BÀI TẬP

BÀI TẬP BÀI TẬP Bài 1 Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt d y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau Lời gi[.]

BÀI TẬP Bài 1.Cho hàm số y = x3 + mx2 + có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến (Cm) B C vng góc với Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm d (Cm) là: x3 + mx2 + = – x +  x(x2 + mx + 1) = (*) Đặt g(x) = x2 + mx + d cắt (Cm) ba điểm phân biệt  g(x) = có hai nghiệm phân biệt khác  g m   m    m    g   1 0 Vì xB , xC nghiệm g(x) =  S  xB  xC  m    P  xB xC 1 Tiếp tuyến (Cm) B C vng góc với nên ta có: f  xC  f  xB    xB xC  xB  2m   xC  2m    xB xC  xB xC  6m  xB  xC   4m      6m   m   4m    2m 10  m  (nhận so với điều kiện) x2  Bài 1’.Cho hàm số y  Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ để từ kẻ đến x (C) hai tiếp tuyến vng góc ĐA:Vậy tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn: x  y 4 loại bỏ bốn giao điểm đường tròn với hai đường tiệm cận Bài 2.Cho hàm số y  x   m  1 x  m  4m (1) (ĐH KhốiA năm 2007) x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đồ thị hàm (1) số m=1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O ĐS: m  2 Bài Cho hàm số y  x3   2m  1 x   12m   x  a Định m để hàm số đồng biến khoảng  2;   b Định m để hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 Bài 4.Cho hàm số y x  3x  (ĐH KhốiD 2006) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt ĐS: b m  15 , m 24 Bài 5.Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y mx  (*) (m tham số) x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = (ĐH KhốiA 2005) b Tìm m để đồ thị hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên ĐS: m=1 Bài 6.Cho hàm số y  x   m  1 x  3mx   Cm  Chứng minh  Cm  qua hai điểm cố định m thay đổi Bài 7.Cho hàm số  C  : y  x  3x  x 1 a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Biện luận theo m số nghiệm phương trình: y f(x)=(x^2+3x+3)/(x+1) x  3x  m x 1 y f(x)=(x^2+3x+3)/(x+1) x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=-1 , y(t)=t f(x)=x+2 f(x)=x+2 f(x)=(x^2+3x+3)/abs(x+1) f(x)=-x-2 y x  3x  x 1 2 y x -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 x  3x  x 1 x -2 -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 -10 -10 Bài 8.Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) (ĐH Khối D2008) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Lời giải: a D = R y' = 3x2  6x = 3x(x  2), y' =  x = 0, x = y" = 6x  6, y" =  x = x y' y" y + +  |  +   + + + CĐ CT  U  Bài 9.Cho hàm số y  mx   3m   x  x  3m  1 , với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1 b Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450 (ĐH Khối A2008) Lời giải: a Khi m =1: y  TXĐ: D R   3 y  x  6x   x  3 x2  x  x   x 3 x3  x   y   1  y  0    x   y     y   tiệm cận đứng: x = 3 lim 0  tiệm cận xiên: y = x – Tiệm cận: xlim 3 x  x 3 lim y  , lim y  , lim y  , lim  y  x   x   x  x  Bảng biến thiên Đồ thị: f(x)=(x^2+x-2)/(x+3) f(x)=x-2 y x(t)=-3 , y(t)=t x -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 b y  mx   3m2   x  x  3m mx   6m  x  3m -10 -12 Gọi (Cm) đồ thị hàm số (Cm) có tiệm cận đứng d1 : x  3m 0 tiệm cận xiên d : mx  y  0    m   m 0    Theo giả thuyết ta có: cos 45  Bài 10.Cho hàm số y  m m2   2m  1 x  m2 x  (1) m   m 1  m 1 (nhận) m2  (m tham số) (ĐH KhốiD 2002) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m=1 b Tính diện tích hình phẳng giới hạm đường cong (C) hai trục tọa độ c Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x ĐS: b S   ln , c m 1 ... -12 -10 -8 -6 -4 -2 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 x  3x  x 1 x -2 -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 -10 -10 Bài 8.Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) (ĐH Khối D2008) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)...  2), y'' =  x = 0, x = y" = 6x  6, y" =  x = x y'' y" y + +  |  +   + + + CĐ CT  U  Bài 9.Cho hàm số y  mx   3m   x  x  3m  1 , với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ... x  3m 0 tiệm cận xiên d : mx  y  0    m   m 0    Theo giả thuyết ta có: cos 45  Bài 10.Cho hàm số y  m m2   2m  1 x  m2 x  (1) m   m 1  m 1 (nhận) m2  (m tham số)