TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ TOÁN – TIN HỌC ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH 12 Ban Khoa học tự nhiên Thời gian 45 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Tìm hàm số F(x) biết F([.]

TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ TỔ TỐN – TIN HỌC ĐỀ KIỂM TRA MƠN GIẢI TÍCH 12 Ban: Khoa học tự nhiên Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Tìm hàm số F(x) biết F(x) nguyên hàm hàm f ( x)  x3  3x  3x F (0) 1 x 1 Câu (5 điểm) Tính tích phân sau 1 2 x 1 2 dx ; a) I   b) J x ln( x  1)dx ; c) K  ln x  x  dx x  x 1 1 2 Câu (3 điểm) Cho hình phẳng (D) giới hạn parabol ( P ) : y  x đường thẳng (d ) : y 2 x a) Tính diện tích hình phẳng (D) b) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay (D) quanh trục Ox   …………………………………………… HẾT …………………………………………… TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ TỔ: TỐN – TIN HỌC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn có 02 trang) Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần thang điểm quy định 2) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu, ý Đáp án Điểm x  3x  3x   dx  ( x 1)  dx Ta có F ( x)  0,5 x 1 x  1  ( x  1)3 0,5   ln x   C Câu (2 điểm) Vì F(0) = nên C  0,5 ( x  1)3 Vậy F ( x)  0,5  ln x   3 x 1 dx a) (2 điểm) I   x  x 1 1 Đặt t  x  x   x  x  t  (2 x  1)dx 2tdt 0,5 0,5 Với x = - t = 1; x = t  3 0,5 2tdt  2dt 2t 2(  1) Khi đó, I   t 1 0,5 b) (2 điểm) J x ln( x  1)dx Câu (5 điểm) dx  du   u ln( x  1)  x 1   Đặt  dv x dx v  x   3 0,5 1 x3 1 dx Khi đó, J   x  1 ln( x  1)   3 x 1  0,5 1 x  1 ln( x  1)  ( x  x  1)dx  30 0,5 1  1  x3 x 2   x  1 ln( x  1)     x   ln  3 18 0 0,5   c) (1 điểm) K  ln x  x  dx 2 Đặt x = - t suy dx = - dt Với x = - t = 2; x = t = - 2 Khi đó, K  ln  Suy K  ln 2  t   t dt  ln  2    t 1  t dt  ln x   x dx  ln 2  K 0  2  0,25   x   x dx 0,25 x   x dx  ln1dx 0 0,25 2 0,25 a) (2 điểm) Diện tich hình (D) giới hạn ( P ) : y  x (d ) : y 2 x Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x 2 x  x 0  x 2 0,5 2 Khi đó, diện tích cần tính S x  x dx 0,5 (2 x  x ) dx (Vì x  x 0, x  [0; 2] ) 0,5 Câu (3 điểm)  x3   x    0  b) (1 điểm) Thể tích vật thể trịn xoay 0,5 Thể tích vật thể cần tính V  x  x dx 0,5  (4 x  x )dx (Vì x  x 0, x  [0; 2] ) 0,25 4 x5  64   x3      15 3 0,25 ...TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ TỔ: TỐN – TIN HỌC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn có 02 trang) Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm... ln1dx 0 0,25 2 0,25 a) (2 điểm) Diện tich hình (D) giới hạn ( P ) : y  x (d ) : y 2 x Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x 2 x  x 0  x 2 0,5 2 Khi đó, diện tích cần tính S x