Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCS

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCS

1 MỤC LỤC PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC ĐỀ TÀI PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI CƠ SỞ LÝ LUẬN: CƠ SỞ THỰC TIỄN: THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC GIẢI TOÁN TỈ LỆ THỨC Ở TRƯỜNG THCS ĐỐI VỚI YÊU CẦU PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH CHƯƠNG BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI TOÁN TỈ LỆ THỨC CHO HỌC SINH THCS 2.1 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC LÝ THUYẾT: 2.2 CÁC BIỆN PHAP VA DẠNG TOÁN TƯƠNG ỨNG: CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 28 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 28 3.2 TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM 28 PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Hiện vấn đề "Rèn luyện lực tư sáng tạo" chủ đề thuộc lĩnh vực nghiên cứu có tính lâu dài mang tính thực tiễn cao Nó nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích thích khả sáng tạo để bồi dưỡng, tăng cường khả tư cá nhân hay tập thể vấn đề lĩnh vực Nghị Đại hội lần thứ XI Đảng khẳng định: "Thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng đào tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học học theo hướng đại Nâng cao giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội" Để tạo người lao động có lực tư sáng tạo cần có phương pháp dạy học nhằm khơi nguồn sáng tạo phát triển tư người học Chính vậy, u cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Tốn vấn đề quan tâm nhiều Bởi Tốn học mơn học đam mê, sáng tạo, tư lôgic khám phá điều lạ Nó giúp cho người học rèn luyện phương pháp tư duy, suy luận, phương pháp giải vấn đề, rèn luyện trí thông minh sáng tạo Điều quan trọng đổi phương pháp dạy học Toán người giáo viên phải nhận thức rõ nhiệm vụ mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kĩ tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời dạy cho em biết tự suy nghĩ, phát triển hết lực thân để giải vấn đề khó khăn gặp phải q trình học tập Thực tiễn cho thấy q trình Tốn học, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo Nhìn đối tượng Tốn học cách rời rạc, chưa thấy chất mối quan hệ yếu tố Tốn học Đặc biệt khơng linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm cũ vào hoàn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, nên học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Do "Rèn luyện lực tư sáng tạo" u cầu cấp bách Tốn học Trong nội dung chương trình Tốn lớp THCS "Tỉ lệ thức" phần quan trọng Đặc thù toán tỉ lệ thức đa dạng phong phú, ẩn bên khó khăn thách thức lớn học sinh đối diện tìm cách giải khơng có phương pháp hay quy tắc giải cụ thể Đặc biệt chứng minh tỉ lệ thức khó phức tạp đề thi học sinh giỏi, thi lớp chọn Chính thế, "Tỉ lệ thức" chứa đựng yếu tố để tạo nên sức hấp dẫn, thú vị kích thích lực tư sáng tạo cho bạn học sinh Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu chọn: “Rèn luyện lực tư sáng tạo giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp THCS” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề lực tư sáng tạo biểu tư sáng tạo học sinh lớp THCS để từ đề xuất phương pháp cần thiết nhằm bồi dưỡng phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh THCS qua dạy học giải tốn tỉ lệ thức; góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nhà trường Đối tượng nghiên cứu khảo sát, thực nghiệm • Đề tài nghiên cứu hoạt động dạy học phân môn số học, đại số giáo viên học sinh lớp trường THCS • Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 7A2 năm học 2021 – 2022 Trường Trung học sở Nguyễn Lân Phạm vi kế hoạch nghiên cứu • Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu phương pháp dạy học đại, dạy học dựa tìm tịi, khám phá khoa học, kỹ thuật dạy học tích cực, sách giáo khoa Tốn 7, sách tham khảo, tạp chí giáo dục, vấn đề đổi giáo dục trung học sở, hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn THCS • Nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu tình hình dạy học mơn Tốn lớp 7, dự học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, trao đổi với học sinh để đưa biện pháp thực • Vận dụng lí luận vào tổ chức hoạt động dạy học tỉ lệ thức lớp trường THCS Nguyễn Lân năm học 2021-2022 • Tiến hành thực nghiệm sư phạm theo nội dung tiến trình soạn thảo Phân tích kết thực nghiệm để đánh giá tính hiệu việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy định lí hình học Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, đề tài gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Biện pháp chủ yếu rèn luyện lực tư sáng tạo dạy học giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp THCS Chương 3: Thực nghiệm sư phạm PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận: Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho “Sáng tạo vận động tư từ hiểu biết có đến hiểu biết mới” theo tác giả “Người có óc sáng tạo người có kinh nghiệm phát triển giải vấn đề” [3, tr.17] Như sáng tạo coi q trình tiến tới mới, lực tạo có giá trị Đối với Toán học, tác giả Trần Thúc Trình cụ thể hóa sáng tạo với người học tốn “Đối với người học tốn, quan niệm sáng tạo họ, họ đương đầu với vấn đề đó, để tự thu nhận mà họ chưa biết” Như tập xem mang yếu tố sáng tạo thao tác giải khơng bị mệnh lệnh chi phối (từng phần hay toàn phần), tức người giải chưa biết trước thuật toán để giải phải tiến hành tìm hiểu bước chưa biết trước Các nhà nghiên cứu đưa nhiều quan điểm khác tư sáng tạo Theo Tôn Thân “Tư sáng tạo tư độc lập khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm tư sáng tạo mang đậm dấu ấn cá nhân tạo nó” (Tôn Thân, xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường THCS Việt Nam) Trong mơn tốn theo G.Polya “Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải tốn cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện giải toán khác Các toán vận dụng tư liệu phương tiện có số lượng lớn, có dạng mn màu, mn vẻ mức sáng tạo tư cao” Đối với học sinh, nói đến tư sáng tạo học sinh tự khám phá, tự tìm cách giải tốn mà học sinh chưa biết đến biết làm theo phương thức khác Bắt đầu từ tình gợi vấn đề tư sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tình với hiệu cao thể tính lạ độc đáo, khả thi Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình tốn THCS tỉ lệ thức mảng kiến thức quan trọng Đây mảng kiến thức phong phú khó, địi hỏi người học phải có tư sâu sắc, có kết hợp nhuần nhuyễn nhiều mảng kiến thức khác nhau, có nhìn nhận nhiều phương diện Khi học sinh giải toán tỉ lệ thức đòi hỏi em thường xuyên sử dụng nhiều kiến thức liên quan vận dụng linh hoạt kiến thức Đồng thời cần có kỹ việc sử dụng linh hoạt phương pháp để giải, đặc biệt lực tư sáng tạo, phương pháp suy nghĩ tìm lời giải Mỗi tốn tỉ lệ thức có nhiều đường tìm lời giải có cách ngắn gọn hợp lý, đơi có phương án sáng tạo, độc đáo Đó hội để học sinh so sánh, lựa chọn phương pháp phù hợp tốt trường hợp có thể, giúp học sinh rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp khả khái quát hóa, đặc biệt hóa tốn Thực trạng dạy học giải toán tỉ lệ thức trường THCS yêu cầu phát triển tư sáng tạo học sinh Qua thời gian dạy thử nghiệm trường trung học sở với việc trao đổi với giáo viên dạy Toán em học sinh nhận thấy : Do thời gian tiết học lớp cịn ít, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều đồng thời phải lịch theo phân phối chương trình nên việc mở rộng, khai thác ứng dụng sáng tạo kiến thức học chưa triệt để sâu sắc Khi làm tập nhiều học sinh thường bị động, áp dụng phương pháp giải cách máy móc nên gặp dạng tốn khơng phải dạng tập gặp học sinh khơng giải Từ kinh nghiệm đóng góp ý kiến nhiều giáo viên học sinh cho thấy: Dạy học sinh giải tỉ lệ thức không đơn giúp học sinh có lời giải tốn đó, mà cần giúp học sinh cách tìm lời giải tốn thơng qua dạy tri thức, truyền thụ tri thức Với cách làm học sinh tự đúc kết phương pháp giải toán tiến tới có phương pháp học tập mơn Giáo viên không nên đưa nhiều tập tiết dạy, cần dự kiến phân phối thời gian hợp lý, dạy có trọng tâm ý tập trọng tâm (bài tập có điều kiện củng cố khắc sâu kiến thức, kỹ ) lựa chọn thêm cho học sinh tập có cách giải tương tự để học sinh tự luyện tập Làm tập cách củng cố, khắc sâu hệ thống kiến thức Các tập phần đa dạng phong phú nên giáo viên phải kỳ công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành hệ thống phù hợp với đối tượng học sinh Đồng thời giáo viên yêu cầu hướng dẫn học sinh tự học, tự tìm hiểu thêm nhà Bên cạnh giáo viên phải dự kiến số sai lầm khó khăn học sinh gặp phải giải toán tỉ lệ thức để chỉnh sửa giúp đỡ kịp thời Ngoài dạy giải toán tỉ lệ thức giáo viên nên liên hệ với nội dung kiến thức khác KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương 1, đề tài trình bày số vấn đề lý luận thực tiễn làm sở cho đề tài Đối với vấn đề lý luận, tác giả đưa quan điểm số tác giả tư duy, tư sáng tạo Đồng thời đưa định hướng rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học mơn tốn Đối với vấn đề thực tiễn đề tài tổng kết số thực trạng dạy học tỉ lệ thức, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát đích đến đề tài Chương BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI TOÁN TỈ LỆ THỨC CHO HỌC SINH THCS 2.1 Hệ thống kiến thức lý thuyết: a Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Ta viết: a : b = c : d Trong đó: a d ngoại tỉ (số hạng ngoài) b c trung tỉ (số hạng trong) b Tính chất tỉ lệ thức: a c = b d a c = a.d = b.c b d Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a a c a b d c d b = suy tỉ lệ thức: = , = , = b d c d b a c a c Tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c a c a+c a−c , (b ≠ ± d) = suy = = = b d b d b+d b−d Tính chất 2: Từ dãy tỉ số a c i = = ta suy ra: b d j a c i a+c+i a−c+i = = = = , (giả thiết tỉ số có nghĩa) b d j b+d + j b−d + j Tính chất 3: Nếu có n tỉ số (n  2): a1 a2 a3 a = = = = n thì: b1 b2 b3 bn a1 a2 a3 a a + a2 + a3 + + an a1 − a2 + a3 + − an = = = = n = = b1 b2 b3 bn b1 + b2 + b3 + + bn b1 − b2 + b3 + − bn (giả thiết tỉ số có nghĩa) Chú ý: nói số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức ta có: x y z = = a b c Ta viết: x : y : z = a : b : c 2.2 Các biện pháp dạng toán tương ứng: Qua thực tế chưa nghiên cứu theo đề tài học sinh gặp nhiều sai sót q trình giải tốn Ví dụ em hay sai cách trình bày lời giải, nhầm lẫn dấu " = " với dấu "  " Ví dụ: x y x y em lại dùng dấu " = " sai = () = d 9.3 5.3 Hãy tìm x, y, z biết x y z = = x +y + z = 12 x y z x x + y + z 12 = = () = = =  x = 5.1 = 5 S + + 12 Ở em dùng dấu "  " sai Vì tơi đưa biện pháp tương ứng với dạng tốn giúp em khơng cịn sai sót lời giải Giải: 2.2.1 Biện pháp 1: Bồi dưỡng phát triển theo thành phần tư sáng tạo Cấu tạo: Bài tập có yếu tố, quan hệ xem xét nhiều khía cạnh khác Tác dụng: Bồi dưỡng phát triển khả nhìn nhận đối tượng tốn học nhiều khía cạnh khác Kích thích trí tị mị, đặt học sinh trước tình có vấn đề với chưa biết, cần khám phá, làm cho học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú tâm huy động kiến thức, lực tư sáng tạo thân để tìm tịi, phát kết cịn tiềm ẩn tốn, đồng thời cịn góp phần rèn luyện khả nhìn nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, khả nhìn thấy chức đối tượng quen biết, tác động rõ rệt đến tính mềm dẻo tư duy.Từ xây dựng nhiều cách giải tốn, góp phần làm đa dạng phong phú cho Toán học Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Phương pháp giải: Tìm cách biến đổi để trở đẳng thức cần chứng minh đặt tỉ số cho trước số k Bài 1.1: Cho a c a c = Chứng minh = b d a −b c−d 10 GV: Đối với tốn ta đặt a c = = k biến đổi tỉ lệ thức cho b d trước để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh Giải: * Cách 1: Để chứng minh a c ta xét tích a.( c − d ) c.( a − b ) = a −b c −d Ta có: a.( c − d ) = ac − ad (1) c.( a − b ) = ac − bc (2) Ta lại có: a c =  ad = bc (3) b d Từ (1), (2), (3)  a.( c − d ) = c.( a − b ) Do đó: a c (điều phải chứng minh) = a −b c −d * Cách 2: Dùng phương pháp đặt: Ta tính giá trị tỉ số: a c = = k a = bk ; c = dk b d a c theo k ta có: = a −b c −d a bk bk k = = = a − b bk − b b(k − 1) k − (1) c dk dk k = = = c − d dk − d d (k − 1) k − (2) Từ (1) (2)  a c = a −b c −d * Cách 3: Hoán vị trung tỉ tỉ lệ thức: a c a b = ta = b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: Hoán vị trung tỉ a b a −b = = c d c−d a a −b a c ta = = c c−d a −b c −d * Cách 4: Từ: a c b d b d a −b c −d a c =  =  1− =1−  =  = b d a c a c a c a −b c −d 20 y z y z =  = (nhân hai vế cho ) (2) 20 28 x y z = = 15 20 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số giống ta giải được: x = 90; y = 120; z = 168 Từ (1) (2) suy x y y z = = x + y + z = 98 HD : Tương tự tập 3.7 Tìm BCNN(3 ;5)=15 ĐS: x = 20; y = 30; z = 42 Bài 3.9 Tìm x, y, z biết: Bài 3.8 Tìm x, y, z biết a x −1 y − z − = = (1) 2x + 3y –z = 50 b 2x 3y 4z = = ( ) x + y +z = 49 Giải: a Ta biến đổi (1) sau: ( x − 1) ( y − ) z − 2.( x − 1) 3.( y − 2) z − = = hay = = 2.2 3.3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : ( x − 1) ( y − ) z − x − + y − − z + = = = 4+9−4 ( x + y − z ) + −2 − + = 50 − = = 9 x −1 =  x = 11 y−2 =  y = 17 z −3 =  z = 23 b Hướng dẫn: toán giả thiết cho x + y +z = 49 sống hạng dãy tỉ số lại 2x ; 3y ; 4z, làm để số hạng x ; y ; z ta tìm BCNN (2;3;4) = 12 khử tử để số hạng x ; y ; z Giải: 21 Chia vế (2) cho BCNN (2;3;4) = 12 2x 3y 4z x y 2x 3y z 4z hay = = = =  = = 18 16 15 3.12 4.12 5.12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x+ y+z 49 = = = = =1 18 16 15 18 + 16 + 15 49 => x = 18; y = 16; z = 15 Bài 3.10 Tìm số a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c 3a + 5c - 7b = 30 Giải : Từ 2a = 3b suy a b = b c = Ta tìm BCNN(2,7) = 14 Từ 5b = 7c suy Từ a b a b a b (1) =  =  = 3.7 2.7 21 14 Từ b c b c b c (2) =  =  = 7.2 5.2 14 10 Từ (1) (2) ta có: Từ a b c = = 21 14 10 a b c 3a 7b 5c 3a 7b 5c = =  = =  = = 21 14 10 3.21 7.14 5.10 63 98 50 Áp dụng tính chất dãy tỉ số cho dãy tỉ số ta có: 3a 7b 5c 3a + 5c − 7b 30 = = = = =2 63 98 50 63 + 50 − 98 15 Từ ta tính a = 42; b = 28; c = 20 Bài 3.11 Tìm số a1, a2, …a9 biết: a1 − a − a −9 a1 + a + + a = 90 = = = 9 Giải : Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a1 − a − a − ( a1 + a + + a ) − (1 + + + ) 90 − 45 = = =1 = = = 9 + + + 45 Từ dễ dàng suy : a1 = a2 = a3 = = a9 = 10 b) Tìm hai số biết tổng tỉ số chúng 22 Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y = p Đặt x a = y b x a p = = k , ta có x=k.a, y=k.b đó: x.y=(k.a).(k.b)=p  k = y b ab Từ tìm k tính x y Chú ý: Cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số nhau: x y xy (sai) = = a b ab x y = xy = 10 Bài 3.11: Tìm hai số x y, biết Giải: Đặt x y = = k , ta có x=2k, y=5k Vì xy=10 nên 2k.5k=10  10k = 10  k =  k = k = −1 + với k = x = 2.1 = ; y = 5.1 = + với k = -1 x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5 Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - Bài 3.12: Tìm x, y biết rằng: x y = xy = 54 GV : Bài làm tương tự 3.1 nhiên ta làm theo cách khác sau : Giải: Từ x xy 54 x y x x y x = = =9 =  =  6 2 2 suy x = 4.9 = ( 2.3) = ( ) = ( −6 )  x = x = −6 với x =  y = 54 =9 với x = −6  y = 54 = −9 −6 Bài 3.13: Tìm x, y z biết x y z a) = = xyz = 20 12 b) x y z = = xyz = 810 2 23 c) = = xyz = 12 x +1 y − z + Giải : a) Đặt x y z = = = k , ta có x = 12k ; y=9k; z=5k 12 Vì xyz = 20 nên (12k ).