Đề số 4 HK1 CÁNH DIỀU

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ ĐỀ SỐ Điện thoại: 0946798489 KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trắc nghiệm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Cho mệnh đề A : "8 không chia hết cho " mệnh đề B : "  " Xét mệnh đề sau: a) Mệnh đề A  B b) Mệnh đề B  A c) Mệnh đề A  B d) Mệnh đề A  B Số mệnh đề mệnh đề A B C D Mệnh đề phủ định mệnh đề T : " x  , 2 x   0" A " x  , 2 x   " B " x   , 2 x   0" C " x  , 2 x   0" D " x  , 2 x   0" Cho hai tập hợp A  {a; b} B  {a; b; c; d ; e} Có tập hợp X mà A  X  B ? A B C D 11 Cho tập hợp A  {x     x  0} Tập hợp A là: A A  {2; 1;0} B A  [2;0] C A  (2;0) D A  {2;0} Cho hai tập hợp A  [5;0], B  [0; ) Khi đó: A A  B  {0} B A  B   C A  B  [5; ) D A  B  (5; ) Miền nghiệm bất phương trình x  y  5 nửa mặt phẳng chứa điểm A (3; 0) B (3;1) C (1;3) D (0; 0) Phần khơng bị gạch (khơng kể d) Hình miền nghiệm bất phương trình: A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Miền khơng bị gạch (tính biên) hình vẽ miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau đây? 2 x  y  A  2 x  y  6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 x  y  B  2 x  y  6  x  y  6 C  2 x  y  6 2 x  y  D  2 x  y   20 x  11 y  2022 Miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn  nằm góc phần y  tư nào? A I B II C III D IV Câu 10 Một xưởng có máy cắt máy tiện dùng để sản xuất trục sắt đinh ốc Để sản xuất trục sắt máy cắt chạy máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu đồng Để sản xuất đinh ốc máy cắt máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu đồng Một máy đồng thời sản xuất hai loại Máy cắt làm không giờ/ngày, máy tiện làm không giờ/ngày Hỏi ngày xưởng nên sản xuất mối loại để tiền lãi cao nhất? A trục sắt đinh ốc B trục sắt đinh ốc C trục sắt đinh ốc D trục sắt đinh ốc tan x sin x Câu 11 Rút gọn biểu thức M  với x   0 ;90  ta  sin x cot x A sin x B cos x C sin x D cos x Câu 12 Cho  góc tù tan   cot   2 Giá trị M  sin   cos  A B 2 C Câu D    120 Toạ độ điểm M là: Câu 13 Trên nửa đường tròn đơn vị, cho điểm M cho MOx  1 ;   A  2   1 ;  B   2  3 C   ;   2  1 3 D  ;  2  Câu 14 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác ABC Biết b  ; c  ; cos A  Tính độ dài a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 B C 23 D Câu 15 Tam giác ABC có a  6, b  2, c  M điểm cạnh BC cho BM  Độ dài đoạn AM bao nhiêu? A B C D 108   60 cạnh BC  Tính bán kính đường trịn ngoại Câu 16 Cho tam giác ABC có góc BAC tiếp tam giác ABC A R  B R  C R  D R    Câu 17 Tam giác ABC có A  6812' , B  3444' , AB  117 Khi độ dài AC xấp xỉ ? A 68 B 168 C 118 D 200   Câu 18 Tam giác ABC có AB  cm , BAC  30 , ACB  75 Tính diện tích tam giác ABC A 18 cm2 B cm2 C 18 cm2 D cm2 Câu 19 Mệnh đề sau sai ?    A AA  B phương với vectơ   C AB  D hướng với vectơ Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?               A AB  BC  BD  B OA  OC  C AB  BC  CA  D AD  BC  Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định đoạn  2;3 có đồ thị cho hình đây: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f  x  đoạn  2;3 Tính M  m A M  m  B M  m  C M  m  D M  m  Câu 22 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số? 1  A M1  2; 3 B M  0;  1 C M  ; D M 1; 0  2  Câu 23 Một máy bay có vectơ vận tốc theo hướng bắc, vận tốc gió vectơ theo hướng đơng Hình Tính độ dài vectơ tổng hai vectơ nói (chọn giá trị gần đúng) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 209 B 208 C 210 D 211   Câu 24 Cho a  Khẳng định sau sai?   A a a phương   B a 4a phương   C a a không hướng   D a 4a ngược hướng Câu 25 Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?   A AB  AM   D CN   AC Câu 26 Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm? A 2,56 giây B 2,57 giây C 2,58 giây D 2,59 giây Câu 27 Cho hàm số y   x  x  Khẳng định sau sai?   B AC  2CN   C BC  2 NM A Trên khoảng  ;1 hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   đồng biến khoảng  ;  C Trên khoảng  3;   hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng  4;   đồng biến khoảng  ;    Câu 28 Cho tam giác ABC Giá trị biểu thức AB  BC bằng:  A AB  BC  cos ABC B AB  AC  cos  ABC  C  AB  BC  cos ABC  D AB  BC  cos BAC Câu 29 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I    trung điểm AD Khi IA  IB ID :  A  9a B  9a D 9a2 C   50o Hệ thức sau sai? Câu 30 Tam giác ABC vng A có góc B          A AB, BC  130o B BC , AC  40o C AB , CB  50o D AC , CB  120o         Câu 31 Tìm khẳng định khẳng định sau? A f  x   x  x  tam thức bậc hai B f  x   x  tam thức bậc hai C f  x   x  x  tam thức bậc hai D f  x   x  x  tam thức bậc hai Câu 32 Cho f  x   ax  bx  c ,  a     b2  4ac Cho biết dấu  f  x  dấu với hệ số a với x   A   B   C   D   Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình x  25  A S   5;5  B x   C 5  x  D S   ; 5    5;   Câu 34 Số nghiệm phương trình  x    x  x  x  là: A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 Câu 35 Tổng nghiệm phương trình  x  1 10  x  x  x  là: A B C D Tự luận Câu Năm 2003, nhiệt độ ngày Death Valley (Thung Lũng Chết), California, xác định qua hàm số: t (d )  0, 0018d  0, 657d  50,95 , t nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit  F  d  Câu Câu Câu ngày năm tính từ 1/1/2003 Nhiệt độ cao năm độ F ? Vào ngày nào? Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 280 kg chất A 18 kg chất B Với nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất 40 kg chất A 1, kg chất B Với nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất 20 kg chất A kg chất B Giá nguyên liệu loại I triệu đồng loại II triệu đồng Hỏi người ta phài dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu mà đạt mục tiêu đề ra? Biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp tối đa 10 nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II a  b3  c Cho tam giác ABC thoả mãn  c Chứng minh góc C  60 abc Cho hai hình bình hành ABCD ABC D có chung đỉnh A Chứng minh hai tam giác BCD BCD có trọng tâm Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 2C 3C 4B 5A 6C 7D 8A 9D 10D 11B 12C 13C 14A 15C 16B 17A 18D 19C 20A 21B 22B 23A 24C 25B 26C 27D 28A 29B 30D 31A 32A 33A 34B 35A Trắc nghiệm Câu Câu Câu Cho mệnh đề A : "8 không chia hết cho " mệnh đề B : "  " Xét mệnh đề sau: a) Mệnh đề A  B b) Mệnh đề B  A c) Mệnh đề A  B d) Mệnh đề A  B Số mệnh đề mệnh đề A B C D Lời giải Ta có mệnh đề A sai, mệnh đề A đúng; mệnh đề B đúng, mệnh đề B sai Khi đó, mệnh đề là: a ) Đáp án A Mệnh đề phủ định mệnh đề T : " x  , 2 x   0" A " x  , 2 x   " B " x  , 2 x   0" C " x  , 2 x   0" D " x   , 2 x   0" Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề T " x  , 2 x   0" Cho hai tập hợp A  {a; b} B  {a; b; c; d ; e} Có tập hợp X mà A  X  B ? A B C D 11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu Câu Câu Câu Cho tập hợp A  {x     x  0} Tập hợp A là: A A  {2; 1;0} B A  [2;0] C A  (2;0) D A  {2;0} Cho hai tập hợp A  [5;0], B  [0; ) Khi đó: A A  B  {0} B A  B   C A  B  [5; ) D A  B  (5; ) Miền nghiệm bất phương trình x  y  5 nửa mặt phẳng chứa điểm A (3; 0) B (3;1) C (1;3) D (0; 0) Phần không bị gạch (khơng kể d) Hình miền nghiệm bất phương trình: A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Miền không bị gạch (tính biên) hình vẽ miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau đây? 2 x  y  A  2 x  y  6 2 x  y  B   x  y  6 2 x  y  6 C  2 x  y  6 2 x  y  D  2 x  y  20 x  11 y  2022 Miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn  nằm góc phần y  tư nào? A I B II C III D IV Câu 10 Một xưởng có máy cắt máy tiện dùng để sản xuất trục sắt đinh ốc Để sản xuất trục sắt máy cắt chạy máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu đồng Để sản xuất đinh ốc máy cắt máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu đồng Một máy đồng thời sản xuất hai loại Máy cắt làm không Câu Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 giờ/ngày, máy tiện làm không giờ/ngày Hỏi ngày xưởng nên sản xuất mối loại để tiền lãi cao nhất? A trục sắt đinh ốc B trục sắt đinh ốc C trục sắt đinh ốc D trục sắt đinh ốc Lời giải Gọi x, y ( x  0, y  0) số trục sắt đinh ốc sản xuất ngày Số tiền lãi ngày: L( x; y )  x  y Số làm việc ngày máy cắt: x  y  Số làm việc ngày máy tiện: x  y  3 x  y   Ta có tốn tìm giá trị lớn L( x, y) biết  x  y  (*)  x  0, y   Miền nghiệm (*) miền tứ giác OABC với O (0; 0), A(2; 0), B (1;3), C (0; 4) Ta có: L (0; 0)  0, L(2; 0)  4, L(0; 4)  4, L(1;3)  Vậy ngày cần sản xuất trục sắt đinh ốc thu tiền lãi cao triệu đồng tan x sin x Câu 11 Rút gọn biểu thức M  với x   0 ;90  ta  sin x cot x A sin x B cos x C sin x D cos x Lời giải tan x sin x sin x cos x M      cos x sin x cot x cos x cos x cos x Câu 12 Cho  góc tù tan   cot   2 Giá trị M  sin   cos  A B 2 C D  Lời giải sin  cos  Từ   2 suy sin  cos    (sin   cos  )2   2sin   cos   Suy cos  sin  sin   cos    Vì  góc tù nên sin   cos    M  sin   cos     120 Toạ độ điểm M là: Câu 13 Trên nửa đường tròn đơn vị, cho điểm M cho MOx  1 ;   A  2   1 ;  B   2  3 C   ;   2  1 3 D  ;  2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Điểm M có toạ độ (a; b) Ta có: a  cos120   , b  sin120  Chọn C 2 Câu 14 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác ABC Biết b  ; c  ; cos A  Tính độ dài a 23 A B C D Lời giải Chọn A Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: a  b  c  2bc.cos A   52  2.7.5  18 Suy ra: a  18  Câu 15 Tam giác ABC có a  6, b  2, c  M điểm cạnh BC cho BM  Độ dài đoạn AM bao nhiêu? A B C D 108 Lời giải Chọn C Ta có: Trong tam giác ABC có a   BC  mà BM  suy M trung điểm BC Suy ra: AM  ma2  b2  c a    AM    60 cạnh BC  Tính bán kính đường trịn ngoại Câu 16 Cho tam giác ABC có góc BAC tiếp tam giác ABC A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn B Ta có: BC BC  2R  R   sin A 2sin A 1 2   Câu 17 Tam giác ABC có A  6812' , B  3444' , AB  117 Khi độ dài AC xấp xỉ ? A 68 B 168 C 118 D 200 Lời giải Chọn A  C   180  C   180  6812' 3444'  774' Ta có: Trong tam giác ABC : A  B Mặt khác a b c AC AB AB.sin B 117.sin 3444 '      AC    68 sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 774 '   Câu 18 Tam giác ABC có AB  cm , BAC  30 , ACB  75 Tính diện tích tam giác ABC A 18 cm2 B cm2 C 18 cm2 D cm2 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 Chọn D   180  BAC   ACB   75  ACB  Ta có ABC   Suy tam giác ABC cân A nên AB  AC  cm   cm Vậy diện tích tam giác ABC là: SABC  AB AC.sin BAC Câu 19 Mệnh đề sau sai ?    A AA  B phương với vectơ   C AB  D hướng với vectơ Lời giải Chọn C  Đáp án C sai xảy trường hợp AB   A  B Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?               A AB  BC  BD  B OA  OC  C AB  BC  CA  D AD  BC  Lời giải Chọn A              AB  BC  BD   AC  BD   OC  OD   DC  ( Không thỏa mãn)       OA  OC  ( thỏa mãn O trung điểm AC )         AB  BC  CA   AC  CA  ( thỏa mãn)     AD  BC  ( thỏa mãn) Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định đoạn  2;3 có đồ thị cho hình đây: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f  x  đoạn  2;3 Tính M  m A M  m  B M  m  C M  m  Lời giải D M  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Quan sát đồ thị ta thấy M  (ứng với x  ), m  2 (ứng với x  2 ) Vậy M  m  Đáp án B Câu 22 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số? 1  A M1  2; 3 B M  0;  1 C M  ; D M 1; 0  2  Lời giải Chọn B Thay x  vào hàm số ta thấy y  1 Vậy M  0; 1 thuộc đồ thị hàm số Câu 23 Một máy bay có vectơ vận tốc theo hướng bắc, vận tốc gió vectơ theo hướng đơng Hình Tính độ dài vectơ tổng hai vectơ nói (chọn giá trị gần đúng) A 209 B 208 C 210 D 211 Lời giải   Gọi AB BC vecto vận tốc máy bay vận tốc gió Ta có:    AB  BC  AC Suy AC  AB  BC  2002  602  209( km / h) Vậy độ dài vectơ tổng hai vectơ nói khoảng 209 km / h   Câu 24 Cho a  Khẳng định sau sai?   A a a phương   B a 4 a phương   C a a không hướng   D a 4a ngược hướng Lời giải Chọn C Câu 25 Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?         A AB  AM B AC  2CN C BC  2 NM D CN   AC Lời giải Chọn B Câu 26 Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm? A 2,56 giây B 2,57 giây C 2,58 giây D 2,59 giây Lời giải Đáp án C Gọi phương trình parabol quỹ đạo h  at  bt  c Từ giả thiết suy parabol qua điểm  0;1;2  , 1;8;5  2;6  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 Từ ta có c  1, a  4,9   a  b  c  8,5  b  12, 4a  2b  c  c  1,   Vậy phương trình parabol quỹ đạo h  4,9t  12, 2t  1, Giải phương trình h   4,9t  12, 2t  1,  ta tìm nghiệm dương t  2, 58 Câu 27 Cho hàm số y   x  x  Khẳng định sau sai? A Trên khoảng  ;1 hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   đồng biến khoảng  ;  C Trên khoảng  3;   hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng  4;  đồng biến khoảng  ;4  Lời giải Chọn D b 2 2a Bảng biến thiên hàm số: Đỉnh parabol: xI   Dựa vào bảng biến thiên suy khẳng định D sai   Câu 28 Cho tam giác ABC Giá trị biểu thức AB  BC bằng: A AB  BC  cos  ABC  B AB  AC  cos ABC C  AB  BC  cos  ABC  D AB  BC  cos BAC Lời giải Chọn A Câu 29 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I    trung điểm AD Khi IA  IB ID :  A 9a  B  9a C D 9a2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn B          9a Ta có IA  IB ID  IA  IA  AB ID  IA.ID   nên chọn B   50o Hệ thức sau sai? Câu 30 Tam giác ABC vng A có góc B          A AB, BC  130o B BC , AC  40o C AB , CB  50o D AC , CB  120o             Lời giải Chọn D   Phương án A: AB , BC   Phương án B: BC , AC   Phương án C: AB, CB   Phương án D: AC , CB         180   AB, CB   130 nên loại#A      CB, CA   40 nên loại      BA, BC   50 nên loại     180   CA, CB   140 nên chọn o o o o B C D Câu 31 Tìm khẳng định khẳng định sau? A f  x   x  x  tam thức bậc hai B f  x   x  tam thức bậc hai C f  x   x  x  tam thức bậc hai D f  x   x  x  tam thức bậc hai Lời giải Chọn#A * Theo định nghĩa tam thức bậc hai f  x   x  x  tam thức bậc hai Câu 32 Cho f  x   ax  bx  c ,  a     b2  4ac Cho biết dấu  f  x  dấu với hệ số a với x   A   B   C   D   Lời giải Chọn#A * Theo định lý dấu tam thức bậc hai f  x  ln dấu với hệ số a với x     Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình x2  25  A S   5;5  B x   C 5  x  D S   ; 5    5;   Lời giải Chọn A Bất phương trình x  25   5  x  Vậy S   5;5  Câu 34 Số nghiệm phương trình  x    x  x  x  là: A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện xác định 2  x   x  3   x  3  x2  x  4x   x   x   x  1  x  ( L)    x  x  1(*) Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 Giải (*) x   1   x  4 x  x1   x   2 x  x   x     (TM) (L) Vậy phương trình có nghiệm Câu 35 Tổng nghiệm phương trình  x  1 10  x  x  x  là: A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện xác định  10  x  10  x  1 10  x  x  3x    x  1 10  x   x   x  1 2  x  1(TM )   10  x  x  2(*) Giải (*) x  x   10  x  x       x  3(TM ) 10  x   x     x  1( L)  Vậy tổng nghiệm phương trình Tự luận Câu Năm 2003, nhiệt độ ngày Death Valley (Thung Lũng Chết), California, xác định qua hàm số: t (d )  0, 0018d  0, 657d  50,95 , t nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit  F  d  ngày năm tính từ 1/1/2003 Nhiệt độ cao năm độ F ? Vào ngày nào? Lời giải 365   Ta có: t (d )  0, 0018d  0,657d  50,95  0, 0018  d    110,90125  110, 90125   365 365 Dấu xảy d  0d  2 Vậy nhiệt độ cao năm 110,90125  F sau 182,5 ngày kể từ ngày 1/1/2003   Câu Nhiệt độ cao vào ngày / / 2003 Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 280 kg chất A 18 kg chất B Với nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất 40 kg chất A 1, kg chất Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B Với nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất 20 kg chất A kg chất B Giá nguyên liệu loại I triệu đồng loại II triệu đồng Hỏi người ta phài dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu mà đạt mục tiêu đề ra? Biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp tối đa 10 nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Lời giải Gọi x y số nguyên liệu loại I loại II mà người ta cần dùng Khi khối lượng chất A chiết xuất 40 x  20 y ( kg ) Khối lượng chất B chiết xuất 1, x  y ( kg ) Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau: 40 x  20 y  280  x  y  14    1,2 x  3y  18 1,2 x  3y  18 hay   x  10 x  10     y9 y   Hơn nữa, số tiền người ta phải trả để mua nguyên liệu F ( x; y)  x  y (triệu đồng) Vậy tốn trở thành tìm giá trị nhỏ F ( x; y ) với ( x; y) thoả mãn hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bước Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Miền nghiệm miền tứ giác ABCD với A(5; 4), B(10; 2), C (10;9), D(2,5;9) Bước Tinh giá trị F đỉnh tứ giác ABCD Câu Ta có: F (5;4)  32, F (10; 2)  46, F (10;9)  67, F (2,5;9)  37 So sánh giá trị ta thấy F (5;4) nhỏ Do đó, giá trị nhỏ F ( x; y ) với ( x; y) thoả mãn hệ bất phương trình F (5; 4)  32 Vậy người ta cần mua nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II đễ chi phí nhỏ a  b3  c3 Cho tam giác ABC thoả mãn  c Chứng minh góc C  60 abc Lời giải a  b3  c Ta có  c  a  b  c  ( a  b )c  c abc Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 3 2 Suy a  b  (a  b)c  a  ab  b  c  a  ab  b  a  b2  2ab cos C  cos C   C  60 Từ ta có điều phải chứng minh Câu Cho hai hình bình hành ABCD ABC D có chung đỉnh A Chứng minh hai tam giác BC D BCD có trọng tâm Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác BC D suy            GB  GC   GD   GB   GC  GD  B B  CC   DD  (1) Mặt khác theo quy tắc phép trừ hình bình hành ta có          BB  CC   DD  AB  AB  AC   AC  AD  AD        AB  AD  AC  AB  AD  AC       AC  AC  AC   AC    (2)     Từ (1) (2) ta có GB   GC  GD  hay G trọng tâm tam giác BCD           Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ... mệnh đề B : "  " Xét mệnh đề sau: a) Mệnh đề A  B b) Mệnh đề B  A c) Mệnh đề A  B d) Mệnh đề A  B Số mệnh đề mệnh đề A B C D Lời giải Ta có mệnh đề A sai, mệnh đề A đúng; mệnh đề B đúng,... Tam giác ABC có A  6812'' , B  34? ? ?44 '' , AB  117 Khi độ dài AC xấp xỉ ? A 68 B 168 C 118 D 200 Lời giải Chọn A  C   180  C   180  6812'' 34? ? ?44 ''  77? ?4'' Ta có: Trong tam giác ABC :... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 Từ ta có c  1, a  ? ?4, 9   a  b  c  8,5  b  12, 4a  2b  c  c  1,   Vậy phương trình parabol quỹ đạo h  ? ?4, 9t