ly thuyet on tap chuong chi tiet toan lop 8

Ôn tập chương A Lý thuyết 1 Hình hộp chữ nhật 1 1 Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật + Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh +[.]

Ôn tập chương A Lý thuyết Hình hộp chữ nhật 1.1 Hình hộp chữ nhật - Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật hình khơng gian có mặt hình chữ nhật + Hình hộp chữ nhật có mặt, đỉnh, 12 cạnh + Hai mặt khơng có cạnh chung gọi hai mặt đối diện xem chúng mặt đáy hình hộp chữ nhật, mặt cịn lại gọi mặt bên + Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng 1.2 Mặt phẳng đường thẳng + Qua ba điểm không thẳng hàng xác định và mặt phẳng + Qua hai đường thẳng cắt xác định và mặt phẳng + Đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng thì điểm đường thẳng đó thuộc mặt phẳng Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ + Các đỉnh: A; B; C… là điểm + Các cạnh: AD; DD’; AC … là đoạn thẳng + Mỗi mặt, chẳng hạn mặt ABCD; CC’D’D… là phần mặt phẳng + Đường thẳng qua hai điểm A, B mặt phẳng (ABCD) nằm trọn mặt phẳng đó 1.3 Hai đường thẳng song song không gian - Hai đường thẳng a, b gọi là song song với nếu chúng cùng nằm mặt phẳng và không có điểm chung Kí hiệu a // b - Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với - Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt không gian có thể: Cắt – Song song– Chéo (không cùng nằm mặt phẳng) Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD MNPQ + Cắt nhau: Chẳng hạn AD và DQ cắt D, chúng nằm mặt phẳng (ADQM),… + Song song: Chẳng hạn MN và AB song song với nhau, chúng nằm mặt phẳng (ABNM),… + Chéo nhau: Chẳng hạn AN và BD, chúng nằm hai mặt phẳng khác 1.4 Đường thẳng song song với mặt phẳng Hai mặt phẳng song song a) Đường thẳng song song với mặt phẳng – Một đường thẳng a gọi là song song với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng đó không nằm mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d nằm mặt phẳng Kí hiệu a // (P) - Nhận xét Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì chúng không có điểm chung b) Hai mặt phẳng song song – Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) Kí hiệu (Q)// (P) –Nhận xét: + Hai mặt phẳng song song với thì không có điểm chung + Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì chúng có chung đường thẳng qua điểm chung đó Ta nói hai mặt phẳng cắt - Ví dụ Các đường thẳng song song với mặt phẳng như: BC// mp(A’B’C’D’) vì BC không nằm mp(A’B’C’D’) BC// B’C’ – nằm mặt phẳng (A’B’C’D’ Hoặc AD’// (BB’C’C)… Các mặt phẳng song song với nhau: Mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng cắt AB CD, mặt phẳng (A’B’C’D’) chứa hai đường thẳng cắt A’B’ và C’D’ Hơn nữa, AB// A’B’; CD // C’D’ nên mp(ABCD)// mp(A’B’C’D’) Ngoài ra, ta có mp(AA’D’D) // mp(BB’C’C)… Thể tích hình hộp chữ nhật 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc a) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) Kí hiệu d ⊥ mp(P) - Nhận xét: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) điểm A thì nó vuông góc với đường thẳng nằm (P) và qua điểm A A - Ví dụ Đường thẳng BC vng góc với hai đường thẳng cắt CD CP nằm mp(DCPQ) nên BC ⊥ mp(DCPQ) b) Hai mặt phẳng vng góc - Mặt phẳng (P) gọi là vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) Kí hiệu (P) ⊥ (Q) - Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD MNPQ Chứng minh mp(ABCD) ⊥ mp(ABNM) Lời giải: + Ta có BN vng góc với hai đường thẳng cắt AB BC mặt phẳng (ABCD) nên BN ⊥ mp(ABCD) Lại có: BN nằm mp(ABNM) nên mp(ABCD) ⊥ mp(ABNM) 2.2 Thể tích hình hộp chữ nhật - Cho hình hộp chữ nhật có kích thước cạnh là a; b; c ( cùng đơn vị độ dài) thể tích hình hộp chữ nhật V = a.b.c - Thể tích hình lập phương cạnh a V = a3 Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm; AD = 6cm; AA’ = 5cm Thể tích hình hộp chữ nhật cho là V = 4.6.5 = 120 cm3 Hình lăng trụ đứng 3.1 Hình lăng trụ đứng Hình vẽ dưới gọi là lăng trụ đứng Trong hình lăng trụ đứng này: + A; B; C; D; A’; B’; C’; D’ là đỉnh + ADD’A’; BCC’B’, là hình chữ nhật, gọi là mặt bên + AA’; BB’; CC’; DD’ song song với và nhau, chúng gọi là cạnh bên + Hai mặt ABCD và A’B’C’D’ là hai đáy Hình lăng trụ có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD A’B’C’D’ Chú ý: + Hai đáy là hai đa giác và nằm hai mặt phẳng song song + Các cạnh bên song song, và vuông góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng + Các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy + Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là hình lăng trụ đứng + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng - Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng sau: - Hai mặt đáy ABC và A’B’C’ là hai tam giác (nằm hai mặt phẳng song song) - Các mặt bên ABB’A’; ACC’A’; BCC’B’ là hình chữ nhật - Chú ý: + BCC’B’ là hình chữ nhật, vẽ mặt phẳng, ta thường vẽ thành hình bình hành + Các cạnh song song vẽ thành đoạn thẳng song song + Các cạnh vng góc không vẽ thành đoạn thẳng vuông góc ( BB’ và BC chẳng hạn) Diện tích xung quanh hình lăng trụ 4.1 Cơng thức tính diện tích xung quanh Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao: Sxq = 2p.h (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao) Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy Stp = Sxq + S2day Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ 4cm Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ? Lời giải: Do đáy hình lăng trụ lục giác cạnh 6cm nên chu vi đáy là: P = 6 = 36cm Diện tích xung quanh hình lăng trụ là; Sxq = P h = 36.4 = 144 cm2 Thể tích hình lăng trụ 5.1 Cơng thức tính thể tích Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao: V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy là hình thang vng A D Tính thể tích hình lăng trụ biết AB = 6cm; CD = cm; AD = 5cm và AA’ = 6cm Lời giải: Diện tích hình thang ABCD là: 1 S = (AB + CD).AD = (6 + 4).5 = 25cm 2 Thể tích hình lăng trụ là V = S AA’ = 25 = 150 cm3 Hình chóp hình chóp cụt 6.1 Hình chóp - Đáy là đa giác, mặt bên là tam giác có chung đỉnh Đỉnh chung gọi là đỉnh hình chóp - Đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao 6.2 Hình chóp - Định nghĩa: Hình chóp là hình chóp có đáy là đa giác đều, mặt bên là tam giác cân có chung đỉnh ( là đỉnh hình chóp) + Chân đường cao hình chóp tâm đường tròn qua đỉnh mặt đáy + Đường cao vẽ từ đỉnh mặt bên hình chóp gọi trung đoạn hình chóp đó 6.3 Hình chóp cụt - Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy Phần hình chóp nằm mặt phẳng đó và mặt đáy hình chóp gọi hình chóp cụt - Nhận xét: Mỗi mặt bên hình chóp cụt là hình thang cân Hình có hình chóp cụt là ABCD.A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình chóp 7.1 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình chop - Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d (trong đó p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn) - Diện tích tồn phần hình chóp Diện tích toàn phần hình chóp tởng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Stp = Sxq + S (trong đó S: diện tích đáy) - Ví dụ 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 3cm, chiều cao 5cm a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Tính diện tích toàn phần hình chóp Lời giải: a) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào? b) Đường thẳng DH song song với mặt phẳng nào? Lời giải: a) Ta có: BC // mp(EFGH) vì BC// FH đó FH nằm mp(EFGH) (Ngồi BC // mp(AEHD) BC // AD AD nằm mp(AEHD)) b) Ta có: DH // mp(ABFE) vì DH // BE đó BE nằm mp(ABFE) (Ngoài DH // mp(BCGF) vì DH // CG đó CG nằm mp(BCGF)) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Có đường thẳng song song với BC’? Lời giải: Ta có: AB // C’D’ ( vì cùng // CD) và AB = C’D’ ( = CD) Suy tứ giác ABC’D’ là hình bình hành Suy ra: BC’// AD’ Vậy có đường thẳng song song với đường thẳng BC’ Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD MNPQ có DC = 5cm; AD = 4cm; AM = 3cm Tính độ dài cạnh DP DM Lời giải: Vì AMQD hình chữ nhật nên AM = DQ = 3cm Vì DCPQ hình chữ nhật nên tam giác DCQ tam giác vng D Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác DCQ ta có: CQ2 = DC2 + DQ2 = 52 + 32 = 34 nên CQ = 34 cm Theo tính chất hình chữ nhật ta có: DP = CQ = 34 cm Vì AMQD hình chữ nhật nên tam giác ADM vng A Áp dụng định lí pyta go vào tam giác ADM có: DM2 = AD2 + AM2 = 42 + 32 = 25 nên DM = cm Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD EFGH Kể tên mặt phẳng song song? Lời giải: Các mặt phẳng song song với là: + mp(ABCD) // mp(EFGH); + mp(AEHC) // mp(BFGD) + mp(CDGH) // mp(ABFE) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm thể tích hình hộp 480cm3 Tính BM? Lời giải: Thể tích hình hộp chữ nhật V= AB.BC.AM  AM = V 480 = = 10cm AB.BC 6.8 Áp dụng định lý pyta go vào tam giác vng ABM có: BM2 = AM2 + AB2 = 102 + 62 = 136 nên BM = 136 cm Bài Cho hình lập phương có thể tích là: 64cm3 Tính diện tích tồn phần hình lập phương? Lời giaỉ : Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương là; V = a3 = 64 nên a = cm Suy ra, diện tích mặt bên hình lập phương là: S = a2 = 16cm2 Diện tích tồn phần hình lập phương là: 6.16 = 96cm2 Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ với 3; 4; thể tích hình hộp 60cm3 Khi đó, kích thước lớn hình hộp là: Lời giải: Gọi kích thước hình hộp chữ nhật cho là a, b, c Vì kích thước tỉ lệ với 3; 4; nên: a b c = = =t  a = 3t; b = 4t; c = 5t Thể tích hình hộp là: V = abc nên : 3t 4t 5t= 480 Suy ra: 60t3 = 60 nên t = Do đó, a = 3cm; b = 4cm; c = 5cm Vậy cạnh lớn hình hộp 5cm Bài 11 Diện tích tồn phần hình lập phương l50 cm2 Tính thể tích nó? Lời giải: Hình lập phương có mặt, diện tích mặt là; 150 : = 25 cm2 Độ dài cạnh là: 25 = cm Thể tích hình lập phương là V = 53 = 125 cm3 Bài 12 Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ a) Kể tên mặt bên b) Kể tên đỉnh c) Kể tên mặt đáy d) Kể tên cạnh song song Lời giải: a) Các mặt bên mặt ABB’A’; mặt BCC’B’; mặt CDD’C’; mặt DEE’D’; mặt AEE’A’ b) Tên đỉnh là A; B; C; D; E; A’; B’; C’; D’ và E’ c) Hai mặt đáy là mặt ABCDE mặt A’B’C’D’E’ d) Tên cạnh song song + Các cạnh AA’; BB’; CC’; DD’ và EE’ là cạnh bên song song + AB song song A’B’ + BC song song B’C’ + CD song song C’D’ + DE song song D’E’ + AE song song A’E’ Bài 13 Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành a) Kể tên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Hình có cạnh bên? c) Kể tên cạnh đáy? d) Những cặp mặt vng góc với Lời giải: a) Các đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) là AA’; BB’; CC’ và DD’ b) Hình có cạnh bên là: AA’; BB’; CC’ và DD’ c) Các cạnh đáy là AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’ và D’A’ d) Những cặp mặt vng góc với nhau: + Mặt (ABB’A’) và (ABCD) mặt (ABB’A’) và (A’B’C’D’) + Mặt ( BCC’B’) và (ABCD) mặt (BCC’B’) và (A’B’C’D’) + Mặt (CDD’C’) và (ABCD) mặt (CDD’C’) và (A’B’C’D’) + Mặt (DAA’D’) và (ABCD) mặt (DAA’D’) và (A’B’C’D’) Bài 14 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 6cm; BC = 4cm, chiều cao h = 3cm Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng là? Lời giải: Ta có nửa chu vi đáy là: p = AB + BC = + = 10 cm Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là: Sxq = 2ph = 10.3 = 60cm2 Diện tích đáy là: S = AB BC =6.4 = 24 cm2 Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng là: Stp = 60+ 2.24 = 108 cm2 Bài 15 Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác có độ dài ba cạnh đáy là cm, 6cm 8cm Biết diện tích xung quanh 90cm2 Tính chiều cao hình lăng trụ? Lời giải: Chu vi đáy là: P = + 6+ = 18cm Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Sxq = P.h nên chiều cao: h= Sxq P = 90 = 5cm 18 Vậy chiều cao hình trụ 5cm Bài 16 Tính chiều cao hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết đáy ABCD là hình thoi có đường chéo AC = 10cm; BD = 24cm diện tích tồn phần 1280 cm2 Lời giải: Diện tích đáy hình lăng trụ là: S= AC.BD =120 cm2 Mà Stp = Sxq + S2day Nên diện tích xung quanh hình lăng trụ là: Sxq = Stp – S2day = 1280 – 2.120 = 1040 cm2 Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD trung điểm O (tính chất đường chéo hình thoi) Ta có BO BD 12cm; OC AC 5cm Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác BOC vuông O ta được: BC2 = BO2 + OC2 = 122 + 52 = 169 nên BC = 13cm Chu vi đáy là P = 4.13 = 52cm Áp dụng công thức Sxq 2p.h h Sxq 2p 1040 52 20 cm Chiều cao hình cho là 20 cm Bài 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC.MNP có đáy là tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Hình lăng trụ có chiều cao h = 4cm Thể tích hình lăng trụ đó là? Lời giải: Ta có diện tích đáy ABC là: SABC AB.AC 6.8 24 cm Thể tích hình lăng trụ đó là: V SABC h 24.4 96cm3 Bài 18 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy hình thang AB // CD AB = 6cm; CD = 10 cm chiều cao hình thang 4cm, chiều cao hình lăng trụ là: 4cm Tính thể tích hình lăng trụ? Lời giải: Diện tích đáy là: 1 S = (AB +CD).h = (6 +10).4 = 32cm 2 Thể tích hình lăng trụ cho là: V = S.h’ = 32 = 128 cm3 Bài 19 Một hình lăng trụ có kích thước hình bên Tính thể tích hình lăng trụ Lời giải: Lăng trụ cho gồm hình hộp chữ nhật AA’C’C MNPQ và lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cùng chiều cao ... A’B’C’D’E’ d) Tên cạnh song song + Các cạnh AA’; BB’; CC’; DD’ và EE’ là cạnh bên song song + AB song song A’B’ + BC song song B’C’ + CD song song C’D’ + DE song song D’E’ + AE song song A’E’ Bài 13... Hai mặt phẳng song song a) Đường thẳng song song với mặt phẳng – Một đường thẳng a gọi là song song với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng đó không nằm mặt phẳng (P) và song song với đường... thẳng song song không gian - Hai đường thẳng a, b gọi là song song với nếu chúng cùng nằm mặt phẳng và không có điểm chung Kí hiệu a // b - Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song