Luyện tập trang 19, 20 Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số a) 5x 2y 4 6x 3y 7 b) 2x 3y 11 4x 6y 5 c) 3x 2y 10 2 1 x[.]
Luyện tập trang 19, 20 Bài 22 trang 19 SGK Tốn Tập 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 5x 2y a) 6x 3y 7 2x 3y 11 b) 4x 6y 3x 2y 10 c) x y 3 Lời giải: 5x 2y a) 6x 3y 7 30x 12y 24 (Nhân hai vế phương trình thứ với phương trình 30x 15y 35 thứ hai với 5) 30x 12y 24 (cộng vế với vế hai phương 30x 12y 30x 15y 24 35 trình) 30x 12y 24 30x 12y 30x 15y 11 30x 12y 24 3y 11 30x 12y 24 11 y 11 30x 12 24 y 11 30x 44 24 11 y 30x 20 11 y 2 x y 11 2 11 Vậy hệ phương trình cho nghiệm (x; y) = ; 3 2x 3y 11 b) 4x 6y 4x 6y 22 (Nhân hai vế phương trình thứ với 2) 4x 6y 4x 6y 22 (cộng vế với vế hai phương trình) 4x 6y 4x 6y 22 4x 6y 22 4x 6y 4x 6y 27 4x 6y 22 (vơ lí) 27 Vậy hệ phương trình cho vô nghiệm 3x 2y 10 c) x y 3 3x 2y 10 10 (nhân hai vế phương trình thứ hai với 3) 3x y 3 3x 2y 10 3x 2y 10 3x 2y 3x 2y 10 10 (trừ vế với vế phương thứ cho 3x 2y 10 phương trình thứ hai) 0 3x 2y 10 Vậy hệ phương trình cho có vơ số nghiệm tập nghiệm tập hớp điểm nằm đường thẳng 3x – 2y = 10 Bài 23 trang 19 SGK Toán Tập 2: Giải hệ phương trình sau: 1 x 1 y 1 x 1 y Lời giải: 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y (trừ vế với vế x y x y phương thứ cho phương trình thứ hai) 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 1 y 1 x 1 y 2 2y 1 x 1 y y : 2 1 x 1 y y 5 1 x 1 y 2 5 1 x y 2 1 x y 8 1 x y 8 : 1 x y 6 x y 6 ; Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = 2 Bài 24 trang 19 SGK Toán Tập 2: Giải hệ phương trình sau: 2 x y x y a) x y x y 2 x 1 y 2 b) 3 x 1 y 3 Lời giải: 2 x y x y a) x y x y 2x 2y 3x 3y x y 2x 2y 5x y 5x y (trừ vế với vế phương thứ 5x y 3x y 3x y cho phương trình thứ hai) 5x y 5x y 5x y 3x y 1 2x 1 1 1 x x 5. 1 y 5 y 1 1 x x 2 y 5 y 13 2 x 1 y 2 b) 3 x 1 y 3 2x 3y 2 3x 2y 3 2x 3y 2 3x 2y 3 2x 3y 2 3x 2y 3 2x 3y 1 3x 2y 6x 9y 3 (Nhân hai vế phương trình thứ với phương trình thứ 6x 4y 10 hai với hai) 6x 9y 3 6x 9y 6x 4y 3 10 6x 9y 3 6x 9y 6x 4y 13 6x 9y 3 13y 13 6x 9.(1) 3 y 1 6x 3 y 1 6x 3 6x x y 1 y 1 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (1; -1) Bài 25 trang 19 SGK Toán Tập 2: Ta biết rằng: Một đa thức đa thức tất hệ số Hãy tìm giá trị m n để đa thức sau (với biến số x) đa thức 0: Lời giải Đa thức P(x) đa thức khi: 3m 5n 4m n 10 3m 5n 1 4m n 10 3m 5n 1 (nhân hai vế phương trình thứ hai với 5) 20m 5n 50 3m 5n 1 3m 5n 20m 5n 1 50 3m 5n 1 3m 5n 20m 5n 51 3m 5n 1 17m 51 3m 5n 1 m 51 : 17 m 3.3 5.n 1 m m m 9 5n 1 5n 10 n Vậy m = n = đa thức P(x) đa thứ Bài 26 trang 19 SGK Toán Tập 2: Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A B trường hợp sau: a) A(2; -2) B(-1; 3) ; b) A(-4; -2) B(2; 1) c) A(3; -1) B(-3; 2) ; d) A 3;2 B(0; 2) Lời giải a) Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(2; -2) Thay x = y = -2 vào hàm số ta có: 2.a + b = -2 (1) Đồ thị hàm số y = ax + b qua B(-1 ; 3) Thay x = -1; y = vào hàm số ta có: a.(-1) + b = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 2a b 2 2a b 2 a b 2a b a b 2 2a b 2 2a b 2 2a b a b 5 3a 5 5 a 2a b 2 a 5 : 2. 5 b 2 5 5 a a 10 10 b 2 b 2 5 a b Vậy a = 5 ;b= 3 b) Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(-4; -2) Thay x = -4; y = -2 vào hàm số ta được: a.(-4) + b = -2 (3) Đồ thị hàm số y = ax + b qua B(2 ; 1) Thay x = ; y = vào hàm số ta được: a.2 + b = (4) Từ (3) (4) ta có hệ phương trình: 4a b 2a b 2 4a b 2 2a b 2a b 4a b 2a b 3 2a b 1 a 6a 3 2a b 2 b 1 a a 1 b b Vậy a = b = c) Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(3 ; -1) Thay x = y = -1 vào hàm số ta được: a.3 + b = -1 (5) Đồ thị hàm số y = ax + b qua B(-3 ; 2) Thay x = -3; y = vào hàm số ta được: a.(-3) + b = (6) Ta có hệ phương trình : Từ (5) (6) ta có hệ phương trình: 3a b 1 3a b 1 3a b 3a b 3a b 1 3a b 1 3a b 1 3a b 3a b 2b 1 3a 1 3a 1 b b 2 3 3 1 3a a : a 2 b b b 2 Vậy a 1 ;b 2 d) Đồ thị hàm số y = ax + b qua A 3;2 Thay x = ; y = ta có: a + b = (*) Đồ thị hàm số y = ax + b qua B(0; 2) Thay x = y = ta có: a.0 + b = ⇔ b = Thay b = vào (*) ta a + = ⇔ a = ⇔ a = Vậy a = b = Bài 27 trang 20 SGK Toán Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa hệ phương trình sau dạng hệ hai phương trình bậc hai ẩn giải: 1 x y 1 a) 3 x y Hướng dẫn: Đặt u = x b) x 1 ;v x y 2 y 1 1 y 1 Hứng dẫn: Đặt u 1 ;v x2 y 1 Lời giải: 1 x y 1 a) (I) 5 x y 1 x u Đặt Hệ phương trình (I) trở thành v y u v 3u 4v u v 3u 3v 3u 4v 3u 3v 3u 4v u v 3u 3v 3u 4v 2 u v u v 7v 2 v u u 7 v v 7 1 x x 1 y y 7 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; 9 2 x b) x 2 y 1 (II) 1 y 1 x u Đặt Khi hệ (II) trở thành v y u v 2u 3v u v 2u 2v 2u 3v 2u 2v 2u 3v u v u v 2u 2v 2u 3v 5v 3 u v u v v u u v v 5 x 7 x 3 y 1 3 y 7x 14 7x 14 3y 3y 19 x 7x 19 3y y 19 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = ; 3 ... 3 y 1 3 y 7x 14 7x 14 3y 3y 19 x 7x 19 3y y 19 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = ; 3 ... 2y 6x 9y 3 (Nhân hai vế phương trình thứ với phương trình thứ 6x 4y 10 hai với hai) 6x 9y 3 6x 9y 6x 4y 3 10 6x 9y 3 6x 9y 6x 4y... : 17 m 3.3 5.n 1 m m m ? ?9 5n 1 5n 10 n Vậy m = n = đa thức P(x) đa thứ Bài 26 trang 19 SGK Toán Tập 2: Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b