lecture 6 autocorrelation

Sự Vi Phạm Giả Thiết Mô Hình (Assumptions) Chương Hiện Tượng Tự Tương Quan Autocorrelation XÁC ĐỊNH VẤN ĐỀ Hiện tự tương quan (autocorrelation) tượng mà số hạng sai số (error term) mẫu quan sát cụ thể tổng thể có quan hêï tuyến tính với hay nhiều số hạng sai số mẫu quan sát khác tổng thể Cụ thể là: E(ui, uj) ≠ Cov(ui, uj) ≠ ∀ i ≠ j Hieän tượng tự tương quan thường xảy số liệu thời gian (timeseries data) xảy cross-sectional data Autocorrelation Các kiểu tự tương quan: Không có tượng tự tương quan Các số hạng sai số phân bố không theo quy luật Tự tương quan dương (possitive autocorrelation)    Nếu ut > ut-1 > Nếu ut < ut-1 ut-1 <  Nếu ut < ut-1 >0  Bắt đầu số hạng sai số dương (âm) sau sai số âm (dương) Autocorrelation Hậu Quả Các ước lượng βihat tuyến tính (Linear), không thiên lệch (Unbiased), quán (Consistent) Các ước lượng βihat không tốt (Not Best), tức phương sai bé Các ước lượng s2βihat sβihat thiên lệch (Biased) Autocorrelation Hậu Quả (tt) Các kiểm định gỉa thiết dễ dẫn tới sai lầm Các s2βihat bị tính thấp gía trị thật làm cho tstat có khuynh hướng lớn gía trị thật Có khuynh hướng làm tăng cao R2 cách gỉa tạo Autocorrelation Cách phát Bằng trực giác kinh nghiệm Khi làm việc với time-series data, có khả ta có autocorrelation Phân tích biểu đồ (ví dụ minh họa) Kiểm định Durbin-Watson (DW test) Autocorrelation Các kiểm định khác Runs test Kiểm định Chi square cho độc lập Residuals Kiểm định hệ số nhân Lagrange (Lagrange Multiplier Test) Autocorrelation Phát biểu đồ Trong chương 4, ước lượng mô hình: Housing = β0 + β1GNP + β2INTRATE Vẽ biểu đồ số hạng sai số Autocorrelation Housing = f(gnp, intrate) Autocorrelation 10 d T h = (1 − ) − T [Var ( βhat )] Trong đó: d: trị thống kê D-W, T: số mẫu quan sát, β: hệ số ước lượng biến phụ thuộc trễ Và h có phân phối xấp xỉ chuẩn (normal) với phương sai Vì ta dùng trực tiếp Bảng Standardized Normal Distribution (Z) để kiểm định Autocorrelation 22 BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC Thay đổi dạng hàm toán học Chuyển sang dạng log-log Chuyển sang dạng hàm sai phân Nếu không khắc phục áp dụng mô hình chuyển đổi sau: Autocorrelation 23 BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC Theo Cochrane-Orcutt a Khi biết trước cấu trúc tự tương quan (ρ biết trước) Giả sử ut = ρut-1 + vt Ta cần phải biến đổi số liệu chạy lại hồi qui mô hình chuyển đổi Autocorrelation 24 Các bước thực sau: • Mô hình gốc (ở kỳ t): • Yt = β + β X2t + β 3X3t + ut (a) • Vậy kỳ (t-1): • Yt-1 = β + β X2 t-1 + β 3X3 t-1 + ut-1 (b) Autocorrelation 25 • Nhân hai vế phương trình (b) với ρ lấy pt (a) trừ cho pt (b) • Ta có: Yt - ρYt-1= β 1-ρβ + β X2t -ρβ 2X2 t-1 + β 3X3t -ρβ 3X3 t-1+ ut - ρut-1 (c) hay Yt* = β 1* + β 2* X2t* + β 3*X3t* + ut* (c) Autocorrelation 26 • Chạy hồi qui LS cho phương trình (d) ta BLUE Tuy nhiên thực tế giá trị ρ biết trước, mà ta gặp trường hợp ρ trước nhiều Autocorrelation 27 Trường hợp cấu trúc tự tương quan (ρ không biết) Khi trước cấu trúc tự tương quan tổng thể, ta ước lượng hệ số tự tương quan (ρhat) từ mẫu, dùng hệ số tự tương quan ước lượng để biến đổi số liệu ước lượng LS trường hợp Autocorrelation 28 Các bước thực hiện: • Ước lượng ρ: từ công thức tính trị thống kê Durbin-Watson d, ta thấy d ≈ 2(1-ρ hat) ρ hat = ≈ 1-d/2 Hay ước lượng ρ hat từ phương trình hồi qui ut = ρ hat ut-1 + vt • Dùng ρ hat để chuyển đổi số liệu ước lượng LS cho phương trình chuyển đổi trường hợp Autocorrelation 29 Quá trình lặp lặp lại “sự khác biệt” ρ hat hai qui liên tiếp mô hình chuyển đổi nhỏ gía trị cho trước, ví dụ 0.001 dừng lại Autocorrelation 30 Ví dụ: Cochrane-Orcutt Từ công thức ρ hat = ≈ 1-d/2, với d=0.831697 ta có ρ hat = 10.4158=0.5842 Tạo biến mới: Dy=housing-rho*ylag1 Dx2=gnp-rho*x2lag1 Dx3=intrate-rho*x3lag1 Sau ước lượng mô hình chuyển đổi: Autocorrelation 31 Mô hình chuyển đổi Autocorrelation 32 Eviews Way Eviews cung cấp cho cách làm tương tự tốt cách viết lại phương trình chuyển đổi Cochrane-Orcutt (phương trình c) sau: Yt = β 1-ρβ + ρYt-1 + β X2t -ρβ 2X2 t-1 + β 3X3t -ρβ 3X3 t-1+ ut - ρut-1 (c’) Trong Yt-1 đóng vai trò đại lượng tự hồi qui Autocorrelation 33 Eviews way (cont.) Nên phương pháp gọi mô hình tự hồi qui Ta đưa vào đại lượng tự hồi qui bâc cao (như bậc hai, ba, bốn…) Lưu ý: hệ số ước lượng Eviews chuyển đổi ngược lại Bạn chuyển đổi thêm nữa! Autocorrelation 34 Autoregression (first order) Autocorrelation 35 Autoregression (second order) Autocorrelation 36