Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2014 Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2014 Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi thứ nhất Bài 1 (5 điểm) Cho 2 dãy số thực dương (xn),(yn) xác định b[.]
Đề thi học sinh giỏi Quốc gia mơn Tốn năm 2014 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi thứ Bài (5 điểm) Cho x1=1,y1=3√ dãy số thực dương (xn),(yn) xác định {xn+1yn+1−xn=0x2n+1+yn=2∀n=1,2,3 Chứng minh hai dãy số hội tụ tìm giới hạn chúng Bài (5 điểm) Cho đa thức P(x)=(x2−7x+6)2n+13 với n số nguyên dương Chứng minh đa thức P(x) khơng thể biểu diễn dạng tích n+1 đa thức khác số với hệ số nguyên Bài (5 điểm) Cho đa giác có 103 cạnh Tô màu đỏ 79 đỉnh đa giác tơ màu xanh đỉnh cịn lại Gọi A số cặp đỉnh đỏ kề B số cặp đỉnh xanh kề a Tìm tất giá trị nhận cặp (A,B) b Xác định số cách tô màu đỉnh đa giác để B=14 Biết hai cách tô màu xem chúng nhận từ phép quay quanh tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Bài (5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB