(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện kỹ năng giải bài toán lồng ghép các khối tròn xoay không gian OXYZ cho học sinh khá giỏi lớp 12 trường THPT quảng xương 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỈ NĂNG GIẢI BÀI TỐN LỒNG GHÉP CÁC KHỐI TRỊN XOAY TRONG KHÔNG GIAN OXYZ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG Người thực hiện: Ngô Văn Sơn Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc lĩnh mực : Tốn học THANH HĨA NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 2.2 Cơ sở lí luận: Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com – MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: - Bài toán lồng ghép khối trịn xoay khơng gian dạng tốn khó với giáo viên học sinh dạy học Là vấn đề nâng cao mà đề thi giáo dục khai thác hàng năm - Từ phía giáo viên học sinh thiếu kinh nghiệm phương pháp giải tốn lồng ghép khối trịn xoay khơng gian Vì tơi chọn đề tài nghiên cứu “ Rèn luyện kỉ giải tốn lồng ghép khối trịn xoay khơng gian Oxyz cho học sinh giỏi lớp 12 trường THPT Quảng Xương 1” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Học sinh nắm mối liên hệ hình học khơng gian và hình học giải tích Oxyz, lựa chọn kiến thức học để vận dụng giải tập Ngồi cịn giúp học sinh phân dạng tập, mối liên hệ tập với tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các khối trịn xoay : khối cầu, khối nón, khối trụ mối quan hệ chúng với tốn khơng gian - Đề tài áp dụng chương trình hình học lớp 12, học sinh ôn thi học sinh giỏi , học sinh ôn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Xuất phát từ đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu để đạt mục đích đề trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp chủ yếu sau: i) Phương pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm giảng dạy - Nghiên cứu số quan điểm , tư tưởng sáng tạo 2i) Phương pháp nghiên cứu theo phân loại dạng tập - Nghiên cứu toán gốc phát triển tốn gốc - Nghiên cứu tốn có cấu trúc tương tự – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức bản: i) Kiến thức khối tròn xoay: * Khối nón: Được tạo thành quay miền tam giác vng quanh cạnh góc vng Diện tích xung quanh : Thể tích : Diện tích tồn phần: Mối liên hệ : * Khối trụ : Được tạo thành quay miền hình chữ nhật quay cạnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Diện tích xung quanh : Thể tích khối trụ : Diện tích tồn phần: * Khối cầu: Diện tích mặt cầu Thể tích khối cầu : 2i) Các kiến thức hình học giải tích 3i) Kiến thức khảo sát hàm số 4i) Kiến thức áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số không âm: dấu xảy Hay dấu xảy 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: i) Thuận lợi - Học sinh hứng thú tiết học, phát huy khả sáng tạo, tự học yêu thích mơn học - Có khích lệ từ kết học tập học sinh thực đề tài - Được động viên BGH, nhận động viên đóng góp ý kiến đồng nghiệp 2i) Khó khăn - Đa số học sinh yếu hình học không gian lúng túng liên hệ hình học khơng gian túy sang hình học giải tích với đối đượng khối trịn xoay.Học sinh có tư tưởng sợ ngại học phần - Giáo viên thiếu kinh nghiệm giảng dạy tốn lồng ghép khối trịn xoay không gian Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp 12T1,12T2 hai lớp trọng điểm chọn HS giỏi trực tiếp giảng dạy năm học 2020 - 2021 trường THPT Quảng Xương 1, kết sau: Năm Lớp Sĩ số Tỉ lệ% Số học sinh làm tập Số học sinh lúng túng không làm tập 50 15 35 Tỉ lệ % 30% 70% 2020 - 2021 52 13 39 12T2 Tỉ lệ % 25% 75% Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải có hệ thống sở kiến thức SGK dạng toán phối hợp lồng ghép khối trịn xoay khơng gian Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng toán , phát triển tư cho học sinh 12T1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đặc biệt tư sáng tạo để sở học sinh khơng