PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ

PHÒNG GD ĐT HƯƠNG TRÀ PHÒNG GD ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC ––––––––––––––––– ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 2011 Môn thi GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Lớp 8 Thời gian làm bài 150 phút Ngày[.]

PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 Mơn thi: GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Lớp ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 22/10/2010 ––––––––––––––––– Điểm Điểm Họ tên, chữ kí Họ tên, chữ kí Số phách toàn toàn (Do Chủ tịch HĐChấm ghi) (Giám khảo 1) (Giám khảo 2) (bằng số) (bằng chữ) Chú ý: - Đề thi gồm có trang, thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu khơng nói thêm, với kết gần tính ghi kết với chữ số phần thập phân - Đối với số câu hỏi, học sinh cần trình bày tóm tắt cách giải toán trước đưa kết Câu Nội dung câu hỏi phần trình bày tóm tắt cách giải, kết Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn P(–1) = 0; P(0) = – P(1) = – Tính P( ); P(2011) Đáp số: ………………………………………………………………………… Tìm x, biết: 1 1 1 1    ).x      1.101 2.102 3.103 10.110 1.11 2.12 3.13 100.110 ( Đáp số: …………………………………………………………………………… Tóm tắt cách giải giải tốn sau: Tìm hai chữ số tận tổng S = 1! + 2! + 3! + … + 2011! Giải:………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Biết abc số lớn có ba chữ số thỏa mãn điều kiện abc  acb ccc Hãy tính giá trị abc  Đáp số: abc  …………………………………………………………………… Tính tổng tất số có ba chữ số abc thỏa mãn điều kiện 2010 abc Đáp số: Tổng tất số có ba chữ số cần tìm ……………………………… Tóm tắt cách giải giải tốn sau: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng (không thay đổi năm) Hỏi sau năm, người nhận vốn lẫn lãi tiền từ ngân hàng biết người khơng rút lãi tất định kì trước Giải:…………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Cho đa thức f(x) = x + 5x – 6x + 13x + 25x + 2010 Tính f( – 1) Đáp số: f( – 1)…………………………………………………………… DethiMTCT lop namhoc 2010-2011 Trang Cho đa thức f(x) = x2010 – 2009x2009 – 2009x2008 – 2009x2007 – … – 2009x2 – 2009x + Tính f(2010) Đáp số: f(2010)…………………………………………………………………… Tóm tắt cách giải giải tốn sau: Tìm tất số có ba chữ số abc cho số 2010abc đồng thời chia hết cho số 5; ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Cho dãy số ; ; 10 11 12 13 1 ;1 ;… 12 20 a Tìm số hạng thứ 2010 dãy số b Tính tổng (S) 2010 số hạng dãy cho Giải: a Số hạng thứ 2010 dãy số số….………………………………………… b Tổng (S) 2010 số hạng dãy cho bằng: ………………………… Cho hai đa thức f(x) = 2x2 + ax + g(x) = x – 5x – b Biết f(1) = g(2) f(2) = g(1) Hãy tính giá trị f(2010) + g(2010) Đáp số: ……………………………………………………………………………… Gọi S tổng tất hệ số đa thức có sau khai triển rút gọn đa thức f(x) = (9x3 – 14x2 + 5x – 1)2010.(7x4 + 8x3 – 16x2 +5x – 5)2011 Tính S Đáp số: S…………………………………………………………………………… Cho đa thức f(x) = 3x3 – 8x2 + 6x – a Biết đa thức f(x) chia hết cho đa thức (3x2 – 5x + 1) Tính f( – 1) Đáp số: f( – 1) …………………………………………………………………… Với số nguyên dương n, đặt a n 2 3n  n   n  Hãy trình bày tóm tắt cách tìm tìm ƯCLN (a1, a2, a3, …, a2010, a2011) ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 14 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… DethiMTCT lop namhoc 2010-2011 Trang Tính 2,5%  83 ):2 30 18 (Viết kết dạng phân số) 0,04 (85  83 ):2 30 18 …………………………………… 0,04 (85 15 Đáp số: 2,5% Tính 16 A = Sin15 017 ' 29 "  cos cos 510 39 '1 Đáp số: A …………………………………………………………………… x Giải phương trình 17 1 3  1 1 1  2 4 6 8 10 Đáp số: x = …………………………………………………………………………… Tóm tắt cách giải giải tốn sau: Cho tam giác ABC có góc nhọn có đường cao AH Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, AC = 4cm BH = 4cm ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 18 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Tóm tắt cách giải giải toán sau: Cho m, n hai số tự nhiên thỏa mãn điều kiện 2 m  n   48 Tính giá trị m + n ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 19 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 20 3n  3n  19 Cho dãy số a1 = ; a2 = ; …, an = Đặt Sn = a1 + a2 + … +an ( n  n) 216 a Tính a9; S9 (ghi kết dạng phân số) DethiMTCT lop namhoc 2010-2011 Trang b Viết quy trình bấm máy liên tục để tính an Sn theo n c Trình bày cách tính; tính ghi kết S2010 dạng phân số ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HƯƠNG TRÀ ––––––––––––––––– ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 Mơn GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Lớp DethiMTCT lop namhoc 2010-2011 Trang Câu Đáp số tóm tắt cách giải Điểm Cho đa thức P(x) = ax + bx + c thỏa mãn P(–1) = 0; P(0) = – P(1) = – Tính P( ); P(2011) 1,0 Đáp số: P( )  – 0,4142136; P(2011) = 8086228 Tìm x, biết: ( 1 1 1 1    ).x      1.101 2.102 3.103 10.110 1.11 2.12 3.13 100.110 * 1 1 1 1 1 1     (       0,75)  A 1.101 2.102 3.103 10.110 100 10 101 102 110 100 * 1 1 1 1 1 1      (       )  A 1.11 2.12 3.13 100.110 10 11 12 100 110 10 * Vậy x = 10 Tìm hai chữ số tận tổng S = 1! + 2! + 3! + … + 2011! Đáp số: 13 (Với n số tự nhiên lớn n! có hai chữ số tận 00 Suy hai chữ số tận S chữ số tận tổng 1! + 2! + 3! + … + 9!) Biết abc số lớn có ba chữ số thỏa mãn điều kiện abc  acb ccc Hãy tính giá trị  abc  Ta tìm abc = 408 abc  = 27 710 263 296 Tính tổng tất số có ba chữ số abc thỏa mãn điều kiện 2010 abc Ta tìm số thỏa mãn điều kiện 670; 402; 335; 201; 134 Vậy tổng tất số có ba chữ số cần tìm 1742 Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng (không thay đổi năm) Hỏi sau năm, người nhận vốn lẫn lãi tiền từ ngân hàng biết người khơng rút lãi tất định kì trước Đáp số:  73572346,34 triệu đồng Lãi suất theo định kì tháng 1,95% năm gồm 20 kì hạn Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép 20 kì hạn với lãi suất 1,95% kì hạn ta có T a =   50000000   10 1,95   100  1,25 1,0 1,0 1,5 20 73572346,34 triệu đồng Tính giá trị biểu thức A = x + 5x – 6x + 13x + 25x + 2010 x = – 0,5 Đáp số: A  2014,355339 (Tính trực tiếp từ x = – suy x + 2x – = thực phép chia đa thức A cho x + 2x – để có kết A = … + 25x + 2004) Tính giá trị biểu thức M = x 2010 – 2009x2009 – 2009x2008 – 2009x2007 – … – 2009x2 – 2009x + x = 2010 0,75 Đáp số: M = 2011 (Có thể tính cách thay hệ số đa thức x – 1) Tìm tất số có ba chữ số abc cho số 2010abc đồng thời chia hết cho số 5; + Số 2010abc đồng thời chia hết cho số 5; nên 2010abc 315 1,25 + 2010 abc  315  (6380 315 + 300 + abc )  315  (300 + abc )  315  abc = 315k – 300 với k nguyên dương Vậy abc 330; 645; 960 1 1 1,0 Cho dãy số ; ; ; ; … Gọi S tổng 2010 số hạng 12 20 DethiMTCT lop namhoc 2010-2011 Trang dãy cho Tính S (với chữ số phần thập phân) + Số hạng thứ 2010 dãy số + Vậy S = 2010 + (1 – 11 12 13 14 ) 2011 1 1 4042110 2010 2011  2010,999503 Cho hai đa thức f(x) = 2x2 + ax + g(x) = x2 – 5x – b Biết f(1) = g(2) f(2) = g(1) Hãy tính giá trị f(2010) + g(2010) Đáp số: f(2010) + g(2010) = 12102222 Gọi S tổng tất hệ số đa thức có sau khai triển rút gọn đa thức f(x) = (9x3 – 14x2 + 5x – 1)2010.(7x4 + 8x3 – 16x2 +5x – 5)2011 Đáp số: S = – Cho đa thức f(x) = 3x3 – 8x2 + 6x – a Biết đa thức f(x) chia hết cho đa thức (3x2 – 5x + 1) Tính f( – 1) Đáp số: f( – 1)  0,325902 Với số nguyên dương n, đặt a n 2 3n  n   n  Tìm ƯCLN (a1, a2, a3, …, a2010, a2011) Đáp số: ƯCLN (a1, a2, a3, …, a2010, a2011) = 14 (Tính a1, a2  ƯCLN (a1, a2) = 14  ƯCLN (a1, a2, a3, …, a2010, a2011) = ƯCLN (a1, a2) = 14) Tính 2,5%  83 ):2 30 18 (Viết kết 0,04 (85  83 ):2 11 30 18 = 24 0,04 (85 15 Đáp số: 2,5% Tính 16 1,0 0,75 1,0 1,25 dạng phân số) 0,5 A = Sin15 017 ' 29 "  cos 0,5 cos 510 39 '1 Đáp số: A  1,891358657 x Giải phương trình 3 17 Đáp số: x = 18 19 20  1 1  2 4 6 8 10 0,75 99 3299  400 400 Cho tam giác ABC có góc nhọn có đường cao AH Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, AC = 4cm BH = 4cm Đáp số: S ABC  9,968626967 cm2 Cho m, n hai số tự nhiên thỏa mãn điều kiện m  n   48 Tính giá trị m2 + n2 Đáp số: m2 + n2 = 25 (Từ giả thiết suy m + n + mn = + 12 suy m + n = mn = 12 suy m2 + n2 = 25) Cho dãy số a1 = 3n  3n  19 ; a2 = ; …, an = Đặt Sn = a1 + a2 + … ( n  n) 216 +an a Tính a9; S9 (ghi kết dạng phân số) b Viết quy trình bấm máy liên tục để tính an Sn theo n DethiMTCT lop namhoc 2010-2011 Trang 1,25 1,25 1,75 c Trình bày cách tính; tính ghi kết S2010 dạng phân số a Đáp số: a9 = 271 999 ; S9 = (0,5 điểm) 729000 1000 b (0,75 điểm) Yêu cầu: Chỉ rõ quy trình viết cho loại máy Ví dụ quy trình viết cho máy fx 570 MS viết sau (biến B dùng để tính an; biến C dùng để tính Sn): SHIFT STO A SHIFT STO C ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = (3 ALPHA A x + ALPHA A + 1) a b/c (ALPHA A x2 + ALPHA A) SHIFT x2 : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B = = … ( k 1)  k Do ðó S k 1  3 k (k 1) ( k 1)  c Để ý  k  Z a k  Vậy S 2010 = 8132727330 (0,5 điểm) 8132727331 Ghi chú: + Điểm toàn khơng làm trịn + Đối với kết gần phải ghi kí hiệu  Đối với tốn có đơn vị, kết cần phải ghi đơn vị (thiếu yêu cầu trừ 0,25 điểm) ––––––––––––––––––––– DethiMTCT lop namhoc 2010-2011 Trang DethiMTCT lop namhoc 2010-2011 Trang ... ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HƯƠNG TRÀ ––––––––––––––––– ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM... Tính 16 A = Sin15 017 '' 29 "  cos cos 510 39 ''1 Đáp số: A …………………………………………………………………… x Giải phương trình 17 1 3  1 1 1  2 4 6 8 10 Đáp số: x = …………………………………………………………………………… Tóm tắt... dạng phân số) 0,5 A = Sin15 017 '' 29 "  cos 0,5 cos 510 39 ''1 Đáp số: A  1,891358657 x Giải phương trình 3 17 Đáp số: x = 18 19 20  1 1  2 4 6 8 10 0,75 99 3299  400 400 Cho tam giác