MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Giáo viên: Nguyễn Quốc Kỳ Tổ : Toán Trường THPT Số Quảng Trạch Dạng I: Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển Cách giải: Để tính xác suất P(A) biến cố A ta thực bước B1: Xác định không gian mẫu Ω, tính số phần tử n(Ω) Ω B2: Xác định tập mô tả biến cố A, tính số phần tử n(A) tập hợp A B3:Tính P(A) theo cơng thức P A n A n Thí dụ Một tổ học sinh gồm em, có nữ chia thành nhóm Tính xác suất để nhóm có nữ Lời giải Gọi A biến cố : “ nhóm học sinh nhóm có nữ” Để tìm n(Ω) ta thực hiện: * Chọn ngẫu nhiên em đưa vào nhóm thứ nhất, số khả C93 * Chọn số em lại đưa vào nhóm thứ hai, số khả C63 * Chọn em đưa vào nhóm thứ 3, số khả C33 Vậy n(Ω)= C93 C63 C33 =1680 Vì phân ngẫu nhiên nên biến số sơ cấp khơng gian biến cố sơ cấp có khả xuất Để tìm n(A) ta thực hiện: * Phân nữ vào nhóm nên có 3! Cách khác * Phân nam vào nhóm theo cách trên, ta có C62 C42 cách khác Suy n(A)=3! C62 C42 =540 Do P A n A 540 n 1680 DẠNG II Tính xác suất quy tắc cộng Cách giải Sử dụng kỹ thuật đếm cơng thức sau để tính xác suất biến cố đối, biến cố hợp, P( A )=1−P(A); P(A∪B)=P(A)+P(B), A∩B=∅ Thí dụ 2: Một hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để a) Lấy viên bi màu b) Lấy viên bi khác màu c) Lấy viên bi xanh Lời giải: a) gọi A biến cố “ Lấy viên bi xanh”, B biến cố “ lấy viên bi đỏ” H biến cố “ lấy viên bi màu” Ta có H=A∪B, A B xung khắc nên P(H)=P(A)+P(B) Ta có P(A)= C83 / C123 =14/55; P(B)= C43 / C123 =1/55 Từ P(H)=14/55+1/55=3/11 b) Biến cố “ lấy viên bi khác màu” biến cố H , Vậy P( H )=1−P(H)=1−3/11=8/11 c) Gọi C biến cố lấy viên bi xanh viên bi đỏ” , K biến cố “ lấy viên bi xanh” Ta có K=A∪C , A C xung khắc, nên P(K)=P(A)+P(C) Ta có P(C)= C82C41 / C123 =28/55 Suy P(K)=14/55+28/55=42/55 DẠNG III Tính xác suất quy tắc nhân Cách giải Để tính xác suất biến cố giao hai biến cố độc lập A B ta dùng cơng thức P(AB)=P(A)P(B) Thí dụ Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ thất chứa cầu trắng, cầu đỏ 15 cầu xanh Hộp thứ hai chứa 10 cầu trắng, cầu đỏ cầu xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để hai cầu lấy có màu giống Lời giải : Gọi A biến cố "Quả cầu lấy từ hộp thứ màu trắng", B biến cố "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai màu trắng" Ta có P(A)=3/25,P(B)=10/25 Vậy xác suất để hai cầu lấy màu trắng P(AB)=P(A)P(B)=3/25.10/25=30/625( A,B độc lập) Tương tự, xác suất để hai cầu lấy màu xanh 15/25.9/25 =135/625, xác suất để lấy hai cầu màu đỏ 6/25.7/25=42/625 Theo quy tắc cộng, xác suất để lấy hai cầu màu 30/625+135/625+42/625=207/625 BÀI TẬP ÁP DỤNG Một hộp đựng 12 cầu kích thước có cầu xanh, cầu đen cầu trắng Chọn nhẫu nhiên lúc cầu tính xác suất để cầu chọn có a) cầu màu b) cầu trắng c) cầu trắng, cầu đen Gieo đồng thời đồng xu Tính xác suất để a) mặt ngửa b) có mặt ngửa c) có mặt ngửa Hai bạn Đào Mai học xa nhà Xác suất để Đào Mai thăm nhà vào ngày chủ nhật tương ứng 0,2 0,25 Tính xác suất để vào ngày chủ nhật a) hai thăm nhà b) hai khơng thăm nhà c) có người thăm nhà d) có người thăm nhà