học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức hình học khác lớp 12 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Với vị trí người trực tiếp dạy ơn thi ĐH-CĐ ôn thi HSG tiến hành song song giải pháp: 1.Chọn phương pháp tiếp cận để giải Áp dụng vào tập cụ thể, phân tích cách giải Luyện tập từ toán gốc phát triển toán tương tự đến nâng cao Phát huy trí tuệ tổ chuyên môn việc đề hướng dẫn học sinh giải Ơn lại kiến thức khối trịn xoay, kiến thức hình học dựa giải tập Áp dụng vào việc đề thi kiểm tra chất lượng cho HS 2.3.1 Dạng 1: Lồng ghép khối cầu khối nón Ví dụ 1: (Câu 50_Đề minh họa- BGD 2020-2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 B  6;5;5 Xét khối nón  N  có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 21 B 12 C 18 D 15 Phân tích tìm hướng giải B1: Xác định bán kính chiều cao đáy nón, với tâm đường trịn đáy nón điểm thuộc bán kính mặt cầu; đặt B2: Lập cơng thức tính thể tích khối nón hàm số ẩn Tìm điểm mà hàm số đạt GLNN ( Hoặc sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho số không âm) B3: So sánh cặp vectơ suy tọa độ điểm Mặt phẳng cần tìm qua nhận làm vectơ pháp tuyến Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Gọi Khi điểm thuộc đoạn , ( khơng trùng Thể tích khối nón là: Xét hàm số ) cho , , ta có Bảng biến thiên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy Như Với , ta có hệ phương trình: Vậy mặt phẳng cần tìm qua nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình Suy Vậy Ví dụ 2: Trong không gian , cho hai điểm Xét khối nón có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính Khi tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy cách điểm khoảng bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: nên có vtpt LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đặt hình vẽ Khối nón với , có Khảo sát hàm số Khi với với Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Ví dụ 3: Trong khơng gian , cho mặt cầu : Gọi mặt phẳng qua hai điểm , cắt theo giao tuyến đường trịn Xét khối nón có đỉnh tâm đáy Biết thể tích khối nón lớn mặt phẳng có phương trình dạng Tính A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu có tâm bán kính Vì qua điểm Gọi , , nên ta có bán kính đáy chiều cao khối nón Khi thể tích khối nón Ta có Đặt Khi , điều kiện: , Ta có Bảng biến thiên: Thể tích khối nón lớn Mặt khác mà Vậy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 4: Trong khơng gian , cho mặt cầu Gọi mặt phẳng qua điểm , cắt theo giao tuyến đường tròn Khối nón có đỉnh tâm đáy đường trịn tích lớn A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu có tâm Gọi Là mặt phẳng qua bán kính Khi đặt Dấu “ ” xảy Bán kính đường trịn Thể tích khối nón là: Ví dụ 5: Trong khơng gian , cho hai điểm Xét khối nón đường thẳng có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng ngoại tiếp mặt cầu đường kính Khi tích nhỏ mặt phẳng chứa đường trịn đáy có phương trình dạng Giá trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu đường kính có tâm , bán kính Gọi tâm bán kính đường trịn đáy , đỉnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi Đặt thẳng hàng ( nằm Ta có đồng dạng ), nên nhỏ nhỏ , nhỏ , Mặt khác Vì nên có tọa độ nguyên nên nên , nên Mặt phẳng chứa đường tròn đáy qua nhận làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng Do nên Ví dụ 6: Trong khơng gian cho hai điểm mặt cầu Xét khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đường tròn đáy nằm mặt cầu Khi tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy qua hai điểm có phương trình dạng Giá trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu có tâm bán kính Xét khối nón có đỉnh , bán kính đáy r chiều cao đến mặt phẳng chứa đường trịn đáy) tích Khảo sát hàm khoảng Bài tốn quy lập phương trình mặt phẳng khoảng Ta có Gọi ta ( khoảng cách từ tâm I max qua điểm A,B cách điểm I vectơ pháp tuyến mp ; LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mp qua A, với vectơ pháp tuyến có phương trình + ) Với + ) Với , chọn Vậy Ví dụ 7: Trong khơng gian , cho hai điểm , hình nón có đường cao bán kính đáy Gọi điểm đoạn thiết diện mặt phẳng vng góc với trục hình nón Gọi khối nón có đỉnh đáy Khi thể tích khối nón lớn mặt cầu ngoại tiếp nón có tọa độ tâm bán kính Giá trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Đặt , Gọi tâm bán kính đường trịn đáy nón , bán kính đường trịn Khi ta có chiều cao Khi thẳng hàng ( nằm ) Do tam giác nên Thể tích khối nón đỉnh đáy là Ta có Xét hàm số , ; Lập bảng biến thiên ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh đáy lớn Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào với ba số Khi Dấu "=" xảy , Gọi P giao điểm HM với mặt cầu ngoại tiếp nón Ta có vng F Vậy 2.3.2 Dạng 2: Lồng ghép khối cầu khối trụ Ví dụ 1: Trong khơng gian , cho điểm mặt cầu Xét khối trụ nội tiếp mặt cầu có trục qua điểm Khi khối trụ tích lớn hai đường trịn đáy nằm hai mặt phẳng có phương trình dạng Giá trị A B C D Phân tích tìm hướng giải B1: Xác định bán kính đáy chiều cao khối trụ B2: Lập cơng thức tính thể tích khối trụ hàm số ẩn Tìm điểm mà hàm số đạt GLNN ( Hoặc sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho số không âm) B3: So sánh cặp vectơ suy tọa độ điểm Mặt phẳng cần tìm qua nhận làm vectơ pháp tuyến Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Hướng dẫn giải 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chọn B Gọi bán kính đường trịn đáy chiều cao mặt trụ kính mặt cầu , ta có : , Thể tích khối trụ bán Mà theo BĐT Cơ-si ta có: Suy : Vậy khối trụ Dấu “=” xẩy đạt thể tích lớn chiều cao Mặt khác tâm khối trụ trụ nằm đường thẳng tâm mặt cầu nên trục khối Vậy hai đáy khối trụ nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng cách tâm khoảng Gọi tâm đường trịn đáy hình trụ, ta có Do hai mặt phẳng chứa đường trịn đáy mặt trụ có phương trình là: Vậy Ví dụ 2: Trong khơng gian cho hai điểm Xét khối trụ có trục đường thẳng có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính Khi tích lớn nhất, hai đáy nằm hai mặt phẳng song song có phương trình Khi giá trị biểu thức thuộc khoảng sau đây? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mặt cầu đường kính có tâm Gọi bán kính đáy thể tích bán kính , có chiều cao , tích lớn Khi gọi mặt phẳng chứa đường tròn đáy quát dạng Khoảng cách từ tâm , có phương trình tổng đến nên Vậy Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ cho mặt trụ trịn xoay có trục trục bán kính Đặt khoảng cách từ điểm đến đường sinh mặt trụ Khi lớn qua điểm đây? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi hình chiếu Vậy qua điểm trục Ta có Gọi Ta có Do hình chiếu có véctơ phương 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nên phương trình Do qua điểm (ứng với ) Ví dụ 4: Trong khơng gian hệ tọa độ , cho hai điểm Mặt cầu nhận đường kính Hình trụ hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu tích lớn Khi mặt phẳng chứa đáy hình trụ qua điểm sau đây? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Bán kính mặt cầu bán kính hình trụ Thể tích khối trụ Gọi chiều cao hình trụ , Do Dấu đẳng thức xảy Khi hình trụ tích lớn Vậy hai mặt đáy trụ có phương trình tương ứng 2.3.3 Dạng 3: Lồng ghép khối cầu Ví dụ 1: Cho mặt cầu có tâm bán kính , mặt cầu có tâm bán kính Phương trình mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với và cắt đoạn có dạng Tính A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Gọi nên hai mặt cầu nằm đoạn Ta có và thoả mãn tiếp xúc với 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ ta có hệ Mặt phẳng cần tìm tiếp xúc với mà làm vectơ pháp tuyến đồng thời cắt đoạn nên Khi qua Vậy