Luyện tập Bài 7 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2 Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5 a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trì[.]
Luyện tập Bài trang 12 SGK Toán Tập 2: Cho hai phương trình 2x + y = 3x + 2y = a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ, xác định nghiệm chung chúng Lời giải a) + Xét phương trình 2x + y = (1) ⇔ y = -2x + Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng qt (x ; -2x + 4) (x ∈ R) + Xét phương trình 3x + 2y = (2) ⇔ y 3 x 2 5 3 Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng qt : x; x (x ∈ R) 2 b) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình (1) đường thẳng (d) : y = -2x + Chọn x = ⇒ y = d qua điểm (0; 4) Chọn y = ⇒ x = d qua điểm (2; 0) ⇒ (d) qua hai điểm (0; 4) (2; 0) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình (2) đường thẳng (d’) 3 y x : 2 Chọn x = ⇒ y = 2,5 d qua điểm (0; 2,5) Chọn y = ⇒ x d qua điểm 5 ;0 3 5 ⇒ (d’) qua hai điểm (0; 2,5) ;0 3 Hai đường thẳng cắt A(3; -2) Vậy (3; -2) nghiệm chung hai phương trình (1) (2) Bài trang 12 SGK Toán Tập 2: Cho hệ phương trình sau: x a) 2x y x 3y b) 2y Trước hết, đoán nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lí do) Sau đó, tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình Lời giải x a) 2x y Đường thẳng (d): x = song song với trục tung Đường thẳng (d’): 2x – y = không song song với trục tung ⇒ (d) cắt (d’) ⇒ Hệ có nghiệm Vẽ (d): x = đường thẳng qua (2 ; 0) song song với trục tung Vẽ (d’): 2x - y = - Cho x = ⇒ y = -3 điểm (0; -3) - Cho y = ⇒ x = 1,5 điểm (1,5 ; 0) d’ đường thẳng qua hai điểm (0; -3) (1,5; 0) Ta thấy hai đường thẳng (d) (d’) cắt A(2; 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1) x 3y b) 2y Đường thẳng ( d1 ): x + 3y = khơng song song với trục hồnh Đường thẳng ( d2 ): 2y = hay y = song song với trục hoành ⇒ ( d1 ) cắt ( d2 ) ⇒ Hệ phương trình có nghiệm Vẽ (d1): x + 3y = - Cho y = ⇒ x = điểm (2; 0) - Cho x = ⇒ y = 2 điểm (0; ) 3 Vẽ (d2): y = đường thẳng qua (0; 2) song song với trục hoành Ta thấy hai đường thẳng ( d1 ) ( d2 ) cắt A(-4; 2) Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2) Bài trang 12 SGK Toán Tập 2: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: x y a) 3x 3y 3x 2y b) 6x 4y Lời giải: x y a) (I) 3x 3y Xét (d): x + y = hay (d): y = -x + có a = -1; b = (d’) 3x + 3y = hay (d’): y = -x + 2 có a’ = -1 ; b’ = 3 Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’) ⇒ Hệ (I) vô nghiệm 3x 2y b) (II) 6x 4y 3 1 Xét: (d): 3x – 2y = hay (d): y x có a ;b 2 2 3 (d’): -6x + 4y = hay (d’): y x có a ' ;b’ = 2 Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’) ⇒ Hệ (II) vơ nghiệm Bài 10 trang 12 SGK Tốn Tập 2: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: 4x 4y a) 2x 2y 1 1 xy b) 3 x 3y Lời giải: 4x 4y a) (I) 2x 2y 1 Xét: (d): 4x – 4y = hay (d): y x 1 có a 1;b 2 1 (d’): -2x + 2y = -1 hay (d’): y x có a ' ;b’ = 2 Ta có: a = a’ ; b = b’ ⇒ (d) (d’) ⇒ Hệ (I) vô nghiệm 1 xy b) 3 (II) x 3y Xét: (d): 2 2 x y hay (d): y x có a ;b 3 3 3 2 (d’): x - 3y = hay (d’): y x có a ' ;b’ = 3 3 Ta có: a = a’ ; b = b’ ⇒ (d) (d’) ⇒ Hệ (II) vô nghiệm Bài 11 trang 12 SGK Tốn Tập 2: Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ hai phương trình bậc hai ẩn (nghĩa hai nghiệm biểu diễn hai điểm phân biệt) ta nói số nghiệm hệ phương trình đó? Vì sao? Lời giải Nếu hệ phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm phân biệt ⇒ Hệ có vơ số nghiệm Vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ có hai điểm chung phân biệt, suy chúng trùng ...Hai đường thẳng cắt A(3; -2) Vậy (3; -2) nghiệm chung hai phương trình (1) (2) Bài trang 12 SGK Toán Tập 2: Cho hệ phương trình sau: x a) 2x y x 3y b) 2y Trước hết,... Ta thấy hai đường thẳng ( d1 ) ( d2 ) cắt A(-4; 2) Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2) Bài trang 12 SGK Toán Tập 2: Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: x y a) 3x... (d’): y x có a '' ;b’ = 2 Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’) ⇒ Hệ (II) vô nghiệm Bài 10 trang 12 SGK Toán Tập 2: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: 4x 4y a) 2x