Giáo Viên Biên Soạn: PHÒNG GD VÀ ĐT TRƯỜNG THCS NGHI ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN ĐỀ 11 Câu Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x x y 5 b) 3 x y Câu a) Với giá trị tham số m phương trình x m x m có nghiệm x ? b) Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y 5 x Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) c) Cho hai phương trình x ax b x bx a 1 Chứng minh a b có hai phương trình có nghiệm Câu (1,5 điểm) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế xí nghiệp vượt mức 12%, xí nghiệp vượt mức 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm Câu (4 điểm) Cho đường trịn O điểm M nằm ngồi O Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến O ( A, B tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyến MNP (MN MP) đến O 60o Tính số đo cung nhỏ AB số đo AMB? a) Giả sử APB b) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh MH MO MN MP c) Gọi K trung điểm NP Q giao điểm thứ hai đường thẳng BK với đường tròn O Tìm vị trí cát tuyến MNP để diện tích tam giác MQP đạt giá trị lớn HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: PHÒNG GD VÀ ĐT TRƯỜNG THCS NGHI ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN ĐỀ 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x x y 5 b) 3 x y Lời giải a) x2 x x2 x x ( x x ) (6 x 6) x( x 1) 6( x 1) ( x 1)( x 6) x 1 x x 1 x Vậy tập nghiệm phương trình S 1;6 b) 2x y x y 5 2x 3y 3 x y 3 x y 3 x x 2x 2x 2x y y y 3 9 x 4(2 x 5) 9 x x 20 x 14 x 14 x 14 2.14 y 11 y Vậy tập nghiệm hệ phương trình S (14;11) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Câu a) Với giá trị tham số m phương trình x m x m có nghiệm x ? b) Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y 5 x Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) c) Cho hai phương trình x ax b x bx a 1 Chứng minh a b có hai phương trình có nghiệm Lời giải a) Vì phương trình x m x m có nghiệm x nên thay x vào phương trình ta có: m 4m ( m 2) m b) Gọi điểm M ( x0 ; y0 ) giao điểm (P) đường thẳng (d) Vì M ( x0 ; y0 ) P y0 x0 Vì M ( x0 ; y0 ) d y0 5 x0 Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x 3 y0 x02 x02 5 x0 x02 x0 x0 2 y0 x0 Vậy (P) đường thẳng (d) có hai giao điểm M (3;9) M (3;9) c) Ta có 1 ab ab ab 2(a b) (a b) a b ab 2 Xét phương trình x ax b ta có 1 a 4b Xét phương trình x bx a ta có b 4a 1 a b 4( a b) a b2 ab a b 2ab ( a b) Do đó, hai biệt thức 1 có giá trị dương Vậy có hai phương trình có nghiệm Câu (1,5 điểm) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế xí nghiệp vượt mức 12%, xí nghiệp vượt mức 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm Bài giải Gọi x số sản phẩm xí nghiệp phải làm ( x > 0, dụng cụ ) y số sản phẩm xí nghiệp phải làm ( y > 0, dụng cụ ) Theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 sản phẩm nên: x + y = 360 (1) Vì xí nghiệp vượt mức 12%, xí nghiệp vượt mức 10% hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ nên ta có phương trình: 0,12x + 0,1y = 400 – 360 12x + 10y = 4000 (2) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: x y 360 10x 10y 3600 Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình: 12x 10y 4000 12x 10y 4000 2x 400 x 200(t / m) x y 360 y 160(t / m) Vậy xí nghiệp phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp phải làm 160 dụng cụ Câu (4 điểm) Cho đường tròn O điểm M nằm O Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến O ( A, B tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyến MNP(MN MP) đến O 60o Tính số đo cung nhỏ AB số đo AMB? a) Giả sử APB b) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh MH MO MN MP c) Gọi K trung điểm NP Q giao điểm thứ hai đường thẳng BK với đường tròn O Tìm vị trí cát tuyến MNP để diện tích tam giác MQP đạt giá trị lớn Bài giải 2APB 2.60o 120o góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB nên số đo AB a) APB AB 120o Ta có AOB A B O 360o M 90o 90o 120o 360 o M 60o Xét tứ giác MAOB có: M 60o => AMB b) Xét MAP MNA ta có: : chung M (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung MAN APM sđ AN ) AN MAP MNA (g g) => MA MN => MA MN.MP MP MA (1) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Vì MA, MB hai tiếp tuyến => MO AB Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MAO ta có: MA MH.MO (2) Từ (1) (2) ta suy MN.MP MH.MO HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ... có hai phương trình có nghi? ??m Câu (1,5 điểm) Hai xí nghi? ??p theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế xí nghi? ??p vượt mức 12%, xí nghi? ??p vượt mức 10% hai xí nghi? ??p làm tổng cộng 400... nghi? ??p làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghi? ??p phải làm Bài giải Gọi x số sản phẩm xí nghi? ??p phải làm ( x > 0, dụng cụ ) y số sản phẩm xí nghi? ??p phải làm ( y > 0, dụng cụ ) Theo kế hoạch... Theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 sản phẩm nên: x + y = 360 (1) Vì xí nghi? ??p vượt mức 12%, xí nghi? ??p vượt mức 10% hai xí nghi? ??p làm 400 dụng cụ nên ta có phương trình: 0,12x + 0,1y = 400 – 360