BÁO cáo bài tập lớn đề tài 3 phép thử đạo hàm bậc hai

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 3: Phép thử đạo hàm bậc hai LỚP L08, NHĨM 5: GVHD: Nguyễn Đình Dương Tp HCM, 12/2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BK BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 3: Phép thử đạo hàm bậc hai Nhóm 5: Châu An Huy Hà Nguyễn Minh Huy Quách Diệp Tấn Tài Phan Chu Kiệt Hồ Trọng Tường TP.HCM, 12/2021 MSSV: 2113453 MSSV: 2113469 MSSV: 2114699 MSSV: 2113850 MSSV: 2110659 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, cho chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường đại học Bách KhoaĐHQG TPHCM, đưa môn Giải Tích vào chương trình giảng dạy Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên mơn thầy Nguyễn Đình Dương dạy dỗ, truyền đạt cho chúng em kiến thức quý báu ngày qua Trong suốt thời gian tham gia lớp Giải Tích thầy, chúng em tự thấy thân tư hơn, học tập thêm nghiêm túc hiệu Đây chắn tri thức quý báu, hành trang cần thiết cho chúng em sau Bộ mơn Giải Tích mơn học vơ hữu ích, có tính thực tế cao, đảm bảo cung cấp đủ nhu cầu thực tiễn cho sinh viên Tuy nhiên, vốn kiến thức chúng em nhiều hạn chế bỡ ngỡ nên cố gắng chắn tập lớn Giải Tích lần khó tránh khỏi thiếu sót vài chỗ cịn chưa xác Kính mong thầy xem xét, góp ý cho Bài tập lớn chúng em hoàn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ví dụ Ví dụ CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TOÀN BẰNG MAPLE .9 3.1:/(A) 2X' — 6x4 3.2: /(x) = 3x4 — 4x3 +6 10 3.3: /(x) = 3x5 - 5x3 11 3.4: /'(x) = 8x2 — 2x4 11 3.5: /’(x) = -cos X2 .12 3.6: /'(x) = X tan 'x2 13 3.7: /(x) = x-ln(\ + X2) .14 3.8: /(x)= e ? -1 15 Các bước giải 16 CHƯƠNG 4: BÀN LUẬN 17 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Logo trường .1 Hình 2.1 Hình 3.1 Hình 3.2 10 Hình 3.3 11 Hình 3.4 11 Hình 3.5 12 Hình 3.6 13 Hình 3.7 14 Hình 3.8 15 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG Một hạn chế phép thử đạo hàm bậc hai với hàm f: R ^ R f(0) = (x giá trị tới hạn hàm f(x)) f”(0) = Phép thử đạo hàm bậc hai khơng thể cung cấp thơng tin việc f(0) có phải cực tiểu hay cực đại hay cực trị Trong đề tài này, phân tích thêm phương pháp sử dụng khai triển Maclaurin để giải vấn đề CHƯƠNG 2: CỞ SỞ LÝ THUYẾT = x2,! / , n số nguyên, hàm f dương với giá trị x khác x=0, f(0) cực tiểu : - , n số nguyên, hàm f âm với giá trị x khác x=0, f(0) cực đại ■' ■' _ ' , n số nguyên, đồ thị hàm f dương với số giá trị x gần x = , hàm f âm với giá trị khác , nên f (0) cực tiểu cực đại Hình 2.1 n=0 n! x = fW + ^.