(SKKN HAY NHẤT) phương pháp đọc số cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ SỞTRƯỜNGGIÁODỤCTHPTVÀĐÀOVĨNHTẠOLỘCTHANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP ĐỌC SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHƯƠNGCHỨA DẤUPHÁPGIÁĐỌCTRỊSỐTUYỆTCỰCTRỊĐỐICỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Người thực hiện: Hoàng Lê Phúc ChứcNgườivụ:Giáothựcviênhiện: Hoàng Lê Phúc SKKNChứcthuộcvụ:lĩnhGiáovựcviên(mơn): Tốn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2021 THANH HOÁ NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………… ………………………… …… …1 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………….…… 2 Nội dung………………………………………………………….… … 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………… ………… …… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề………………… ………… ………………………………………….… .…… 2.3.1 Cực trị hàm 2.3.2 Cực trị hàm ………………………………………….… .…… 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm…………………………………… …18 Kết luận kiến nghị……………………………………………… …… 19 Tài liệu khảo…………………………………………………………… 20 tham UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng, mơn học công cụ hỗ trợ đắc lực cho hầu hết mơn học khác trường phổ thơng như: Lý, Hóa, Sinh, Văn… Như vậy, học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc Tốn trở thành cơng cụ để học tốt mơn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ toán học cần thiết, mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Đặc biệt, từ năm 2017 trở mơn Tốn kì thi đặc biệt kì thi TN THPT đề thi dạng TRẮC NGHIỆM Đã có “tranh cãi” định hình thức thi này, trắc nghiệm làm tính tư logic, tính cần mẫn người học… Tuy nhiên, trắc nghiệm lại quét lượng kiến thức gần đầy đủ, tránh việc học tủ học sinh, tính tập trung tốc độ làm toán, làm để tối ưu hóa thời gian với 50 câu 90 phút Trong chương trình mơn tốn khối 12 , tốn cực trị tốn thường xun có mặt đề thi nhiều mức độ khác nhau, đặc biệt tốn cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối câu thuộc vận dụng vận dụng cao Từ lý khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Phương pháp đọc số cưc trị của ham sô chứa dấu gia trị tut đơi” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài này, mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 12A6 trường THPT Vĩnh Lộc có thêm số kỹ bản, phương pháp để đưa hướng giải tốt vài tốn cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối Hy vọng với đề tài nhỏ giúp em học sinh có sở, phương pháp giải số tốn kì thi TN THPT năm năm 2021, cung cấp cho giáo viên số nội dung giảng dạy toán cực trị chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 12A6 Trường THPT Vĩnh Lộc năm học 2020 – 2021 Phạm vi nghiên cứu đề tài là: Sách giáo khoa 10, 11 12, số đề thi thức thi thử số trường toàn quốc UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.4 Phương pháp nghiên cứu Thực nghiên cứu đề tài này, áp dụng phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Phương pháp thống kê, xử lý số liệu Phương pháp trò chuyện Phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn giáo viên Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học, tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đứng trước đề mơn Tốn tốn cực trị chứa trị tuyệt đối người làm cần có hướng tư để giải toán: - Quan sát phân loại - Định hướng phương pháp - Giải trực tiếp