Thông tin tài liệu
1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS ÁI THƯỢNG HUYỆN BÁ THƯỚC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH THƠNG QUA VIỆC LẬP BẢNG TÓM TẮT” Người thực hiện: Tào Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Ái Thượng SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mở đầu 1-2 1.1 Lí chọn đề tài 1-2 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dung sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Vài nét vị trí địa lý, kinh tế- xã hội xã Ái Thượng 2.2.2 Thực trạng nhận thức giáo viên việc hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình Thực trạng nhận thức học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 5-6 2.3.2 Biện pháp 1: Hệ thống hóa nội dung kiến thức, yêu cầu kĩ thực giải toán Biện pháp 2: Chỉ điểm cần lưu ý giải tốn cách lập phương trình 2.3.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn thực số dạng toán mẫu 6-17 2.3.3.1 Dạng 1: Dạng toán chuyển động 6-9 2.3.3.2 Dạng 2: Dạng toán suất 9-11 2.3.3.3 Dạng 3: Dạng công việc 11-14 2.3.3.4 Dạng 4: Dạng tốn phần trăm 14-16 2.3.3.5 Dạng 5: Tốn có nội dung số học, hình học, lý, hóa 16-17 2.4 Hiệu sáng kiến 17-18 Kết luận, kiến nghị 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 19 2.2.3 2.3 2.3 2-17 TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Sự phát triển giáo dục đào tạo theo hướng cơng nghiệp hóa- đại hóa đất nước ln gắn với phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao Mục tiêu phát triển toàn diện nhân cách người triển khai quán triệt tất bậc học nhà trường Đặc biệt ngày xã hội không ngừng thay đổi với tốc độ phát triển nhanh chóng khoa học công nghệ, với xu hội nhập quốc tế tồn cầu hóa địi hỏi người phải thường xuyên ứng phó với thay đổi liên tục sống Chính mục tiêu giáo dục giúp người không học để biết, học để làm, mà học để chung sống học để khẳng định Ngày giáo dục coi nhân tố định tốc độ phát triển kinh tế xã hội Trong công đổi mới, Đảng Nhà nước ta xác định: “Giáo dục quốc sách hàng đầu”, đường để cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Trong chương trình cấp học phổ thơng, Tốn học môn khoa học bản, công cụ để nghiên cứu nhiều môn khoa học khác Trong trường học mơn Tốn mơn học lý thú, hấp dẫn đồng thời ứng dụng rộng rãi thực tiễn đời sống hàng ngày người, thúc đẩy xã hội phát triển ngày văn minh đại Do phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật nên môn học ngày phải yêu cầu cao để đáp ứng cho cơng cơng nghiệp hóa – đại hóa đất nước Mơn Tốn giúp người nâng cao trình độ tính tốn, giúp khả tư logic, sáng tạo ngày nâng cao phát triển từ có khả vận dụng vào thực tiễn mơn học khác Thế mơn Tốn thường làm cho số học sinh cảm thấy chán nản ngại học, phần chất mơn Tốn khơ khan, kiến thức thiên tư logic trừu tượng, gốc từ lớp với học sinh miền núi hạn chế nhiều mặt học Tốn q khó Một lí quan trọng em chưa tìm phương pháp học hợp lý địi hỏi người thầy phải ln khơng ngừng học tập, học hỏi đồng nghiệp, nghiên cứu để hệ thống hóa kiến thức, ln tìm tịi hướng hợp lý cho học sinh đơn vị kiến thức, cho đối tượng học sinh Trong chương trình bậc trung học sở, mơn Tốn lớp có nội dung kiến thức quan trọng là: Giải tốn cách lập phương trình Dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình” dạng tốn khó học sinh Với toán giải cách lập phương trình chủ yếu có học sinh khá, giỏi giải cách triệt để Đa số học sinh trung bình trở xuống cảm thấy “bó tay” với dạng tốn Và học sinh việc giải thành cơng tốn cịn gặp nhiều khó khăn Những tập liên quan đến giải toán cách lập phương trình đa dạng phong phú Do đó, đa số học sinh thường gặp vấn đề việc nhận dạng, phân loại sử dụng phương pháp giải Đa số học sinh biết dù biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng khai thác kiện từ mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong đó, học tốt toán “giải toán cách lập phương trình” lớp giúp em học sinh có tảng quan trọng để học tiếp dạng tốn chương trình lớp Là giáo viên dạy toán phân công dạy lớp nhiều năm trường THCS Bùi Xuân Chúc Ái Thượng; trước thực trạng tơi ln băn khoăn, trăn trở tìm tịi phương pháp dạy dạng toán để giúp học sinh nắm đặc điểm dạng, khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để phát huy khả tư toán học, linh hoạt, nhạy bén việc giải tốn, tự tìm cách giải Rèn luyện cho học sinh kỹ phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù, riêng lẻ Tôi nghiên cứu tiến hành thực nghiệm nhiều năm có hiệu thực tế giảng dạy; đặc biệt sau áp dụng để giảng dạy năm ( từ 2018-2019 đến 2019-2020) trường trung học sở Ái Thượng, đúc rút thành kinh nghiệm để dạy góp phần dạy học dạng tốn đạt hiệu Đó tất lý để thân viết sáng kiến “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Ái Thượng huyện Bá Thước giải tốn cách lập phương trình thơng qua việc lập bảng tóm tắt” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Nâng cao chất lượng cho học sinh giải toán cách lập phương trình chương trình mơn Đại số lớp 8, tạo móng tiền đề để học sinh vận dụng giải toán cách lập hệ phương trình phương trình bậc lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình - Học sinh lớp trường THCS Ái Thượng huyện Bá Thước ( năm học 20182019 2019-2020) 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực sáng kiến sử dụng phương pháp sau: + Phương pháp quan sát khoa học + Phương pháp điều tra khảo sát, thu thập thông tin + Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm + Phương pháp thống kê Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Cùng với yêu cầu đổi chương trình giáo dục, sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hóa hoạt động học tập, hoạt động tư duy, hoạt động sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học Việc dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trung học sở; yêu cầu mơn, có có mơn Tốn là: khơng học toán sách giáo khoa, làm tập cho nhà mà phải biết tự nghiên cứu đào sâu mở rộng kiến thức, suy nghĩ tìm tịi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com vấn đề, tổng quát hóa vấn đề rút điều bổ ích áp dụng sáng tạo vào thực tiễn Để đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập rèn luyện cho em từ nhà trường phổ thông, để em có kiến thức kĩ cần thiết làm tảng vững giúp em sau lập nghiệp Đối với giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn Tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Với dạng tốn: giải tốn cách lập phương trình , dạng quan trọng môn đại số tiếp tục phát triển, mở rộng lớp lớp Bài tốn có ý nghĩa thực tiễn lớn, từ lí luận để giải tốn cách lập phương trình sau học sinh biết phân tích để chọn phương án tối ưu công việc sống Tuy nhiên, lý sư phạm mà đề tài đưa số dạng toán thường gặp, toán hướng dẫn học sinh biết cách tóm tắt từ học sinh lập phương trình trình bày tốn Các dạng tốn trình bày dễ hiểu thơng qua ví dụ cụ thể Vấn đề đặt là: Làm để học sinh giải toán cách lập phương trình cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Đó yêu cầu giáo viên trực tiếp đứng lớp, đòi hỏi giáo viên phải tạo cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ tóm tắt tốn, kĩ giải tốn, sở để giúp học sinh học tập tốt mơn Tốn nhà trường 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Vài nét vị trí địa lý, kinh tế- xã hội xã Ái Thượng Xã Ái thượng xã vùng II Huyện Bá thước, cách trung tâm huyện lỵ khoảng 2km, có trục đường 217 Sơng Mã chảy dọc theo địa bàn Tổng diện tích tự nhiên xã 2699,77 ha; Tổng số hộ 1251 hộ, tổng số 4481 người, có ba dân tộc chung sống: Dân tộc Mường chiếm 78,1%, Dân tộc Thái chiếm 11,4%, dân tộc Kinh chiếm 10,5% Nhận thức người dân khơng đồng đều, có thơn chưa có điện lưới, tỷ lệ hộ nghèo 32% Nhân dân xã có truyền thống tương thân, tương giúp đỡ phát triển, năm qua lãnh đạo cấp ủy Đảng, điều hành quyền, phối kết hợp MTTQ đồn thể, tình hình KT- VHXH, Quốc phịng an ninh Xã có nhiều triển biến tích cực, hệ thống trị khơng ngừng củng cố 2.2.2 Thực trạng nhận thức giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình Qua thực tiễn thân qua tìm hiểu thực tế ý kiến giáo viên trường THCS Ái Thượng giáo viên giảng dạy trường THCS khác nhận thấy dạy học sinh toán giải toán cách lập phương trình giáo viên thường gặp khó khăn sau: Chỉ chủ đề gồm tiết dạy (từ tiết 51 dến tiết 54) giải toán cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có nhiều dạng tốn cần giải Đa số giáo viên cho toán dạng khó dạy lúng túng