(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện cho học sinh kỹ năng khai thác và phát triển một tính chất đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

Mục lục Trang Mở đầu Trang 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………… Trang 1.2 Mục đích nghiên cứu ……………………………………… Trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… Trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu …………………………………… Trang Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Trang 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm …………………… Trang 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… Trang 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………… Trang 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường…………………… Trang 11 Kết luận, kiến nghị Trang 12 3.1 Kết luận……………………………………………………… Trang 12 3.2 Kiến nghị…………………………………………………… Trang 13 Tài liệu tham khảo………………………………………………… Trang 14 Danh mục đề tài SKKN đánh giá đạt từ loại C trở lên Trang 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Phần tốn hình học không gian Đặc biệt phần vectơ khơng gian quan hệ chúng phần khó học sinh, phần mà học sinh “ngại học” Gặp dạng toán học sinh thường lúng túng bở ngỡ Việc học sinh nắm cách giải, cách phát triển toán phần giúp củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ Qua vận dụng vào dạng tốn khác cách nhanh nhạy, linh hoạt mở rộng khả tư trừu tượng Cũng có tài liệu tham khảo có đề cập đến toán liên quan đến vectơ khơng gian song chúng thường điểm qua Do đó, học sinh lúng túng gặp toán vào cụ thể Với mong muốn trang bị cho học sinh cách nhìn đơn giản quan hệ ba vectơ không gian từ đồng phẳng ba vectơ ta khai thác, phát triển ứng dụng tính chất ba vectơ đồng phẳng để giải số tốn liên quan, tơi lựa chọn nghiên cứu triển khai thực đề tài: “Rèn luyện cho học sinh kỹ khai thác phát triển tính chất đồng phẳng ba vectơ không gian” 1.2 Mục đích nghiên cứu Hệ thống cho học sinh số tập ứng dụng tính chất ba vectơ đồng phẳng, tơi trình bày cách giải phương pháp giải tương ứng số , từ cách giải làm nội bật lên ứng dụng phương pháp dùng tính chất ba vectơ đồng phẳng, làm cho đa số học sinh tiếp thu vận dụng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Bài tốn liên quan đến ứng dụng tính chất ba vectơ đồng phẳng; phương pháp giải toán 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Ngồi kiến thức vectơ mà sách giáo khoa trình bày, đề tài cịn sử dụng kiến thức sau: Kiến thức cần nhớ: 1) Nếu ba vectơ khơng đồng phẳng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2) Nếu ba vectơ khơng đồng phẳng với với vectơ , ta tìm số m, n, p cho Hơn nữa, số m, n, p Tơi cho học sinh tự chứng minh tốn Trong không gian cho tam giác ABC a Chứng minh điểm M thuộc có ba số mà cho với O b Ngược lại, có điểm O không gian cho , điểm M thuộc (Trong sách giáo khoa Hình học nâng cao lớp 11 nhà xuất giáo dục trang 91 tập 5) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đối với mảng kiến thức vectơ, thông thường học sinh giải tốt tập đơn giản như: chứng minh đẳng thức; phân tích vectơ theo ba vectơ; chứng minh hai vectơ vng góc; xác định góc hai vectơ Với tốn tính đồng phẳng ba vectơ ứng dụng để chứng minh đẳng thức hình học khơng gian, em thường lúng túng tìm hướng giải Vướng mắc em gặp phải cách biểu thị vectơ theo ba vectơ lại Với học sinh biểu thị khơng vận dụng tính chất đồng phẳng, để từ suy đẳng thức cần chứng minh Do đó, học sinh thường khơng giải tốn hay giải chật vật, kể với học sinh mức Và gặp dạng tập đề thi, em có xu hướng bỏ qua, dẫn tới kết thi không cao 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để khắc phục tình trạng trên, đầu tiên, giới thiệu cho học sinh khái niệm ba vectơ đồng phẳng, tính chất liên quan đặc biệt cho học sinh chứng minh toán Tôi nhấn mạnh đến xuất ba số có tổng Sau đó, tơi đưa ví dụ liên quan cách chứng minh Cho học sinh nhận xét cách giải Chỉ ưu điểm nhược điểm cách Với cách làm vậy, học sinh dễ dàng thấy vai trị phương pháp dùng tính chất ba vectơ đồng phẳng, điểm thuộc mặt phẳng Qua nâng cao tư duy, đến mức đó, em hồn tồn tự làm tập khó Cụ thể, tơi đưa tốn sau đây: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tốn 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm cạnh Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD SC M N Chứng minh : Trước tiên tơi cho học sinh giải tốn cách thông thường Lời giải Cách 1: Gọi Hỏi ? Điểm I điểm đặc biệt tam giác SAC? Suy I trọng tâm tam giác SAC Hỏi ? Chứng minh ? Xét tam giác SBD, từ B D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng MN cắt đường thẳng SO E F Giả sử E thuộc đoạn IO Ta có (đpcm) Suy Cho học sinh nhận xét làm Tơi phân tích cách làm nêu ưu, nhược điểm Sau đưa cách giải phương pháp ứng dụng tập Cách 2: Lời giải Đặt Ta cần chứng minh Hỏi ? Biểu thị Ta có Ta có qua khơng đồng phẳng ? UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hỏi ? A, M, K, N đồng phẳng nên theo tập ta có điều gì? Theo giả thiết A, M, K, N đồng phẳng nên theo tập ta có tồn với thoả mãn khơng đồng phẳng nên ta có (đpcm ) Nếu học sinh lớp 12 tơi đưa cách giải tốn phương pháp tỉ số thể tích Cách 3: Lời giải Gọi Hỏi ? Điểm I điểm đặc biệt tam giác SAC? Suy I trọng tâm tam giác SAC Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD Hỏi ? Tính tỉ số thể tích cạnh? theo Ta có Suy (1) Hỏi ? Chứng minh Nhân hai vế (1) với Mà ? ta suy (đpcm) Để củng cố tơi đưa tốn tương tự UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tôi cho học sinh phân tích cách làm nêu ưu, nhược điểm cách Tôi nhấn mạnh cách giải việc ứng dụng tốn nên Tơi cho học sinh phát triển toán dạng hỏi theo hình thức trắc nghiệm như: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm canh SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N Khi tổng A B C D Bài toán 2: Đề thi chọn học sinh giỏi Tốn cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2017 -2018 Cho tứ diện có Một mặt phẳng thay đổi ln qua trọng tâm tứ diện, cắt cạnh Chứng minh biểu thức có giá trị không đổi Lời giải Hỏi? Nêu mối quan hệ vectơ ? Vì G tâm tứ diện SABC nên ta có tính chất , với M nột điểm tùy ý Áp dụng tính chất cho M trùng với S ta Lại có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do Vì bốn điểm đồng phẳng nên phải có Tơi cho học sinh phát triển tốn dạng hỏi theo hình thức trắc nghiệm như: Cho tứ diện có Một mặt phẳng thay đổi ln qua trọng tâm tứ diện, cắt cạnh Giá trị biểu thức A B C D Bài toán 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, D’ trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Chứng minh SC = 3SC’ Lời giải Đặt Ta cần chứng minh Hỏi ? Biểu thị vectơ qua ? Ta có Hỏi ? Tìm mối quan hệ m với ? Theo giả thiết A, B’, C’, D’ đồng phẳng nên tồn mãn với thoả (*) Hỏi ? Tìm m ? UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com khơng đồng phẳng nên ta có nên ( đpcm ) Tơi cho học sinh phát triển tốn dạng hỏi theo hình thức trắc nghiệm như: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, D’ trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính tỉ số ? A B.2 C D Bài tốn 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD K, L, M, N Chứng minh rằng: Lời giải Cách 1: HD Áp dụng chứng minh cách toán Gọi Ta chứng minh GV: Gọi học sinh lên bảng làm Cách 2: Đặt Hỏi ? Ta cần chứng minh điều ? Ta chứng minh UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hỏi ? Biểu thị qua ? Hỏi ? Tìm mối liên hệ vectơ Theo giả thiết K, L, M, N đồng phẳng nên tồn ? với thoả mãn khơng đồng phẳng nên ta có Vì (đpcm) Tơi cho học sinh phát triển tốn dạng hỏi theo hình thức trắc nghiệm như: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD K, L, M, N Đẳng thức sau A B C D Bài toán 5: Cho hình chóp S.ABC G trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SG theo thứ tự A’, B’, C’, G’ Chứng minh Lời giải Cách Hỏi ? Đặt ba vectơ không đồng phẳng ? Đặt , UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hỏi ? Ta cần chứng minh điều ? Ta chứng minh Hỏi ? Biểu thị qua ? Ta có ( G trọng tâm tam giác ABC nên ) Hỏi ? Tìm mối liên hệ véc tơ ? Theo giả thiết A’, B’, C’, G’ đồng phẳng nên tồn thoả mãn không đồng phẳng nên ta có với Vì nên hay (đpcm) Cách Tơi hướng dẫn học sinh giải tốn cách ứng dụng tỉ số thể tích Hỏi ? Tính tỉ số thể tích Gọi V thể tích khối tứ diện S.ABC Ta có theo cạnh? , 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mặt khác Nhân hai vế đẳng thức với ta ( đpcm) Tôi cho học sinh phát triển tốn dạng hỏi theo hình thức trắc nghiệm như: Cho hình chóp S.ABC G trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SG