác biến DPFM Thực tế, hệ phơng trình lới chúng ta, nút không nối tới tất nút khác hệ, nút nối trung bình tới khoảng 10 nút khác hệ thống Vì vậy, ma trận cđa ta sÏ rÊt th−a, cã nghÜa lµ cã nhiỊu phần tử ma trận, vị trí mà nút không nối với Tận dụng đặc điểm làm giảm cồng kềnh mặt tính toán, mà tăng tốc độ tính toán lên nhiều lần Mặt khác, phơng pháp ta thờng xét cho lới cao áp, có tợng trội điện kháng đờng dây, X>>R nên B>>G Với vài quy ớc gần : cos(δi - δj) ≈ 1; sin((δi -δj ) = i - j ( độ lệch góc điện áp nút thờng không lớn) 117 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 Ta thÊy : M ij = − U i U j Yij sin( γ ij + δ j − δi ) ( M ij = − U i U j Yij sin( γ ij ) cos(δij ) − Yij cos( γ ij ) sin(δij ) ) M ij = − U i U j (Bij cos(δi − δ j ) − G ij sin(δi − δ j ) ) ≈ − U i U jBij N ij = − U iU j Yij cos(γ ij + δ j − δ i ) ( N ij = − U iU j Yij cos(γ ij ) cos(δ ij ) − Yij sin(γ ij ) sin(δ ij ) ) N ij = − U iU j (Gij cos(δ i − δ j ) − Bij sin(δ i − δ j ) ) ≈ − U iU j Gij So sánh trị số tuyệt đối Mij Nij ta dễ dàng thấy đợc M ij > N ij Trở lại với phơng trình lặp hệ phơng trình lới, ta thấy phần tử ma trận M M lớn phần tử tơng ứng ma trận N, N Mặt khác, quan hệ đạo hàm công suất tác dụng với góc lệch điện áp mạnh nhiều quan hệ với modul điện áp phơng trình (1), nên ta thờng bỏ qua thành phần tham gia ma trận N Điều dễ thấy thực tế công suất tác dụng máy phát đợc điểu chỉnh góc lệch , modul điện áp U hầu nh không ảnh hởng đáng kể Tơng tự nh vậy, quan hệ đạo hàm công suất phản kháng Q với modul điện áp mạnh nhiều so với góc lệch pha, điều thấy đợc thực tế việc điều chỉnh điện áp nút nguồn công suất phản kháng Vì vậy, ngời ta đ bỏ qua ma trận N N ma trận Jacobian cho phần tử 0, sở phơng pháp t¸ch biÕn DPF: M 0 ∆δ ∆P = M ' ∆U / U ∆Q M∆δ = ∆P (1) U M ' = Q(2) U Hay đợc viÕt: − U iU j Bij i ≠ j [M ] = {M ij } = − U i2 Bii − U iU j B' ij i ≠ j − U i B' ii [M '] = {M 'ij } = Bij = B' ij = ; Bii = −∑ Bij ; B'ii = 2bi − ∑ Bij xij j≠ j i bi : tổng thành phần điện kháng ngang nối với nút i 118 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 Phơng pháp DPFM với vấn đề trội điện trở thấp áp nút Từ phơng pháp FDPFM đợc giới thiệu lần đầu [1] ứng dụng đ phát triển rộng r i Dù vậy, vài trờng hợp FDPFM không hội tụ tốt Nhiều nỗ lực nhằm mục đích thực để đạt đợc hội tụ tốt FDPFM, chủ yếu nhằm vào vấn để tỷ số r/x lớn Có nhiều vấn đề khác gây cho FDPFM hội tụ chậm, có nguyên nhân nặng tải nút, kết thấp áp nút Trờng hợp hội tụ FDPFM xấu Để nắm đợc vấn đề FPDFM tỷ số r/x lớn, phơng pháp tách biến đợc sử dụng với vài cải biên, đa thành phần P vào phơng trình lặp Q-U, để giảm quan hệ sóng đôi góc pha modul điện áp U, cải thiện hội tụ phơng trình lặp Q-U tỷ số r/x lớn nh sau: ∆P = M∆δ t.∆P + ∆Q = M ' ∆U U Bij = /(t.rij + xij ) Bii = −∑ Bij j ≠i B' ij = Bij − tGij B' ii = 2(bi − t.g i ) − ∑ B' ij j ≠i Trong ®ã: gi - tỉng ®iƯn dÉn ngang nèi víi nót i t - tham sè tù do, cã thÓ nhËn bÊt cø giá trị từ đến Thông số P đa vào đợc xác định t P, với t trị số trung bình r/x hệ thống điện xét Nó công thức dựa tính toán kinh nghiệm, phần trình bày theo phơng pháp Monticelli [2] Vấn đề thấp áp nút hệ thống đợc giải phơng pháp chuẩn hoá điện áp VNM(General Voltages-Nomalization Method) [3] thông qua máy biến áp lý tởng giả định Kết luận Phơng pháp tách biến DPF đ góp phần tăng tốc độ tính toán toán giải tích lới chế độ xác lập mà tăng tốc độ hội tụ mở rộng phạm vi giải toán lớp toán Đây phơng pháp đ cần đợc tiếp tục nghiên cứu khai thác Tóm tắt Phơng pháp tách biến đ đợc giới thiệu tạp chí chuyên ngành với chuyên đề IEEE đ có điều chỉnh hiệu tới hệ thống điện không cấp điện áp cao mà với vấn đề trội điện trở và/hoặc nặng tải dẫn tới thấp áp nút Các kết kiểm tra cho thấy cải thiện đáng kể việc hội tụ phơng pháp 119 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 Summary Decoupled power flow method is presented in spcialist magazine – IEEE [1] It’s not only effectively handle the system with hight buses voltages but also with high r/x ratio lines and/or heavy loading at these low buses voltages Test result show significant improvement on the convergencel Tài liệu tham khảo [1] B.Stott and Of Alsac (1974), “Fast decoupled power flow”,IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,pp 859-869 [2] A.Monticelli (1990),”Fast decoupled load flow: Hypothesis, derivation, and testing”, IEEE Trans on PWRS, vol.5, no.4,pp.1425-1431 [3] S.M Chan and V.Brandw¹n (1986), “ Zacial matrix refactorization:, IEEE Trans on Power Systeus, vol.1, no.1, pp 193-200 [4] Đỗ Xuân Khôi, Tính toán phân tích chế độ hệ thống điện, Nxb Khoa học Kỹ thuật, t.121 [5] L.Wang vµ X.Rong Li (2000), “Robust Fast Decoupled Power Flow”, IEEE,Trans on Power Systems, Vol.15, No 1,pp 208-215 120 ... = −∑ Bij ; B''ii = 2bi − ∑ Bij xij j≠ j ≠i bi : tỉng thµnh phần điện kháng ngang nối với nút i 118 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 Phơng pháp DPFM với vấn đề trội điện trở thấp