nên nhận có phương trình: Ví dụ 2: Trong khơng gian , cho ba điểm , Gọi mặt cầu có tâm , bán kính ; hai mặt cầu có tâm , bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu , A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi phương trình mặt phẳng ( đk: Khi ta có hệ điều kiện sau: tiếp xúc với ba mặt cầu cho có dạng : ) (*) Từ (2) (3) ta có: i) Với thay vào (*) ta được: Do đóTH i) có mặt phẳng 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2i) Với theo (*) ta có Do TH 2i) có mặt phẳng thỏa mãn tốn Vậy có mặt phẳng thỏa mãn tốn Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho ba mặt cầu có phương trình , Gọi điểm di động ba mặt cầu tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ đến ba mặt cầu cho Khi tập hợp điểm đường thẳng cố định Hỏi vng góc với mặt phẳng nào? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi tọa độ điểm Mặt cầu có tâm , bán kính tiếp tuyến với mặt cầu nên Tương tự, ta có Theo đề, nên Suy Từ đó, Rút gọn ta thuộc đường thẳng Đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng có vectơ phương Do đó, vng góc với mặt phẳng Ví dụ 4: Trong khơng gian , cho mặt cầu có tâm có bán kính mặt cầu có tâm có bán kính mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu , Đặt , giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm đến Giá trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử tiếp xúc với , Gọi Gọi Do với nên trung điểm Suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: Và: Ta có: Đặt Thay Ta có: vào , ta Để phương trình có nghiệm với ẩn Vậy Ví dụ 5: Trong hệ trục , cho hai mặt cầu và mặt phẳng Có số nguyên để mp cắt hai mặt cầu theo giao tuyến hai đường trịn khơng có tiếp tuyến chung? A B C Vô số D Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu kính có tâm Ta có , bán kính ; mặt cầu , Mặt phẳng có tâm , bán có vec tơ pháp tuyến Do nên song song chứa (P) Bán kính đường tròn giao tuyến hai mặt cầu với I J r Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn giao tuyến hai mặt cầu (Q): Ta có , nên 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có mp(P) cắt hai mặt cầu theo giao tuyến hai đường trịn, đường trịn nhỏ đường tròn lớn Vậy 2.3.4 Dạng 4: Các tốn khác Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ cho mặt cầu tâm qua gốc tọa độ Gọi ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng qua cắt mặt cầu điểm thứ hai Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn mặt phẳng qua điểm sau đây? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính mặt cầu Gọi hình chiếu lên mặt phẳng tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Đặt Ta có Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp Gọi hình chiếu lên cạnh Ta có O Dấu xảy I d H K ABC Dấu xảy hình chóp tam giác có đường cao Vậy Ví dụ 2: Trong không gian hệ tọa độ với Khi tổng mặt cầu , cho điểm có bán kính đạt giá trị nhỏ mặt phẳng ngoại tiếp tứ diện qua tâm mặt cầu 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com song song với mặt phẳng có dạng phân số tối giản) Giá trị A ( với B C D Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có: Khi đó: Đặt Vì nên Dấu “ = ” xảy Gọi mặt cầu Vì Suy ra, thuộc mặt cầu Tâm mặt cầu Mặt phẳng Vì nên ta có hệ song song với mặt phẳng thuộc nên Suy ra, Vậy 2.3.5 Bài tập tự luyện 2 Bài 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi    mặt phẳng qua hai điểm A  0;0;   , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  cho khối nón đỉnh tâm  S  đáy là đường trịn  C  tích lớn Biết    : ax  by  z  c  , a  b  c A B C D Bài 2:Trong không gian , cho mặt cầu tâm I Gọi mặt phẳng vng góc với đường thẳng cắt mặt cầu theo đường tròn cho khối nón có đỉnh , đáy đường trịn tích lớn Biết khơng qua gốc tọa độ, gọi tâm đường tròn Giá trị biểu thức A B C D 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có