CHUYEN DE MENH DE TAP HOP

Ch ủ đề MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Các khái niệm: giao, hợp, hiệu tập hợp khái niệm khoảng, đoạn, sai số tuyệt đối, sai số tương đối,… Mệnh đề - tập hợp kiến thức lôgic học, lý thuyết tập hợp khái niệm số gần sai số, tạo sở để học sinh học tập tốt chương sau, hình thành cho học sinh khả suy luận có lí, hợp lơgic, khả tiếp nhận biểu đạt vấn đề cách xác, góp phần phát triển lực trí tuệ học sinh, từ học sinh học tiếp chương sau Đại số 10 Phép phủ định mệnh đề chứa kí hiệu    Phương pháp CM mệnh đề §1 Mệnh đề A Lý thuyết A  B; x : P  x  , Mỗi mệnh đề phải hoặc sai Một mệnh đề vừa vừa sai x : P  x  Mệnh đề phủ định A mệnh đề A A sai sai A Ngôn ngữ tập hợp diễn đạt toán học Mệnh đề A  B sai A B sai Biết ước lượng sai số thực phép tính số gần Mệnh đề x  X : P  x  có phần tử x0  X cho Mệnh đề A  B A  B B  A hay A B sai ngược lại P  x0  mệnh đề sai P  x  trở thành mệnh đề sai với tất phần tử x  X A  " x  X : P  x  "  A  " x  X : P  x  " A  " x  X : P  x  "  A :" x  X : P  x  " STUDY TIP A  B khi: + A đúng, B + A sai, B + A sai, B sai B Các dạng toán điển hình Ví dụ 1: Trong câu sau, câu mệnh đề? A Hôm thứ mấy? B Các bạn học đi! C An học lớp mấy? D Việt Nam nước thuộc Châu Á Lời giải Các đáp án A, B, C mệnh đề ta khơng biết tính sai câu Đáp án D Ví dụ 2: Trong câu sau, câu mệnh đề? A 10 số phương B a  b  c C x  x  D 2n  chia hết cho Lời giải Các đáp án B, C, D mệnh đề mà mệnh đề chứa biến Đáp án A Ví dụ 3: Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “  ” Khẳng định sau đúng? A A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A B  "  1" , B sai, B B A = “2 không chia hết cho 8”, A sai, A sai B  "  1" , B đúng, B C A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A B = “  ”, B đúng, B sai D A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A B  "  1" , B đúng, B sai STUDY TIP Để phủ định mệnh đề ta thêm bớt từ “không” “không phải” vào trước vị ngữ mệnh đề Lời giải - Đáp án A sai khẳng định B đúng, B sai - Đáp án B sai vì: A = “2 không chia hết cho 8” Đây mệnh đề phủ định mệnh đề A = “8 không chia hết cho 2” - Đáp án D sai B  "  1" mệnh đề phủ định B  "  1" Đáp án C Ví dụ 4: Cho mệnh đề sau: C = “  1, ”; D = “   3,14 ” A = “  ”; B = “ 6  9 ”; Khẳng định sau đúng? A A  B  “Nếu  6  9 ” C  D  " Nếu   3,14  1, ” B A  B  " Nếu 6  9  ” C  D  " Nếu STUDY TIP Mệnh đề P  Q mệnh đề “Nếu P Q”  1,   3,14 ” C A  B  " Nếu 6  9  ” C  D  " Nếu   3,14  1, ” D A  B  " Nếu  6  9 ” C  D  " Nếu  1,   3,14 ” Đáp án D Ví dụ 5: Giả sử ABC tam giác cho Lập mệnh đề P  Q xét tính STUDY TIP Nếu hai mệnh đề sai mệnh đề P = “Góc A 90°”; P  Q Q  P Q = “ BC  AB  AC ” ta nói P Q hai mệnh đề tương đương A P  Q  “ µA  90 BC  AB  AC ” mệnh đề B P  Q  “Nếu µA  90 BC  AB  AC ” mệnh đề C P  Q  “ BC  AB  AC góc µA 90°” mệnh đề sai D P  Q  “Góc µA 90° BC  AB  AC ” mệnh đề Lời giải Đáp án theo định lý Pitago thuận đảo Đáp án D Ví dụ 6: Xét tính sai mệnh đề sau: P = “ x  ¡ : x  4 ”; Q = “ x  ¡ : x  x   ”; R = “ x  ¡ : x  ” A P sai, Q sai, R B P sai, Q đúng, R C P đúng, Q đúng, R sai D P sai, Q đúng, R sai Lời giải STUDY TIP + “ x  X : P  x  ” có phần tử - Mệnh đề P sai khơng có số thực bình phương 4 - Mệnh đề Q phương trình x  x   vô nghiệm - Mệnh đề R sai có giá trị x  để 02  x0  X Đáp án D + “ x  X : P  x  ” Ví dụ 7: Mệnh đề phủ định mệnh đề: x  X P = “ x  ¡ : x   x ”; Q = “ x  ¡ : x.x  ” là: A P  “ x  ¡ : x   x ”, Q = “ x  ¡ : x.x  ” B P = “ x  ¡ : x   x ”, Q  “ x  ¡ : x.x  ” C P = “ x  ¡ : x   x ”, Q = “ x  ¡ : x.x  ” STUDY TIP P  x  M : P  x  " Q  " x  M : Q  x  " P  " x  M : P  x  " Q  x  M : Q  x  " D P = “ x  ¡ : x   x ”, Q = “ x  ¡ : x.x  ” Lời giải Vì theo định nghĩa: P = “ x  X : P  x  ”  P = “ x  X : P  x  ”; Q = “ x  X : P  x  ”  Q = “ x  X : P  x  Đáp án A Ví dụ 8: Mệnh đề “ x  ¡ : x  ” khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực bình phương D Nếu x số thực x  Đáp án B Ví dụ 9: Mệnh đề phủ định mệnh đề P = “ x  ¥ : x  x   ” là: A P  “ x  ¥ ; x  x   ” STUDY TIP Phủ định P  x  P  x  B P  “ x  ¥ ; x  x   “ C P  “ x  ¥ ; x  x   ” D P  “ x  ¥ ; x  x   ” Lời giải Vì P  “ x  X : P  x  ” P  “ x  X : P  x  ” Đáp án C C Bài tập rèn luyện kĩ Xem đáp án chi tiết trang 38 Câu 1: Trong câu sau câu mệnh đề? D n chẵn  n chẵn Câu 5: Phủ định đề: “ mệnh đề: “ A x  ¡ : x   B  B x  ¡ : x   C  2  D x  C x  ¡ : x   A A B mệnh x  ¡ : x   ” là: A   Câu 2: Mệnh đề A  B hiểu nào? D x  ¡ : x   Câu 6: Phủ định x  ¥ : x  x   ” là: B B suy A A “ x  ¥ : x  x   ” C A điều kiện cần để có B B “ x  ¥ : x  x   ” D A điều kiện đủ để có B Câu 3: Mệnh đề sau sai? A Một số chia hết cho chia hết cho chia hết cho B Hai tam giác hai trung tuyến tương ứng C Hai tam giác có diện tích hai tam giác D Hai tam giác cân có góc 60° hai tam giác có hai góc góc 60° Câu 4: Mệnh đề sau sai? A Phương trình x  bx  c  có nghiệm  b  4c  a  b ac B  b  c µ C µ  90 C ABC vuông A  B C “ x  ¥ : x  x   ” D “ x  ¥ : x  x   ” Câu 7: Mệnh đề sau đúng? A Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng B Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng C Hai tam giác điều kiện cần đủ để chúng có diện tích D Hai tam giác có diện tích điều kiện cần đủ để chúng Câu 8: Ký hiệu a MP = “số a chia hết cho số P” Mệnh đề sau sai? A n  ¥ : n M3 n M2  n M6 B n  ¥ : nM6  nM3 nM2 C n  ¥ : n M6  nM3 nM2 D n  ¥ : nM6  nM3 nM2 Câu 9: Cho mệnh đề chứa biến: P  x   " x  15  x x  ¡ " Mệnh đề sau đúng? A P   B P   C P  3 D P   Câu 10: Với n  ¥ mệnh đề sau A n  n  1  n   M6 B n  n  1 số phương C n  n  1 số lẻ D n  §2 Tập hợp - Các phép toán tập hợp A Lý thuyết Tập hợp Là khái niệm toán học (không định nghĩa) Để a phần tử tập hợp A, ta ký hiệu: a  A Cịn b phần tử khơng thuộc tập hợp A ta ký hiệu: b  A Cách xác định tập hợp - Cách 1: Liệt kê phần tử nó: Tập X gồm phần tử: a, b, c, … ta viết X   a; b; c;  - Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử nó, để tập X gồm tất phần tử có tính chất P, ta viết: X   x | x cã tÝnh chÊt P Tập rỗng Là tập khơng có phần tử nào, kí hiệu  Tập Cho hai tập hợp A B, phần tử A phần tử B ta nói A tập hợp B, kí hiệu A  B  x  A  x  B Với tập A ta ln có   A A  A Tập hợp Nếu A B hai tập hợp gồm phần tử nhau, tức phần tử A phần tử B, phần tử B phần tử A ta nói tập hợp A B nhau, ký hiệu A = B Vậy A  B  A  B B  A Giao hai tập hợp Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi giao A B Ký hiệu C  A  B (phần gạch chéo hình) Vậy A  B   x | x  A vµ x  B x  A x A B   x  B Hợp hai tập hợp Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C  A  B (phần gạch chéo hình bên) c x  B Vậy A  B   x | x  A h x  A x A B   x  B Hiệu hai tập hợp Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Ký hiệu C  A \ B (phần gạch chéo hình bên) Vậy A \ B   x | x  A vµ x  B x  A x A\ B   x  B - Khi B  A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu C A B (phần gạch chéo hình bên) Vậy C A B  A \ B (với B  A ) Dạ ng B Các dạng tốn điển hình Phần tử tập hợp, cách xác định tập hợp Ví dụ 1: Ký hiệu sau dùng để viết mệnh đề: “3 số tự nhiên”? A  ¥ B 3 ¥ C  ¥ Lời giải D  ¥ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ I MỆNH ĐỀ Câu 1: Đáp án D Vì x  mệnh đề chứa biến Câu 2: Đáp án D Vì A  B A điều kiện đủ để có B B điều kiện cần để có A Câu 3: Đáp án C Vì hai tam giác có diện tích chưa Câu 4: Đáp án B Vì điều ngược lại khơng đúng: a  b ac b  c Chẳng hạn a  4; c  2; b  4     vô lý 1  Câu 5: Đáp án B Vì x   x   Câu 6: Đáp án A Vì: x  x   x  x   Câu 7: Đáp án A Vì hai tam giác hai tam giác có diện tích Câu 8: Đáp án D Vì nM6 nM3 nM2 Chẳng hạn 3M6  3M3 3M2 sai 3M3 Câu 9: Đáp án B Vì thay giá trị x 0; 5; 3; vào P  x  thấy x  cho mệnh đề Câu 10: Đáp án A Vì tích số tự nhiên lien tiếp chia hết cho II TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN Câu 1: Đáp án B Ta có A   x  1\ x  ¥ , x  5 Vì x  ¥ , x  nên x   0;1; 2;3; 4;5  x  1  1; 2;5;10;17; 26 Câu 2: Đáp án A Giải phương trình x  x  5x    x   2 Câu 3: Đáp án D Giải phương trình x  x    x2  x      x  2 x  Câu 4: Đáp án D Ta liệt kê phần tử tập hợp A, B, C, D: - Với tập hợp A: Giải phương trình x  x   vơ nghiệm  A   - Với tập hợp B: Giải phương trình x    x   x  ¥  B   - Với tập hợp C: Giải phương trình x  3  x  1   x  3 x  ¢  C   - Với tập D: Giải pt x  x  3   x   D   0 Câu 5: Đáp án B  x  Vì   y  nên x  y   x  y  Khi tập hợp M có phần tử   0;0   Câu 6: Đáp án C Ta thấy phần tử A thuộc C phần tử B thuộc C nên chọn C Câu 7: Đáp án B Vì số tập tập phần tử 24  16  Số tập khác rỗng 16   15 Câu 8: Đáp án A Ta thấy A  B   2; 4 Câu 9: Đáp án D Vì G \ T  G Câu 10: Đáp án B Ta dùng biểu đồ Ven ta thấy A  B  C \ A  C \ B Câu 11: Đáp án D Giải phương trình  x  x   x  x  ¡   x  x    x  1    x  x  x  1  x  x  x  1    x  1  x  x  1   x  1    x  1  2 Câu 12: Đáp án A Giải phương trình  x2  x    x2  x   Đặt x  x  t ta có phương trình t  3t  2t    t   x  Với t  ta có x  x     x  1 Với t  2 ta có: x  x  3  3x  3x    x  3  33 Vậy A có phần tử suy số tập A 24  16 Câu 13: Đáp án C Giải phương trình  2x  x  4  x2  4x    x  x     x  1 2 2 x2  x   x    x  x   2 x   x  1  x  2 x2  x      x 1  x  3x    x    Vậy A có phần tử Câu 14: Đáp án A Cách 1: Số tập có phần tử có phần tử a tập  a; b ,  a; c ,  a; d  ,  a; e ,  a, f  Số tập có phần tử mà ln có phần tử b khơng có phần tử a tập:  b; c ,  b; d  ,  b; e ,  b; f  Tương tự ta có tất      15 tập Cách (lớp 11): Số tập có phần tử từ tập A có phần tử là: C6  6!  15 2!.4! Câu 15: Đáp án A Tập có phần tử a, b ln có mặt Vậy phần tử thứ thuộc phần tử c, d, e, f, g (5 phần tử) nên có tập Câu 16: Đáp án B Vì tập hợp  x có hai tập  Câu 17: Đáp án C Vì A  X nên X phải chứa phần tử  a; b; c A Mặt khác X  B nên X lấy phần tử a, b, c, d, e Vậy X tập hợp sau:  a; b; c ,  a; b; c; d  ,  a; b; c; e ,  a; b; c; d ; e Câu 18: Đáp án A Vì A  B gồm phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B Câu 19: Đáp án C Vì A \ B   x | x  A vµ x  B Câu 20: Đáp án C Ta có A   1;6 , B   x  ¥ \ x  4  B   0;1; 2;3  A \ B   6  A \ B  A Câu 21: Đáp án B Gọi A tập hợp học sinh chơi bóng đá B tập hợp học sinh chơi bóng bàn C tập hợp học sinh không chơi môn Khi số học sinh chơi bóng đá A  B  A  B  25  23  2.14  20 II TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN Câu 1: Đáp án B  2;7    1;9   2;9 Câu 2: Đáp án B A   5;1 , B   3;3  A  B   3;1 Câu 3: Đáp án A Vì A \ B gồm phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A \ B   1; 2 Câu 4: Đáp án A A  B   ;0   1;     A  B   C   0 Câu 5: Đáp án A M  N   4;    3;7  Câu 6: Đáp án D Ta có: A  B   2;    C¡  A  B   ¡ \  A  B   C¡  A  B    ; 2  Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án B A  B  1  m  m    m  1  m  1    1  m  m   m  Câu 9: Đáp án C m  m  A B       m    m  1 Câu 10: Đáp án A Ta tìm m để A  B      m  5  m   3   m     m    1  m   m   m     5  m   A B     m   m  hay   m  Câu 11: Đáp án A Ta tìm m để A  B  C   - TH1: Nếu 2m  m  m  B  C    A B C   - TH2: Nếu 2m  m  m   A B C    3   m   2m  3   m   m      1  m  1  m    2m     0m  Vì m  nên  m  1  A  B  C    m   ;    2;   2   A B C    m2 IV SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ Câu 1: Đáp án A Ta có (sử dụng máy tính bỏ túi) 355  3,14159292  3,1415929293 113 Do 0 355    3,14159293  3,14159265 113  0, 00000028 Vậy sai số tuyệt đối nhỏ 2,8.107 Câu 2: Đáp án A Ta có: AL2  BL.LD  AL  Lại có BD  Suy diện tích hình chữ nhật là:  3.1, 41421356  4, 24264  4, 24 Câu 3: Đáp án A Theo cơng thức  h  h ta có: h  h  h. h  1372.5 0,5  0, 68625 1000 Và h viết dạng chuẩn h  1373 (m) Câu 4: Đáp án C Độ dài h cầu là: d 0, 75 1000  500 (m) 1,5 Câu 5: Đáp án A Vì chữ số đáng tin 7; 9; Dạng chuẩn số cho 797.105 (Bảy mươi chín triệu bảy trăm nghìn người) Sai số tương đối mắc phải là: a  a 10000   0, 0001254 a 79715675 Câu 6: Đáp án B h  h , ta có: h h  h. h  2373,5 0,5  1,18675 1000 h viết dạng chuẩn h  2370 m Câu 7: Đáp án A Ta có: 0, 00321  0, 005 nên chữ số (hàng phần trăm) chữ số chắn, c có chữ số chắn 3; 5; V Đáp ĐỀ KIỂM Câu 1: án D TRA CHỦ ĐỀ Các đáp án A; B; C mệnh đề khơng biết tính sai chúng Câu 2: Đáp án C Các đáp án A; B; D mệnh đề chứa biến Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án B Vì ax  bx  c  có nghiệm điều kiện đủ để   b  4ac  Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án C + E = “ x  ¡ : x   ”  E  " x  ¡ : x   0" + F = “ x  ¡ : x  x  x   ”  F  "x  ¡ : x  x  x   0" Câu 7: Đáp án A E   1;1; 2 , F   1; 2 , G   1;1 nên G  E  F  E Câu 8: Đáp án C Vì phần tử, cịn ¢ tập hợp nên đáp án A, B, D sai Câu 9: Đáp án B Cho tập hợp E gồm n phần tử số tập khác  tập hợp E 2n  Câu 10: Đáp án D X  A  X   A  B Vì  X  B mà A  B   1;3  X tập hợp tập có phần tử nên có 22  tập Câu 11: Đáp án C Vì A  X  B nên X phải chứa phần tử  c; d ; e X  B Vậy X có tập hợp là:  c; d ; e ;  b; c; d ; e ;  a; c; d ; e  a; b; c; d ; e Câu 12: Đáp án D Gọi T V tập hợp học sinh thích mơn Tốn mơn Văn có: T số học sinh thích mơn Tốn V số học sinh thích mơn Văn T  V số học sinh thích hai mơn Tốn Văn Ta có: T  V số học sinh lớp Từ T  V  T  V  T  V  T V  T  V  T V  25  20  40  Câu 13: Đáp án C Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án D  1  m  m   Để A  B  m  m  hay  m  Câu 16: Đáp án B Vì B có tập hợp  B có phần tử B  A  Các phần tử B phải dương Vậy ta tìm m để phương trình: x  2mx  m   có nghiệm dương phân biệt m  m    '      S    2m  P  m     m    m 1  m  Câu 17: Đáp án C Ta có: A   3; 1   1;3 B   ; m    m  4;     m   A  B   m   3    m  1  m      m  m    m  7     m  7   m  1  m  3  Câu 18: Đáp án B Chữ số (hàng phần trăm) chữ số chắn 0,00312  0, 005 Do C có chữ số chắn (ở hàng đơn vị, hàng phần chục hàng phần trăm) Câu 19: Đáp án A  ar  x2   1 x  1 x 1 x Sai số tương đối  x   ar 1 x  x2  x2 Câu 20: Đáp án A  ;9a    4  ;       9a a a  2 a  nên 9a   a   2 2 a  a0 3