(TIỂU LUẬN) báo cáo bài tập lớn đề tài 3 phép thử đạo hàm bậc hai

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 3: Phép thử đạo hàm bậc hai LỚP L08, NHĨM 5: GVHD: Nguyễn Đình Dương Tp HCM, 12/2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 3: Phép thử đạo hàm bậc hai Nhóm 5: 1.Châu An Huy MSSV: 2113453 2.Hà Nguyễn Minh Huy MSSV: 2113469 3.Quách Diệp Tấn Tài MSSV: 2114699 4.Phan Chu Kiệt MSSV: 2113850 5.Hồ Trọng Tường MSSV: 2110659 TP.HCM, 12/2021 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, cho chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường đại học Bách KhoaĐHQG TPHCM, đưa mơn Giải Tích vào chương trình giảng dạy Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên mơn thầy Nguyễn Đình Dương dạy dỗ, truyền đạt cho chúng em kiến thức quý báu ngày qua Trong suốt thời gian tham gia lớp Giải Tích thầy, chúng em tự thấy thân tư hơn, học tập thêm nghiêm túc hiệu Đây chắn tri thức quý báu, hành trang cần thiết cho chúng em sau Bộ môn Giải Tích mơn học vơ hữu ích, có tính thực tế cao, đảm bảo cung cấp đủ nhu cầu thực tiễn cho sinh viên Tuy nhiên, vốn kiến thức chúng em nhiều hạn chế bỡ ngỡ nên cố gắng chắn tập lớn Giải Tích lần khó tránh khỏi thiếu sót vài chỗ cịn chưa xác Kính mong thầy xem xét, góp ý cho Bài tập lớn chúng em hoàn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN…………………………………………………………………….3 DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH……………………………………… CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG………………………………… CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT………………………………… Ví dụ 1……………………………………………………………… Ví dụ 2……………………………………………………………… CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TOÀN BẰNG MAPLE………….9 Các bước giải………………………………………………………….16 CHƯƠNG 4: BÀN LUẬN…………………………………………… 17 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Logo trường……………………………………… Hình 2.1 …………………………………………… …… Hình 3.1………………………….……………………………9 Hình 3.2……………………………………………………….10 Hình 3.3……………………………………………………….11 Hình 3.4……………………………………………………… 11 Hình 3.5……………………………………………………… 12 Hình 3.6……………………………………………………… 13 Hình 3.7……………………………………………………… 14 Hình 3.8……………………………………………………… 15 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG Môt han chê cua phep thư đao ham bâc hai vơi ham f: R  R đo la f’(0) = (x la gia trị tơi han cua ham f(x)) va f’’(0) = thi Phep thư đao ham bâc hai không thê cung câp bât ki thông tin vê viêc f(0) co phai la cưc tiêu hay cưc đai hay không phai la cưc trị Trong đê tai nay, chung ta sẽ phân tich thêm phương phap sư dung khai triên Maclaurin đê giai quyêt vân đê CHƯƠNG 2: CỞ SỞ LÝ THUYẾT , n la sô nguyên, ham f dương vơi moi gia trị x khac x=0, đo f(0) la cưc tiêu , n la sô nguyên, ham f âm vơi moi gia trị x khac x=0, đo f(0) la cưc đai , n la sô nguyên, đồ thịị̣ hàm f dương với số giá trịị̣ x gần x = , hàm f âm với giá trịị̣ khác , nên f (0) cực tiểu khơng phải cực đại Hình 2.1 Khai triên Maclaurin vơi ham f: R  R la: Vi x=0, f’(0) = Va f’’(0) = Tổng quan ta co Vơi N la sô nguyên đâu tiên đo đao ham bâc N cua ham f ≠ Khi đo be bâc cao ham f(x) tiên tơi 0, la vô cung Khi đo ta co thê khao sat ham f tiên tơi bằng cach khao sat ham g đơn gian Ví dụ 1: Vơi ham f(x) = , ta co f’(0) = 0, f’’(0) = nên phep thư đao ham bâc không thê cung câp thông tin gi Tuy nhiên vơi ham f(x) ta co la vô cung be bâc cao vơi moi gia trị x tiên tơi Vi thê ta co thê xâp xỉ f(x) = bằng g(x) = Từ đo ta co thê khao sat ham g co đat cưc trị tai x = hay không, để suy ham f Ví dụ 2: Vơi ham f(x) = , ta co f’(0) = 0, f’’(0) = nên phep thư đao ham bâc không thê cung câp thông tin gi Tuy nhiên, khai triển Maclaurin ta được: Tương tự: Ta suy được: Tuy nhiên vơi ham f(x) ta co x lại la vô cung be bâc cao moi gia trị x tiên tơi Vi thê ta co thê xâp xỉ f(x) bằng g(x) = tiểu x = ta suy hàm f vơi Ta có hàm g đạt cực CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG MAPLE Hình 3.1.1 10 Hình 3.1.2 Hình 3.2.1 11 Hình 3.2.2 Hình 3.2.3 Hình 3.3.1 12 Hình 3.4.1 13 Hình 3.4.2 14 Hình 3.4.3 Hình 3.5.1 15 Hình 3.5.2 16 Hình 3.6.1 17 Hình 3.6.2 18 Hình 3.6.3 Hình 3.7.1 19 Hình 3.7.2 20 Hình 3.7.3 Hình 3.8.1 21 Hình 3.8.2 Các bước giải : 22 Hình 3.8.3 CHƯƠNG 4: BÀN LUẬN Phương phap co thê mở rông vơi gia trị x = c f’(c) = va f ’’ (c) = (c ≠ 0) Có vai điêm thay đởi la: a Từ khai triên Maclaurin khai triên Taylor x = c b Gia trị ham x tiên tơi thay bằng x tiên tơi c Nêu ta không tim đươc khai triên Maclaurin cua ham f đa cho, ta co thê tinh cac đao ham bâc cao cua ham f, cho đên tim đươc đao ham bâc N ma tai đo Tuy vao N la sô chẵn hay sô lẻ, nêu N la sô chẵn, ta sẽ xet dâu cua (0) ≠ (0) đê đưa kêt luân la cưc đai hay cưc tiêu hay không đat cưc trị (Maple co thê hưu ich viêc nay) Phep thư la tổng quat cua Phep thư đao ham bâc 2, va măc du ta co thê xem no phiên ban cao câp cua Phep thư đao ham bâc 2, không cân thiêt đê nhơ Thay vao đo, ta nên hiêu rằng sở ly thuyêt cua phep thư la dưa sư khai triên Maclaurin 23 ... DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 3: Phép thử đạo hàm bậc hai Nhóm 5: 1.Châu An Huy MSSV: 21 134 53 2.Hà Nguyễn Minh Huy MSSV: 21 134 69 3. Quách Diệp Tấn Tài MSSV: 2114699 4.Phan Chu Kiệt MSSV: 21 138 50... suy hàm f vơi Ta có hàm g đạt cực CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG MAPLE Hình 3. 1.1 10 Hình 3. 1.2 Hình 3. 2.1 11 Hình 3. 2.2 Hình 3. 2 .3 Hình 3. 3.1 12 Hình 3. 4.1 13 Hình 3. 4.2 14 Hình 3. 4 .3 Hình... 14 Hình 3. 4 .3 Hình 3. 5.1 15 Hình 3. 5.2 16 Hình 3. 6.1 17 Hình 3. 6.2 18 Hình 3. 6 .3 Hình 3. 7.1 19 Hình 3. 7.2 20 Hình 3. 7 .3 Hình 3. 8.1 21 Hình 3. 8.2 Các bước giải : 22 Hình 3. 8 .3 CHƯƠNG 4: BÀN LUẬN