theo thứ tự A’, B’, C’, G’ Đặt Khi giá trị m A B C D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình tứ diện ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ điểm chia đoạn AB, BC, CD, DA theo tỉ số k, tức là: Với giá trị k điểm A’, B’, C’, D’, đồng phẳng Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC M điểm nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M, song song với AS, BS, CS, theo thứ cắt mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) A’, B’, C’ Chứng minh tổng khơng phụ thuộc vào vị trí M tam giác ABC Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC Một mặt phẳng (P) chứa AM cắt cạnh SB, SD điểm B', D' khác S Chứng minh rằng: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy trường THPT Quảng Xương IV, bước đầu thu số kết khả quan Học sinh có tiến rõ rệt, thể qua chất lượng kì thi khảo sát đặc biệt học sinh giải số toán vectơ Đa số học sinh trung bình trở lên giải 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com toán Các em bắt đầu u thích, hào hứng chinh phục tốn lớp tập này, khơng cịn tâm lí bỏ qua gặp chúng Học sinh khá, giỏi không dừng lại dạng tập giới thiệu mà biết áp dụng cách tư “quy lạ quen” để giải toán phức tạp hơn, bước nâng cao tư khả vận dụng linh hoạt kiến thức học Thông qua đó, chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung ngày nâng cao Đề tài thảo luận, đánh giá tổ chuyên môn đồng nghiệp áp dụng công tác giảng dạy Tất có phản hồi tích cực hiệu đề tài Không vậy, việc giải nội dung hạn chế đề tài lại nguồn cảm hứng cho đồng nghiệp việc nghiên cứu khoa học Từ đó, phong trào nghiên cứu khoa học, trau dồi kiến thức, bồi dưỡng nghiệp vụ ngày trọng Kết thực nghiệm Sau thử nghiệm dạy nội dung đề tài cho 30 em học sinh – giỏi lớp 11A 11B (mỗi lớp 15 em), tiến hành cho em làm kiểm tra với nội dung câu Tôi thu kết sau: Câu Lớp 11A 11B 11A 11B 11A 11B 11A 11B 11A 11B KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua đề tài thu số học: - Phải cho học sinh tiếp xúc với nhiều toán với cách giải khác Rèn luyện cho học sinh phân tích tốn để tìm lời giải tối ưu 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Rèn luyện cho học sinh cách trình bày cách chặt chẽ, đọng Việc cho học sinh tiếp cận với lớp tập hệ thống, phân dạng, có phương pháp giải xếp từ dễ đến khó giúp em khắc phục tâm lí “sợ” tốn khó, tạo hứng thú học tập, đăc biêt la đôi vơi hoc sinh không thưc sư co tinh sang tao cao, tư không thât tôt, học sinh có lực học trung bình trở xuống, bước cải thiện điểm số em Đặc biệt, đề tài hữu dụng với học sinh đặt mục tiêu điểm 8, kì thi TNTHPT Quốc gia Nó tài liệu tham khảo hữu ích giáo viên dạy ôn chuyên đề thi học sinh giỏi 3.2 Kiến nghị Tuy nhiên, thời gian có hạn nên phạm vi viết, giải số tập Cịn số dạng tốn ứng dụng tính chất ba vectơ đồng phẳng phức tạp hơn, chưa giải Mong bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để có cách khác thác tốt cho toán thuộc thể loại XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN ĐƠN VỊ viết, không chép nội dung người khác Lê Duy Lâm 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Hình học nâng cao nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] Đề thi chọn học sinh giỏi Tốn cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2017 -2018 [3] Báo Toán học tuổi trẻ 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Duy Lâm Chức vụ đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn tổ Toán - Tin TT UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhằm nâng cao hiệu giảng dạy học chương trình mơn Tốn lớp 12 trường THPT Quảng Xương ngày 03/11/ 2015 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... ta khai thác, phát triển ứng dụng tính chất ba vectơ đồng phẳng để giải số tốn liên quan, tơi lựa chọn nghiên cứu triển khai thực đề tài: ? ?Rèn luyện cho học sinh kỹ khai thác phát triển tính chất. .. vectơ khơng gian song chúng thường điểm qua Do đó, học sinh lúng túng gặp toán vào cụ thể Với mong muốn trang bị cho học sinh cách nhìn đơn giản quan hệ ba vectơ không gian từ đồng phẳng ba vectơ. .. hình học khơng gian Đặc biệt phần vectơ không gian quan hệ chúng phần khó học sinh, phần mà học sinh “ngại học? ?? Gặp dạng toán học sinh thường lúng túng bở ngỡ Việc học sinh nắm cách giải, cách phát