BÁO cáo bài tập lớn đề tài 3 phép thử đạo hàm bậc hai

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 3: Phép thử đạo hàm bậc hai LỚP L08, NHĨM 5: GVHD: Nguyễn Đình Dương Tp HCM, 12/2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 3: Phép thử đạo hàm bậc hai Nhóm 5: 1.Châu An Huy 2.Hà Nguyễn Minh Huy 3.Quách Diệp Tấn Tài 4.Phan Chu Kiệt 5.Hồ Trọng Tường TP.HCM, 12/2021 MSSV: 2113453 MSSV: 2113469 MSSV: 2114699 MSSV: 2113850 MSSV: 2110659 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, cho chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường đại học Bách KhoaĐHQG TPHCM, đưa mơn Giải Tích vào chương trình giảng dạy Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên mơn thầy Nguyễn Đình Dương dạy dỗ, truyền đạt cho chúng em kiến thức quý báu ngày qua Trong suốt thời gian tham gia lớp Giải Tích thầy, chúng em tự thấy thân tư hơn, học tập thêm nghiêm túc hiệu Đây chắn tri thức quý báu, hành trang cần thiết cho chúng em sau Bộ môn Giải Tích mơn học vơ hữu ích, có tính thực tế cao, đảm bảo cung cấp đủ nhu cầu thực tiễn cho sinh viên Tuy nhiên, vốn kiến thức chúng em nhiều hạn chế bỡ ngỡ nên cố gắng chắn tập lớn Giải Tích lần khó tránh khỏi thiếu sót vài chỗ cịn chưa xác Kính mong thầy xem xét, góp ý cho Bài tập lớn chúng em hoàn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN…………………………………………………………………….3 DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH……………………………………… CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG………………………………… CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT………………………………… Ví dụ 1……………………………………………………………… Ví dụ 2……………………………………………………………… CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TOÀN BẰNG MAPLE………….9 3.1: 3.2: 3.3: ………………………………………… …………………………………… 10 ………………………………………… 11 3.4: ………………………………… 11 3.5: ……………………………………………… 12 3.6: …………………………………………… 13 3.7: …………………………………… 14 3.8: …………………… ………………………15 Các bước giải………………………………………………………….16 CHƯƠNG 4: BÀN LUẬN…………………………………………… 17 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Logo trường……………………………………… Hình 2.1 …………………………………………… …… Hình 3.1………………………….……………………………9 Hình 3.2……………………………………………………….10 Hình 3.3……………………………………………………….11 Hình 3.4……………………………………………………… 11 Hình 3.5……………………………………………………… 12 Hình 3.6……………………………………………………… 13 Hình 3.7……………………………………………………… 14 Hình 3.8……………………………………………………… 15 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG Mợt những hạn chế của phép thử đạo hàm bậc hai với hàm f: R  R đó là f’(0) = (x là giá trị tới hạn của hàm f(x)) và f’’(0) = thì Phép thử đạo hàm bậc hai không thể cung cấp bất kì thông tin về việc f(0) có phải là cực tiểu hay cực đại hay không phải là cực trị Trong đề tài này, chúng ta sẽ phân tích thêm phương pháp sử dụng khai triển Maclaurin để giải quyết vấn đề này CHƯƠNG 2: CỞ SỞ LÝ THUYẾT , n là số nguyên, hàm f dương với mọi giá trị x khác x=0, đó f(0) là cực tiểu , n là số nguyên, hàm f âm với mọi giá trị x khác x=0, đó f(0) là cực đại , n là số nguyên, đồ thị hàm f dương với số giá trị x gần x = , hàm f âm với giá trị khác , nên f (0) cực tiểu cực đại Hình 2.1 Khai triển Maclaurin với hàm f: R  R là: Vì x=0, f’(0) = Và f’’(0) = Tổng quan ta có Với N là số nguyên đầu tiên đó đạo hàm bậc N của hàm f ≠ Khi đó bé bậc cao hàm f(x) tiến tới 0, là vô cùng Khi đó ta có thể khảo sát hàm f tiến tới bằng cách khảo sát hàm g đơn giản Ví dụ 1: Với hàm f(x) = , ta có f’(0) = 0, f’’(0) = nên phép thử đạo hàm bậc không thể cung cấp thông tin gì Tuy nhiên với hàm f(x) này ta có với mọi giá trị x tiến tới Vì thế ta có thể xấp xỉ f(x) = là vô cùng bé bậc cao bằng g(x) = Từ đó ta có thể khảo sát hàm g có đạt cực trị tại x = hay không, để suy hàm f Ví dụ 2: Với hàm f(x) = , ta có f’(0) = 0, f’’(0) = nên phép thử đạo hàm bậc không thể cung cấp thông tin gì Tuy nhiên, khai triển Maclaurin ta được: Tương tự: Ta suy được: Tuy nhiên với hàm f(x) này ta có x cịn lại là vơ cùng bé bậc cao mọi giá trị x tiến tới Vì thế ta có thể xấp xỉ f(x) bằng g(x) = tiểu x = ta suy hàm f với Ta có hàm g đạt cực CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG MAPLE Hình 3.1.1 10 Hình 3.1.2 Hình 3.2.1 11 Hình 3.2.2 Hình 3.2.3 Hình 3.3.1 12 Hình 3.4.1 13 Hình 3.4.2 Hình 3.4.3 14 Hình 3.5.1 15 Hình 3.5.2 16 Hình 3.6.1 17 Hình 3.6.2 Hình 3.6.3 18 Hình 3.7.1 19 Hình 3.7.2 Hình 3.7.3 20 Hình 3.8.1 21 Hình 3.8.2 Hình 3.8.3 Các bước giải : 22 CHƯƠNG 4: BÀN LUẬN Phương pháp có thể mở rộng với giá trị x = c f’(c) = và f ’’ (c) = (c ≠ 0) Có vài điểm thay đởi là: a Từ khai triển Maclaurin thành khai triển Taylor x = c b Giá trị hàm x tiến tới thay bằng x tiến tới c Nếu ta không tìm được khai triển Maclaurin của hàm f đã cho, ta có thể tính các đạo hàm bậc cao của hàm f, cho đến tìm được đạo hàm bậc N mà tại đó Tùy vào N là số chẵn hay số lẻ, nếu N là số chẵn, ta sẽ xét dấu của (0) ≠ (0) để đưa kết luận là cực đại hay cực tiểu hay không đạt cực trị (Maple có thể hữu ích việc này) Phép thử này là tổng quát của Phép thử đạo hàm bậc 2, và mặc dù ta có thể xem nó phiên bản cao cấp của Phép thử đạo hàm bậc 2, không cần thiết để nhớ Thay vào đó, ta nên hiểu rằng sở lý thuyết của phép thử là dựa sự khai triển Maclaurin 23 ... DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 3: Phép thử đạo hàm bậc hai Nhóm 5: 1.Châu An Huy 2.Hà Nguyễn Minh Huy 3. Quách Diệp Tấn Tài 4.Phan Chu Kiệt 5.Hồ Trọng Tường TP.HCM, 12/2021 MSSV: 21 134 53 MSSV:... suy hàm f với Ta có hàm g đạt cực CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG MAPLE Hình 3. 1.1 10 Hình 3. 1.2 Hình 3. 2.1 11 Hình 3. 2.2 Hình 3. 2 .3 Hình 3. 3.1 12 Hình 3. 4.1 13 Hình 3. 4.2 Hình 3. 4 .3 14... Hình 3. 4.2 Hình 3. 4 .3 14 Hình 3. 5.1 15 Hình 3. 5.2 16 Hình 3. 6.1 17 Hình 3. 6.2 Hình 3. 6 .3 18 Hình 3. 7.1 19 Hình 3. 7.2 Hình 3. 7 .3 20 Hình 3. 8.1 21 Hình 3. 8.2 Hình 3. 8 .3 Các bước giải : 22 CHƯƠNG