(SKKN HAY NHẤT) một số TÍNH CHẤT về điểm cực TRỊ của đồ THỊ hàm số bậc bốn TRÙNG PHƯƠNG và ỨNG DỤNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG VÀ ỨNG DỤNG Người thực hiện: Hồ Thị Bình Chức vụ: Giáo viên SKKN (thuộc lĩnh vực mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………………………………………………………… …….… 2.4 Bài tập ứng dụng……………………………………………… …….… KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 21 3.1 Kết luận .21 3.2 Kiến nghị 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Việc đổi phương pháp, hình thức dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh triển khai từ 30 năm qua Hầu hết giáo viên trang bị lí luận phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực q trình đào tạo trường sư phạm trình bồi dưỡng, tập huấn năm Tuy nhiên, việc thực phương pháp dạy học tích cực thực tiễn chưa thường xuyên chưa hiệu Hàm số bậc trùng phương ln dạng tốn tất đề thi đại học học sinh phổ thông, kể học sinh giỏi Trong đề thi THPT quốc gia đề thi Học sinh giỏi tỉnh thành, toán ứng dụng hàm số Bậc trùng phương xuất ngày nhiều Mặc dù đa phần tập quy nghiệm đẹp tính chất hàm trùng phương, song với thời gian giải đề thi trắc nghiệm nay, việc sử dụng kết sẵn có giúp học sinh tiết kiệm nhiều thời gian Chính vậy, tơi chọn đề tài “Một số tính chất điểm cực trị đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương ứng dụng” làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Ghi nhớ tính chất hàm bậc bốn trùng phương nhằm giúp học sinh bớt thời gian giải toán liên quan tới hàm số bậc bốn trình học thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 12 qua năm giảng dạy từ trước đến 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, thống kê đưa toán tổng quát NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Xét hàm số Ta có Suy Ở xét trường hợp hay gặp đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phân biệt Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phân biệt có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác (*) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với điều kiện (*) ta có cực trị Suy đồ thị hàm số có ba điểm , Khi ta có và +) Tam giác ABC ln cân A +) B, C đối xứng qua Oy +) Để tam giác ABC vuông A: +) Tam giác ABC đều: +) Tam giác ABC có diện tích S: Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y A +) Hàm số có cực trị +) A, B, C điểm cực trị HB=HC= b AH=b2 AB=AC= b4+b b +) Tam giác ABC vuông A +) Tam giác ABC +) Tam giác ABC có +) Tam giác ABC có diện tích O C b x H b B +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp khi 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Với thay đổi kì thi THPT Quốc Gia kể từ năm 2017, toán hàm số chiếm tỉ lệ 20% đưa vào đề thi Như đề thi minh họa lần lần Bộ Giáo Dục Đào tạo có toán hàm số trùng phương Trước thực đề tài nhiều học sinh xử lý toán hàm số trùng phương khoảng phút bài, dạng toán quen thuộc học sinh chăm chịu khó rút thời lượng xuống phút – mong ước thực chuyên đề 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 1) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác vuông LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vì nên tam giác ABC tam giác cân A Suy tam giác ABC tam giác vuông hay tam giác ABC vng cân A Khi Tính chất 1: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông 2) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác Ta có tam giác ABC tam giác Tính chất 2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác 3) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác cân có góc cho trước Có ba trường hợp xảy Trường hợp 1: Khi tam giác ABC tam giác tù Vì tam giác ABC cân A nên tam giác ABC có góc Áp dụng định lý cơsin vào tam giác ABC ta có Trường hợp 2: ( ta xét tính chất 1) Trường hợp 3: + Nếu , suy Áp dụng định lý côsin vào tam giác ABC ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Nếu tương tự trường hợp 1, ta có Tính chất Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác cân có góc cho trước và nếu nếu 4) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn độ) Ta có (với O gốc tọa Tính chất Đồ thị hàm số mãn điều kiện có ba điểm cực trị A, B, C thỏa (với O gốc tọa độ) 5) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác tính diện tích tam giác Gọi H giao điểm BC với trục Oy AH đường cao tam giác ABC Khi H có tọa độ Suy Vậy diện tích tam giác ABC Tính chất Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác có diện tích S cho trước 6) Điều kiện để ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC H giao điểm BC với trục Oy Khi H có tọa độ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ tam giác vuông AHC, ta có Áp dụng định lý sin vào tam giác Suy ABC ta Tính chất Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp R Trên sở vận dụng tương tự tơi có đưa 22 cơng thức tính nhanh cực trị hàm số trùng phương sau: CƠNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác thỏa mãn kiện Công thức thỏa STT Dữ kiện Tam giác vuông cân Tam giác Tam giác có góc Tam giác có diện tích Tam giác có diện tích Tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác có độ dài cạnh có độ dài có cực trị có góc nhọn có trọng tâm có trực tâm có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tam giác Tam giác Tam giác tiếp điểm tạo hình thoi có tâm đường trịn nội tiếp có tâm đường tròn ngoại 10 11 12 13 14 15 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 17 18 19 20 21 Tam giác có cạnh Đồ thị hàm số cắt trục điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Định tham số để hình phẳng giới hạn đồ thị trục hồnh có diện tích phần phần Trục hồnh chia thành hai phần có diện tích Tam giác có điểm cực trị cách trục hồnh Phương trình đường trịn ngoại tiếp là: 22 2.4 Bài tập ứng dụng Ví dụ (Câu đề thi TSĐH năm 2012 khối A khối A1) Cho hàm số (1), với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng Lời giải Áp dụng tính chất 1, đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Ví dụ (Câu đề thi TSĐH năm 2011 khối B) Cho hàm số (1), m tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho ; O gốc tọa độ , A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Lời giải Áp dụng tính chất 4, đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho Ví dụ Cho hàm số (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị bán kính đường trịn ngoại tiếp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tam giác tạo điểm cực trị đạt giá trị nhỏ Lời giải Áp dụng tính chất 6, đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tạo điểm cực trị R Suy Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương, ta có Vậy Ví dụ Cho hàm số (1) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm có bán kính Lời giải Áp dụng tính chất 6, đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm có bán kính R Theo đề ta có , Đối chiếu với điều kiện Ví dụ Cho hàm số Với giá trị m đồ thị hay suy ta , có điểm cực đại điểm cực tiểu, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác Lời giải Áp dụng tính chất 2, đồ thị có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác Ví dụ Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác có góc Lời giải Theo tính chất 3, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác có góc Ví dụ Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác có diện tích 32 Lời giải Theo tính chất 5, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác có diện tích Ví dụ Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác có góc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐS: Bài tập Cho hàm số (1), m tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho ; O gốc tọa độ , A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại ĐS: Bài tập Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác có diện tích 32 ĐS: Bài tập (THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI NĂM 2018) Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ làm trực tâm giá trị tham số A B C D Lời giải Chọn A Ta có Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , , Vì hàm số cho hàm trùng phương nên hiển nhiên tâm Để trực Bài tập (THPT NGUYỄN KHUYẾN HCM NĂM 2018) Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A B C D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có điểm cực trị Khi đó, toạ độ điểm cực trị là: Gọi trung điểm Theo đề bài: , , Từ suy ra: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập (THPT CỔ LOA HÀ NỘI LẦN 01 NĂM 2018) Gọi tất giá trị thực tham số tập hợp để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Tính tổng tất phần tử A B C D Lời giải Chọn B Ta có Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Khi ba điểm cực trị , Ta có đường trung trực nên Do để tứ giác nội tiếp hay Đối chiếu điều kiện ta nên tổng cần tìm Bài tập (THPT ĐƠ LƯƠNG NGHỆ AN LẦN 03 NĂM 2018) Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn A B C D Lời giải Chọn C ; Để hàm số có ba cực trị Khi điểm cực trị , với trung điểm ; Bài tập 10 (THPT CỘNG HIỀN HẢI PHÒNG LẦN 01 NĂM 2018) Cho hàm số Tìm giá trị để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm Giá trị tìm thuộc khoảng sau đây? A B C D Lời giải: Chọn A LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Đồ thị hàm số có điểm cực trị nghiệm phân biệt +Ba điểm cực trị có ba ba đỉnh tam giác nhận gốc O trọng tâm Vậy Bài tập 11 (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 01 MĐ 903 NĂM 2018) Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Hàm số có Ta có Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , Tam giác ; Khi ba điểm cực trị cân , với , trung điểm Theo u cầu tốn, ta có: Bài tập 12 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 01 NĂM 2018) Cho hàm số Số giá trị nguyên để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là: A B C D Lời giải Chọn B Trường hợp , suy Hàm số có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại nên loại Trường hợp Ta có: Xét Vì hàm trùng phương ln đạt cực trị điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu nên để hàm số có điểm , suy khơng tồn thỏa u cầu tốn Bài tập 13 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 01 NĂM 2018) Tìm đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định: Hàm số cho có ba điểm cực trị Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số: Bài tập 14 (CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018) Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương có ba điểm cực trị loại B Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vng cân Cách 2: Ta có Xét Để đồ thị số có ba điểm cực trị Tọa độ ba điểm cực trị Gọi trung điểm đoạn thẳng Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Bài tập 15 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 01 NĂM 2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành tứ giác nội tiếp A B C D Lời giải Chọn C ; Để hàm số có cực trị phương trình có nghiệm, hay Khơng tính tổng quát giả sử điểm cực trị có tọa độ Ta có ; Tứ giác có ; ; LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy điểm , đường trung trực Để tứ giác phải nhìn cạnh góc Khi nội tiếp đường trịn Bài tập 16 (CHUN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG LẦN 01 NĂM 2018) Giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có diện tích thoả mãn điều kiện đây? A B C D Lời giải Chọn D Ta có Do Để hàm số có ba điểm cực trị Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số , , Do hàm số trùng phương hàm số chẵn, có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên tam giác cân Gọi trung điểm ta có , từ Vậy ta có diện tích tam giác Vậy thỏa mãn Bài tập 17 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ LẦN 01 NĂM 2018) Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn A B C D Lời giải Chọn A Ta có Để hàm số có cực đại cực tiểu Với điều kiện đồ thị hàm số có điểm cực trị , Tam giác cân , nên có diện tích Vậy diện tích tam giác lớn Bài tập 18 (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 05 NĂM 2018) Cho hàm số Tìm tất giá trị để điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B Lời giải C D Chọn B Ta có Ba điểm Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị cực trị Để , , tam giác Bài tập 19 (Đề minh họa Bộ GD&ĐT)Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A B C D Lờigiải ChọnB Cách 1: Sử dụng công thức giải nhanh Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân: Đáp án B Cách 2: Giải thường Ta có Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Loại C,D Cách 2.1:(Chiều xi) có ba nghiệm phân biệt ba điểm cực trị Do nên tam giác vuông Đáp án B Cách 2.2:(Chiều ngược) Thử giá trị “đẹp” từ phương án B với , hàm số có dạng: Tam giác vng cân (thỏa mãn) Đáp án B Bài tập 20 Biết số thực dương để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng cân Khi đó, giá trị sau gần nhất? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Lờigiải Chọn A Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân: gần Đáp án A Bài tập 21 Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác vuông A B C D Lờigiải ChọnD Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân (tam giác cân): Bài tập 22 Cho hàm số Giá trị để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân thuộc khoảng sau đây? A B C D Lờigiải Chọn C Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân (tam giác cân): Bài tập 22 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa)Tìm tất giá trị tham số cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A B C D Lờigiải Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác Bài tập 23 Cho hàm số Có giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A B C D.Vô số Lờigiải Chọn C Xét , hàm số có dạng khơng có cực trị (loại) Xét , áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác đều: Vậy có giá trị thỏa mãn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập 24 Tìm thuộc trục tung A tất giá trị để đồ Có ba điểm cực trị tạo thành tam giác thị hàm số thỏa mãn B Lờigiải C D Chọn C Ta có Khi áp dụng cơng thức giải nhanh cho tam giác có góc cho trước: Bài tập 25 Cho hàm số Với giá trị tham số đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A B C D Lờigiải Chọn D Áp dụng cơng thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước ( ): Bài tập 26 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A B C D Lờigiải Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước Bài tập 27 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A B C D Lờigiải Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước Bài tập 28 Tính khoảng cách điểm cực tiểu đồ thị hàm số A B C D Lờigiải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chọn B Cách 1: dùng công thức giải nhanh Cách 1.1: áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách tiểu Cách 1.2 hai điểm cực Tọa độ hai điểm cực tiểu Cách 2:Ta có Suy tọa độ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số Bài tập 29 Giá trị tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn A B C D Lờigiải ChọnC Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách hai điểm cực tiểu ( hai điểm cực đại) Bài tập 30 Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị cho khoảng cách hai điểm cực tiểu A B C D Lờigiải ChọnC Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách tiểu ( hai điểm cực đại) hai điểm cực Bài tập 31 Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu thỏa mãn khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn A B C D Lờigiải Chọn D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách hai điểm cực đại) Suy hai điểm cực tiểu ( Bài tập 32 Tìm tất giá trị tham số để hàm số có ba điểm cực trị cho khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A B C D Lờigiải Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách hai điểm cực tiểu ( hai điểm cực đại): Suy Bài tập 33 Tìm tất giá trị tham số để hàm số có ba điểm cực trị mà khoảng cách từ điểm cực đại tới cực tiểu A B C D Lờigiải Chọn A Điều kiện điểm cực trị Áp dụng công thức giải nhanh độ khoảng cách từ điểm cực đại tới điểm cực tiểu là: Chúý: Dễ nhớ ta viết lại cơng thức tính nhanh theo cách sau: Bài tập 34 Cho hàm số có đồ thị Tìm giá trị để tất điểm cực trị nằm hệ trục tọa độ A B C D Lờigiải Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh cho ba điểm cực trị nằm hệ trục tọa độ: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.5 Kết đạt Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng Số 12C3 56 12C7 55 8.0 – 10.0 SL % 3,5 5,4 Tổng 111 Trên Khá 38 chiếm 34,2% Lớp 6,5 – 7,9 SL % 16 34,8 17 30,9 Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 Tổng Lớp Số SL % SL % 12C3 56 18 32,1 32 57,1 12C7 55 15 27 30 54 Tổng 111 5.0 – 6.4 SL % 26 46,4 22 40 5.0 – 6.4 SL % 10,8 10 18 Trên Khá 95 chiếm 85,5% 3.5 – 4.9 SL % 12 21,3 13 23,7 Dưới Khá 65,8% 0.0 – 3.4 SL % 0 0 62 chiếm 3.5 – 4.9 SL % 0 0 Dưới Khá 14,4% 0.0 – 3.4 SL % 0 0 16 chiếm Kết chung Chuyên đề thực giảng dạy tham gia dạy khối 12 luyện thi đại học ba năm gần Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin, biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách khái quát lý thuyết tổng quan công thức cần nhớ nhanh hàm số trùng phương Với cách phân loại trên, cố gắng giới thiệu cách cụ thể dạng thơng qua ví dụ minh họa phần giúp thầy cô giáo em học sinh tham khảo để giải tốt toán thuộc loại đề thi Đại học, cao đẳng đề thi Học sinh giỏi tỉnh thành Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ Tốn trường Trung Học Phổ Thơng Hàm Rồng- Thanh Hóa đóng góp ý kiến quý báu buổi sinh hoạt chuyên đề Do kinh nghiệm hạn chế nên viết chắn nhiều thiếu sót, mong nhận đóng góp bạn đọc đồng nghiệp để viết hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn đề tài có chất lượng cần phổ biến rộng rãi cho trường tỉnh để trường có điều kiện tương đồng triển khai áp dụng hiệu Nên đưa SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” sở để giáo viên tồn tỉnh tham khảo cách rộng rãi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đối với trường THPT Hàm Rồng : Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết mặt đạt được, hạn chế hướng phát triển đề tài cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện sáng kiến Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Phản hồi mặt tích cực mặt hạn chế sáng kiến Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 09 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Hồ Thị Bình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Duy Lực- Hoàng Minh Quân Các phương pháp đột phá giải nhanh trắc nghiệm Hàm Số, NXB Thông Tin truyền thông, 2020 [2] Www789.vn Giải pháp Trắc nghiệm Bất đẳng thức đại, Tài liệu online [3] Các đề thi đại học 2005 – 2021, đề thi thử trường ĐH, trường THPT nước [4] Diễn đàn http://k2pi.net http://mathvn.com http://hmath360.blogspot.com LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hồ Thị Bình Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Hàm Rồng TT Tên đề tài SKKN Áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học số tốn chương Vecto- Hình học 10 Rèn luyện tư giải tốn cho học sinh thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình khơng gian Sử dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải số tốn thực tế chương trình phổ thơng Kỹ thuật dồn biến tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức chương trình phổ thơng Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2012 Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2017 Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2019 Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2020 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tơi chọn đề tài ? ?Một số tính chất điểm cực trị đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương ứng dụng? ?? làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Ghi nhớ tính chất hàm bậc bốn trùng phương nhằm giúp... Lời giải Áp dụng tính chất 2, đồ thị có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác Ví dụ Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành... giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm có bán kính Lời giải Áp dụng tính chất 6, đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm có bán kính