kiểm tra kết Ở ta dựa sở xét toán dạng tổng quát, việc lại áp dụng nhanh đưa kết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thời gian bước tiến hành: Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2020-2021 2.2.2 Khảo sát chất lượng đầu năm: Thông qua kiểm tra kì hình thức trắc nghiệm với số cực trị có chứa trị tuyệt đối, học sinh lúng túng nhiều thời gian cho tốn 2.2.3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết thấp Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh địi hỏi nhiều cơng sức thời gian Sự nhận thức học sinh thể rõ: Các em lúng túng việc đưa phương pháp toán cực trị Kiến thức nắm chưa Khả tưởng tượng, tư cho tốn cịn mơ hồ Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt Nhiều học sinh có tâm lí sợ ‘trị tuyệt đối’ Đây tốn địi hỏi phải tư duy, phân tích em Thực khó khơng HS mà cịn khó GV việc truyền tải kiến thức tới em Hơn điều kiện kinh tế khó khăn, mơi trường giáo dục, động học tập chất lượng đầu vào thấp, qua thống kê khảo sát chất lượng học tập mơn Tốn năm trước lớp 12A6 kết học tập không cao… Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực, phân hố nội thích hợp 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dưới tơi đưa dạng tốn cực trịị̣ số toán phát triển: DẠNG 1: CAC BAI TOAN CƯC TRI CUA HAM SÔ Đê giai quyêt cac bai toan cưc tri cua ham sô cach sau: Cach 1: Sư dung phép biên đổi đồ thi ta co thể dung môt hai Ta có Tư thi suy thi băng cach: + Giư nguyên phân đô thi cua (C) phia truc hoanh (kê ca điêm năm phia truc hoanh) + Lây đôi xưng phân đô thi cua (C) phia dươi truc hoanh qua truc hoanh + Bo phân đô thi cua (C) phia dươi truc hoanh Cach 2: Sử dụng kết nhân xét sau: Nhân xet 1: Goi k la sô điêm cưc tri cua ham sô y = f(x); h la sô nghiêm đơn cua phương trinh f(x) = 0; e la sô nghiêm bôi lẻ cua phương trinh f(x) = 0, thi sô điêm cưc tri cua ham sô băng k + h+e Để chứng minh nhận xéé́t trên, trước tiên ta chứng minh bổổ̉ đề sau: Bổổ̉ đề : Nếu điểm tới hạn hàm số y = f(x) hàm số g(x)=| f(x)| Chứng minh bổổ̉ đề: + điểm tới hạn Ta có + Theo giả thiết, không xác định điểm tới hạn hàm số +) Ta có xác định Vậy nên xác định Vì xác định nên xác định (*) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Ta có Vì khơng xác định Vậy khơng xác định nên không xác định.(**) Từ (*), (**) suy điểm tới hạn hàm số g(x)=| f(x)| Chứng minh nhận xéé́t Thât vây + Theo giả thiết, y = f(x) co k điêm cưc tri nghiêm bôi lẻ t điểm tới hạn ma m + n + t = k.(*) + co m nghiêm đơn, n Theo giả thiết, h la sô nghiêm đơn cua phương trinh lẻ cua phương trinh + ; e la sô nghiêm bôi (**) ; Theo (*),(**) ta co sô điêm cưc tri cua ham sô Nhân xet 2: Sô điêm cưc tri cua ham sô ham sô y = f(x) Thật băng k + h + e băng sô điêm cưc tri cua +) Theo giả thiết y = f(x) co k điêm cưc tri co m nghiêm đơn, n nghiêm bôi lẻ t điểm tới hạn ma m + n + t = k Gia sư cac nghiêm đo la +) co ; co k giá trị (gồm nghiêm đơn, nghiệm bôi lẻ, điểm tới hạn).Vây co k điêm cưc tri Hay sô điêm cưc tri cua ham sô băng sô điêm cưc tri cua ham sô y = f(x) Dưới ví dụ ta làm theo cách 2: 1.a Bai toan ban: “Cho hàm số Tìm sơ điểm cực trịị̣ củủ̉a hàm số ” Bai 1: Cho ham sô co đô thi (C) hinh ve Tim sô điểm cưc tri cua ham sô Lơi giai: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + + + Ham sô y = f(x) co điêm cưc tri Phương trinh f(x) = co nghiêm đơn Phương trinh f(x) = co nghiêm bôi lẻ Vây sô điêm cưc tri cua ham sô băng 2+3+0 = : Bai Cho ham sô co đô thi (C) hinh ve Tim sô điêm cưc tri cua ham sô Lơi giai: + Ham sô y = f(x) co điêm cưc tri +Phương trinh f(x) = co nghiêm đơn Phương trinh f(x) = co nghiêm bôi lẻ Vây sô điêm cưc tri cua ham sô băng + + = Bai 3: Cho hàm số biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực trị? Lơi giai: + Đô thi ham sô y = f(x) co điêm cưc tri + Phương trinh f(x) = co nghiêm đơn + Phương trinh f(x) = co nghiêm bôi lẻ Vây sô điêm cưc tri cua ham sô + + = Bai 4: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực trị? Lơi giai: + Đô thi ham sô y = f(x) co điêm cưc tri + Phương trinh f(x) = co nghiêm đơn (Phương trinh f(x) = co nghiêm bôi chẵn) + Phương trinh f(x) = co nghiêm bôi lẻ Vây sô điêm cưc tri cua ham sô Bai 5: Hàm số la + + = có điểm cực trị? Ham sơ có 2.2 + = điểm cực trị Ham sơ có điểm cực trị với m Vậy có vơ số giá trị m để hàm số có 1.c Bai toan mơ rơng 2: “Cho hàm số điểm cực trị Tìm sơ điểm cực trịị̣ củủ̉a hàm số ” Bai 1: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Tim sơ điểm cực trị đồ thị hàm số : Lời giải: + + + Ham sô y = f(x) + co điêm cưc tri Phương trinh f(x) + = co nghiêm đơn Phương trinh f(x) + = co nghiêm bôi lẻẻ̉ Vây sô điêm cưc tri cua ham sô băng + + = 2: Cho hàm sơ có đồ thị hình bên Tinh tơng cac tung cua cac điêm cưc tri cua đô Bai thi hàm số Lời giải: Đồ thị hàm số có cách - Tịnh tiến đô thị hàm số theo phương Oy lên đơn vị ta - Lấy đối xứng phần phía truc Ox đồ thị hàm số qua truc Ox ta 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào đồ thị hàm số suy tọa độ điểm cực trị (-1 ;0), (0 ;4), (2 ;0) Vây tổng tung độ điểm cực trị + + = Bai 3: Cho hàm số xác định liên tục khoảng xác định, có bảng biến thiên hình vẽ Tinh tổng tung độ điểm cực trị cua đô thi ham sô x y’ y Lơi giai: Bảng biến thiên cua ham sô x g’ g + Đô thi ham sô co điêm cưc tri A(3;-4) nên đô thi ham sô điêm cưc tri la A’(3;4) co Phương trinh co nghiêm đơn nên đô thi ham sô điêm cưc tri đêu co tung đô la co Vây sô điêm cưc tri cua ham sô băng 1+ + = Suy tung đô điểm cực trị + + + = Bai 4: Cho hàm số thỏa mãn Hàm số có đạo hàm co điêm cưc tri? Lơi giai + + Bang biên thiên UAN VAN CHAT LUONG download : add y(0)luanvanchat@agmail.com + Hàm số co điêm cưc tri + Phương trinh co nghiêm đơn + Phương trinh co nghiêm bôi lẻ Vây hàm số co + + = điểm cực trị yfx Bai 5: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tim tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị Lơi giai: Vi hàm số cực trị cho có điểm cực trị nên Đê hàm số với trục hồnh có điểm cực trị Để số giao điểm đồ thị có điểm số giao điểm thị với trục hồnh 3, co trương hơp xay ra: Tịnh tiến đồ thị đơn vị theo phương Oy xuống phia môt đoan co đô dai nhỏ Tịnh tiến đồ thị theo phương Oy lên môt đoan đô dai nhỏ đơn vị Vây BAI TẬP TƯ LUYÊN DẠNG Câu 1: Đồ thị hàm số A Câu 2: Số điểm cực trị hàm số A Câu 3: Cho hàm số xác định định, có bảng biến thiên hình vẽ liên tục khoảng xác 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ thị hàm số A Câu 4: Cho đồ thị hàm số Số cực trị đồ thị hàm số A Câu 5: Cho đồ thị hàm số Số cực trị đồ thị hàm số là: A Câu 6: Cho hàm số bậc ba A Câu 7: Cho hàm số trị hàm số A Câu 8: Cho hàm số tham số Tim số cực trị hàm số A Câu 9: Có số nguyên điêm cưc tri: A 12 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DẠNG 2: CAC BAI TOAN CƯC TRI CUA HAM SÔ Đê giai quyết cac bai toan cưc tri cua ham sô hai cach sau: ta dùng môt Cach 1: Sư dung phép biên đổi đồ thi: Tư đô thi suy đô thi Cach 2: Đê giai quyêt cac bai toan ta vân dung nhân xét sau: Nhân xet: Goi k la sô điêm cưc tri dương cua ham sô cua ham sô Thât vây thi sô điêm cưc tri băng 2k + + Theo gia thiêt k la sô điêm cưc tri dương cua ham sô k nghiêm dương + Vi đô thi va đô thi đôi xưng qua Oy nghiêm âm + Vi đô thi ham sô va đô thi ham sô nên f’(x) đôi dâu qua điêm x = co co k đôi xưng qua truc Oy Vây sô điêm cưc tri cua ham sô băng 2k+1 Dưới ta sử dụng cách để thực toán 2.a Bai toan ban “Cho đồ thịị̣ củủ̉a hàm số Tìm sơ điểm cực trịị̣ củủ̉a hàm số Bai 1: Cho hàm số xác định liên tục R, có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số x y’ y Lơi giai: Ham sô co hai điêm cưc tri dương, suy sô điểm cực trị hàm số 2.2+1=5 la 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bai 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm Tìm số điểm cực trị hàm số Lơi giai: Vi tri Ta co co nghiêm bôi lẻ (x Ham sô y = f(x) co điêm cưc tri dương nên tri Bai 3: Có số nguyên có điểm cực trị Lời giải: Ham sơ có điểm cực trị có hai điểm cực trị dương có hai nghiệm dương có hai nghiệm dương mà Suy có giá trị nguyên m 2.b Bai toan mơ rông “Cho đồ thịị̣ củủ̉a hàm số Tìm sơ điểm cực trịị̣ củủ̉a hàm số Bai 1: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên co điểm cực trị? Lơi giai: Ta có: 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com X y’ Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Bai 4: Cho hàm số đa thức bậc bốn số nguyên Lời giải: Hàm số co điêm cưc tri để hàm số có cực trị Các điểm cực trị hàm số Có có điểm cực trị co điểm cực trị lớn -m Vậy ta có điều kiện 2.c Bai toan mơ rơng “Cho đồ thịị̣ củủ̉a hàm số Tìm sơ điểm cực trịị̣ củủ̉a hàm số Bai 1: Cho hàm số có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? Lời giải: Dưa vao nhân xet 2: Từ đồ thị ta thấy hàm số hàm số có điểm cực trị dương nên có điểm cực trị 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy hàm số đổi cực trị) có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến khơng làm thay Bai 2: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? Lời giải: Tư đô thi suy đô thi băng cach: + Giư nguyên phân đô thi ham sô bên phai truc tung (kê ca điêm năm truc tung) + Bo phân đô thi ham sô + Lây đôi xưng phân đô thi truc tung Tư đô thi suy đô thi Tinh tiên đô thi ham sô Hàm số Lơi giải: ham sô bên phai truc tung qua băng cach: theo phương truc Ox sang phai đơn vi Dựa vào đồ thị, suy hàm số Bai bên trai truc tung có điểm cực trị : Cho hàm số co điểm cực trị? 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bảng xét dấu g’(x): x g’ Vậy hàm số cho có điểm cực trị 2.d Bai toan mơ rông “Cho đồ thịị̣ củủ̉a hàm số Tìm sơ điểm cực trịị̣ củủ̉a hàm số yfx Bài 1: Cho hàm số xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số Lời giải: g x x có nhiều điểm cực trị ? y = f ( x ) - Ta có đồ thị hàm số có 2điểm cực trị nằm hai phía trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tối đa điểm có hồnh độ dương.Khi - Đồ thị hàm số - Hàm số - Suy hàm số f ( x ) f ( x ) cắt trục hồnh tối đa điểm có điểm cực trị g ( x ) = f( x) có tối đa điểm cực trị Bai 2: Biết phương trình có hai nghiệm thực dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số Lơi giải: có điểm cực trị? Vì phương trình có hai nghiệm thực dương phân biệt nên đồ thị hàm số phải cắt hai điểm có hồnh độ dương Trong điểm cực đại đồ thị hàm số hai điểm 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bằng phép suy đồ thị ta có đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có điểm cực trị BAI TẬP TƯ LUYÊN DẠNG Câu 1: Số cực trị hàm số A Câu 2: Đồ thị hàm số A y f x Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm hàm số y A f Câu 4: Cho hàm số để hàm số A y f ( x ) Câu 5: Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cực đại điểm nào? A.3 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Qua trình giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh làm tốt thi mơn Tốn với toán cực trị chứa giá trị tuyệt đối, việc làm tốt cho em tư tự luận dạy cho em kĩ thuật đọc đáp án nhanh nhằm giúp cho em có nhìn đa dạng phương pháp làm trắc nghiệm Phong phú giải tốn có nhìn đa chiều sống Từ giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt hơn, hiệu giảng dạy giáo viên nâng dần Kết thực nghiệm: Kết kiểm tra đánh giá sau ôn tập nội dung cho lớp 12A6 năm học 2020 – 2021 trường THPT Vĩnh Lộc sau: ( kết kiểm tra khảo sát ) 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lớp 12A6 12A3 12A4 KẾT LUẬẬ̣N, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: 3.1.1 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, đạt kết cao kỳ thi, đặc biệt kỳ thi TNTHPT năm 2021 tới, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung 3.1.2 Khả ứng dụng: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề, để nâng cao tốc độ hồn thiện cho tốn 3.1.3 Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển Như nêu trên, muốn cho học sinh học hoàn thành tốt hơn, tốc độ làm nhanh thi mơn Tốn phương pháp trắc nghiệm học sinh cần: Kỹ xem xét toán thuộc dạng nào? Kỹ đọc đáp án Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh 3.2 Kiến nghị: Nhằm giúp cho học sinh học tốt với kỹ làm thi mơn Tốn hình thức thi trắc nghiệm, thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,… tiện cho việc trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm toán cực trị, cực trị chứa trị 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tuyệt đối Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ trình làm tập Ngồi cần hình thành cho học sinh kỹ năng, phản xạ Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Từ góp phần nâng cao hiệu giảng dạy TÀI LIỆU THAM KHẢO: Bộ đề thi THPT Quốc Gia năm 2017, 2018, 2019, 2020 Một số đề thi khảo sát trường nước qua năm THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, Hoàng Lê Phúc 21 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... hàm số A Câu 4: Cho đồ thị hàm số Số cực trị đồ thị hàm số A Câu 5: Cho đồ thị hàm số Số cực trị đồ thị hàm số là: A Câu 6: Cho hàm số bậc ba A Câu 7: Cho hàm số trị hàm số A Câu 8: Cho hàm số. .. Vây hàm số co + + = điểm cực trị yfx Bai 5: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tim tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị Lơi giai: Vi hàm số cực trị cho có điểm cực trị nên Đê hàm số. .. thị hàm số cho có điểm cực trị Bai 4: Cho hàm số đa thức bậc bốn số nguyên Lời giải: Hàm số co điêm cưc tri để hàm số có cực trị Các điểm cực trị hàm số Có có điểm cực trị co điểm cực trị lớn