đường kính , trung điểm Gọi mặt phẳng vng góc với đoạn cho khối nón đỉnh đáy đường trịn ( giao ) tích lớn Biết có bán kính A C , viết phương trình mặt cầu B D Bài 4: Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu mặt phẳng Xét điểm di động , điểm phân biệt di động cho tiếp tuyến Mặt phẳng qua điểm cố định đây? A B C D Bài 5: Trong không gian cho hai điểm mặt cầu Xét khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đường trịn đáy nằm mặt cầu Khi tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy qua hai điểm có phương trình dạng Giá trị A B C D Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Gọi bán kính mặt cầu tâm cho điểm bán kính Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu mặt cầu tâm đồng thời song song với đường thẳng qua A B C D Vô số Đáp án tập tự luyện Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Đáp án A A B A D A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: - Chuyên đề thực giảng dạy tham gia giảng dạy lớp chọn học sinh khá-giỏi 12T1,12T2 ôn luyện HS giỏi ôn thi đại học.Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin ,biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê u thích mơn tốn ,mở cho học sinh cách nhìn nhận ,vận dụng,linh hoạt ,sáng tạo kiến thức học , tạo tảng cho học sinh tự học , tự nghiên cứu Kết thực đề tài sau: Năm Lớp Sĩ số Trước thực đề tài Sau thực đề tài Học Tỉ lệ Số học Số học sinh lúng Số học Số học sinh sinh làm túng không làm sinh làm lúng túng được tập không làm tập tập tập 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12T1 20202021 50 Tỉ lệ 12T2 52 Tỉ lệ 15 30% 13 25% 35 70% 39 75% 48 96% 47 90,4% 2% 9,4% – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Tính khả thi đề tài: Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy học sinh mơn Tốn lớp 12T1,12T2 trường THPT Quảng Xương 1, nhận thấy em học sinh hứng thú với mơn học Chính em cảm thấy hứng thú với môn học nên nhận thấy chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường Ngoài em học cách tìm tịi, khám phá, sáng tạo tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề nhanh gọn, xác hiệu Đề tài áp dụng để tổ trưởng đạo tổ chuyên môn bồi dưỡng HS ôn thi ĐH-CĐ, học sinh ôn thi HSG cho tất giáo viên toán THPT Đề tài áp dụng thành cơng năm nhận rộng trường phổ thông 3.2 Kiến nghị: - Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần lồng ghép khối trịn xoay khơng gian Oxyz nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đặc trưng để vận dụng để giải toán - Thời gian nghiên cứu áp dụng đề tài năm học, phạm vi nghiên cứu hai lớp thuộc trường THPT, nên có nhiều vấn đề chưa phân tích cách đầy đủ Rất mong nhận giúp đỡ góp ý bổ sung đồng nghiệp để đề tài tơi có thêm kinh nghiệm bổ ích áp dụng cho năm học sau TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa sách tập hình học hình học nâng cao 12 [2] Tạp chí tốn học tuổi trẻ [3] Các đề thi THPT QG lớp 12 sở GD&ĐT trường THPT năm học 2020-2021 tồn quốc [4].Các nhóm Tốn facebook XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 18 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NGÔ VĂN SƠN 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... giải tốn lồng ghép khối trịn xoay khơng gian Vì tơi chọn đề tài nghiên cứu “ Rèn luyện kỉ giải tốn lồng ghép khối trịn xoay không gian Oxyz cho học sinh giỏi lớp 12 trường THPT Quảng Xương 1? ??... dạy toán lồng ghép khối trịn xoay khơng gian Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp 12 T1 ,12 T2 hai lớp trọng điểm chọn HS giỏi trực tiếp giảng dạy năm học 2020 - 20 21 trường THPT Quảng Xương. .. giảng dạy lớp chọn học sinh khá- giỏi 12 T1 ,12 T2 ôn luyện HS giỏi ơn thi đại học. Trong q trình học chun đề này, học sinh thực thấy tự tin ,biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm