Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 6 Trường hợp đồng dạng thứ hai (c g c) Bài 35 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2 Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn AN[.]
Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) Bài 35 trang 92 sách tập Toán Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, cạnh AC đặt đoạn AN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN? Lời giải: Ta có: AM 10 = = AC 15 AN = = AB 12 Suy ra: AM AN = AC AB Xét ΔABC ΔANM, ta có + Góc A chung + AM AN = AC AB Suy ra: ΔANM đồng dạng ΔABC(c.g.c) Do đó, AN MN = AB BC Vậy MN = AN.BC 8.18 = =12cm AB 12 Bài 36 trang 92 sách tập Tốn Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm BD = 8cm Chứng minh: BAD = DBC BC = 2AD Lời giải: Ta có: AB = = BD BD = = DC 16 Suy ra: AB BD = = BD DC Xét ΔABD ΔBDC, ta có: ABD = BDC (AB // CD, hai góc so le trong) AB BD = (chứng minh trên) BD DC Vây ΔABD đồng dạng ΔBDC (c.g.c) ⇒ BAD = DBC AD AB = = BC = 2AD BC BD Tỉ số đồng dạng k = Bài 37 trang 92 sách tập Toán Tập 2: Cho tam giác ABC có A = 60 ; AB = 6cm, AC = 9cm a) Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = b) Hãy nêu vài cách dựng khác vẽ hình trường hợp Lời giải: * Cách dựng: - Trên cạnh AB dựng điểm B' cho AB’ = cm - Trên cạnh AC dựng điểm C' cho AC' = 3cm - Nối B'C' Khi AB'C' tam giác cần dựng * Chứng minh: Theo cách dựng, ta có: AB' = = AB AC' = = AC Suy ra: AB' AC' = AB AC Lại có: A chung Vậy ΔAB'C' đồng dạng ΔABC (c.g.c) b) Hình vẽ minh họa sau: • Cách dựng tam giác AB’C’ - Trên đoạn AB lấy điểm B’ cho AB’ = 3cm - Trên đoạn AC lấy điểm C’ cho AC’ = 2cm - Nối B’ C’ ta tam giác AB’C’ tam giác cần dựng • Cách dựng tam giác AB’’C’’: - Trên tia đối tia AB lấy điểm B’’ cho AB’’ = 3cm - Trên tia đối tia AC lấy điểm C’’ cho AC’’ = 2cm - Nối B’’ C’’ ta tam giác AB’’C’’ thỏa mãn yêu cầu đề • Cách dựng tam giác AB’C’ trình bày ý (a) • Cách dựng tam giác AB’’C’’: - Trên tia đối tia AB lấy điểm B’’ cho AB’’ = 2cm - Trên tia đối tia AC lấy điểm C’’ cho AC’’ = 3cm - Nối B’’ với C’’ ta tam giác AB’’C’’ thỏa mãn yêu cầu đề Bài 38 trang 92 sách tập Toán Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm Trên cạnh AC, đặt đoạn AD = 5cm Chứng minh: ABD = ACB Lời giải: Ta có: AD = = AB 10 AB 10 = = AC 20 Suy ra: AD AB = AB AC Xét ΔADB ΔABC, ta có: + Góc A chung + AD AB = (chứng minh trên) AB AC Suy ra: ΔADB đồng dạng ΔABC (c.g.c) Vậy ABD = ACB ( điều phải chứng minh) Bài tập bổ sung Bài 6.1 trang 92 sách tập Tốn Tập 2: Hình bs.4 cho biết Oz phân giác góc xOy, OA = 9cm, OB = 12cm, OC = 16cm, AB = 6cm Độ dài đoạn thẳng BC m bằng: A 7,5cm B 8cm C 8,5cm D 9cm Hãy chọn kết Lời giải: Ta có: OA OB 12 OA OB = = ; = = = OB 12 OC 16 OB OC Xét ΔOAB ΔOBCcó: OA OB = OB OC AOB = BOC (vì OB tia phân giác góc AOC) Suy ΔOAB đồng dạng với ΔOBC (c.g.c) AB OA 4 = = BC = AB = = 8cm BC OB 3 Chọn B Bài 6.2 trang 93 sách tập Tốn Tập 2: Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O AC = 2.AB a) Vẽ trung tuyến BE tam giác ABO Chứng minh ABE = ACB b) Gọi M trung điểm cạnh BC, chứng minh EM vng góc với đường chéo BD Lời giải: a)Vì ABCD hình bình hành E trung điểm AO (vì BE trung tuyến tam giác ABO) nên ta có: AO = CO = 1 AC; AE = AO 2 Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO AE = Xét hai tam giác AEB ABC, ta có: Góc A chung AE AB = = AB AC Vậy ΔAEB đồng dạng ΔABC (c.g.c) AB Suy ra: hai góc tương ứng ABE = ACB (đpcm) b) Theo chứng minh câu a ΔAEB đồng dạng ΔABC theo tỉ số k = BE = nên dễ thấy BC hay BE = BM (M trung điểm BC) Suy ra: ΔBEM cân B Xét tam giác EBC có: BE OE = = BC OC Suy ra: OB đường phân giác góc EBC Vì BO đường phân giác góc đỉnh tam giác cân BEM nên BO vng góc với cạnh đáy EM (đpcm) ... AN.BC 8. 18 = =12cm AB 12 Bài 36 trang 92 sách tập Toán Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm BD = 8cm Chứng minh: BAD = DBC BC = 2AD Lời giải: Ta có: AB = = BD BD = = DC 16 Suy... tập bổ sung Bài 6. 1 trang 92 sách tập Toán Tập 2: Hình bs.4 cho biết Oz phân giác góc xOy, OA = 9cm, OB = 12cm, OC = 16cm, AB = 6cm Độ dài đoạn thẳng BC m bằng: A 7,5cm B 8cm C 8, 5cm D 9cm Hãy... = OB 12 OC 16 OB OC Xét ΔOAB ΔOBCcó: OA OB = OB OC AOB = BOC (vì OB tia phân giác góc AOC) Suy ΔOAB đồng dạng với ΔOBC (c.g.c) AB OA 4 = = BC = AB = = 8cm BC OB 3 Chọn B Bài 6. 2 trang 93