Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
(PT, BPT,HPT ĐẠI SỐVÀLƯỢNG GIÁC)
Bài I: Giải các phương trình sau:
( )
3
3 3 2
3
3
2 2
1/ 4sin 1 3sin 3 os3x
2 / sin 3 ( 3 2) os3 1
3/ 4sin 3cos 3sin sin cos 0
4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
5 / 2sin 4 3cos2 16sin cos 5 0
6 / inx 4sin cos 0
7 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos
8 / 2 2tan 3
9
− = −
+ − =
+ − − =
+ + =
+ + − =
− + =
− = +
+ =
x x c
x c x
x x x x x
x c x x
x x x x
S x x
x x c x x
Sin x x
2 2
4 2 2 4
/ os 3 sin 2 1 sin
10 / 3cos 4sin cos sin 0
− = +
− + =
C x x x
x x x x
Bài II Giải các phương trình chứa căn thức sau:
1,
3 5 3 4x x− = − +
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x+ + = + + +
12,
3
2 1 1x x− = − −
3,
4 4
18 5 1x x− = − −
13,
3
3
1 2 2 1x x+ = −
4,
( )
3 2 2 2 6x x x+ − = + +
14,
2 2
5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = +
5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = +
15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x− + − =
6,
2
( 1) ( 2) 2x x x x x− + + =
16,
2 7 5 3 2x x x+ − − = −
7,
3 3
4 3 1x x+ − − =
17,
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +
8,
2 2
4 2 3 4x x x x+ − = + −
18,
2
3
2 4
2
x
x x
+
+ =
9,
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
19,
2
4 13 5 3 1x x x− + − = +
10,
2 3
2 4 3 4x x x x+ + = +
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x− + − + − − − = +
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Bài III: Giải các hệ phương trình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
9,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x
− = −
= +
2,
2
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
x x y x
x y x
+ + =
+ + − =
10,
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
+ + + =
+ + + + =
3,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
+ =
− + =
11,
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
+ + − + =
+ =
4,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
− =
− − =
12,
( )
( )
( )
( )
2
2
1 4
1 2
x y y x y
x y x y
+ + + =
+ + − =
5,
5 2 7
5 2 7
x y
y x
+ + − =
+ + − =
13,
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =
+ + =
6,
( )
( )
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
+ + − =
+ − + =
14,
2
3
2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
+ = +
− +
+ = +
− +
7,
2 2
2 3 4 6
4 4 12 3
xy x y
x y x y
+ + = −
+ + + =
15,
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
36 25 60
36 25 60
36 25 60
y x x
z y y
x z z
+ =
+ =
+ =
8,
2 2
2 2 2
3( ),
7( )
x xy y x y
x xy y x y
− + = −
+ + = −
16,
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y
− = +
− = +
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 2 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
HDG CÁC BTVN
Bài 1:
3
2
2
2 2
1/ 4sin 1 3sin 3 os4 sin3 3 os3 1
2
1 3 1
18 3
sin 3 os3 sin 3 sin
2
2 2 2 3 6
2 3
2 / sin3 ( 3 2) os3 1
3 2 ( 3 2)(1 )
: tan 1 ( 3 1) 2 (3 3) 0
2 1 1
1
3
− = − ⇔ − = −
= +
⇔ − = − ⇔ − = − ⇔
÷ ÷
= +
+ − =
− −
= ⇒ + = ⇔ − − + − =
+ +
=
⇔ ⇔
=
x x c x x c x
k
x
x c x x
k
x
x c x
x t t
Coi t t t
t t
t
t
π π
π π
π π
3 3 2
3
3 2
2
3
tan 1
6 3
2
3 2 2
tan 3
2 9 3
3/ 4sin 3cos 3sin sin cos 0(1)
* ét sinx 0 3cos 3 0
cot 1
1
4
(1) 4 3cot 3(cot 1) cot 0 cot
3
3
1
cot
3
= +
=
⇔
= = +
+ − − =
= ⇒ = ± ≠
=
= +
⇔ + − + − = ⇔ = − ⇔
= ± +
=
k
x
x
x k
x
x x x x x
X x
x
x k
x x x x
x k
x
π π
π π
π
π
π
π
4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
3 1
3 os3 sin 3 2sin 5 os3 sin 3 sin 5
2 2
5
os 3 sin 5 os( 5 )
6 2
5
3 5 2
6 2
24 4
2
5
3 5 2
3
6 2
+ + =
+ = − ⇔ − − =
⇔ + = = −
÷
+ = − +
= − +
⇔ ⇔
= −
+ = − +
x c x x
c x x x c x x x
c x x c x
k
x x k
x
x k
x x k
π π
π π
π π
π
π
π π
π
π
Page 3 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
3
2
5 / 2sin 4 3cos2 16sin cos 5 0
2sin 4 3cos 2 8sin 2 .2sin 5 0
1 os2
2sin 4 3cos 2 8sin 2 . 5 0
2
2sin 4 3cos 2 4sin 2 2sin 4 5 0
3 4
3cos2 4sin 2 5 cos 2 sin 2 1
5 5
cos
os(2 ) 1 ;( );
2
+ + − =
⇔ + + − =
−
⇔ + + − =
÷
⇔ + + − − =
⇔ + = ⇔ + =
⇔ − = ⇒ = + ∈¢
x x x x
x x x x
c x
x x x
x x x x
x x x x
C x x k k
α
α
α π
3
5
4
sin
5
=
=
α
( )
( )
( )
3
3
2 3 2
3 2
2
2 2
2
6 / inx 4sin cos 0(1)
ê' : cos 0 inx 4sin 3 0
t anx
(1) t anx(1 tan ) 4tan 1 tan 0
3 1 0
t anx
t anx 1
1 3 2 1 0
4
7 / tan xsin 2sin 3 os2 sin xcos
, os
− + =
= ⇒ − = ± ≠
=
⇔ + − + + = ⇔
− + + + =
=
⇔ ⇔ = ⇔ = +
− + + =
− = +
S x x
N u x S x
t
x x x
t t t
t
x k
t t t
x x c x x
Chia VT VP cho c x t
π
π
( )
( )
( )
( )
2 2
3 2
2
3 2 2
3 2
2
ó :
os sin sin x cos
tan 2 tan 3
os
t anx
tan 2 tan 3 1 tan t anx
3 3 0
t anx
t anx 1
4
1 3 0
t anx 3
3
− +
− =
=
⇔ − = − + ⇔
+ − − =
= − +
=
= −
⇔ ⇔ ⇔
+ − =
= ±
= ± +
a c
c x x x
x x
c x
t
x x x
t t t
x k
t
t t
x k
π
π
π
π
Page 4 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
( )
( )
2
2 2
3 2
2
8 / 2 2 tan 3
, os ó :
tan
2tan 2 tan (tan 1) 3(tan 1)
2 3 4 3 0
tan
t anx 1
1 2 3 0
4
+ =
=
+ + = + ⇔
− + − =
=
⇔ ⇔ = ⇔ = +
− − + =
Sin x x
Chia VT VP cho c x ta c
t x
x x x x
t t t
t x
x k
t t t
π
π
2 2
2 2
2
4 2 2 4
4 2 4
4 2
9 / os 3sin 2 1 sin
, os ó :1 2 3 t anx 2tan 1
t anx tanx 0
2 2 3 0 t anx 3
3
10 / 3cos 4sin cos sin 0
, os ó :3 4 tan tan 0
t anx
4 3 0
− = +
− = +
= =
⇔ ⇔ ⇔ =
− +
+ = = −
− + =
− + =
=
⇔
− + =
C x x x
Chia VT VP cho c x ta c x
k
t
x
k
t t
x x x x
Chia VT VP cho c x ta c x x
t
t t
π
π
π
2
2
tan 1
4
tan 3
3
= ± +
=
⇔ ⇔
=
= ± +
x k
x
x
x k
π
π
π
π
Bài 2:
1,
3 5 3 4x x
− = − +
- Điều kiện:
3x
≥
Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng:
3 3 4 5x x
− + + =
sau đó bình phương 2 vế, đưa
về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x
=
ta giải tiếp.
- Đáp số:
4x
=
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x
+ + = + + +
- Đặt
2
1 0t x x
= + + >
, pt đã cho trở thành:
( )
2
4 4 0
4
t x
t x t x
t
=
− + + = ⇔
=
Page 5 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Với
2
1 :t x x x x
= ⇔ + + =
vô nghiệm
Với
2
1 61
4 15 0
2
t x x x
− ±
= ⇔ + − = ⇔ =
- Vậy phương trình có nghiệm:
1 61
2
x
− ±
=
3,
4 4
18 5 1x x
− = − −
- Ta đặt
4 4
4 4
18 0; 1 0 17u x v x u v
= − ≥ = − ≥ ⇒ + =
, ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v
giải hệ này tìm được u, v suy ra x
- Đáp số: Hệ vô nghiệm
4,
( )
( )
3 2 2 2 6 *x x x
+ − = + +
- Điều kiện:
2x
≥
- Ta có:
( ) ( )
( )
3
8 3
* 2 3
3 2 6
3 2 6 4
x
x
x
x x
x x
=
−
⇔ − = ⇔
− + +
− + + =
- Đáp số:
108 4 254
3;
25
x
+
=
5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x
+ + + − = +
- Điều kiện:
2
2
1
2 8 6 0
1
1 0
3
x
x x
x
x
x
= −
+ + ≥
⇔ ≥
− ≥
≤ −
- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình
- Xét với
1x ≥
, thì pt đã cho tương đương với:
( )
2 3 1 2 1x x x
+ + − = +
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x=
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này nghiệm
1x =
- Xét với
3x
≤ −
, thì pt đã cho tương đương với:
( ) ( ) ( )
2 3 1 2 1x x x− + + − − = − +
Page 6 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x=
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này là:
25
7
x = −
- Đáp số:
25
; 1
7
x
= − ±
6,
2
( 1) ( 2) 2x x x x x− + + =
ĐS:
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 3
x x x x t x x t x
− −
+ − = + − → = + − ⇒ = − ⇒ =
9,
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
- Đặt
2 2 2
3 3 0 3 3t x x x x t
= − + > ⇒ − + =
- Phương trình thành:
( )
2 2
2
2
3
3 3 3 3 1
3 3
t
t t t t t
t t
≥
+ + = ⇔ + = − ⇔ ⇔ =
+ = −
Suy ra
{ }
2
3 2 0 1;2x x x− + = ⇔ =
- Vậy tập nghiệm của phương trình là
{ }
1;2x
=
10,
2 3
2 4 3 4x x x x+ + = +
- Điều kiện:
0x
≥
- Đặt
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 2
4
4
4 2; 0
2 0
2 3
u v
u v
u x v x
u v u v
u v uv
= +
= +
= + ≥ = ≥ ⇒ ⇒
− − =
+ =
Giải ra ta được
4
3
x =
(thỏa mãn)
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x
− + − = − + − +
Page 7 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Điều kiện:
1x ≥
- Khi đó:
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x
− + − = − + − +
Đặt t =
3 2 1 ( 0)x x t− + − >
ta có:
2 2
6 6 0 3; 2( 0)t t t t t t
= − ⇔ − − = ⇔ = = − <
3 2 1 3x x
− + − =
Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm
2x
=
12,
3
2 1 1x x
− = − −
- Điều kiện:
1x ≥
- Đặt
3
2 ; 1 0u x v x
= − = − ≥
dẫn tới hệ:
3 2
1
1
u v
u v
= −
+ =
Thế u vào phương trình dưới được:
( ) ( )
1 3 0v v v
− − =
- Đáp số:
{ }
1;2;10x
=
13,
3
3
1 2 2 1x x
+ = −
3
3
3
1 2
1 5
2 1 1;
2
1 2
y x
y x x y x
x y
+ =
− ±
→ = − ⇒ ⇒ = ⇒ =
+ =
14,
2 2
5 14 9 2 5 1x x x x x
+ + − − − = +
ĐS:
9
1; ;11
4
x
= −
15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x
− + − =
- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12
- Đáp số:
{ }
2x = −
16,
2 7 5 3 2x x x
+ − − = −
- Điều kiện:
2
5
3
x≤ ≤
- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau
đó giải tiếp theo như đã học.