việc dạy loại toán cho học sinh nên chất lượng học sinh hạn chế LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chưa giúp học sinh tự phân dạng dạng toán để giải toán Khi giảng dạy đơi cịn chưa khắc sâu lỗi sai học sinh việc chọn ẩn, đặt điều kiện ẩn, lập phương trình… Giáo viên nghiên cứu phương pháp giải toán cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém… 2.2.3.Thực trạng nhận thức học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình Thực tế cho thấy, chất lượng học tập em nhiều hạn chế Trước thực đề tài tiến hành sát em học học sinh học sinh khối trường THCS Ái Thượng năm học 2018 – 2019 học sinh khối năm học 2019 – 2020, kết thu sau: Kết trước áp dụng đề tài Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % Năm học Sĩ số 2018 - 2019 55 1,8 16,4 38 69,1 12,7 2019- 2020 58 3,4 13 22,4 38 65,6 8,6 Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em hạn chế khả khai thác tốn chưa cao Do đó, khả giải tốn em cịn nhiều hạn chế Trong trình dạy học nhiều năm trường THCS Ái Thượng nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải tốn mình, học sinh không nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề yêu cầu sau tổng hợp lại Nhiều học sinh giải không xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo toán tổng quát Cụ thể là: Năm học 2018 – 2019: Giỏi em chiếm tỷ lệ 1,8%, em chiếm tỷ lệ 16,4%, trung bình 39 em chiếm tỷ lệ 69,1% trung bình em chiếm tỷ lệ 12,7% Năm học 2019 – 2020: Giỏi em chiếm tỷ lệ 3,4 %, 13 em chiếm tỷ lệ 22,4%, trung bình 38 em chiếm tỷ lệ 65,6% trung bình em chiếm tỷ lệ 8,6% Nguyên nhân là: Một số em yếu kĩ năng, tư logic, tư nhận thức, nhiều em chưa biết cách ghi tóm tắt giả thiết ký hiệu để từ phân tích tổng hợp tốn Do khơng tìm mối quan hệ đại lượng với Chưa linh hoạt việc phân dạng sử dụng phương pháp giải phù hợp Đọc đề tốn thấy khó hiểu, chưa xác định rõ ràng đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện Khó suy luận lơgic mối liên hệ đại lượng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Một số em lời giải trình bày chưa khoa học, chưa chặt chẽ giải xong quên đối chiếu với điều kiện ban đầu ẩn nên dẫn đến kết luận toán sai… Từ thực trạng thấy cần thiết phải đưa áp dụng đề tài 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Từ thực tiễn kinh nghiệm thân, xây dựng triển khai thành giải pháp sau: Trước dạy bồi dưỡng học sinh, tổ chức khảo sát chất lượng học sinh để đánh giá chất lượng học sinh kiến thức, kỹ giải toán cách lập phương trình Sau kiểm tra chất lượng học sinh tiến hành dạy bồi dưỡng cho học sinh, tiến hành dạy theo dạng toán gắn với tốn cụ thể, tốn học sinh tóm tắt sau lập phương trình thích hợp để giải mẫu, cịn khác học sinh tự trình bày lời giải Sau buổi dạy, tiến hành kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh (chủ yếu u cầu học sinh tóm tắt tốn đưa phương trình), từ để điều chỉnh phương pháp giảng dạy với khả thực tế học sinh Trong q trình giảng dạy tơi cịn sử dụng phương pháp dạy học như: phát phiếu học tập, phương pháp đặt giải vấn đề, sử dụng triệt để phương pháp dẫn dắt gợi mở để học sinh tự phân dạng dạng toán, phương pháp giải phù hợp Trong trình dạy bồi dưỡng tiến hành phát phiếu thăm dò học sinh việc có hứng thú học bồi dưỡng hay khơng? Bài tập có q khó khơng? Dạy theo dạng tốn hiểu khơng? Có thể tự giải tập hay khơng? - Vì tiết dạy thường có nhiều đối tượng học sinh nên q trình dạy thường có tập nâng cao xen kẽ tiết dạy để học sinh khá, giỏi phát huy tính tích cực trình học tập Sau tơi xin trình bày cụ thể việc tổ chức thực giải pháp đề tài: 2.3.1 Giải pháp 1: Hệ thống hóa nội dung kiến thức, yêu cầu kĩ thực giải toán a Các bước giải tốn cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối liên hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện, nghiệm không thỏa mãn điều kiện ẩn kết luận b Tóm tắt tốn Để giải nhiều tốn theo tơi học sinh cần phải tóm tắt tốn Mỗi dạng tốn có cách tóm tắt riêng phần ví dụ cụ thể tơi đưa cách tóm tắt dạng Trong đề tài chủ yếu tơi hướng dẫn cho học sinh cách tóm tắt tốn sở để lập phương trình, cịn phần trình bày tơi hướng dẫn em cách trình bày dạng tốn bài, sau em tự trình bày LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong q trình tóm tắt tốn tơi dẫn dắt em trả lời câu hỏi sau để hồn thành bảng tóm tắt: + Bài tốn thuộc dạng nào? Bài tốn có đối tượng đại lượng nào? Chọn đại lượng ẩn? + Trong toán đại lượng biết Cách biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết? Cơ sở để lập phương trình? Dần dần tơi cho em tự tóm tắt tốn biết lập phương trình c Phân loại dạng tốn: * Có nhiều dạng tốn tơi phân số dạng toán sau: Toán chuyển động Tốn suất Tốn cơng việc Tốn phần trăm Tốn có nội dung số học, hình học, lý, hóa Trong dạng tốn có đặc thù riêng tơi trình bày cụ thể vào dạng toán 2.3.2 Giải pháp 2: Chỉ điểm cần lưu ý giải toán cách lập phương trình Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc câu, chữ, suy nghĩ thật thấu nắm đề thơng qua phải hiểu ta xét đến đại lượng (kèm theo đơn vị phù hợp) Rèn luyện kĩ lập phương trình: cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ đề thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình chữ Thơng thường tốn u cầu tính số liệu chọn số liệu cần tính làm ẩn, gọi chọn ẩn trực tiếp Một số toán nên chọn ẩn gián tiếp Khi chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn phù hợp với toán thực tế, nêu đơn vị tính ẩn Sau lập phương trình giải phương trình để tìm nghiệm, xét xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện ẩn hay không? 2.3.3 Giải pháp 3: Hướng dẫn thực số dạng toán mẫu 2.3.3.1 Dạng 1: Dạng toán chuyển động - Nhận xét: Dạng tốn chuyển động gồm có đại lượng: quãng đường (s), vận tốc (v), thời gian (t) liên hệ với công thức: s = vt ; t= ; v= - Đối với dạng toán này, tóm tắt cần lưu ý: + Đại lượng chọn làm ẩn tóm tắt trước + Sau tóm tắt đến đại lượng biết Từ tìm cách lập phương trình - Khi vật chuyển động có dịng nước chảy có loại vận tốc : vận tốc thực vật (vt ), vận tốc xuôi dòng (vxd), vận tốc ngược dòng (vnd), vận tốc dòng nước (vn), ta có cơng thức: Vxd = Vt + Vn Vnd = Vt - Vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vxd – Vnd = 2Vn Bài 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đến Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 24 phút tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Nam Định đến Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Hà Nội - Nam Định dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành hai xe gặp nhau? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập ( Dạng “ xe chuyển động ngược chiều gặp nhau”) Đổi 24 phút = Xe máy Vận tốc (km/h) Thời gian(h) 35 x Ơ tơ ) Qng đường (km) 35x 45 Phương trình Lời giải Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc xe gặp x(h) ( ) Trong thời gian xe máy qng 35x (km) Vì tơ xuất phát sau xe máy 24 phút ( tức h) nên ô tô thời gian (h) quãng đường ô tô 45( ) (km) Đến lúc xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng quãng đường Hà Nội - Nam Định nên ta có phương trình: 35x + 45( Giải phương trình: 35x + 45( 80x = 108 x= ) = 90 ) = 90 35x + 45x - 18 = 90 ( thỏa mãn điều kiện ẩn) Vậy thời gian để xe gặp hay 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành Bài 2: Lúc sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời lúc 30 phút sáng ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập ( Dạng “ xe chuyển động chiều, đoạn đường”) Đổi 9h 30 phút = 9,5(h) Xe máy Ô tơ Phương trình Vận tốc(km/h) x (x >0) x + 20 Thời gian(h) 3,5 2,5 3,5x = 2,5(x + 20) Quãng đường đi(km) 3,5x 2,5(x + 20) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 3: Một ô tô từ A đến B 2h30 phút Nếu với vận tốc nhỏ 10km/h nhiều thời gian 50 phút Tính qng đường AB Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập ( Dạng “ quãng đường, vận tốc khác nhau”) Đổi 2h30 phút = 2,5h; 50 phút = (h) Phương án 1: Chọn ẩn trực tiếp Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Thời điểmtrước 2,5 Thời điểm sau Quãng đường đi(km) x (x > 25) x Phương trình Phương án 2: Chọn ẩn gián tiếp Vận tốc(km/h) x (x >10) Thời điểm trước Thời điểm sau Thời gian(h) 2,5 Quãng đườngđi(km) 2,5x x – 10 Phương trình Nhận xét: Ta thấy chọn ẩn gián tiếp tốn đưa phương trình đơn giải Bài 4: Lúc sáng, ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B cách 36km, quay trở đến A lúc 11giờ 30phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng, biết vận tốc nước chảy 6km/h? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập ( Dạng “vật chuyển động có dịng nước chảy”) Đổi 30 phút =4,5 Gọi vận tốc thực ca nô x(km/h) (x > 6) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Quãng đường(km) Xuôi dịng x+6 36 Ngược dịng x–6 36 Phương trình Bài tập tự luyện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 1: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau 24 phút giảm bớt vận tốc 10km/h Vì ô tô đến B muộn dự định 18 phút Tính thời gian dự định tơ? Bài 2: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó, để kịp đến B thời gian dự định, người phải tăng tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB Bài 3: Một tàu chở hàng từ ga Vinh ga Hà Nội Sau 1,5 giờ, tàu trở khách xuất phát từ ga Hà Nội đến Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu hàng 7km/h Khi tàu khách cịn cách tàu hàng 25km/h Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km Bài 4: Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Bài 5: Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian 2.3.3.2 Dạng 2: Dạng toán suất Nhận xét: Toán suất liên quan yếu tố: tổng số sản phẩm, thời gian ( ngày, giờ…), suất (số sản phẩm đơn vị thời gian: ngày,1 giờ…) Ba yếu tố liên quan với theo công thức: Năng suất x thời gian = tổng số sản phẩm Thường chọn đại lượng thời gian ẩn Bài 1: Một phân xưởng may lập kế hoạch may lơ hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do phân xưởng khơng hồn thành kế hoạch trước thời hạn ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may áo? Phân tích: Ở ta gặp đại lượng: số áo may ngày (đã biết), tổng số áo may, số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng có quan hệ: Số áo may ngày x Số ngày may = Tổng số áo may Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Phương án 1: Chọn ẩn gián tiếp Số áo may ngày Số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x ( x > 9) 90x Đã thực 120 x-9 120( x - 9) Phương trình 120( x - 9) = 90x + 60 Lời giải Gọi số ngày may theo kế hoạch x (x > 9) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 Tổng số áo may theo kế hoạch 90x Thực tế, phân xưởng thực kế hoạch (x - ) ngày may 120(x - 9) áo Theo đề số áo may nhiều so với kế hoạch 60 nên ta có phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60 Giải phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60 4(x - 9) = 3x + 4x - 36 = 3x + 4x - 3x = + x = ( thỏa mãn điều kiện ẩn) Vậy kế hoạch phân xưởng may 38 ngày với tổng số áo là: 38 90 = 3420 (áo) Phương án 2: Chọn ẩn trực tiếp Số áo may ngày Theo kế hoạch 90 Đã thực 120 Số ngày may Tổng số áo may x( x + 60 Phương trình Nhận xét : Trong toán chọn ẩn cách gián tiếp tốn dễ giải Bài 2: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kỹ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng lên 20% Bởi vậy, 18 ngày, khơng xí nghiệp hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Số thảm dệt Số ngày dệt Tổng số thảm dệt ngày Theo kế hoạch 20 x ( x> 0) Đã thực 18 x +24 Phương trình Bài 3: Một xí nghiệp dự định sản xuất 2100 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 20 sản phẩm Do sản xuất khơng vượt mức dự định 150 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế rút ngắn ngày? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Gọi x( ngày) thời gian rút ngắn (x < 30) Năng suất Thời gian( ngày) Số sản phẩm (sản phẩm) Kế hoạch 70 30 2100 Thực tế 30 - x 2250 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 11 Phương trình Bài tập tự luyện: Bài 1: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành, đoàn giao thêm 14 Do đó, phải điều thêm xe loại với xe ban đầu phải trở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định, biết xe phải trở theo số hàng nhau? Bài 2: Một đội cơng nhân hồn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành công việc giảm ngày Bài 3: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Bài 4: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40ha Khi thực hiện, ngày đội máy cày 52ha Vì vậy, đội khơng cày xong trước thời gian ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch 2.3.3.3 Dạng 3: Dạng tốn “cơng việc” Lưu ý: Tốn “cơng việc” liên quan đại lượng: toàn công việc, phần việc làm đơn vị thời gian (1 ngày, giờ…) thời gian làm công việc Nếu đối tượng làm xong cơng việc x ngày ngày đội làm công việc; n ngày công việc Bài 1: Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vịi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Đổi 48 phút = Thời gian chảy đầy bể (h) chảy được( bể) Vòi I Vòi II x (x > ) Cả vịi Phương trình Lời giải Đổi 48 phút = (h) Gọi x(h) thời gian vịi II chảy đầy bể( x> ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 Một vòi II chảy (bể), Một vòi I chảy 1,5 (bể) Thời gian để vòi I chảy đầy bể là: Hai vòi chảy vào bể sau chảy (h) (h) đầy bể nên hai vịi (bể) Vì hai vịi chảy (bể) nên ta có phương trình: Giải phương trình: 1,5 x = 12 (thỏa mãn điều kiện ẩn) Vậy thời gian để vòi I chảy đầy bể 8(h); thời gian vòi II chảy đầy bể 12(h) Bài 2: Hai công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành xong cơng việc? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Thời gian giờ 10 hoàn thành làm làm làm (h) (công việc) (công việc) (công việc) Người thứ hai x ( x > 0) Cả công nhân 12 Phương trình Bài 4: Hai máy bơm làm việc bơm hết lượng nước cần bơm giờ, người ta cho máy thứ bơm chuyển làm việc chỗ khác, máy thứ hai làm việc 20 phút hai làm 40% công việc Hỏi riêng máy bơm làm bơm hết lượng nước cần bơm? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Đổi 1h 20 phút = (h) Thời gian hoàn thành (h) Máy 1 bơm (công việc) 20phút bơm (công việc) x ( x > 3) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 Máy Cả máy Phương trình Bài 3: Hai đội cơng nhân làm cơng việc sau ngày xong Nếu đội I làm ngày đội II làm tiếp ngày xong Hỏi đội làm xong cơng việc? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Chọn ẩn trực tiếp Thời gian hoàn thành (ngày) Đội I ngày làm (công việc) ngày làm (công việc) ngày làm (công việc) ngày làm (công việc) ngày làm (công việc) ngày làm (công việc) x ( x > 4) Đội Cả đội Phương trình Chọn ẩn gián tiếp Thời gian hoàn thành (ngày) Đội I x (x < ) 3x Đội Cả đội 6( ) Phương trình *Bài tập tự luyện Bài 1: Nếu hai vịi nước chảy vào bể sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy Hỏi vịi chảy phải đầy bể? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 14 Bài 2: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm nốt phần việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc? Bài 3: Hai vịi nước chảy vào bể đầy bể 20 phút Người ta cho vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 4: Hai vòi nước khác cho chảy vào bể Thời gian cần cho vòi A chảy đầy bể thời gian cho vịi B chảy đầy bể Tích hai thời gian lần thời gian cần cho hai vòi chảy đầy bể Hỏi vòi chảy đầy bể? 2.3.3.4 Dạng 4: Dạng toán phần trăm Dạng toán phần trăm liên hệ yếu tố: số liệu ban đầu x, số liệu sau có thay đổi y, tỷ lệ phần trăm k Ba số liệu liên quan với công thức Bài tốn u cầu tính số liệu Bài 1: Cho lượng dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nước dung dịch 6% Hỏi có gam dung dịch cho? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Khối lượng dung dịch(g) Dung dịch 10% x ( x> 0) Dung dịch 6% x + 200 Khối lượng muối(g) Phương trình Lời giải Gọi khối lượng dung dịch cho x(g) (x>0) Khi pha thêm 200g nước khối lượng dung dịch chứa 6% muối x+200(g) Khối lượng muối dung dịch chứa 10% muối (g) Khối lượng muối dung dịch chứa 6% muối (g) Vì khối lượng muối hai dung dịch nên ta có phương trình: Giải phương trình: (thỏa mãn kiện ẩn) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 15 Vậy có 300(g) dung dịch cho Bài 2: Lan mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, tính 10 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Biết loại hàng thứ nhất, thuế VAT 10%, loại hàng thứ hai, thuế VAT 8% Hỏi không kể thuế VAT Lan phải trả loại hàng tiền? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Tiền khơng tính Tiền thuế VAT(nghìn VAT(nghìn đồng) đồng) Hàng thứ x (0 < x < 110) Hàng thứ hai 110 - x Phương trình = 10 Bài 3: Năm ngoái, tổng số dân hai tỉnh A B triệu Năm dân số tỉnh A tăng thêm 1,1%, tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy số dân tỉnh A năm nhiều tỉnh B 807200 người Tính số dân năm ngối tỉnh? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Số dân tỉnh A Số dân tỉnh B (triệu người) (triệu người) Năm ngoái x (0 < x < 000 000) Năm Phương trình 000 000 - x (4 000 000 - x) (4 000 000 - x) = 807200 Bài 4: Hai trường A B phường có tổng cộng 480 học sinhthi đỗ tốt nghiệp THCS đạt tỷ lệ trúng tuyển 96% Tính riêng trường A đỗ 94%, trường B đỗ 99%.Hỏi trường có hoạc sinh tốt nghiệp? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Số học sinh dự thi hai trường là: 480 : Trường A Số học sinh x (0 < x < 500) = 500 Trường B 500 - x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 16 Số học sinh thi đậu Phương trình Bài tập tự luyện Bài 1: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12kg chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng? Bài 2: Có hai loại dung dịch chứa thứ axít, loại I chứa 30% a xít, loại II chứa 5% axít Muốn có 15 lít dung dịch chứa 10% axít cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? Bài 3: Người ta đổ thêm 200g nước vào dung dịch chứa 40g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước? 2.3.3.5 Dạng 5: Tốn có nội dung số học, hình học, lý, hóa Bài 1: Mẫu số phân số lớn tử đơn vị Nếu tăng tử mẫu lên đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Số cũ Số Tử số x( x+2 Mẫu số x+3 x+5 Phương trình Bài 2: Một số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số cho 18 đơn vị Tìm số đó? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập Hàng chục Hàng đơn vị Số tạo thành Số ban đầu 3x x ( 3x.10 + x = 31x Số x 3x x.10 + 3x = 13x Phương trình 31x = 13x + 18 Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 600m Nếu chiều dài giảm chiều rộng tăng thêm nó, chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật? Hướng dẫn: Tóm tắt tốn phương trình cần lập LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 17 Chiều dài (m) x (x < 300) Hình chữ nhật cũ Chiều rộng (m) 300 - x Hình chữ nhật Phương trình Các tập tự luyện Bài 1:Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị gấp chữ số hàng chục ta đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cũ 54 đơn vị? Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 đơn vị? Bài 3: Cho ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên 2m giảm chiều dài ruộng 5m diện tích ruộng tăng thêm 5m2? Bài 4: Học kỳ một, số học sinh giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang học kỳ hai, có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có học sinh 2.4 Hiệu sáng kiến *Đối với học sinh: - Trước áp dụng giải pháp trên: Kết trước áp dụng đề tài Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % Năm học Sĩ số 2018 - 2019 55 1,8 16,4 38 69,1 12,7 2019- 2020 58 3,4 13 22,4 38 65,6 8,6 - Sau áp dụng: Để đánh giá chất lượng dạy bồi dưỡng sau dạy xong học kì I năm học 2020-2021, tơi tiến hành khảo sát học sinh, kết cụ thể ghi lại sau: Năm học Sĩ số 2020 - 2021 63 Kết sau áp dụng đề tài Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 7,9 25 39,7 32 50,7 1,7 Như vậy, qua tổ chức dạy bồi dưỡng cho học sinh lớp số học sinh có hứng thú biết giải loại toán tăng lên rõ rệt Cụ thể số học sinh giỏi em, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 18 chiểm tỷ lệ 7,9%; Số học sinh 25 em chiếm tỷ lệ 39,9%; Số học sinh trung bình giảm xuống 32 em chiếm tỷ lệ 50,7%; Số học sinh yếu giảm hẳn, lại em, chiếm tỷ lệ 1,7% *Đối với thân: Từ kết học tập em nhận thấy việc hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình lớp vào hoạt động giảng dạy giáo viên việc làm cần thiết, có hiệu rõ rệt học sinh Giúp em nắm vững kiến thức, tư duy, hứng thú sáng tạo học tập, trình bày cách chặt chẽ, hợp lí logic, tăng khả tự học nhà khả học nhóm Điều đồng nghĩa với việc chất lượng giáo dục nâng lên *Đối với đồng nghiệp: Trên số giải pháp hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình lớp trường THCS Ái Thượng huyện Bá Thước thu kết đáng khích lệ nên thân chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy để trường huyện huyện tham khảo vận dụng Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Các tập “Giải tốn cách lập phương trình” lớp nội dung quan trọng tương đối khó tiền đề cho học sinh học tốt kiến thức lớp Do trước hết cần cho học sinh nắm vững bước giải tốn cách lâp phương trình, phân tích tốn tóm tắt để đưa phương trình Để học sinh nắm vững hứng thú học tập cần liên hệ kiến thức biết để xây dựng kiến thức mới, chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó Khi học phải cho học sinh nhận dạng tốn sau bắt tay vào tóm tắt giải tốn theo nhiều cách (tóm tắt nhiều cách chọn ẩn khác nhau), nêu ưu, nhược điểm các chọn ẩn Cần luyện cho học sinh suy luận để tìm hướng giải cách lập luận trình bày tốn cách chặt chẽ Qua thực tế giảng dạy nhận thấy sáng kiến áp dụng cho việc dạy tự chọn theo chủ đề bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh tiếp thu tốt có hiệu Qua q trình dạy tơi nhận thấy để dạy chun đề hiệu yêu cầu giáo viên học sinh phải làm tốt vấn đề sau: * Đối với giáo viên: - Nghiên cứu kỹ tài liệu tham khảo, dự đoán lỗi sai học sinh - Giúp học sinh tự tìm dạng tốn phương pháp giải - Trong trình dạy học nên luyện cho học sinh làm thành thạo tập sau đến tốn khó - Khi đưa toán yêu cầu học sinh giải nhiều cách khác ( ) nêu ưu điểm, nhược điểm cách giải *Đối với học sinh: - Khi gặp đề toán cần đọc kĩ câu, chữ, tuân thủ bước theo bảng tóm tắt để từ thiết lập phương trình, ý đặt điều kiện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 19 - Thiết lập sổ tay toán học để ghi chép kiến thức cần ghi nhớ để khai thác sâu kiến thức kĩ làm - Với học sinh trung bình làm tập điển hình, biết phân biệt nhận dạng tốn để tự tóm tắt đưa phương pháp giải, xóa cảm giác khó phức tạp ban đầu khơng có hướng giải - Với học sinh giỏi em tư sâu làm toán phức tạp hơn, em biết tham khảo thêm tập sách tham khảo, yêu cầu giáo viên thêm tập khó 3.2 Kiến nghị - Phịng giáo dục, nhà trường cần quan tâm, tổ chức sinh hoạt chun mơn theo nhóm, cụm để qua giáo viên học hỏi trao đổi kinh nghiệm chuyên môn lẫn - Các SKKN đạt giải cao kính mong Phịng giáo dục phổ biến rộng rãi xuống nhà trường để giáo viên có hội để học hỏi - Cuối cùng, vớ thời gian khơng nhiều lực thân có hạn nên kinh nghiệm đưa chắn khơng tránh khỏi thiếu xót Kính mong cấp có thẩm quyền đồng nghiệp góp ý để đề tài hồn chỉnh vào ứng dụng có hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 05 tháng 04 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT: Tào Thị Hương LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình Cẩm nang dạy học Tốn trung học sở NXB Giáo dục, 2007 Bùi Văn Nghị Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn NXB Đại học sư phạm, 2008 Bùi Văn Nghị Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng NXB Đại học sư phạm, 2009 Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đặng Thị Thu Thuỷ Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn Tốn THCS NXB Giáo dục, 2008 Sách giáo khoa Toán 6, 7, 8, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010 Sách giáo viên Toán 6, 7, 8, 9, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010 Vũ Hữu Bình, Tơn Thân, Đỗ Quang Thiều.Tốn Bồi dưỡng học sinh lớp Nhà Xuất Giáo dục Việt nam 2017 Luật Giáo dục 2019 số 43/2019/QH14 Quốc hội khóa XIV nước CHXHCN Việt Nam thông qua ngày 14/6/2019, công bố ngày 4/7/2019 Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Tào Thị Hương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Ái Thượng TT Tên đề tài SKKN Vận dụng kiến thức liên môn mơn vật lí vào dạy dạng tốn chuyển động toán Phát triển tư cho học sinh lớp trường THCS Ái Thượng thông qua số tốn ứng dụng định lí Viét Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Huyện C 2013-2014 Huyện C 20172018 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Ái Thượng huyện Bá Thước giải tốn cách lập phương trình thơng qua việc lập bảng tóm tắt? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình cách xác,... Ái Thượng 2.2.2 Thực trạng nhận thức giáo viên việc hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình Thực trạng nhận thức học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương. .. nghiên cứu - Phương pháp hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải tốn cách lập phương trình - Học sinh lớp trường THCS Ái Thượng huyện Bá Thước ( năm học 20 182 019 2019-2020) 1.4 Phương pháp
Ngày đăng: 28/11/2022, 14:28
Xem thêm:
