ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH TRƯỜNG THCS NAM HỒNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn Tốn (Thời gian làm 120 phút) ĐỀ RA I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm số dư phép chia cho y x Câu 2: Tìm số tự nhiên x y cho x có y chữ số, cịn y có x chữ số    2 Câu 3: Cho số thực x, y thỏa mãn: x  x  2018 y  y  2018 2018 Hãy tính giá trị x  y Câu 4: Cho ABC cân (AB=AC), trung tuyến AD phân giác BE thỏa mãn BE=2AD Tính góc ABC Câu 5: Cho a  38 17  38  17 Giả sử ta có đa thức f x   x3  3x  1942  2019 Hãy tính f (a) Câu 6: Tìm số tự nhiên n để 24  27  2n số phương Câu 7: Cho 4a  b 5ab 2a  b  Tính giá trị biểu thức M  Câu 8: Tính tổng: T  ab 4a  b 2 1 1     4 2 3 2116 2113  2113 2116 Câu 9: Cho a  b  c 6 a  b  c 12 Tính giá trị P (a  3) 2018  (b  3) 2019  (c  3) 2020 Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo vng góc với Biết AC = 16cm; BD = 12cm Tính chiều cao hình thang II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm x, y, z  N thỏa mãn x   y  z  Câu 2: Cho biểu thức F  x     x  1 x     : x   x x  x  a, Rút gọn biểu thức F b, Tìm giá trị x biết F x 6 x   x  Câu 3: a, Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tia phân giác góc A cắt BD I Biết IB = 10 , ID = 5 Tính diện tích tam giác ABC  450 quay quanh đỉnh A cắt b, Cho hình vng ABCD có cạnh a Góc xAy  450 cạnh BC, CD M N, gọi P AM Q AN cho PCQ Chứng minh PQ BP  DQ ………………….Hết……………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN GHI KẾT QUẢ CÂU/ĐÁP SỐ Câu 1: Đáp số: Câu 2: x y 1 x y 8 x y 9 Câu 3: Đáp số: x + y = Câu 4:  1080 , A  C  360 B 4813  49  1 13 = bs 7-1 điểm Vậy 4813 chia hết cho dư Ta có: x x có y chữ số  10 y   x x 10 y y y có y chữ số  10 x   y y 10 x Giả sử x  y Ta có x x 10 y 10 x  x  10 Ta chọn số x x cho x  10 x x 10 y  với y   x Các số 22 ,33 , , 7 không thỏa mãn (chẳng hạn 22  10,33  102 , ), ta thấy : 100  11  101 ,107  88  108 ,108  99  109 Đáp số x  y 1; x y 8; x y 9 điểm điểm Tam giác cân ABC , AB = AC  AD  BC Kẻ DI//BE suy DI đường trung bình BCE  DI  BE  DI AD  ADI  cân     DAC DIA BEA     BEA EBC  BCE    (900  BEA)  (900  BEA)    2BEA 2700  3BEA Câu 5: f (a ) 20182019 BIỂU ĐIỂM CÁCH GIẢI   BEA 540  1080 ,B  C  360  A Ta có B điểm A E I D C a 38  17  38  17  3a 38  17 38  17 3  a 76  3a  a  3a 76 điểm  f (a ) (76  1942) 2019 20182019 Câu 6: n=8 Đặt 24  27  2n k với k  N * Ta có 16  128  2n k  2n (k  12)(k  12) k  12 2 x ( x, y  N ), x  y n Khi  y k  12 2 điểm Suy x  y 24  y (2 x  y  1) 24 Vì x  y nên x  y  số lẻ Suy x y 2  3   y 2 8 Câu 7: M  x  y 2    y 3  x 5  n 8   y 3 Khi 24  27  28 202 thỏa mãn Từ 4a  b2 5ab  (2a  b)2 9ab (2a  b) ab M điểm ab (2a  b) 2a  b (2a  b) 2    M   4a  b (2a  b)(2a  b) 2a  b (2a  b) nên M  (doM  0) Câu 8: 15 T 46 Ta có : điểm 1  (n  3)  n n  n( n  3)( n   n )  n 3  n     n(n  3)  n   n 3  1 1  1 1     ;      4 3  2 3 5 2113 2116  2116 2113 1 1       2113 2116   1 1 1 T        3 2113 1  1  15  1  1    3 2116   46  46 Câu 9: P=1   2116  Từ a  b2  c 12  a  b2  c  12 0 điểm  a  b  c  24  12 0  a  b  c  4.6  12 0  a  b  c  4(a  b  c )  12 0  ( a  2)  (b  2)  (c  2) 0  a b c 2 Câu 10: BH = 9,6(cm) P ( 1) 2018  ( 1) 2019  (  1) 2020 1 Vẽ BE//AC ( E  CD ) BDE vuông B; BE = 16, BD = 12, từ tính DE = 20 Áp dụng hệ thức BH.DE = BD.DE vào tam giác vng A B BDE ta tính BH = 9,6(cm) 16 12 D H C E điểm Phần tự luận Câu 1: BIỂU ĐIỂM CÁCH GIẢI Ta có x   y  z  x   y  z  yz điểm  ( x  y  z )  2 yz  ( x  y  z )  3( x  y  z ) 12 4 yz (*) TH1: Nếu x  y  z 0 yz  ( x  y  z )  12 (**) vơ lí ta có  4( x  y  z ) Do x, y, z  Z nên vế phải (**) số hữu tỉ điểm  x  y  z 0  yz 3 TH2 : x  y  z 0 (*)    x 4  x 4   Giải ta  y 1  y 3  z 3  z 1   Câu : điểm a, Điều kiện  x 1 0.5 điểm  x    x    x   x    x (1  x )  F      :   x x (1  x ) x      x ( x  1)     ( x  1)( x  1)   x ( x  1)    x x  x   b, F x 6 x   x  (với x 4 ) ( x  1) x 6 x   x điểm x  ( x  2)  x  0 Câu 3:  x  0  x 4(TM )   x  0 a, Theo tính chất đường phân giác 1.5 điểm điểm A x I B D y C AB IB 10   2 AD ID 5 BC BA   2 CD AD Đặt AD x, DC  y ta có: AB 2 x, BC 2 y nên x  (2 x) (15 5)2 (1) ( x  y)  (2 x)2 (2 y) (2) Giải (1) tìm x 15 thay vào (2) rút gọn y  10y  375 0  (y  25)(y  15) 0  y 25 1 Vậy SABC  AB.AC  (15.2).40 600(cm ) 2 b,Gọi E điểm đối xứng B qua AM   , BP=EP,  BAP EAP A AE=AB  ABP AEB đối F xứng qua AM    AE=AD, DAQ EAQ  ADQ, AEQ đối xứng với qua AN Tứ giác ADEB có AB  AD     ADE  DEB  EBA 2700 điểm B P M E Q D N C  kết hợp với tính chất đối xứng  DEB 1350 Hoàn toàn tương tự ta dựng CDQ CFQ đối xứng qua CQ  CFP CBP đối xứng với qua CP  DFB 1350 Từ suy tứ giác BEDF có       DEB  DFB 2700  EBF  EDF 900  QDE  PBE 450        QED  PEB 450  PEQ DEQ  DEQ  PEB 90  PQ PE  QE  DQ,QP, PB ba cạnh tam giác vuông PQ2=BP2+DQ2 Mọi cách giải khác cho điểm tối đa./  ... ? ?20182 0 19 BIỂU ĐIỂM CÁCH GIẢI   BEA 540  1080 ,B  C  360  A Ta có B điểm A E I D C a 38  17  38  17  3a 38  17 38  17 3  a 76  3a  a  3a 76 điểm  f (a ) (76  194 2) 20 19. .. 9, 6(cm) P ( 1) 2018  ( 1) 20 19  (  1) 2020 1 Vẽ BE//AC ( E  CD ) BDE vuông B; BE = 16, BD = 12, từ tính DE = 20 Áp dụng hệ thức BH.DE = BD.DE vào tam giác vng A B BDE ta tính BH = 9, 6(cm)... 17  38  17  3a 38  17 38  17 3  a 76  3a  a  3a 76 điểm  f (a ) (76  194 2) 20 19 ? ?20182 0 19 Câu 6: n=8 Đặt 24  27  2n k với k  N * Ta có 16  128  2n k  2n (k  12)(k  12)