( 9k ).( 5k ) = 20  540k = 20  k = 20 1 k = = 540 27 1 Suy x = 12 = ; y = = ; z = = 3 3 Vậy x = 4; y=3; z= b) Tương tự câu a: đặt x y z = = = k , ta có x=2k ; y=3k ; z=5k xyz = 810 nên (2k).(3k).(5k)=810  30k = 810  k = 810 : 30 = 27  k = Vậy x = 6; y = 9; z = 15 = = c) cách 1: =k x +1 y − z + Suy k( x + 1) =  kx = – k (1) k( y – 2) =  ky = + 2k (2) k( z + 2) =  kz = – 2k (3) Nhân (1),(2) (3) vế ta : k xyz = 4k − 18k + 2k + 24 123 = 4k − 18k + 2k + 24 8k + 18k − 2k − 24 = 8k − 8k − 26k − 26k + 24k − 24 = 8k (k − 1) + 26k (k − 1) + 24(k − 1) = (k − 1)(8k + 26k + 24) =  k = 1.( x + 1) =  x =   1.( y − 2) =  y = 1.( z + 2) =  z =  Cách 2: x +1 y − z +  = = = = =h x +1 y − z + Suy ra: x = 4h – y = 2h + (1) (2) 24 z = 3h – (3) x =  Tiếp tục giải cách 1, ta được:  y = x =  2.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ phát vấn đề giải vấn đề thông qua áp dụng tỉ lệ thức vào toán thực tiễn Tác dụng: Rèn luyện khả tìm liên tưởng kết hợp mới, khả nhìn mối liên hệ kiện bên ngồi tưởng khơng có liên hệ với Thơng qua học sinh rèn luyện kỹ phát vấn đề giải vấn đề thực tiễn tập vận dụng tỉ lệ thức vào thực tiễn, đời sống người, vào hình học … Bài 4.1: Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo góc tỉ lệ với 2, 3, Giải: Số đo góc ABC A ; B ; C Giả sử theo thứ tự này, góc tỉ lệ với 2, nghĩa A : B : C = : : hay: A B C A + B + C 1800 = = = = = 200 2+3+ Do đó: A = 400 ; B = 600 ; C = 800 Bài 4.2: Một người A → B tính với vận tốc 6km/h từ B lúc 11h45’ Vì người quãng đường với vận tốc định trước quãng đường lại với vận tốc 4,5km/h nên ddén B lúc 12h Hỏi người khởi hành lúc quãng đường AB dài km ? Giải: Gọi AC quãng đường với vận tốc 6km/h CB quãng đường với vận tốc 4,5km/h theo đề ta có: A B AB, Giải sử để quãng đường CB với vận tốc 6km/h cần thời gianlà t1 giời Còn với vận tốc 4,5km/h với thời gian t2 CB = 25 Ta có: t1 − t2 = 12h − 11h45 = ( h ) t1 = 4,5 t2 h t2 t1 t2 − t1  = = = = h Từ  t2 = 1h ; t1 = h 4,5 − 4,5 1,5 Quãng đường AB : 4,5 = 22,5 km = 4,5km Thời gian để từ A → B t1 + t2 = + = 4h Quãng đường CB : Thời gian khởi hành để là: 12 − = 8h Bài 4.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 76,95 m có chiều rộng chiều dài Tính chiều rộng chiều dài miếng đất 19 Hướng dẫn: Loại toán ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm Giải: Gọi chiều rộng chiều dài miếng đất hình chữ nhật x (m), y (m) Theo cho ta có x y = 76,95 x = Đặt x y y hay = 19 19 x y = = k , ta có: x = 5k ; y = 9k , x y = 76,95 19 Nên (5.k).(19.k)=76,95  95k = 76,95  k = 76,95: 95 = 0,81  k = 0,9 k = −0,9 + Với k = 0,9 x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1 + Với k = - 0,9 x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1 Do x, y chiều rộng chiều dài miếng đất hình chữ nhật nên x = 4,5 y = 17,1 Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m) Bài 4.4: Diện tích tam giác 27 cm2 biết tỉ số cạnh đường cao tương ứng tam giác 1,5 tính độ dài cạnh đường cao nói Giải: (Phải nhớ lại cơng thức tính diện tích tam giác: a.h a độ dài cạnh ứng với đường cao h) Gọi độ dài cạnh đường cao nói a (cm) h (cm) 26 Theo ta có: Từ a a.h = 27 = 1,5 h a a.h = 27  a.h = 54 (1) từ = 1,5  a = 1,5h (2) h Thay a = 1,5h vào (1) ta có (1,5h).h = 54  1,5h2 = 54  h2 = 36  h = h = −6 Do h độ dài đường cao tam giác nên h = h = nên a = Vậy độ dài cạnh 9(cm); độ dài đường cao 6(cm) Bài 4.5 Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C 17 số học sinh lớp 7B Tính số học 16 sinh lớp Giải: Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự x, y, z theo đề ta có: 17 x + y + z = 153, y = x , z = y 16 Do z = z 17 z 17 y hay (1) = y nên = y 16 17 16 16 y y x y x Do y = x nên = hay = hay (2) = x 9 16 18 Từ (1) (2) ta có x y z = = 18 16 17 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x+y+z 153 = = = = =3 18 16 17 18+16+17 51 Từ tìm x = 54; y = 48; z = 51 Vậy số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C 54; 48; 51 Bài 4.6: Ba máy bơm nước bơm nước vào bể bơi có dung tích 235 m Biết thời gian để bơm m3 nước ba máy phút, phút phút Hỏi máy bơm mét khối nước đầy bể? Giải: Gọi số mét khối nước bơm ba máy x (m3), y (m3), z(m3) 27 Theo ta có: x + y + z =235 (1) 3x = 4y = 5z Từ 3x = 4y = 5z suy 3x y z x y z hay (2) = = = = 60 60 60 20 15 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số , từ (2) (1) ta có: x y z x+y+z 235 = = = = =5 20 15 12 20+15+12 47 Do đó: x = 20 = 100; y = 15 = 75; z = 12 = 60 Vậy số mét khối nước bơm ba máy theo thứ tự 100 m3 , 75m3 60m3 KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương đề tài nghiên cứu, đề xuất số biện pháp sư phạm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua: - Đưa phương pháp giải dạng toán tỉ lệ thức - Rèn luyện cho học sinh thao tác tư hoạt động trí tuệ tốn giải toán tỉ lệ thức - Bồi dưỡng phát triển cho học sinh yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, rèn luyện cho học sinh khả phát vấn đề giải vấn - Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng hệ thống tập nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh với nhiều thể loại: tập mang tính tổng quát, tập đặc thù, tập mở , với nhiều mức độ khác phù hợp với nhiều đối tượng học sinh - Đồng thời sáng kiến kinh nghiệm đưa nhiều cách giải khác cho tập góp phần làm đa dạng phong phú cách giải 28 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải toán tỉ lệ thức Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có: Biên soạn giáo án, hệ thống tập nhà phiếu học tập học sinh Chọn lớp dạy thực nghiệm, tiến hành dạy thực nghiệm số tiết Hình thức thực thí nghiệm: Làm kiểm tra Đánh giá kết thực nghiệm theo hai phương diện: định tính định lượng 3.2 Tiến hành thực nghiệm 3.2.1 Đối tượng Lớp thử nghiệm: 7A2 trường THCS Nguyễn Lân, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội 3.2.2 Hình thức tiến hành Để tiến hành thực nghiệm, chọn lớp thực nghiệm lớp 7A2 trường THCS Nguyễn Lân, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội Tôi lựa chọn thực nghiệm lớp 7A2 vào tiêu chí sau : Học lực học sinh lớp tương đương Điều kiện sở vật chất Cách thức tiến hành thực nghiệm giáo viên sử dụng giáo án áp dụng số phương pháp dạy học tích cực phương pháp phát giải vấn đề, phương pháp tự học, phương pháp hoạt động nhóm dạy học dự án Trong tiết dạy thực nghiệm lớp tiết dạy thêm buổi chiều, mời thầy cô giáo Ban giám hiệu nhà trường thầy giáo tổ Tốn đến dự để nhận xét, so sánh dạy đánh giá cách khách quan lực học tập học sinh trước, sau học Thời gian thực nghiệm: từ ngày 07/10/2021 đến ngày 07/12/2021 3.3 Kết thực nghiệm Đề : Kiểm tra trình độ lớp thử nghiệm trước bắt đầu thực nghiệm: Kiểm tra Thời gian : 45 phút 29 Câu (3 điểm) Tìm x tỉ lệ thức sau: 12 15 a) x: = : 99 90 41 75 b) : = x: 99 90 c ) ,4 : x = x : 0,9 Câu ( điểm) Tìm số x, y, z biết rằng: x y y z = , = x + y − z = 186 Câu 3.(2 điểm) Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau: 6, 8, 24 Hãy lập tỉ lệ thức từ số Câu (2 điểm) Cho tỉ lệ thức a c = Chứng minh rằng: b d 2  a+b  a +b  ( Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa) =    2  c+d  c +d  Đề : Kiểm tra mức độ nắm kiến thức học sinh lớp sau dạy thực nghiệm Kiểm tra Thời gian : 45 phút Câu (3 điểm) Tìm x tỉ lệ thức sau: 1 a)2 : = :x 3 b ) : x = : 2,25 c ) 0,2 : = : ( x + ) Câu ( điểm) Tìm số x, y, z biết rằng: x −1 y − z − x + y − z = 50 = = Câu 3.(3 điểm) Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau: 1, 2, 4, 8, 16 Hãy lập tỉ lệ thức từ số 30 Câu (2 điểm) Cho tỉ lệ thức a c = Chứng minh rằng: b d ab  a − b  ( Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa) = cd  c − d  * Kết kiểm tra đề số trước bắt đầu thực nghiệm kết kiểm tra đề số sau tiến hành thực nghiệm: Kết TSHS Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % Đầu năm Đề số 42 11,9 15 33,3 16 38,1 11,9 4,8 Cuối HKI Đề số 42 21,4 20 47,6 10 23,8 7,2 0 3.4 Phân tích đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích kết mặt định tính Theo kết kiểm tra trước sau thực nghiệm lớp 7A2, tơi có nhận xét sau: - Về học sinh tham gia thực nghiệm: + Trong dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thông qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp + Trong học, vai trò HS đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng + Sau kiểm tra xuất tranh luận sôi kết phương pháp giải toán + Các em HS lớp sau tiến hành dạy thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đưa nhận xét xác so với trước bắt đầu thực nghiệm - Các giáo viên tham gia thực nghiệm khẳng định dạy học theo phương pháp có tác dụng giúp học sinh phát triển tư duy, rèn luyện 31 cho học sinh tính tích cực chủ động học tập Đặc biệt góp phần phát triển khả sáng tạo cho học sinh 3.4.2 Phân tích kết mặt định lượng Ở lớp 7A2, sau học theo chương trình thực nghiệm, số học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên, số học sinh đạt điểm yếu, kếm giảm so với đầu năm Tuy kết khiêm tốn bước đầu chứng tỏ việc vận dụng số phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy nội dung khó giải tốn tỉ lệ thức bồi dưỡng phát huy lực tư sáng tạo học tập học sinh Phỏng vấn học sinh lớp thực nghiệm, em cho biết với phương pháp dạy học giáo viên em biết cách đọc tài liệu, đọc sách tham khảo để nâng cao kiến thức mình, học với phiếu học tập thú vị, em bàn luận trao đổi trắc nghiệm kiến thức, việc giao nhóm học tập khiến học sinh nhóm giao việc tận tay nên em thấy phải có trách nhiệm hồn thành cơng việc góp phần tạo nên sản phẩm tốt cho nhóm để thi đua với nhóm khác Từ bồi dưỡng phát huy lực tư sáng tạo học tập học sinh Kết chứng tỏ phương án dạy học sau dạy thực nghiệm lớp 7A2 hiệu tốt so với chưa bắt đầu dạy thực nghiệm 32 PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Qua trình giảng dạy, tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng thực tiễn, sáng kiến kinh nghiệm đạt số kết sau: Ưu điểm: Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh: - Không cịn sợ dạng tốn chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, dạng tốn có tham số em nắm vận dụng tốt vào giải toán tương tự - Khi đưa toán em nhận dạng nhanh tốn dạng - Các em có kỹ tính tốn nhanh nhẹn, em biết cách biến đổi từ dạng toán phức tạp dạng biết cách giải - Các em khơng cịn sợ dạng tốn - Qua tập rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt tập phù hợp kiến thức chương trình Nhược điểm: - Do thời gian hạn chế nên muốn thực giải pháp phải đưa vào dạy tự chọn bồi dưỡng học sinh giỏi khơng khơng có thời gian để luyện tập cho học sinh - Toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, ta nghiên cứu sâu đẳng thức phức tạp cịn nhiều dạng tốn phức tạp mà chưa đưa sáng kiến kinh nghiệm Do đó, giáo viên cịn phải tiếp tục nghiên cứu, phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến 3.Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Tuy có hạn chế nhìn chung giải pháp “Kinh nghiệm giải toán tỉ lệ thức chương trình tốn 7” trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập toán nâng cao tỉ lệ thức toán dãy tỉ số cách có hiệu Vì vậy, để thực có hiệu quả, chúng tơi xin đưa số đề xuất: - Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức phần mở rộng, phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót - Trong q trình giảng dạy ý rèn kĩ phân tích đề xem cho điều yêu cầu chứng minh tìm Bài tập sau có khác so với tập trước, rèn cho em cách nhìn phân tích tốn thật nhanh - Sau tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu ghi nhớ 33 - Giáo viên phải tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên môn - Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn tập có nội dung lồng ghép tốn thực tế để kích thích tính tị mị, muốn khám phá điều chưa biết chương trình Toán Sau thực đề tài “Rèn luyện lực tư sáng tạo giải toán tỉ lệ thức cho học sinh THCS” Tôi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết học tốt Tuy nhiên cịn nhiều dạng tốn mà chưa đưa đề tài Bởi tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau Với lực hạn chế việc nghiên cứu đầu tư, ghi lại kinh nghiệm thân, vấn đề tiếp thu tham khảo sách tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm tơi khơng tránh khỏi sai sót định Rất mong góp ý chân thành đồng nghiệp Hội đồng khoa học cấp để đề tài tơi hồn thiện Kiến nghị Đề tài tổ chuyên môn nhà trường cho phép tơi áp dụng q trình giảng dạy thu kết tốt Vậy dựa kết tơi có số kiến nghị sau: - Đối với tổ chuyên môn cần tiếp tục trao đổi, thảo luận với vấn đề đề tài buổi sinh hoạt chuyên môn để đề tài hồn thiện hơn, từ đạt kết cao trình áp dụng đề tài - Tổ chun mơn nhà trường lấy sáng kiến kinh nghiệm để nhân rộng trình giảng dạy Do kinh nghiệm chưa nhiều, nên không tránh khỏi thiếu xót, nội dung cịn chưa thật sâu sắc, mong nhận quan tâm góp ý đồng nghiệp, để năm tới đề tài đạt kết tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN thân tơi đúc kết q trình giảng dạy, không chép nội dung người khác Người viết Trần Thị Kim Dung 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G.Polya, Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, 1997 [2] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2004 [3] Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 1997 [4] Nguyễn Ngọc Đạm- Nguyễn Quang Hanh- Ngơ Long Hậu, 500 tốn chọn lọc THCS 7, NXB Đại học Sư Phạm, 2007 [5] Nguyễn Quang Uẩn - Nguyễn Văn Lũy – Đinh Văn Vang, Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2012 [6] Tơn Thân-Vũ Hữu Bình- Nguyễn Vũ Thanh-Bùi Văn Tuyên, Các dạng toán phương pháp giải Toán tập 1, NXB Giáo dục, 2014 [7] Tơn Thân-Vũ Hữu Bình- Phạm Gia Đức- Trần Luận, Các Bài tập Toán tập 1, NXB Giáo dục, 2004 [8] Tơn Thân-Vũ Hữu Bình- Vũ Quốc Lương-Bùi Văn Tun, Ôn kiến thức luyện kĩ Đại số7, NXB Giáo dục, 2014 [9] Trần Thúc Trình, Rèn luyện tư dạy học toán,Viện Khoa học Giáo dục, 2003 [10] Vũ Hữu Bình, Nâng cao phát triển Tốn tập, NXB Giáo dục, 2009 [11] Vũ Thị Kim Oanh, Rèn Học thực hành theo chuẩn kiến thức, kĩ Toán tập 1,NXB Giáo dục, 2011 [12] Đavưđov.v, Các dạng khái quát dạy học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2000 [13] Viện ngôn ngữ, Từ điển Tiếng việt, NXB thành phố Hồ Chí Minh, 2005 [14] Internet ( Violet.vn, Mathvn.com ) ... 4.5 Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C 17 số học sinh lớp 7B Tính số học 16 sinh lớp Giải: Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C theo... chọn: ? ?Rèn luyện lực tư sáng tạo giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp THCS? ?? làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề lực tư sáng tạo biểu tư sáng tạo học sinh lớp THCS. .. Chương BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI TOÁN TỈ LỆ THỨC CHO HỌC SINH THCS 2.1 Hệ thống kiến thức lý thuyết: a Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Ta