dkms chuong 2 865

Chương Ổn định hệ thống điều khiển số Hàm truyền hệ thống điều khiển vòng kín có dạng sau: y  z r  z  G  z  GH  z  N  z D  z  GH  z  gọi phương trình đặc tính Các giá trị z ứng với N  z  gọi không (zeros) Các giá trị z ứng với D  z  gọi cực (poles) Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z 2  Mặt phẳng p sử dụng để xét ổn định hệ thống vịng kín liên tục  Mặt phẳng z sử dụng để xét ổn định hệ thống vịng kín rời rạc Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Nếu phương trình p    j  mô tả điểm mặt phẳng p dọc theo trục ảo j  ta có: z  epT  e T ej  T (2.1) Vì   nên z  ej  T  cos T  j sin T  1 T (2.2) 3 Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z 4  Vị trí cực trục ảo mặt phẳng p ánh xạ lên vòng tròn đơn vị mặt phẳng z  Nếu hệ thống liên tục xem ổn định cực nằm bên trái mặt p hệ thống rời rạc xem ổn định cực nằm vòng tròn đơn vị Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Các cực trục ảo mặt phẳng p ánh xạ lên vòng tròn đơn vị mặt phẳng z 5 Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ví dụ 2.1: Cho hệ thống có dạng hình 2.2 6 Xét hệ có ổn định hay không chu kỳ lấy mẫu T=1 giây Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Hàm truyền hệ có dạng sau: y  z G  z  r  z  G  z    e Tp   Ở G z  Z      p p     1  1 z      1 Z    1 z   p  p  2       z  1 2z  e2T  z e  Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z   e2T G  z  z e G  z  8  G  z    2 T Với T=1 giây ta có:  1,729 z  0,135 1,729 z  1,594  0 z  0,135 z  0,135 2 T Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z  G  z   1,729 z  1,594  0 z  0,135 z  0,135 Hay z  1,594 nằm ngồi vịng trịn đơn vị nên hệ không ổn định 9 Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ví dụ 2.1 Xác định chu kỳ lấy mẫu T cho hệ thống ví dụ 2.1 ổn định Từ ví dụ 2.1 ta có hàm truyền hệ có dạng sau:  e2 T G  z  z  e2T  10 10  Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ta có phương trình đặc tính sau  G  z     e2 T 2 T z e   z  3e 2 T 2 2 T z e 0 2 T hay z  3e  Hệ ổn định z  3e2 T   hay 2T   ln   11  3 T  0,549 11 Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z 12 12  Từ mặt phẳng z phân tích ổn định hệ thống cách sử dụng phương trình đặc tính  Tuy nhiên phương pháp sử dụng mặt phẳng z không cho biết hệ có ổn định hay khơng hệ bị tác động thơng số khác Khi phải sử dụng tiêu chuẩn ổn định Jury, Routh-Hurwitz, Root Locus Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Để sử dụng tiêu chuẩn Jury, cần biểu diễn phương trình đặc tính có dạng sau F  z  an zn  an1zn1   a1z  a0 (2.3) Ở an  Từ ta xây dựng dãy bảng 2.1 13 13 Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury 14 14 Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Các phần tử dãy định nghĩa sau:  Các phần tử cuối hàng chẵn phần tử cuối hàng trước theo thứ tự ngược  Các phần tử hàng lẻ định nghĩa sau: bk  a0 an an k ak ck  b0 bnk1 bn1 bk dk  c0 cn2 cn k2 ck 15 15 Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Điều kiện cần đủ để gốc phương trình đặc tính nằm vịng trịn đơn vị F 1   1 F  1  (2.4) n a0  an 16 16 b0  bn1 c0  cn2 d0  dn1 m0  m2 (2.5) Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Khi áp dụng tiêu chuẩn Jury ta thực bước sau:  Kiểm tra ba điều kiện (2.4) dừng ba điều kiện thỏa mãn  Xây dựng dãy số bảng 2.1 kiểm tra điều kiện 2.5 Dừng lại điều kiện (2.5) không thỏa mãn 17 17 Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury  18 18 Tiêu chuẩn Jury trở nên phức tạp bậc hệ thống tăng lên Đối với hệ thống bậc bậc 3, tiêu chuẩn Jury trở nên đơn giản nhiều Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Đối với hệ bậc ta có dạng phương trình đặc tính có dạng sau: F  z  a2 z2  a1z1  a0 Khơng có gốc nằm bên ngồi vịng trịn đơn vị F 1  F  1  a0  a2 19 19 Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Đối với hệ bậc ta có phương trình đặc tính sau F  z  a3z3  a2 z2  a1z1  a0 Ở a3  20 20 ... số 2. 1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ta có phương trình đặc tính sau  G  z     e? ?2 T ? ?2 T z e   z  3e ? ?2 T ? ?2 ? ?2 T z e 0 ? ?2 T hay z  3e  Hệ ổn định z  3e? ?2 T   hay 2T... khiển số 2. 1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ví dụ 2. 1 Xác định chu kỳ lấy mẫu T cho hệ thống ví dụ 2. 1 ổn định Từ ví dụ 2. 1 ta có hàm truyền hệ có dạng sau:  e? ?2 T G  z  z  e2T  10...  p  p  2? ??       z  1 2z  e2T  z e  Chương Ổn định hệ thống điều khiển số 2. 1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z   e2T G  z  z e G  z  8  G  z    ? ?2 T Với T=1