+f^+a Vì x=0, f’(0) = Và f”(0) = = /(0) + + Tổng quan ta có /(*) « f(x) = 7(0) + Với N sơ ngun đâu tiên đạo hàm bậc N hàm f ^ Khi - vơ Khi ta khảo sát hàm f tiến tới cách khảo sát hàm g đơn giản b Ví dụ 1: Với hàm f(x) = xs — X3 , ta có f(0) = 0, f”(0) = nên phép thử đạo hàm bậc cung cấp thơng tin Tuy nhiên với hàm f(x) ta có X* vơ bé bậc cao X3 với giá trị x tiến tới Vì ta xấp xỉ f(x) = xs — X3 g(x) = -X3 Từ ta khảo sát hàm g có đạt cực trị x = hay không, để suy hàm f Ví dụ 2: Với hàm f(x) = X2 (eA — 1) , ta có f’(0) = 0, f”(0) = nên phép thử đạo hàm bậc cung cấp thơng tin Tuy nhiên, khai triển Maclaurin e v ta được: Tương tự: Ta suy được: Tuy nhiên với hàm f(x) ta có X6 x cịn lại vơ bé bậc cao X4 với giá trị x tiến tới Vì ta xấp xỉ f(x) g(x) = X' Ta có hàm g đạt cực tiểu x = ta suy hàm f CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG MAPLE 7(x) = 2x6 — 6x4 Cho/(x) != 2'/- X4: /■= XI- 2xỄ-6x~ -Khai triền Madauriir 5ồrz«ĩ(/(x),x=0, 10); í-ó) 2? - Với X gằn bẳng (x = 0) thi X6 có giá trị thẩp V4, cho nèn giá trị 7ỊX) xãc định gần đũng g(x) = - ố ■ X4 lim_íg(x)) = litn (-6 X4) 0’ I -» 0‘ lim (g(x))= lim (-6 X4) c => 7I0+o)>7(0) 7(0-°) >/(0) I -> + vỡĩ đ—>0 ;íJ¥0 =>x=01àđiẻmcực đại -Đồ thị hãm số: plot\ 2'Xfi—6'X4, x=“—TTT77-Ì; ■ , 100 100 Hình 3.1.1 /’(x) = 3x4 — 4x3 + Cho/(ĩ) :=3'X4-4x3+6; f'-=x» 3x"-4x3 + -Khai triển Xíaclaurin: serieĩ(J[x),x=ũ, 10); ớ-4.v5 + 3.V" - Vọi X gần (x - 0) thi X4 cô giá trị thấp honX3 giá txỊ /Ịx) xãc định gần đũng g(x) =6 - 4'X3 lim (g(x))= lim (ó-4'X3) > 6=/(0) I or ,T-» ũ' lil m5= 'I ■ —> ' -T —> ' /(0+ũ) ũ => lún (y) = lim (ý ĩ-ir ‘- -x-»0+ ■ -CựctìầiiiẾumọixlậncậnO đềuchoy = f(x) lim (}')= lim (y i->0’- i->o+ ■ -Không lả cực trị nêu lim (}') =# lim (y) ■ ■ j->o + T^ộ- Bước 4: Dùng hàm tim cực tiẻạ cực dại đè ki èm tra I “I ■ -Cực dại dùng hàm maxũnẼe(expr, vars, ranges) -Cực tiải dùng hầm minĩmũe (apr, vars, liinges) CHƯƠNG 4: BÀN LUẬN Phương pháp mở rộng với giá trị x = c f(c) = f ’’ (c) = (c #: 0) Có vài điểm thay đổi là: a Từ khai triển Maclaurin thành khai triển Taylor x = c b Giá trị hàm x tiến tới thay x tiến tới c Nếu ta khơng tìm khai triển Maclaurin hàm f cho, ta tính đạo hàm bậc cao hàm f, tìm đạo hàm bậc N mà (0) ^ Tùy vào N số chẵn hay số lẻ, N số chẵn, ta xét dấu * (0) để đưa kết luận cực đại hay cực tiểu hay khơng đạt cực trị (Maple hữu ích việc này) Phép thử tổng quát Phép thử đạo hàm bậc 2, ta xem phiên cao cấp Phép thử đạo hàm bậc 2, khơng cần thiết để nhớ Thay vào đó, ta nên hiểu sở lý thuyết phép thử dựa khai triển Maclaurin  ... DỤNG BK BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 3: Phép thử đạo hàm bậc hai Nhóm 5: Châu An Huy Hà Nguyễn Minh Huy Quách Diệp Tấn Tài Phan Chu Kiệt Hồ Trọng Tường TP.HCM, 12/2021 MSSV: 21 134 53 MSSV: 21 134 69... ích việc này) Phép thử tổng quát Phép thử đạo hàm bậc 2, ta xem phiên cao cấp Phép thử đạo hàm bậc 2, không cần thiết để nhớ Thay vào đó, ta nên hiểu sở lý thuyết phép thử dựa khai triển Maclaurin... 15 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG Một hạn chế phép thử đạo hàm bậc hai với hàm f: R ^ R f(0) = (x giá trị tới hạn hàm f(x)) f”(0) = Phép thử đạo hàm bậc hai khơng thể cung cấp thơng tin việc f(0)