Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG VÀ ỨNG DỤNG Người thực hiện: Hồ Thị Bình Chức vụ: Giáo viên SKKN (thuộc lĩnh vực mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .1 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………………………………………………………… …….… 2.4 Bài tập ứng dụng……………………………………………… …….… KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 21 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị 21 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Việc đổi phương pháp, hình thức dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh triển khai từ 30 năm qua Hầu hết giáo viên trang bị lí luận phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực trình đào tạo trường sư phạm trình bồi dưỡng, tập huấn năm Tuy nhiên, việc thực phương pháp dạy học tích cực thực tiễn cịn chưa thường xun chưa hiệu Hàm số bậc trùng phương dạng toán tất đề thi đại học học sinh phổ thông, kể học sinh giỏi Trong đề thi THPT quốc gia đề thi Học sinh giỏi tỉnh thành, toán ứng dụng hàm số Bậc trùng phương xuất ngày nhiều Mặc dù đa phần tập quy nghiệm đẹp tính chất hàm trùng phương, song với thời gian giải đề thi trắc nghiệm nay, việc sử dụng kết sẵn có giúp học sinh tiết kiệm nhiều thời gian Chính vậy, tơi chọn đề tài “Một số tính chất điểm cực trị đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương ứng dụng” làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Ghi nhớ tính chất hàm bậc bốn trùng phương nhằm giúp học sinh bớt thời gian giải toán liên quan tới hàm số bậc bốn trình học thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 12 qua năm giảng dạy từ trước đến 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, thống kê đưa toán tổng quát NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Xét hàm số Ta có Suy Ở xét trường hợp hay gặp đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phân biệt Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phân biệt có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác (*) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với điều kiện (*) ta có cực trị Suy đồ thị hàm số có ba điểm , Khi ta có và +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy +) Để tam giác ABC vuông A: +) Tam giác ABC đều: +) Tam giác ABC có diện tích S: Trường hợp thường gặp: Cho hàm số +) Hàm số có cực trị +) A, B, C điểm cực trị +) Tam giác ABC vuông A +) Tam giác ABC +) Tam giác ABC có +) Tam giác ABC có diện tích +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp C khi 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Với thay đổi kì thi THPT Quốc Gia kể từ năm 2017, toán hàm số chiếm tỉ lệ 20% đưa vào đề thi Như đề thi minh họa lần lần Bộ Giáo Dục Đào tạo có toán hàm số trùng phương Trước thực đề tài nhiều học sinh xử lý toán hàm số trùng phương khoảng phút bài, dạng toán quen thuộc học sinh chăm chịu khó rút thời lượng xuống phút – mong ước thực chuyên đề 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 1) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác vuông UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vì tam giác vuông nên tam giác A Khi Tính chất 1: Đồ thị hàm số đỉnh tam giác vuông 2) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác Ta có tam giác ABC tam giác Tính chất 2: Đồ thị hàm số đỉnh tam giác 3) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác cân có góc cho trước Có ba trường hợp xảy Trường hợp 1: Khi tam giác ABC tam giác tù Vì tam giác ABC cân A nên tam giác ABC có góc Áp dụng định lý côsin vào tam giác ABC ta có Trường hợp 2: Trường hợp 3: ( ta xét tính chất 1) + Nếu , suy Áp dụng định lý cơsin vào tam giác ABC ta có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Nếu tương tự trường hợp 1, ta có Tính chất Đồ thị hàm số thành ba đỉnh tam giác cân có góc hoặc nếu nếu 4) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn độ) Ta có (với O gốc tọa Tính chất Đồ thị hàm số mãn điều kiện có ba điểm cực trị A, B, C thỏa (với O gốc tọa độ) 5) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác tính diện tích tam giác Gọi H giao điểm BC với trục Oy AH đường cao tam giác ABC Khi H có tọa độ Suy Vậy diện tích tam giác ABC Tính chất Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác có diện tích S cho trước 6) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC H giao điểm BC với trục Oy Khi H có tọa độ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ tam giác vng AHC, ta có Áp dụng Tính chất Đồ thị hàm số thành ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp R Trên sở vận dụng tương tự tơi có đưa 22 cơng thức tính nhanh cực trị hàm số trùng phương sau: CƠNG THỨC TÍN Ba điểm cực trị tạo thành tam g STT Dữ kiện Tam giác Tam giác Tam giác vuông cân có góc Tam giác Tam giác có diện tích có diện tích Tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp 10 11 12 Tam giáccó độ dài cạnh Tam giáccó độ dài Tam giác Tam giáccó Tam giáccó trọng tâm Tam giáccó trực tâm Tam giác 13 14 15 16 Tam giác ngoại tiếp Tam giác Tam giác có tâm đường trịn UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A Chọn B Ta có Bài tập 19 (Đề minh họa Bộ GD&ĐT)Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A B C D Lờigiải ChọnB Cách 1: Sử dụng công thức giải nhanh Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân: Đáp án B Cách 2: Giải thường Ta có Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Loại C,D Cách 2.1:(Chiều xi) có ba nghiệm phân biệt ba điểm cực trị Do nên tam giác vuông Đáp án B Cách 2.2:(Chiều ngược) Thử giá trị “đẹp” từ phương án B với , hàm số có dạng: Tam giác vng cân (thỏa mãn) Đáp án B Bài tập 20 Biết số thực dương để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông cân Khi đó, giá trị sau gần nhất? UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Lờigiải Chọn A Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân: gần Đáp án A Bài tập 21 Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác vng A ChọnD Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân (tam giác cân): Bài tập 22 Cho hàm số Giá trị để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân thuộc khoảng sau đây? A Chọn C Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân (tam giác cân): Bài tập 22 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa)Tìm tất giá trị tham số cho đồ thị hàm số tam giác A Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác Bài tập 23 số m đểđồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A Chọn C Xét Xét , hàm số có dạng , UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập 24 Tìm thuộc trục tung A Chọn C Ta có áp Bài tập 25 Cho hàm số Với giá trị tham số đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A Chọn D Áp dụng cơng thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước ( ): Bài tập 26 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước Bài tập 27 Cho hàm số số thực tích A Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước Bài tập 28 A đồ thị hàm số c UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chọn B Cách 1: dùng công thức giải nhanh Cách 1.1: áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách tiểu Cách 1.2 hai điểm cực Tọa độ hai điểm cực tiểu Cách 2:Ta có Suy tọa độ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số Bài tập 29 Giá A ChọnC Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách ( hai điểm cực đại) Bài tập 30 Tìm t điểm cực tiểu A ChọnC Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách cực tiểu ( hai điểm cực đại) Bài tập 31 Tìm tất giá trị thực tham số hai điểm để đồ thị hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu thỏa mãn khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn A Chọn D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách hai điểm cực đại) hai điểm cực tiểu ( Suy Bài tập 32 Tìm cực tiểu nhỏ A Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách hai điểm cực tiểu ( hai điểm cực đại): Suy Bài tập 33 Tìm tất giá trị tham số để hàm số ba điểm cực trị mà khoảng cách từ điểm cực đại tới cực tiểu có A Chọn A Điều kiện điểm cực trị Áp dụng công thức giải nhanh độ khoảng cách điểm cực tiểu là: Chúý: Dễ nhớ ta viết lại cơng thức tính nhanh theo cách sau: Bài tập 34 Cho hàm số để tất điểm cực trị A Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh cho ba điểm cực trị nằm hệ trục tọa độ: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.5 Kết đạt Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng Lớp 12C3 12C7 Số 56 55 Tổng 111 Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng Lớp 12C3 12C7 Số 56 55 Tổng 111 Kết chung Chuyên đê thực giảng dạy tham gia dạy khối 12 luyện thi đại học ba năm gân Trong trình học chuyên đê này, học sinh thực thấy tự tin, biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tang cho học sinh tự học, tự nghiên cứu KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách khái quát lý thuyết tổng quan công thức cần nhớ nhanh hàm số trùng phương Với cách phân loại trên, cố gắng giới thiệu cách cụ thể dạng thông qua ví dụ minh họa phần giúp thầy cô giáo em học sinh tham khảo để giải tốt tốn thuộc loại đề thi Đại học, cao đẳng đề thi Học sinh giỏi tỉnh thành Xin chân thành cảm ơn thầy giáo tổ Tốn trường Trung Học Phổ Thơng Hàm Rồng- Thanh Hóa đóng góp ý kiến quý báu buổi sinh hoạt chuyên đề Do kinh nghiệm hạn chế nên viết chắn cịn nhiều thiếu sót, mong nhận đóng góp bạn đọc đồng nghiệp để viết hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn đề tài có chất lượng cần phổ biến rộng rãi cho trường tỉnh để trường có điều kiện tương đồng triển khai áp dụng hiệu Nên đưa SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” sở để giáo viên tồn tỉnh tham khảo cách rộng rãi UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đối với trường THPT Ham Rông : Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết mặt đạt được, hạn chế hướng phát triển đề tài cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện sáng kiến Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Phản hồi mặt tích cực mặt hạn chế sáng kiến Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 09 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Hồ Thị Bình UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Duy Lực- Hoàng Minh Quân Các phương pháp đột phá giải nhanh trắc nghiệm Hàm Số, NXB Thông Tin truyền thông, 2020 [2] Www789.vn Giải pháp Trắc nghiệm Bất đẳng thức đại, Tài liệu online [3] Các đề thi đại học 2005 – 2021, đề thi thử trường ĐH, trường THPT nước [4] Diễn đàn http://k2pi.net http://mathvn.com http://hmath360.blogspot.com UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hồ Thị Bình Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Hàm Rồng TT Tên đề tài SKKN Áp dụng công nghệ thơng tin vào dạy học số tốn chương Vecto- Hình học 10 Rèn luyện tư giải tốn cho học sinh thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình khơng gian Sử dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải số toán thực tế chương trình phổ thơng Kỹ thuật dồn biến tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức chương trình phổ thơng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tơi chọn đề tài ? ?Một số tính chất điểm cực trị đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương ứng dụng? ?? làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Ghi nhớ tính chất hàm bậc bốn trùng phương nhằm giúp... điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Lời giải Áp dụng tính chất 4, đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho Ví dụ Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực. .. Lời giải Áp dụng tính chất 2, đồ thị có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác Ví dụ Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành
Ngày đăng: 28/11/2022, 15:37
Xem thêm:
