PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3 Edited by TRAN VIET THANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH NĂM HỌC 2022 2023, NGÀY THI MÔN THI TOÁN THỜI GIAN 120 PHÚT (đề thi[.]
Edited by TRAN VIET THANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH……… ĐỀ THAM KHẢO SỐ (đề thi gồm 01 trang) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2022-2023, NGÀY THI……… MƠN THI: TỐN THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) 39 x(3 x 4) 2(17 x ) x x x 9 3x 2y 2x 3y 21 c) x x 24 0 d) Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x (d): y 2 x hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ x=3 Câu (0,75 điểm) 2 Thu gọn biểu thức sau: A 1 3 5 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x m 1 x 2m 0 (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x 2mx1 2m 1 x2 0 Câu (0,75 điểm) Nhằm đáp ứng nhu cầu vay vốn kinh doanh chợ, ngân hàng Eximbank cho tiểu thương vay vốn 50 triệu đồng ,thời hạn tháng với lãi suất 1% / tháng theo phương thức trả góp Hỏi hàng tháng tiểu thương phải trả khoảng tiền gốc lẫn lãi để đến cuối tháng thứ ba hết nợ Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AD,BE,CF cắt H a/ Chứng minh: tứ giác BECF nội tiếp b/ Chứng minh:EB phân giác FED c/ Chứng minh: OA vng góc với EF d/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (F nằm E M) Chứng minh: AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH -HẾT - Bài Đáp Án Điểm Edited by TRAN VIET THANG a) b) x x 0 0,25 a+b+c = 0,25 x 1 x2 39 x(3 x 4) 2(17 x ) x x 0 0,25 a b c 0 0,25 Vậy x1=1; x2=-5 c) x x 24 0 0,25 Đặt t x 0 Ta được: t 2t 24 0 (0,25đ) Giải ta : t1 4 (nhận) ; t2 (loại) (0,25đ) Với t 4 x 4 x 2 Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: x 2 (0,5đ) d) 0,25 3x 2y 2x 3y 21 9x 6y 4x 6y 42 0,25 0,25 13x 39 2x 3y 21 x 3 y 5 a) b) Lập bảng giá trị 0,5 0,5 Vẽ đồ thị (P): y x , (d): y 2 x Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x 2 x x x 0 0,5 x 1( y 1) x 3( y 9) Tọa độ giao điểm (P) (d) (1;-1),(-3;-9) 2 1 3 1 3 51 1 3 51 3 3 5 0,25 1 31 1 1 0,25 0,25 Edited by TRAN VIET THANG 51 62 A 5 1 1 5 5 3 5 Cho phương trình: x m 1 x 2m 0 (m tham số) Tìm giá a) trị m để phương trình có nghiệm x 1; x2 thỏa mãn: x 0,75 2mx1 2m 1 x2 0 Ta có ' = = (m - 2)2 + ≥ > với x nên PT có nghiệm x1; x2 với x b) x1 x2 2m x1.x2 2m Áp dụng HT ViEt: x 0,75 2mx1 2m 1 x2 0 x12 m 1 x1 x1 2m x2 0 x12 x1 x2 x1 x1 x1 x2 x2 0 x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 0 2m 2m 0 2m 3 m KL: với m phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x 2mx1 2m 1 x2 0 Gọi x (đồng) số tiền tiểu thương phải trả hàng tháng (x > 0) Khi : Cuối tháng thứ nhất, tiểu thương nợ 50.106 + 50.106 0,01 Do trả x (đồng) nên nợ lại 50.106 + 50.106 0,01- x = 50.106 (1 +0,01) -x = 50.106.1,01- x (đồng) Tương tự cuối tháng thứ hai, người nợ lại (50.106.1,01 - x) + (50.106.1,01- x).0,01- x = (50.106.1,01 - x) (1+0,01) - x = (50.106.1,01- x).1,01 - x = 50.106.1,012 - 2,01x (đồng) 0,75 Edited by TRAN VIET THANG Cuối tháng thứ ba, người nợ lại (50.106.1,012 - 2,01x) + (50.106.1,012 - 2,01x).0,01 - x = (50.106.1,012 - 2,01x)(1+0,01) - x = (50.106.1,012 - 2,01x).1,01 - x = 50.106.1,013 - (2,01 1,01+1)x = 50.106.1,013 - 3,0301x Do đến cuối tháng thứ ba người phải trả hết nợ vay nên ta có phương trình : 50.106.1,013 - 3,0301x = x 50.106.1,013 17001105,57 3,0301 Vậy số tiền tiểu thương phải trả hàng tháng 17001106 đồng a/ Chứng minh: BCEF nội tiếp Xét tứ giác BCEF có BFC BEC 90 (BE ,CF đường cao) =>Tứ giác BCEF nội tiếp b/ Chứng minh: EB phân giác góc DEF *Xét tứ giác AFHE có AFH AEH 180 =>Tứ giác AFHE nội tiếp Edited by TRAN VIET THANG => FEH FAH (cùng chắn cung FH) *Xét tứ giác DHEC có: HDC CEH 180 =>tứ giác DHEC nội tiếp => DEH HCD (cùng chắn cung HD) Mà DAB FCB (cùng phụ với ABC ) Hay FAH HCD => FEH HED => EB phân giác DEF *HS làm theo cách khác GV cho theo thang điểm c/ Chứng minh : OA EF Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) Ta có: xAB ACB (góc tạo tiếp tuyến dây cung,góc nội tiếp chắn cung AB) Mà AFE ACB (tứ giác BFEC nội tiếp,góc ngồi góc đối trong) => xAB AFE Mà góc vị trí so le =>xy // EF Mà OA xy (xy tiếp tuyến) => OA EF d/ Chứng minh: AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD *Xét ΔAFH ΔADB có FAH chung AFH ADB 90 => AFH ∽ ADB( g g ) => AF AH AD AB =>AF.AB=AH.AD (1) *Xét ΔAMF ΔABM có: FAM chung (2 góc nội tiếp chắn cung AN,MA nhau) AMF ABM => AMF ∽ ABM ( g g ) => AM AF AB AM =>AM2 =AF.AB (2) Từ (1) (2) =>AM2 = AH.AD => AM AH AD AM *Xét ΔAMH ΔADM HAM chung Edited by TRAN VIET THANG AM AH AD AM => AMH ∽ ADM (g-g) => AMH ADM Suy : AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD d/ Chứng minh: AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD *Xét ΔAFH ΔADB có FAH chung AFH ADB 90 => AFH ∽ ADB ( g g ) AF AH AD AB => =>AF.AB=AH.AD (1) *Xét ΔAMF ΔABM có: FAM chung AMF ABM (2 góc nội tiếp chắn cung AN,MA nhau) => AMF ∽ ABM ( g g ) => AM AF AB AM =>AM2 =AF.AB (2) Từ (1) (2) =>AM2 = AH.AD => AM AH AD AM *Xét ΔAMH ΔADM HAM chung AM AH AD AM => AMH ∽ ADM (g-g) => AMH ADM Suy : AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam Edited by TRAN VIET THANG giác MHD ... trả hết nợ vay nên ta có phương trình : 50 .106 .1,0 13 - 3, 030 1x = x 50 .106 .1,0 13 1700 1105 ,57 3, 030 1 Vậy số tiền tiểu thương phải trả hàng tháng 1700 1106 đồng a/ Chứng minh: BCEF nội tiếp Xét... nợ 50 .106 + 50 .106 0,01 Do trả x (đồng) nên nợ lại 50 .106 + 50 .106 0,01- x = 50 .106 (1 +0,01) -x = 50 .106 .1,01- x (đồng) Tương tự cuối tháng thứ hai, người nợ lại (50 .106 .1,01 - x) + (50 .106 .1,01-... (50 .106 .1,012 - 2,01x).0,01 - x = (50 .106 .1,012 - 2,01x)(1+0,01) - x = (50 .106 .1,012 - 2,01x).1,01 - x = 50 .106 .1,0 13 - (2,01 1,01+1)x = 50 .106 .1,0 13 - 3, 030 1x Do đến cuối tháng thứ ba người