đề thi đại học dự trữ (1) môn toán năm 2006 khối b

Đề DỰ BỊ 1 – khối B – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) Cho hàm số y = x x x −− + 2 1 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thò (C) đi qua A(0, -5) Câu II (2 đ) 1) Giải phương trình: (2sin 2 x – 1)tg 2 2x + 3(2cos 2 x – 1) = 0 2) Giải phương trình: , x xx xxx−+ −= −+ − + ∈ 2 32 14923 52 R Câu III (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho 2 đường thẳng: : x t yt z =+ ⎧ ⎪ Δ=−− ⎨ ⎪ = ⎩ 1 1 1 2 : x yz−− Δ== − 2 31 121 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng Δ 1 và song song với đường thẳng Δ 2 2) Xác đònh điểm A trên và điểm B trên Δ 1 Δ 2 sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Câu IV (2 đ) 1) Tính tích phân: I = dx x x − − ∫ 10 5 21 2) Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số: yx x x ⎛ =+ + + ⎜ ⎝⎠ 2 11 7 41 2 ⎞ ⎟ , x > 0 Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 1)Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1, -1) ; C(3, 5). Điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC. 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau? Câu Vb (2 đ) Theo chương trình phân ban THPT thí điểm (2 đ) 1) Giải phương trình: log log ( ) log ( )xxx+− − − − = 3 18 2 2 13 10 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B  A D = 60 0 , SA vuông góc với mp (ABCD), SA = a. Gọi C ′ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC / và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại , B D ′ ′ . Tính thể tích của khối chóp S.A B CD ′′′ . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I 1/ KS y= x x x −− + 2 1 1 MXĐ: D= R \ { } 1 y’= ,' () xx yxhayx x + = ⇔= =− + 2 2 2 00 1 2 − TC:x=-1, y=x-2 BBT x - ∞ -2 -1 0 + ∞ y’ + 0 - - 0 + y -5 + ∞ + ∞ -∞ - ∞ -1 2/ Viết pt tiếp tuyến với (C) đi qua A(0,-5) Phương trình tiếp tuyế  đi A(0,-5)có dạng: y= kx - 5  tiếp xúc với (C) ⇔ () () () xkx x k x ⎧ −+ = − ⎪ + ⎪ ⎨ ⎪ −= ⎪ + ⎩ 1 25 1 1 12 2 1 1 có nghiệm thế (2) vào (1) ta có pt hđ tiếp điểm: 3x 2 +8x+4=0 ⇔ x=-2 v x= − 2 3 k 1 = 0 v k 2 = - 8 ⇒ vậy có hai tiếp tuyến ( 1 ):y= -5 và ( 2 ):y = -8x-5 Δ Δ Câu II 1/ Giải pt : (2sin 2 x-1)tg 2 2x+3(2cos 2 x-1)=0 (1) ĐK cos2x ≠ 0 (1) - cos2xtg 2 2x+3cos2x=0 tg 2 2x=3 ⇔ ⇔ ⇔ tg2x= ± 3 x k π π ⇔=± + 62 (thoả điều kiện) Nhận xét : ta không cần đặt điều kiện cũng được, vì khi tg2x tồn tại nghóa là đã có cos2x 0 ≠ 2/ Giải pt: x xx xx−+ −= −+ − + 2 32 14 923 52 (1) (1) ⇔ ()() ()() x xxx xx−+ −= −+−−+ − −32 13 2 16232 1 () xx=−+−− 2 32 1 6 Đặt t = x x−+ −32 1 ≥ 0 (1)thành t = t 2 - 6 t 2 -t - 6=0 ⇔ ⇔ ()t l hay t=− =23 vậy () xx⇔−+−=132 13 ⇔ 3x-2+x-1+ ()() x x−−23 2 1 =9 và x ≥1 ⇔ ()(xx−−23 2 1) =12-4x và x ≥1 ⇔ ()(xx−−32 1) = 6-2x và x ≥1 ⇔ (3x-2)(x -1)=(6 -2x) 2 và x ≤≤13 x 2 -19x +34 =0 và ⇔ x ≤≤13 ⇔ x=2 Câu III 1/ đi qua M 1 (1,-1,2), VTCP 1  (, , )a=−110 ur đi qua M 2 (3,1,0), VTCP 2  (,,)b=−121 ur mp(P) cần tìm chứa  1 và //  2 nên (P) qua M 1 có PVT ,(,,abn ⎡⎤ ==−− ⎣⎦ 111) u r r r do đó pt(P) : -(x-1) - (y+1) + (z-2)=0 x + y – z + 2= 0 ⇔ 2/ AB ngắn nhất <=> ( AB ⊥  1 ,  2 ) : x t y t z =+ ⎧ ⎪ Δ =− − ⎨ ⎪ = ⎩ 1 1 1 2 ' : ' ' x t yt zt =− ⎧ ⎪ Δ =+ ⎨ ⎪ = ⎩ 3 12 2 A ∈  1 => A(1+t,-1-t,2);B ∈  2 =>B(3-t’ ,1+2t’ ,t’) ⇒ AB uuur =(2-t’-t,2+2t’+t,t’-2) Vì AB ⊥ () , 12  .' ' ' . ABa t t tt tt ABb ⎧ ⎧ ⎪ ⎪⎪ ⇔⇔ ⇔ ⎨⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎩ =+= = = += = 0230 0 36 0 0 uuurr uuurr ⇒ A(1,-1,2) , B(3,1,0) (trùng với M 1 , M 2 ) Câu IV 1/ Tính I= dx x x−− ∫ 10 0 21 Đặt t= x −1 ⇒ x=t 2 +1 ⇒ dx=2tdt Đổi cận: t ( 5 ) = 2 ; t ( 10 ) = 3 () () I tdt dt t tt t ==+ ∫∫ − −+ − 33 22 22 2 211 1 21 1 = ln ln t t =− − −+ 3 2 3 2 2 1 21 221 2/ Tìm giá trò nhỏ nhất của yx x x ⎛⎞ =+ + + ⎜ ⎝⎠ 2 7 11 41 2 ⎟ (x > 0) (1) Tacó: () x xx ⎛⎞ x ⎞ ⎛⎞⎛⎞ +=+ ≤++=+ ⎜⎟ ⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠ 2 22 7777 3317971161 ⎛ ⎜ ⇒ x x ⎛⎞⎛ +≥+ ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ 2 71 7 41 3 2 ⎞ ⎟ ⎠ Dấu “=” xảy ra ⇔ x x = = 37 1 7 (A) Suy ra: () .xx xx x x yx ⎛⎞ ++=++≥+ =+= ⎜⎟ ⎝⎠ ≥+ 11 1 7 3 9 3 9 3 15 32 22 2 2 2 2 6 Dấu “=” xảy ra ⇔ x x = 9 và (A) x =3 ⇔ Vậy ta có y min = 15 2 xảy ra x=3 ⇔ Câu Va 1/pt trung trực của AC là: x+3y-8=0 Do tam giác ABC cân tại B nên B thuộc trg trực của AC. Do đó ,BB xy xy ⎧ ⎪ ⎛⎞ ⇔ ⎨ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎪ ⎩ += −= 816 77 38 20 pt đường thẳng AB: xy xy −+ =⇔−−= −+ 11 23 24 0 816 11 77 tương tự pt BC: 19x-13y +8=0. 2/ Số cách chọn hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau từ ba chữ số 1,3,5 là A 2 3 =6 cách. Ta xem mỗi cặp số lẻ như vậy là một phần tử x. Vậy mỗi số cần lập gồm phần tử x và 3 trong 4 chữ số chẵn 0,2,4,6 . Gọi n aaaaa= 43210 Ta có các trường hợp sau: * TH 1 : a 0 = 0.Đưa x vào 4 vò trí đầu có 3 cách Đưa 2 số chẵn từ 2,4,6 vào 2 vò trí còn lại có A 2 3 cách. Vậy có 3. A 2 3 =18 cách *TH 2 :a 0 chẵn 0 và x ở hai vò trí a 4 a 3 . Có 3.≠ A 2 3 =18 cách *TH 3 :a 5 chẵn 0 và x ở hai vò trí a 3 a 2 hoặc a 2 a 1 .Có 24 cách. ≠ Vậy ta có 6(18+18+24)=360 số n. Câu Vb 1/ Giải pt: () () log lo g log xxx+− − − − = 3 1 28 2 13 10 (1) Với ĐK: 1 < x < 3 thì (1 ) ⇔ () ( ) ()()( ) log log log x xxxx++ − = −⇔ + − =− 22 2 13 113x1 ⇔ x 2 - x- 4 = 0 <=> ()xlhayx −+ == 117 117 22 2/ Hình thoi ABCD có  BAD = 0 60 nên B ADΔ đều có cạnh là a ⇒ a A OACAO==>== 3 23 2 a 2 ⇒ SC SA AC a a a=+ =+= 22 222 34 ⇒ SC=2a Trong vuông ở A, trung tuyến SAC ' SC A Ca== 2 => đều cạnh a 'SACΔ Gọi 0 là giao điểm của AC với BD I là giao điểm của AC’ và B’D’. Ta có I là trọng tâm SACΔ ( vì là giao điểm của 2 trung tuyến SO và AC’) ⇒ '' SI B DBD S =⇒ = = 22 03 3 3 a 2 Ta có B’D’ AC’ ( vì B’D’// BD ) nên ⊥ ''' '. ' ' AB C D a AC B D S == 2 1 23 Đường cao h của khối chóp S.AB’C’D’ chính là đường cao SH của 'SAC Δ vì ', ' 'SH AC SH B D ⊥ ⊥ . Chú ý rằng đều cạnh a nên 'SACΔ h = SH = a 3 2 Vậy ''' ''' . SABCD ABCD h a VS == 3 3 1 318 Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát (Trung Tâm Luyện Thi Vónh Viễn) . Đề DỰ B 1 – khối B – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) Cho hàm số y = x x x −− + 2 1 1 1) Khảo sát sự biến thi n và. A(1+t,-1-t,2) ;B ∈  2 => ;B( 3-t’ ,1+2t’ ,t’) ⇒ AB uuur =(2-t’-t,2+2t’+t,t’-2) Vì AB ⊥ () , 12  .' ' ' . ABa t t tt tt ABb ⎧ ⎧ ⎪ ⎪⎪ ⇔⇔