UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH TRƯỜNG THCS NAM HỒNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn Tốn (Thời gian làm 120 phút) ĐỀ RA I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm số dư phép chia cho y x Câu 2: Tìm số tự nhiên x y cho x có y chữ số, cịn y có x chữ số 2 Câu 3: Cho số thực x, y thỏa mãn: x x 2018 y y 2018 2018 Hãy tính giá trị x y Câu 4: Cho ABC cân (AB=AC), trung tuyến AD phân giác BE thỏa mãn BE=2AD Tính góc ABC Câu 5: Cho a 38 17 38 17 Giả sử ta có đa thức f x x3 3x 1942 2019 Hãy tính f (a) Câu 6: Tìm số tự nhiên n để 24 27 2n số phương Câu 7: Cho 4a b 5ab 2a b Tính giá trị biểu thức M Câu 8: Tính tổng: T ab 4a b 2 1 1 4 2 3 2116 2113 2113 2116 Câu 9: Cho a b c 6 a b c 12 Tính giá trị P (a 3) 2018 (b 3) 2019 (c 3) 2020 Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo vng góc với Biết AC = 16cm; BD = 12cm Tính chiều cao hình thang II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm x, y, z N thỏa mãn x y z Câu 2: Cho biểu thức F x x 1 x : x x x x a, Rút gọn biểu thức F b, Tìm giá trị x biết F x 6 x x Câu 3: a, Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tia phân giác góc A cắt BD I Biết IB = 10 , ID = 5 Tính diện tích tam giác ABC 450 quay quanh đỉnh A cắt b, Cho hình vng ABCD có cạnh a Góc xAy 450 cạnh BC, CD M N, gọi P AM Q AN cho PCQ Chứng minh PQ BP DQ ………………….Hết……………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN GHI KẾT QUẢ CÂU/ĐÁP SỐ Câu 1: Đáp số: Câu 2: x y 1 x y 8 x y 9 Câu 3: Đáp số: x + y = Câu 4: 1080 , A C 360 B 4813 49 1 13 = bs 7-1 điểm Vậy 4813 chia hết cho dư Ta có: x x có y chữ số 10 y x x 10 y y y có y chữ số 10 x y y 10 x Giả sử x y Ta có x x 10 y 10 x x 10 Ta chọn số x x cho x 10 x x 10 y với y x Các số 22 ,33 , , 7 không thỏa mãn (chẳng hạn 22 10,33 102 , ), ta thấy : 100 11 101 ,107 88 108 ,108 99 109 Đáp số x y 1; x y 8; x y 9 điểm điểm Tam giác cân ABC , AB = AC AD BC Kẻ DI//BE suy DI đường trung bình BCE DI BE DI AD ADI cân DAC DIA BEA BEA EBC BCE (900 BEA) (900 BEA) 2BEA 2700 3BEA Câu 5: f (a ) 20182019 BIỂU ĐIỂM CÁCH GIẢI BEA 540 1080 ,B C 360 A Ta có B điểm A E I D C a 38 17 38 17 3a 38 17 38 17 3 a 76 3a a 3a 76 điểm f (a ) (76 1942) 2019 20182019 Câu 6: n=8 Đặt 24 27 2n k với k N * Ta có 16 128 2n k 2n (k 12)(k 12) k 12 2 x ( x, y N ), x y n Khi y k 12 2 điểm Suy x y 24 y (2 x y 1) 24 Vì x y nên x y số lẻ Suy x y 2 3 y 2 8 Câu 7: M x y 2 y 3 x 5 n 8 y 3 Khi 24 27 28 202 thỏa mãn Từ 4a b2 5ab (2a b)2 9ab (2a b) ab M điểm ab (2a b) 2a b (2a b) 2 M 4a b (2a b)(2a b) 2a b (2a b) nên M (doM 0) Câu 8: 15 T 46 Ta có : điểm 1 (n 3) n n n( n 3)( n n ) n 3 n n(n 3) n n 3 1 1 1 1 ; 4 3 2 3 5 2113 2116 2116 2113 1 1 2113 2116 1 1 1 T 3 2113 1 1 15 1 1 3 2116 46 46 Câu 9: P=1 2116 Từ a b2 c 12 a b2 c 12 0 điểm a b c 24 12 0 a b c 4.6 12 0 a b c 4(a b c ) 12 0 ( a 2) (b 2) (c 2) 0 a b c 2 Câu 10: BH = 9,6(cm) P ( 1) 2018 ( 1) 2019 ( 1) 2020 1 Vẽ BE//AC ( E CD ) BDE vuông B; BE = 16, BD = 12, từ tính DE = 20 Áp dụng hệ thức BH.DE = BD.DE vào tam giác vng A B BDE ta tính BH = 9,6(cm) 16 12 D H C E điểm Phần tự luận Câu 1: BIỂU ĐIỂM CÁCH GIẢI Ta có x y z x y z yz điểm ( x y z ) 2 yz ( x y z ) 3( x y z ) 12 4 yz (*) TH1: Nếu x y z 0 yz ( x y z ) 12 (**) vơ lí ta có 4( x y z ) Do x, y, z Z nên vế phải (**) số hữu tỉ điểm x y z 0 yz 3 TH2 : x y z 0 (*) x 4 x 4 Giải ta y 1 y 3 z 3 z 1 Câu : điểm a, Điều kiện x 1 0.5 điểm x x x x x (1 x ) F : x x (1 x ) x x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1) x x x b, F x 6 x x (với x 4 ) ( x 1) x 6 x x điểm x ( x 2) x 0 Câu 3: x 0 x 4(TM ) x 0 a, Theo tính chất đường phân giác 1.5 điểm điểm A x I B D y C AB IB 10 2 AD ID 5 BC BA 2 CD AD Đặt AD x, DC y ta có: AB 2 x, BC 2 y nên x (2 x) (15 5)2 (1) ( x y) (2 x)2 (2 y) (2) Giải (1) tìm x 15 thay vào (2) rút gọn y 10y 375 0 (y 25)(y 15) 0 y 25 1 Vậy SABC AB.AC (15.2).40 600(cm ) 2 b,Gọi E điểm đối xứng B qua AM , BP=EP, BAP EAP A AE=AB ABP AEB đối F xứng qua AM AE=AD, DAQ EAQ ADQ, AEQ đối xứng với qua AN Tứ giác ADEB có AB AD ADE DEB EBA 2700 điểm B P M E Q D N C kết hợp với tính chất đối xứng DEB 1350 Hoàn toàn tương tự ta dựng CDQ CFQ đối xứng qua CQ CFP CBP đối xứng với qua CP DFB 1350 Từ suy tứ giác BEDF có DEB DFB 2700 EBF EDF 900 QDE PBE 450 QED PEB 450 PEQ DEQ DEQ PEB 90 PQ PE QE DQ,QP, PB ba cạnh tam giác vuông PQ2=BP2+DQ2 Mọi cách giải khác cho điểm tối đa./ ... ? ?20182 0 19 BIỂU ĐIỂM CÁCH GIẢI BEA 540 1080 ,B C 360 A Ta có B điểm A E I D C a 38 17 38 17 3a 38 17 38 17 3 a 76 3a a 3a 76 điểm f (a ) (76 194 2) 20 19. .. 9, 6(cm) P ( 1) 2018 ( 1) 20 19 ( 1) 2020 1 Vẽ BE//AC ( E CD ) BDE vuông B; BE = 16, BD = 12, từ tính DE = 20 Áp dụng hệ thức BH.DE = BD.DE vào tam giác vng A B BDE ta tính BH = 9, 6(cm)... 17 38 17 3a 38 17 38 17 3 a 76 3a a 3a 76 điểm f (a ) (76 194 2) 20 19 ? ?20182 0 19 Câu 6: n=8 Đặt 24 27 2n k với k N * Ta có 16 128 2n k 2n (k 12)(k 12)