Page 8 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Đáp số:
14
1;
3
x
=
17,
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x
+ − = − + − + − +
- Điều kiện:
1 7x≤ ≤
- Ta có:
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +
( ) ( )
1 1 7 2 1 7x x x x x
⇔ − − − − = − − −
1 2 5
4
1 7
x x
x
x x
− = =
⇔ ⇔
=
− = −
- Đáp số:
{ }
4;5x
=
18,
( )
2
2
3 3
2 4 2 1 2
2 2
x x
x x x
+ +
+ = ⇔ + − =
- Đặt
3
1
2
x
y
+
+ =
( )
( )
2
2
2 1 3
2 1 3
x y
y x
+ = +
⇒
+ = +
- Đáp số:
3 17 5 13
;
4 4
x
− ± − ±
=
19,
( )
2
2
4 13 5 3 1 2 3 4 3 1x x x x x x
− + − = + ⇔ − − + + = +
- Đặt
( )
( )
2
2
2 3 3 1
2 3 3 1
2 3 4 2 3
y x
y x
x x y
− = +
− = + ⇒
− − + + = −
- Đáp số:
15 97 11 73
;
8 8
x
− +
=
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x− + − + − − − = +
- Điều kiện:
1x
≤
- PT đã cho
2 2
1 1
1 1 1
2 2
x x x
⇔ − + + − − = +
Page 9 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Đáp số:
3
; 1
5
x
= −
Bài 3:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
- đây là hệ đối xứng loại II
- Điều kiện:
0; 0x y≠ ≠
- Trừ vế theo vế ta được:
( )
1 1
2 4
2
x y
x y
xy
x y
=
− = − ⇔
÷
= −
Với
x y=
, hệ tương đương với
2
2 1x x
x
= ⇔ = ±
Với
2
2xy y
x
−
= − ⇒ =
, thế vào pt đầu được:
2 2
3 3 3
2
2 2
2 2
x y
x x
x
x x
x y
= → = −
− = ⇔ = ⇔
= − → =
- Vậy hệ có nghiệm:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2x y = − − − −
2,
( )
( )
( )
( )
2
2
2
3 2 12
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
3 2 8
x y x x
x x y x
x y x
x y x x
+ + =
+ + =
⇔
+ + − =
+ + + =
Đặt
2
3 2 ;u x y v x x= + = +
suy ra:
12 6 2
8 2 6
uv u u
u v v v
= = =
⇔ ∨
+ = = =
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:
( ) ( ) ( )
3 11
; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3,
2 2
x y
= − − −
÷ ÷
3,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
+ =
− + =
- Đây là hệ đối xứng loại I đối với
2
x
và
2
y
- Đáp số:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2x y = ± − ± ± − ±
Page 10 of 26
[...]... hệ: 3 2 u + v = 1 Thế u vào phương trình dưới được: v ( v − 1) ( v − 3) = 0 - Đáp số: x = { 1; 2;10} 13, x + 1 = 2 2 x − 1 3 3 y3 + 1 = 2 x −1 ± 5 → y = 2x −1 ⇒ 3 ⇒ x = y ⇒ x = 1; 2 x +1 = 2y 3 14, 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 2 = 5 x + 1 9 ĐS: x = −1; ;11 4 15, 2 3 3 x − 2 + 3 6 − 5 x = 8 - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: x = { −2} 16, 2 x +... ⇔ ∨ Đặt u = 3 x + 2 y; v = x 2 + x suy ra: u + v = 8 v = 2 v = 6 Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: 3 11 ÷, ( 2; −2 ) , −3, ÷ 2 2 ( x; y ) = ( −2;6 ) , 1; x2 + y2 = 5 3, 4 2 2 4 x − x y + y = 13 - Đây là hệ đối xứng loại I đối với x 2 và y 2 - Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; ±1) , ( −2; ±1) , ( 1; ±2 ) , ( −1, ±2 ) } Page 22 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512... ⇒ u 4 + v 4 = 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x - Đáp số: Hệ vô nghiệm ( ) 4, 3 2 + x − 2 = 2 x + x + 6 ( *) - Điều kiện: x ≥ 2 - Ta có: ( *) ⇔ 2 ( x − 3) = 8 ( x − 3) x = 3 ⇔ 3 x−2 + x+6 3 x − 2 + x + 6 = 4 108 + 4 254 25 - Đáp số: x = 3; 5, 2 x2 + 8x + 6 + x2 − 1 = 2 x + 2 - Điều kiện: x = −1 2 x 2 + 8 x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 ... Đạo Thúy Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 14 3 - Đáp số: x = 1; 17, x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1 - Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 7 - Ta có: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1 ⇔ x −1 ( ) ( x −1 − 7 − x = 2 x −1 − 7 − x ) x −1 = 2 x = 5 ⇔ ⇔ x = 4 x −1 = 7 − x - Đáp số: x = { 4;5} x+3 2 ⇔ 2 ( x + 1) − 2 = 2 18, 2 x 2 + 4 x = - Đặt y + 1 = x+3 2 2 ... 2 ( x + 1) = y + 3 2 2 2 ( y + 1) = x + 3 −3 ± 17 −5 ± 13 ; 4 4 - Đáp số: x = 19, −4 x 2 + 13 x − 5 = 3 x + 1 ⇔ − ( 2 x − 3) + x + 4 = 3 x + 1 2 ( 2 y − 3) 2 = 3 x + 1 - Đặt 2 y − 3 = 3 x + 1 ⇒ 2 − ( 2 x − 3) + x + 4 = 2 y − 3 15 − 97 11 + 73 ; 8 8 - Đáp số: x = 20, 5 2 5 2 − x + 1 − x2 + − x − 1− x2 = x + 1 4 4 - Điều kiện: x ≤ 1 2 - PT đã cho ⇔... ngày 12 tháng 06 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 3 - Đáp số: x = ; −1 5 Bài 3: 1 3 2 x + y = x 1, 2 y + 1 = 3 x y - đây là hệ đối xứng loại II - Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0 1 1 x = y 2 ( x − y ) = 4 − ÷⇔ x y xy = −2 - Trừ vế theo vế ta được: 2 Với x = y , hệ tương đương với 2 x = ⇔ x = ±1 x Với xy = −2 ⇒ y = 2x − −2 , thế vào pt đầu được: x x = 2 → y = − 2 x 3 3x 3 = ⇔ = ⇔ 2... ( x) ta dẫn tới nghiệm trong trường Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này là: x = − 25 7 - Đáp số: x = − 25 ; ±1 7 6, x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2 7, 3 9 ĐS: x = 0; 8 x+4 − 3 x−3 =1 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được - Đáp số: x = { −5; 4} −2 − 14 4 2 2 2 8, x + 4 − x = 2 + 3x 4 − x → t = x + 4 − x ⇒ t = − ; 2 ⇒ x... + kπ 3 2 Bài 2: 1, x − 3 = 5 − 3x + 4 - Điều kiện: x ≥ 3 Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta giải tiếp x − 3 + 3 x + 4 = 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa - Đáp số: x = 4 2, x 2 + 5 x + 1 = ( x + 4) x 2 + x + 1 - Đặt t = x 2 + x + 1 > 0 , pt đã cho trở thành: t = x t 2 − ( x + 4) t + 4x = 0 ⇔ t = 4 Page 17 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng... (094)-2222-408 - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2 - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ 0 , đặt y = tx x 2 ( 3 − 2t ) = 16 Hệ trở thành: 2 2 x ( 1 − 3t − 2t ) = 8 - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; −1) , ( −2,1) } x+5 + y −2 = 7 5, y +5 + x−2 = 7 ⇒ x+5 + y−2 = y+5 + x−2 ⇔ x = y ⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 11;11) 3 1 x ( x + y + 1) − 3 = 0 x + y = 2 x + y = ( x + y... − 2, 2 , ( −2,1) , ( 1, −2 ) } 2x + y +1 − x + y = 1 11, 3 x + 2 y = 4 u = 2 x + y + 1 ≥ 0 - Đặt v = x + y ≥ 0 u − v = 1 u = 2 ⇒ 2 2 ⇒ ∨ u + v = 5 v = 1 u = −1 v = −2 - Đáp số: ( x; y ) = ( 2; −1) x2 + 1 x2 + 1 y + ( y + x) = 4 ( x + 1) + y ( y + x ) = 4 y =1 ⇔ 2 ⇔ y 12, 2 ( x + 1) ( y + x − 2 ) = y x + 1 ( y + x − 2) = 1 y + x = 3 y 2 ⇒ ĐS: . (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
(PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC)
Bài I: Giải các phương trình sau:
( )
3
3 3 2
3
3
2. tới hệ:
3 2
1
1
u v
u v
= −
+ =
Thế u vào phương trình dưới được:
( ) ( )
1 3 0v v v
− − =
- Đáp số:
{ }
1;2;10x
=
13,
3
3
1 2 2 1x x
+ = −